spis treści (Kliknij, aby przejść do tego działu):
- czym są stopnie wolności?
- DF: dwie próbki
- stopnie swobody w ANOVA
- dlaczego wartości krytyczne zmniejszają się, a DF zwiększają?
czym są stopnie swobody?
stopnie swobody w lewej kolumnie tabeli rozkładu T.,
stopnie swobody oszacowania to liczba niezależnych informacji, które przeszły do obliczenia oszacowania. To nie do końca to samo, co liczba przedmiotów w próbce. Aby uzyskać DF dla oszacowania, musisz odjąć 1 od liczby pozycji. Powiedzmy, że znalazłeś średnią utratę wagi dla diety niskowęglowodanowej. Możesz użyć 4 osób, dających 3 stopnie swobody( 4-1 = 3), lub możesz użyć stu osób z df = 99.,
w matematyce (gdzie „n” jest liczbą elementów w zestawie):
stopnie swobody = n – 1
Dlaczego odejmujemy 1 od liczby elementów?
Obejrzyj film, aby uzyskać szybkie wyjaśnienie lub przeczytaj poniżej:
innym sposobem patrzenia na stopnie swobody jest to, że są one liczbą wartości, które mogą swobodnie zmieniać się w zbiorze danych. Co oznacza „wolne od zmian”? Oto przykład z wykorzystaniem średniej (średniej):
Q., Wybierz zestaw liczb, które mają średnią (średnią) 10.
A. Niektóre zestawy liczb, które możesz wybrać: 9, 10, 11 lub 8, 10, 12 lub 5, 10, 15.
Po wybraniu dwóch pierwszych liczb w zbiorze, trzecia jest stała. Innymi słowy, nie można wybrać trzeciego elementu w zestawie. Jedynymi liczbami, które mogą się różnić, są dwa pierwsze. Możesz wybrać 9 + 10 lub 5 + 15, ale po podjęciu tej decyzji musisz wybrać konkretny numer, który da ci średnią, której szukasz. Więc stopnie swobody dla zbioru trzech liczb to dwa.,
na przykład: jeśli chcesz znaleźć przedział ufności dla próbki, stopnie swobody to n – 1. „N” może być również liczbą klas lub kategorii. Zobacz: krytyczna wartość chi-kwadrat dla przykładu.
Powrót do góry
stopnie swobody: dwie próbki
Jeśli masz dwie próbki i chcesz znaleźć parametr, taki jak średnia, masz dwa „n”do rozważenia (próbka 1 i Próbka 2). Stopnie swobody w tym przypadku to:
stopnie swobody (dwie próbki): (N1 + N2) – 2.,
powrót do góry
stopnie swobody w ANOVA
stopnie swobody stają się nieco bardziej skomplikowane w testach ANOVA. Zamiast prostego parametru (jak znalezienie średniej), testy ANOVA obejmują porównanie znanych środków w zestawach danych. Na przykład, w jednokierunkowej ANOVA porównujesz dwa środki w dwóch komórkach. Średnia Wielka (średnia z średnich) To:
Średnia 1 + średnia 2 = średnia Wielka.
a co jeśli wybrałeś mean 1 i znałeś the grand mean? Nie miałbyś wyboru co do Mean2, więc twój stopień swobody dla ANOVA z dwiema grupami wynosi 1.,
dwie grupy ANOVA df1 = n – 1
dla trzech grup ANOVA, można zmieniać dwa środki, więc stopnie swobody wynosi 2.
To jest faktycznie trochę bardziej skomplikowane, bo w ANOVIE są dwa stopnie swobody: df1 i df2. Powyższe wyjaśnienie dotyczy df1. Df2 w ANOVA jest całkowitą liczbą obserwacji we wszystkich komórkach-stopni swobody utraconych, ponieważ ustalone są środki komórkowe.,
dwie grupy ANOVA df2 = n – k
„k” w tym wzorze jest liczbą środków komórkowych lub grup/warunków.
Załóżmy na przykład, że miałeś 200 obserwacji i cztery komórki. Stopnie swobody w tym przypadku to: Df2 = 200-4 = 196.
Powrót do góry
dlaczego wartości krytyczne maleją, a DF rosną?
podziękowania dla Mohammeda Gezmu za to pytanie.,
spójrzmy na wzór t-score W teście hipotezy:
gdy n wzrasta, t-score idzie w górę. Dzieje się tak z powodu pierwiastka kwadratowego w mianowniku: gdy staje się większy, ułamek s/√n staje się mniejszy, a wynik t (wynik innego ułamka) staje się większy. Ponieważ stopnie swobody są zdefiniowane powyżej jako n-1, można by pomyśleć, że wartość krytyczna t też powinna być większa, ale tak nie jest: stają się mniejsze. Wydaje się to sprzeczne z intuicją.,
zastanów się jednak, do czego właściwie służy test T. Używasz testu t, ponieważ nie znasz odchylenia standardowego swojej populacji, a zatem nie znasz kształtu wykresu. Może mieć krótkie, grube ogony. Może mieć długie, chude ogony. Nie masz pojęcia. Stopnie swobody wpływają na kształt grafu w rozkładzie t; w miarę jak df staje się większy, obszar w ogonach rozkładu staje się mniejszy. Gdy df zbliża się do nieskończoności, rozkład t będzie wyglądał jak rozkład normalny., Kiedy tak się stanie, możesz być pewien swojego odchylenia standardowego (które wynosi 1 w rozkładzie normalnym).
Załóżmy, że pobrałeś wielokrotne próbki od czterech osób, pobrane z populacji o nieznanym odchyleniu standardowym. Mierzysz ich wagi, obliczasz średnią różnicę między parami próbek i powtarzasz proces w kółko. Mały rozmiar próbki 4 spowoduje rozkład t z tłuszczowymi ogonami. Grube ogony mówią ci, że bardziej prawdopodobne jest, że masz ekstremalne wartości w swojej próbce., Testujesz swoją hipotezę na poziomie Alfa 5%, co odcina ostatnie 5% twojej dystrybucji. Poniższy wykres pokazuje rozkład t z 5% odcięcia. Daje to wartość krytyczną 2,6. (Uwaga: używam hipotetycznego rozkładu t jako przykładu–CV nie jest dokładne).
spójrz teraz na rozkład normalny. Mamy mniejsze szanse na ekstremalne wartości z rozkładem normalnym. Nasz 5% poziom alfa odcina się przy CV 2.
powrót do pierwotnego pytania „Dlaczego wartości krytyczne zmniejszają się podczas wzrostu DF?,”Oto krótka odpowiedź:
stopnie swobody są związane z wielkością próbki (n-1). Jeśli DF wzrasta, to również stoi, że wielkość próby rośnie; Wykres rozkładu t będzie miał chudsze ogony, pchając wartość krytyczną w kierunku średniej.
Back to Top
Reference:
Gerard Dallal. Mały podręcznik praktyki statystycznej. 26.12.09, 00: 00
Alistair W Kerr, Howard K Hall, Stephen a Kozub. (2002). Robienie statystyk z SPSS. Sage Publications. str. 68. Dostępne tutaj.
, (2014). Nawet Ty możesz nauczyć się statystyki i analityki: łatwy do zrozumienia Przewodnik po statystyce i analityce wydanie 3. Pearson Ft Press
——————————————————————————
potrzebujesz pomocy w zadaniu domowym lub pytaniu testowym? Dzięki badaniu Chegg możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!