tablica prawdy to poręczne małe urządzenie logiczne, które pojawia się nie tylko w matematyce, ale także w informatyce i filozofii, co czyni go niesamowitym interdyscyplinarnym narzędziem. Notacja może się różnić w zależności od dyscypliny, w której pracujesz, ale podstawowe pojęcia są takie same.
ten podkład wyposaży cię w wiedzę potrzebną do zrozumienia logiki symbolicznej. Zaczniemy od zdefiniowania wspólnych operatorów, a w następnym poście pokażę Ci, jak zrobić sekcję bardziej skomplikowanej instrukcji logicznej.,
→ aby uzyskać więcej samouczków z matematyki, sprawdź Hacki matematyczne na YouTube! ←
Algebra logiczna jest gałęzią algebry, która obejmuje Boole ' y, czyli wartości true I false. Zazwyczaj są one oznaczone jako T lub 1 dla true I F lub 0 dla false. Za pomocą tego prostego systemu możemy sprowadzić złożone wyrażenia do strawnych formuł logicznych.
operatory jednoargumentowe
operatory jednoargumentowe są najprostszymi operacjami, ponieważ mogą być stosowane do pojedynczej wartości True lub False.
tożsamość
tożsamość jest naszym banalnym przypadkiem. Stwierdza, że prawda jest prawdą, a fałsz jest fałszem.,
negacja
operator negacji jest zwykle reprezentowany przez tyldę (~) lub symbol. Neguje lub zmienia wartość prawdy.
możemy pokazać ten związek w tabeli prawdy. Tabela prawdy jest sposobem organizowania informacji, aby wymienić wszystkie możliwe scenariusze.
tytułujemy pierwszą kolumnę p dla propozycji. W drugiej kolumnie stosujemy operator do p, w tym przypadku jest to ~p (Czytaj: Nie p). Więc jak widać, jeśli nasze założenie zaczyna się jako prawdziwe, a my je negujemy, otrzymujemy fałsz i vice versa.,
logiczna prawda i logiczna fałsz
są to dość dziwne operacje. Logiczna prawda zawsze daje wynik True, a logiczna false zawsze daje wynik False bez względu na przesłankę. Operacje te są często określane jako „zawsze prawdziwe” i „zawsze fałszywe”.,
Binary Operators
Binary operators require two propositions., Użyjemy p I q jako przykładowych propozycji.
i
operator AND (symbolicznie: ∧) znany również jako koniunkcja logiczna wymaga, aby zarówno p, jak i q były prawdziwe, aby wynik był prawdziwy. Wszystkie inne przypadki są fałszywe. Jest to logicznie takie samo jak przecięcie dwóch zbiorów na diagramie Venna.