conversia binar la zecimal (base-2 la base-10) numere și înapoi este un concept important pentru a înțelege ca sistemul de numerotare binar formează baza pentru toate sistemele de calculator și digitale.sistemul de numărare zecimal sau” Denar ” utilizează sistemul de numerotare Base-of-10 în care fiecare cifră dintr-un număr preia una dintre cele zece valori posibile, numite „cifre”, de la 0 la 9, de ex. 21310 (două sute treisprezece).,într-un sistem zecimal, fiecare cifră are o valoare de zece ori mai mare decât numărul anterior, iar acest sistem de numerotare zecimală folosește un set de simboluri, b, împreună cu o bază, q, pentru a determina greutatea fiecărei cifre dintr-un număr. De exemplu, șase din șaizeci are o pondere mai mică decât șase din șase sute. Apoi, într-un sistem de numerotare binar avem nevoie de un mod de conversie zecimal la binar, precum și înapoi de la binar la zecimal.,
Orice sistem de numerotare poate fi rezumată prin următoarea relație:
| N = bi qi | |
| unde: | N este un număr real pozitiv b este cifra q este valoarea de bază integer (i) poate fi pozitiv, negativ sau zero |
N = bn qn… b3 t3 + b2 t2 + b1 t1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2… etc.,
Zecimal Sistem de Numerotare
În zecimal, baza 10 (den) sau denary sistem de numerotare, fiecare număr întreg coloană a valorilor de unități, zeci, sute, mii, etc ca ne-am muta de-a lungul număr de la dreapta la stânga. Matematic aceste valori sunt scrise ca 100, 101, 102, 103 etc. Apoi, fiecare poziție din stânga punctului zecimal indică o putere pozitivă crescută de 10. De asemenea, pentru numerele fracționate greutatea numărului devine mai negativă pe măsură ce ne mișcăm de la stânga la dreapta, 10-1, 10-2, 10-3 etc.,deci, putem vedea că „sistemul de numerotare zecimală” are o bază de 10 sau modulo-10 (uneori numit MOD-10) cu poziția fiecărei cifre din sistemul zecimal care indică magnitudinea sau greutatea acelei cifre ca q este egală cu „10” (0 până la 9). De exemplu, 20 (douăzeci) este același cu a spune 2 x 101 și, prin urmare, 400 (patru sute) este același cu a spune 4 x 102.valoarea oricărui număr zecimal va fi egală cu suma cifrelor sale înmulțită cu greutățile respective., De exemplu: N = 616310 (Șase Mii Una Sută Șaizeci și Trei) într-un format zecimal este egal cu:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
sau poate fi scris reflectând greutate dintre fiecare cifră ca:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
sau poate fi scris în formă polinomială ca:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
în cazul în Care în acest sistem de numerotare zecimal exemplu, cifra cea mai din stânga este cea mai semnificativă cifră, sau MSD, și chiar mai cifră este cea mai puțin semnificativă cifră sau LSD., Cu alte cuvinte, cifra 6 este MSD, deoarece poziția sa cea mai stângă poartă cea mai mare greutate, iar numărul 3 este LSD, deoarece poziția sa cea mai dreaptă poartă cea mai mică greutate.
sistemul de numerotare binară
sistemul de numerotare binară este cel mai fundamental sistem de numerotare în toate sistemele digitale și computerizate, iar numerele binare urmează același set de reguli ca și sistemul de numerotare zecimală. Dar, spre deosebire de sistemul zecimal care folosește puterile de zece, sistemul de numerotare binară funcționează pe puterile a două dând o conversie binară în zecimală de la baza-2 la baza-10.,
logica digitală și sistemele informatice folosesc doar două valori sau stări pentru a reprezenta o condiție, un nivel logic „1” sau un nivel logic „0”, iar fiecare „0” și „1” este considerată a fi o singură cifră într-o bază de-2 (bi) sau „sistem de numerotare binară”.
În binar sistemul de numerotare, un număr binar, cum ar fi 101100101 este exprimat cu un șir de „1” și „0” cu fiecare cifră a lungul șir de caractere de la dreapta la stânga, având o valoare de două ori că anterior cifre., Dar, deoarece este o cifră binară, poate avea doar o valoare fie „1”, fie „0”, prin urmare, q este egal cu „2” (0 sau 1), Poziția indicând greutatea sa în șir.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., În sistemul de numere binare, greutatea fiecărei cifre crește cu un factor de 2 așa cum se arată. Apoi, prima cifră are o greutate de 1 ( 20 ), a doua cifră are o greutate de 2 ( 21 ), a treia o greutate de 4 ( 22 ), a patra o greutate de 8 ( 23 ) și așa mai departe.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a „1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
Apoi, putem converti binar în zecimal prin găsirea zecimal echivalent binar serie de cifre 1011001012 și extinderea cifre binare într-o serie cu o baza 2 a da un echivalent de 35710 în zecimal sau denary.
