Cooperarea în Dilema Prizonierului: un experimentale comparație între pure și mixte strategii

Introducere

Dilema Prizonierului (PD) este o dilemă socială în care (de obicei) doi jucători simultan confrunta cu o alegere între două opțiuni: să coopereze sau să dezerteze., Jocul matrice de PD cu bani T > R > P > S este afișat în tabelul 1 (prima plată în fiecare celulă aparține Jucătorul, al doilea Jucător B). În cazul în care ambii jucători cooperează, ambele primesc r payoff (pentru recompensă). Dacă ambii jucători defect, ei primesc P (pentru pedeapsă). Dacă un singur jucător defectează și celălalt jucător cooperează, dezertorul primește T (pentru ispită), iar cooperatorul primește s (pentru fraier)., În interacțiunile dintr-o singură lovitură (sau când jocul este repetat pentru un număr finit de perioade), fiecare jucător, independent de alegerea celuilalt jucător, are un stimulent să defecteze. Fiecare jucător este tentat să-și maximizeze propriile câștiguri prin defectare, dar dacă ambii defectează, ambii pierd în comparație cu situația în care ambii cooperează. Conform echilibrului Nash, în echilibru, niciun jucător nu are un stimulent să se abată unilateral de la alegerea sa. Cu toate acestea, echilibrul Nash al PD de dezertare reciprocă nu este eficient din punct de vedere social., Prin urmare, este în interesul societății să cunoască factorii determinanți ai cooperării în PD , deoarece această dilemă este probabil să apară oriunde există conflicte de interese—fie în politică, economie sau chiar evoluție . Datorită apariției și importanței frecvente a PD, multe discipline științifice au analizat cooperarea în PD , de exemplu biologia/genetica evolutivă , teoria haosului , sociologia, psihologia și economia (experimentală). Deoarece o revizuire exhaustivă a literaturii depășește domeniul de aplicare al acestei lucrări, ne referim la articolele de sondaj pentru o imagine de ansamblu .,

Acest articol prezintă o comparație între subiecții limitat la redarea strategii pure și subiecte permis să se joace amestecat strategii într-un one-shot simetrice PD experiment de laborator., Cercetarea noastră este motivată de interpretări diferite ale echilibrului Nash mixt în literatura teoretică a jocului în economie. Von Neumann & Morgenstern interpretează strategii mixte ca o deliberată randomizing dispozitiv de a-și ascunde intențiile (de exemplu, un jucător în Potrivire Bănuți joc cine vrea să păcălească lui sau a ei adversar) întrucât Rosenthal le interpretează ca distribuția pur alegeri într-o populație mare (de ex., există două subpopulații, fiecare are propriul set de strategii pure disponibile, iar natura se potrivește jucătorilor din diferite populații la întâmplare). Cu toate acestea, o altă interpretare este oferită de Aumann, care afirmă că natura probabilistică a strategiilor mixte reflectă incertitudinea jucătorilor care nu știu ce acțiuni iau ceilalți jucători. Conform acestei interpretări, fiecare jucător alege întotdeauna o strategie pură definită, fără a încerca să randomizeze. (Rubinstein oferă o discuție despre aceste interpretări diferite.,) Cu lucrarea noastră, vom testa dacă rata de cooperare diferă atunci când vom compara jucătorii care au voie să joace strategii mixte (care seamănă cu interpretarea în ) cu jucătorii care au în mod individual de a alege între strategiile lor pure (asemănătoare ). Pentru a ține cont de rolul de incertitudine cu privire la acțiunile altora în , ne suscita, de asemenea, convingeri cu privire la aceste acțiuni. Am ales PD ca joc de bază în experimentul nostru (i) datorită rolului său proeminent în diverse discipline și (ii) deoarece cooperarea în PD implică subiecți care tranzacționează interese individuale și societale., Considerăm cooperarea în PD o întrebare mai interesantă (și morală, vezi ) decât una de calcul (ca în jocul de potrivire a banilor).subiecții dintr-un grup al experimentului nostru sunt limitați să joace strategii pure, iar subiecții din alt grup au voie să joace strategii mixte într-un joc PD simetric cu o singură lovitură. În ambele grupuri, subiecții interacționează anonim cu alți subiecți 10 și iau deciziile simultan (din cunoștințele noastre, suntem primii care au luat această abordare într-un experiment PD)., Strategiile mixte îi scutesc pe factorii de decizie să se angajeze fie în cooperare deplină, fie în dezertare deplină. În schimb, jucătorii pot selecta un amestec de aceste strategii pure. Scopul acestui studiu este de a determina dacă și cum opțiunea de a juca strategii mixte afectează cooperarea într-un PD. În experimentul nostru stimulat Monetar, subiecții sunt împărțiți în două grupuri care diferă doar în spațiul lor de decizie. În grupul de control pur, subiecții iau o decizie de strategie pură., Pentru 10 interacțiuni anonime în mod aleatoriu potrivite în cadrul sesiunii lor experimentale, ei decid dintr-o dată să coopereze sau defect în conformitate cu matricea de joc din tabelul 2. În grupul de tratament mixt, subiecții au opțiunea de a alege o strategie mixtă. Ei decid în câte dintre cele 10 interacțiuni anonime potrivite la întâmplare doresc să coopereze; în interacțiunile anonime rămase (de asemenea, potrivite la întâmplare), defectează. Prin urmare, subiecții în amestec au încă opțiunea de a coopera pe deplin sau de a defecta pe deplin, ca și în pur., Ordinea în care subiecții joacă amestecul ales de cooperare și dezertare este determinată aleatoriu.

Pentru a crește șansele ca deciziile sunt luate în mod deliberat, subiecții din ambele tratamente sunt invitate să indice o credință despre adversarii lor cooperare., Provocarea acestor credințe ne permite, de asemenea, să examinăm mai îndeaproape relația dintre credințe și comportamentul cooperativ. Provocarea credințelor despre comportamentul altor jucători și consecințele acestor credințe asupra propriului comportament a fost un subiect de cercetare timpurie. Subiecții din experimentele PD ghicesc că alții vor juca așa cum intenționează ei înșiși să joace ., Croson a constatat că atunci când subiecților li s-a cerut cea mai bună estimare (binară) a ceea ce ar face omologul lor din experiment, a scăzut cooperarea ulterioară în experimentele PD cu o singură lovitură cu aproximativ 30% în comparație cu subiecții care nu au fost întrebați. Acevedo & Krueger atribuie această relație între credințe și comportament raționamentului probatoriu și orientării valorii sociale. Rubinstein & Salant prezent dovezi legate de auto-similitudine în interacțiunile strategice înrudită cu PD.,

Într-un post-experimentale chestionar, am cerut subiecților despre variabile de control le-am considerat importante pentru experimente efectuate cu studenții de la o universitate campus (am decis să nu includă mai multe variabile de control ca subiecții experimentelor au fost exclusiv de studenți și, prin urmare, de aceeași vârstă și nivel educațional și niciunul dintre ei nu a participat anterior la un PD experiment în laborator; nu am inclus o măsură pentru aversiunea față de risc, deoarece există dovezi că ea nu se corelează cu comportamentul în PD sau Încrederea Joc )., În primul rând, am inclus sexul, deoarece femeile au fost mai cooperante în primele runde ale unui experiment PD repetat (această diferență a fost mai pronunțată în sesiunile de gen mixt decât atunci când au fost comparate sesiunile cu un singur gen). A se vedea pentru o discuție mai generală a diferențelor de gen în experimentele PD și pentru un meta-studiu al diferențelor de gen în joc Dictator și experimente PD. În al doilea rând, am inclus dacă subiecții au auzit deja despre experiment (deoarece au auzit de experiment de la colegii pot face subiecții să se comporte diferit decât subiecții care nu au)., În al treilea rând, am inclus dacă erau familiarizați cu teoria jocurilor (deoarece PD este de obicei predat la orele de teorie a jocurilor și cunoașterea soluției poate face elevii să se comporte mai mult în conformitate cu teoria; a se vedea, de exemplu, rolul experienței subiecților în experimentele PD). În cele din urmă, am întrebat câte alte subiecte din sală au cunoscut subiecții personal (cunoașterea mai multor subiecte personale poate face subiecții să se comporte mai pro-social, adică mai predispuși să coopereze în PD).,teoria jocului standard prezice că opțiunea de a juca strategii mixte într-un joc PD cu o singură lovitură nu va afecta deloc cooperarea. Dezertarea reciprocă este singurul echilibru Nash al jocului, ceea ce înseamnă că jucătorii nu au niciun stimulent să se abată unilateral de la distribuția probabilității de 100% dezertare și 0% cooperare. Empiric, cu toate acestea, până la 80% din alegerile din jocurile PD experimentale sunt cooperante, în funcție de calibrarea plăților . Pentru experimentele noastre, am ales matricea de joc prezentată în tabelul 2., Acesta a fost deja utilizat în, care a raportat o rată de cooperare de 55% și o rată de credință de 45%. În pură, subiecții pro-sociale trebuie să se confrunte cu o decizie „totul sau nimic”. Aici, incertitudinea cu privire la comportamentul altora este de natură să atragă subiecte pro-sociale spre dezertare, din cauza fricii de a fi profitat de copleșește dorința de a maximiza rezultatele comune. În mixt, ne așteptăm la opțiunea de a juca strategii mixte pentru a încuraja subiecții pro-sociali să coopereze reciproc cel puțin în aceeași măsură în care se așteaptă ca adversarii lor să coopereze., Punctul crucial este că numai strategiile de amestecare permit subiecților să dea cel mai bun răspuns la credința lor. Deoarece ne așteptăm la o distribuție foarte apropiată de 50% cooperare/50% dezertare atât a credințelor, cât și a comportamentului, matricea de joc aleasă ar trebui să ne dea rezultate clare.