rețineți că în sistemele de conversie a numerelor „indici” sunt utilizați pentru a indica sistemul de numerotare de bază relevant, 10012 = 910. Dacă nu se utilizează niciun indice după un număr, atunci se presupune, în general, că este zecimal.,
metoda repetată de divizare cu 2
am văzut mai sus cum se convertește binarul în numere zecimale, dar cum convertim un număr zecimal într-un număr binar. O metodă ușoară de conversie zecimal la număr binar echivalente este de a scrie în jos numărul zecimal și continuu divide-by-2 (două) pentru a da un rezultat și un rest De fie un „1” sau un „0” până când rezultatul final este egal cu zero.
deci, de exemplu. Convertiți numărul zecimal 29410 în echivalentul său număr binar.,
| Număr | 294 |
Împărțirea fiecare număr zecimal de „2” așa cum se arată va da un rezultat, plus un rest. dacă numărul zecimal împărțit este chiar atunci rezultatul va fi întreg, iar restul va fi egal cu „0”. Dacă numărul zecimal este impar, atunci rezultatul nu se va împărți complet, iar restul va fi un „1”., rezultatul binar este obținut prin plasarea tuturor resturilor în ordine cu bitul cel mai puțin semnificativ (LSB) fiind în partea de sus și bitul cel mai semnificativ (MSB) fiind în partea de jos.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Această metodă divide-by-2 va funcționa, de asemenea, pentru Conversia la alte baze de numere.
apoi putem vedea că principalele caracteristici ale unui sistem binar de numerotare este că fiecare „cifră binară” sau „bit” are o valoare de „1” sau „0” cu fiecare bit având o greutate sau o valoare dublă față de bitul său anterior pornind de la bitul cel mai mic sau cel mai puțin semnificativ (LSB) și aceasta se numește metoda „sumă de greutăți”.,deci, putem converti un număr zecimal într-un număr binar, fie prin utilizarea metodei sum-of-weights sau prin utilizarea repetată metoda division-by-2, și de a converti binar în zecimal prin găsirea sum-of-weights sale.
Număr Binar Nume & Prefixe
numere Binare pot fi adunate și scăzute ca numere zecimale cu rezultatul fiind combinate într-una din mai multe dimensiune variază în funcție de numărul de biți utilizat., Numerele binare vin în trei forme de bază-un bit, un octet și un cuvânt, unde un bit este o singură cifră binară, un octet este de opt cifre binare, iar un cuvânt este de 16 cifre binare., prin urmare mai frecvente nume din:
| Numărul de Cifre Binare (biți) | Nume Comun |
| 1 | Și |
| 4 | Ciuguli |
| 8 | Octet |
| 16 | Cuvant |
| 32 | Dublu Cuvânt |
| 64 | Quad Word |
de Asemenea, atunci când conversia din Binar în Zecimal sau chiar din Zecimal în Binar, trebuie să fim atenți că nu se amestecă cele două seturi de numere., De exemplu, dacă scriem cifrele 10 pe pagină, ar putea însemna numărul „zece” dacă presupunem că este un număr zecimal sau ar putea fi în egală măsură un „1” și un „0” împreună în binar, care este egal cu numărul doi în formatul zecimal ponderat de sus.o modalitate de a depăși această problemă atunci când conversia binar la numere zecimale și pentru a identifica dacă cifrele sau numerele utilizate sunt zecimale sau binare este de a scrie un număr mic numit „indice” după ultima cifră pentru a arăta baza sistemului de numere utilizat.,
deci, de exemplu, dacă am folosi un șir de numere binare, am adăuga subscript-ul „2” pentru a desemna un număr de bază-2, astfel încât Numărul să fie scris ca 102. De asemenea, dacă ar fi un număr zecimal standard, am adăuga subscript-ul „10” pentru a desemna un număr de bază-10, astfel încât Numărul să fie scris ca 1010.,
Azi, ca microcontroler sau microprocesor, sisteme devin din ce în ce mai mari, individuale cifre binare (biți) sunt acum grupate în 8 pentru a forma un singur OCTET cu cele mai multe hardware-ul computerului, cum ar fi hard disk-uri și module de memorie de obicei își indică dimensiunea în Mb sau chiar Gb.,oferindu-i o bază de 10
Conversie binar în zecimal (baza 2 în baza 10) sau zecimal pentru numere binare (base10 la baza-2) se poate face într-un număr de moduri diferite, așa cum se arată mai sus., Când convertiți numerele zecimale în numere binare, este important să vă amintiți care este cel mai puțin semnificativ bit (LSB) și care este cel mai semnificativ bit (MSB).
În următorul tutorial despre Logica Binară> ne vom uita la conversia numere binare în Numere Hexazecimale și vice-versa și să arate că numerele binare pot fi reprezentate prin litere și cifre.