predicție: rata de cooperare în mixt este mai mare decât în pur.decizia one-shot oferă cel mai curat test pentru dilemele sociale precum PD. Atunci când o decizie este luată o singură dată, subiecții nu pot învăța de-a lungul timpului (deoarece unii subiecți obțin înțelegere atunci când este furnizat feedback )., Condiționarea propriului comportament asupra comportamentului trecut observat al altora nu este posibilă (cum ar fi reciprocitatea raportată în experimentele de joc cu bunuri publice, adică în ) și construirea reputației nu joacă un rol (așa cum se întâmplă atunci când interacționează de mai multe ori cu același subiect).

metode

criza de replicare a arătat că multe rezultate în psihologie, economie experimentală și alte științe sociale nu sunt reproductibile., Abordăm această criză prin determinarea numărului de observații necesare cu ajutorul unui calcul al puterii (unde dimensiunea efectului așteptat Se bazează pe literatura de specialitate) înainte de a efectua experimentele noastre. Folosind G*Putere 3.1.9.2 , necesar un eșantion de 40 de ani în fiecare dintre cele două grupe de tratament a fost calculat pentru a oferi o putere statistică de 1 − β = 0.8 pentru a detecta un efect de d = 0.58, presupunând o singură față Wilcoxon rank-suma de testare și probabilitatea de eroare α = 0.05., Am folosit Rezultatele și am calculat dimensiunea efectului pe baza unei creșteri preconizate a cooperării cu 7 puncte procentuale mixte față de rata de cooperare raportată de 55% a cărei matrice de plată o folosim și noi . Am presupus o abatere standard A s. d. = 12.16 în ambele tratamente (calculată din punctele de date dintr-un meta-studiu recent).

Un total de 97 de studenți de la Universitatea din Potsdam, care au subscris la ORSEE baza de date (baza ) de la Potsdam Laborator pentru Experimente Economice (sau PLEx, https://www.uni-potsdam.de/plex) au fost recrutați pentru a participa la acest experiment., Acești subiecți au fost repartizați aleatoriu la două tratamente: 48 subiecți în stare pură și 49 subiecți în stare mixtă. Un total de 12-18 subiecți au participat la fiecare dintre cele șase sesiuni desfășurate în iunie 2018. Fiecare subiect a participat la o singură sesiune.după intrarea în laborator, subiecții au fost repartizați aleatoriu la un terminal de calculator, după care a fost interzisă orice comunicare între subiecți. Jaluzelele dintre stațiile de lucru le interziceau subiecților să se uite la ecranele vecinilor și să-și respecte deciziile. O foaie de hârtie goală și un stilou au fost furnizate pentru fiecare subiect., Instrucțiunile experimentale au fost afișate pe ecranul computerului la începutul experimentului (pentru traducerile experimentului și capturile de ecran în limba germană, consultați depozitul din Declarația de accesibilitate a datelor). Sesiunile erau sesiuni Pure sau mixte, astfel încât instrucțiunile erau identice pentru toți subiecții din cameră. Fiecare sesiune experimentală a durat aproximativ 15 min., Ulterior joc experimental, subiecții au fost rugați să completeze un scurt chestionar colectarea de informații despre subiecții de gen (variabilă dummy Feminin = 1 dacă este de sex feminin) și dacă ei au auzit deja despre experiment (variabile dummy Cunoscut Experiment = 1 dacă da), dacă acestea au fost familiarizați cu teoria jocului (dummy-variabilă Teoria jocurilor = 1 dacă da) și cât de multe alte subiecte, în cameră au cunoscut personal (variabile Cunoscute de Subiecți = cunoscut numărul de subiecți). Subiecte câștigat o taxa de 4 euro și o medie de €6.18 în joc (€6.47 Pur €5.90 în amestec)., Subiecții și-au primit răsplata în privat. Experimentul a fost programat în z-Tree și încadrat într-un mod neutru. În ambele grupuri, subiecții au fost prezentați cu matricea de plată în tabelul 2. Cooperarea a fost marcată de decizia a, decizia de dezertare B.

în ambele grupuri, subiecții au trebuit să ia o singură decizie relevantă pentru plată. În Pure, subiecții au trebuit să decidă să joace fie decizia A, fie decizia B în toate cele 10 interacțiuni ulterioare (cooperare variabilă: fie 0, fie 1, transformată în rate de 0 sau 100)., În schimb, subiecții au trebuit să decidă în câte dintre cele 10 interacțiuni vor lua decizia A (Cooperare variabilă: numere întregi între 0 și 10, transformate în rate între 0 și 100). În interacțiunile rămase, au jucat decizia B. ordinea în care au jucat amestecul ales de A sau B împotriva omologilor lor a fost determinată aleatoriu de computer. În urma acestui lucru, computerul a potrivit subiecții la întâmplare în perechi cu unul din 10 alți subiecți din cameră. Răsplata fiecărui subiect din experiment a fost suma profiturilor obținute în cele 10 interacțiuni., Subiecții nu au primit nicio informație despre omologii lor sau deciziile altor subiecți.

înainte ca subiecții să ia Decizia, li sa cerut să evalueze comportamentul celorlalți subiecți (non-stimulați). În pură, subiecții au trebuit să precizeze câți dintre cei 10 parteneri de interacțiune pe care îi așteptau ar alege decizia A (credință variabilă: număr întreg între 0 și 10, transformat în rate între 0 și 100)., În mixt, subiecții au trebuit să precizeze în câte interacțiuni au crezut că partenerii lor de interacțiune 10 ar alege decizia A în medie (credință variabilă: număr cu până la două zecimale între 0 și 10, transformat și în rate).

rezultate

3.1. Comparația mijloacelor de tratament

cele mai importante sunt comparațiile mijloacelor celor două variabile de interes, cooperare și credință, în grupurile noastre de tratament (ambele variabile sunt exprimate aici ca rate și variază între 0 și 100%)., De asemenea, verificăm variabilele noastre de control pentru probe echilibrate, deoarece diferențele dintre tratamente pot afecta rezultatele. Tabelul 3 prezintă mijloacele de probă, diferențele dintre tratamente și rezultatele testelor privind diferențele dintre tratamente. Atribuim aleatoriu 49 de subiecți la subiecți amestecați și 48 la subiecți Puri. Nu excludem nicio observație.

pentru a compara variabilele continue (cvasi-)în cele două eșantioane independente, folosim testul Wilcoxon rank-sum., Este un test neparametric, deoarece (spre deosebire de testul t) nu necesită presupunerea că ambele eșantioane au o variație egală și nici că cele două eșantioane sunt distribuite în mod normal. Aplicăm testul χ2 pentru a detecta diferențele în frecvențele categoriilor binare în cele două eșantioane independente.

3.1.1. Rezultat

întrebarea noastră principală este diferența dintre ratele de cooperare dintre grupul de tratament mixt și grupul de control pur. Rata de cooperare în mixt este de 60%, în pură 75%., Un test Wilcoxon rank-sum cu două fețe arată că diferența dintre cele două grupuri este foarte semnificativă statistic (p = 0.0003).predicția noastră că posibilitatea de a juca strategii mixte va crește cooperarea în PD se dovedește a fi greșită: rata de cooperare în pur este mai mare decât în mixt.credințele despre cooperarea altor subiecți pot fi, desigur, afectate și de mediul decizional (credința este o variabilă endogenă). Un test Wilcoxon rank-sum cu două fețe constată că diferența dintre mixt și pur este diferită statistic (p = 0.0396)., Prin urmare, convingerile subiecților reflectă în mod corect rata de cooperare mai mică în mixt comparativ cu pur.

în verificarea noastră pentru probe echilibrate, numai subiecții variabili cunoscuți s-au dovedit a fi diferiți statistic între tratamente (p = 0.0388). Ulterior, vom include această variabilă într-o verificare a robusteții diferitelor rate de cooperare identificate în cele două tratamente.

3.2., Test pentru diferențele de gen în credințe și cooperare

având în vedere interesul pentru diferențele de gen în cooperare menționate în introducere, vom examina în scurt timp relația dintre sex și rata de cooperare și sex și credință separat. Noi nici nu observa o relație semnificativă statistic între Femei și de Credință (coeficientul de corelație Pearson de ambele variabile este -0.098 (p = 0.5093) în Pură și 0.161 (p = 0.2706) în amestec) și nici între Femei și Cooperare (coeficientul de corelație Pearson de ambele variabile este -0.068 (p = 0.646) în Pură și -0.020 (p = 0.,8900) în amestec).

3. 3. Relația dintre cooperare și convingeri

în primul rând, avem în vedere distribuțiile variabilelor credință și Cooperare. Figura 1 Afișează histogramele acestor două variabile în stare pură și mixtă. Observăm că distribuțiile credinței în cele două tratamente sunt similare, cu multe observații care se încadrează în mijlocul intervalului. Interesant este că, în amestec, multe subiecte au ales, de asemenea, niveluri intermediare de cooperare. În acest tratament, distribuțiile credinței și cooperării se află aproape una peste alta.,

Acest lucru ne conduce la problema principală în această secțiune: relația dintre subiecților convingerile cu privire la cooperare în joc de alții și propria lor decizie. Figura 2 prezintă un boxplot de credință prin cooperare în pură. Cooperatorii au o credință mediană ușor mai mare decât dezertorii, iar credințele lor sunt mai comprimate. Cu toate acestea, coeficientul de corelație Pearson de 0.,140 nu este găsit a fi semnificativ diferit de zero (p = 0.3445). Figura 3 prezintă un scatterplot care sugerează o relație liniară între cooperare și credință în mixt. O corelație pozitivă între cooperare și credința în acest tratament este confirmată de un coeficient de corelație Pearson de 0,403, semnificativ diferit de zero (p = 0,0041).

3.4. Controlul pentru confuzii folosind regresii OLS

rezultă că subiecții în amestec cooperează mai puțin decât subiecții în stare pură încă dețin dacă controlăm cele două variabile care diferă între tratamente? Tabelul 4 afișează rezultatele regresiilor OLS (în economie, regresia multivariată obișnuită cu cele mai mici pătrate este cea mai comună tehnică de estimare a relațiilor dintre variabile în timp ce controlează influența covariatelor)., În modelul 1, regresăm cooperarea, folosind datele noastre cumulate, pe o constantă și un manechin de tratament pentru mixt. Rezultatul confirmă constatarea noastră anterioară: o cooperare semnificativ mai mare în pur (t-test, p = 0.043). În modelul 2, extindem Modelul 1 adăugând credință în regresie. Ambele variabile sunt statistic diferite de zero (teste t, manechin mixt: p = 0.098; credință: p = 0.025). În cele din urmă, în modelul 3, adăugăm subiecte cunoscute la modelul 2. Aici, subiecții cu manechin de tratament și subiecții cunoscuți nu sunt statistic diferiți de zero (teste t, manechin mixt: p = 0, 137; subiecți cunoscuți: p = 0, 357)., Convingerile subiecților sunt semnificativ diferite de zero (testul t, p = 0,049).

care model oferă cea mai bună potrivire statistică (deoarece nu dorim nici să depășim, nici să nu ne încadrăm în modelul nostru)? Măsura varianței explicate, ajustată R2, este cea mai mare pentru modelul 2, iar criteriile de informare Akaike și Bayesian (AIC și BIC; cele mai comune criterii pentru selectarea modelului) sunt cele mai mici pentru modelul 2., Toate cele trei valori indică faptul că modelul 2 oferă cea mai bună potrivire statistică a celor trei modele. Concluzionăm din această verificare de robustețe că rata de cooperare în pur este mai mare decât în mixt, chiar și atunci când controlăm credința variabilă (care este endogenă pentru cele două grupuri de tratament), contrar predicției noastre.

concluzie

pentru a rezuma, am efectuat experimente de joc PD cu o singură lovitură. Variabila noastră de tratament a fost oportunitatea de a juca strategii mixte., Într-un grup de control, subiecții s-au limitat la a juca fie cooperare deplină, fie dezertare completă împotriva altor 10 subiecți. În grupul de tratament, subiecților li sa permis să aleagă orice amestec dintre cele două strategii. Înainte ca subiecții să ia o decizie, le-am determinat convingerile cu privire la nivelul de cooperare al celorlalți subiecți.folosind un test pe două fețe, am constatat că—contrar predicției noastre-rata de cooperare în Pur a fost de fapt mai mare decât în mixt., Chiar și după controlul credințelor subiecților în regresiile OLS, această diferență rămâne semnificativ diferită de zero (deși numai la nivelul de 10%). Așa cum am efectuat doar un calcul de putere pentru o comparație a mediilor de tratament pentru Cooperare, suntem atenți cu interpretarea ratei de cooperare mai mare am detectat în pură. Cu toate acestea, considerăm constatările noastre ca un indiciu că ratele de cooperare diferă atunci când subiecții pot utiliza strategii mixte.un referent al acestei lucrări a subliniat că subiecții din Mix ar putea coopera cu o anumită probabilitate., În pură, acești subiecți ar coopera numai dacă această probabilitate este mai mare decât un anumit prag (este foarte probabil ca ei să coopereze numai dacă consideră că mai mult de 50% dintre ceilalți subiecți cooperează de asemenea). Această teorie a punctelor de comutare pare rezonabilă. Cu toate acestea, în scopul de a testa unul ar avea nevoie de un design experimental în care fiecare subiect trece prin ambele Pură și Mixtă etapă (ordinea de Pure și Mixte ar trebui să fie randomizate între subiecți și controlate în analizele)., Cu designul nostru, testăm doar dacă ratele de cooperare (și credințele) diferă atunci când subiecții pot juca strategii mixte (între subiecți). Convingerile despre cooperarea altora sunt endogene în grupul de control și în grupul de tratament.

Un studiu anterior a arătat modul în care ratele de cooperare variază între experimentele PD simetrice cu o singură lovitură atunci când câștigul de cooperare/cooperare în matricele de joc de bază este variat . Ei descoperă, așa cum a fost prezis, că rata de cooperare crește atunci când crește câștigul., De asemenea, ei constată că convingerile despre comportamentul altor subiecți (care au fost provocate după ce subiecții au luat decizia) urmăresc îndeaproape rata de cooperare în tratamentul respectiv.credem că ar fi interesant să combinăm designul experimental cu abordarea noastră. În funcție de parametrizarea matricei de joc PD, efectul strategiilor mixte poate fi diferit. Atunci când rata de cooperare într-un tratament pur este foarte scăzută, această rată poate fi mai mare într-un tratament mixt (datorită subiecților care nu defectează complet, dar aleg un nivel intermediar de cooperare)., Aceasta, desigur, necesită o altă serie de experimente. Aceste experimente ar putea include, de asemenea, un chestionar care solicită orientarea valorii sociale a subiecților pentru a dezvălui motivele subiecților pentru Cooperare (a se vedea pentru un meta-studiu al orientării valorii sociale în dilemele sociale).

etică

experimentele economice ca ale noastre nu sunt supuse aprobării de către Consiliul de evaluare etică al Universității (https://www.uni-potsdam.de/senat/kommissionen-des-senats/ek.html). O declarație generală de consimțământ informat / Confidențialitate a datelor a fost semnată de toți subiecții înainte de primul experiment la PLEx., Niciun minor nu a participat la experimente.

accesibilitatea datelor

datele, codul, instrucțiunile experimentale și capturile de ecran sunt accesibile la https://osf.io/p4dgz/.

Autorilor contribuțiilor

L. H. și A. O. proiectat de cercetare, a efectuat experimente, a analizat rezultatele și a scris manuscrisul; A. O. programat software-ul experimental.,

interese concurente

declarăm că nu avem interese concurente

finanțare

recunoaștem sprijinul Deutsche Forschungsgemeinschaft (Fundația Germană de cercetare) și al Fondului de publicare cu acces deschis al Universității din Potsdam.

note de subsol