Reguła podzielności

podzielność przez 2

najpierw weź dowolną liczbę (w tym przykładzie będzie to 376) i zanotuj ostatnią cyfrę w liczbie, odrzucając pozostałe cyfry. Następnie weź tę cyfrę (6) ignorując resztę Liczby i określ, czy jest podzielna przez 2. Jeżeli jest podzielna przez 2, to liczba pierwotna jest podzielna przez 2.,

przykład

1. 376 (liczba pierwotna)
2. 37 6 (weź ostatnią cyfrę)
3. 6 ÷ 2 = 3 (Sprawdź, czy ostatnia cyfra jest podzielna przez 2)
4. 376 ÷ 2 = 188 (jeśli ostatnia cyfra jest podzielna przez 2, to liczba całkowita jest podzielna przez 2)

podzielność przez 3 lub 9

h3 >

najpierw weź dowolną liczbę (w tym przykładzie będzie to 492) i dodaj do siebie każdą cyfrę w liczbie (4 + 9 + 2 = 15). Następnie weź tę sumę (15) i określ, czy jest podzielna przez 3. Liczba pierwotna jest podzielna przez 3 (lub 9) wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3 (lub 9).,

dodanie cyfr liczby w górę, a następnie powtórzenie procesu z wynikiem, aż pozostanie tylko jedna cyfra, da pozostałą część pierwotnej liczby, jeśli została podzielona przez dziewięć (chyba że ta pojedyncza cyfra to sama dziewięć, w którym to przypadku liczba jest podzielna przez dziewięć, a pozostała liczba to zero).,

można to uogólnić do dowolnego standardowego systemu pozycyjnego, w którym dany dzielnik staje się o jeden mniej niż radix; tak więc, w bazie-dwanaście, cyfry dodają się do reszty pierwotnej liczby, jeśli dzieli się przez jedenaście, a liczby są podzielne przez jedenaście tylko wtedy, gdy suma cyfr jest podzielna przez jedenaście.

Jeśli liczba jest mnożeniem 3 identycznych kolejnych cyfr w dowolnej kolejności, to liczba ta jest zawsze podzielna przez 3. Jest to przydatne, gdy liczba ma postać (N × (n − 1) × (n + 1))

przykład.,

1. 492 (Numer oryginalny)
2. 4 + 9 + 2 = 15 (Dodaj każdą pojedynczą cyfrę razem)
3. 15 jest podzielne przez 3, w którym punkcie możemy się zatrzymać. Alternatywnie możemy nadal używać tej samej metody, jeśli liczba jest nadal zbyt duża:
4. 1 + 5 = 6 (Dodać każdą pojedynczą cyfrę razem)
5. 6 ÷ 3 = 2 (Sprawdzić, czy otrzymana liczba jest podzielna przez 3)
6. 492 ÷ 3 = 164 (jeżeli liczba uzyskana przy użyciu reguły jest podzielna przez 3, wtedy liczba całkowita jest podzielna przez 3)

przykład.,

1. 336 (Numer oryginalny)
2. 6 × 7 × 8 = 336
3. 336 ÷ 3 = 112

podzielność przez 4

podstawową zasadą podzielności przez 4 jest to, że jeśli liczba utworzona przez dwie ostatnie cyfry liczby jest podzielna przez 4, to liczba pierwotna jest podzielna przez 4; dzieje się tak dlatego, że 100 jest podzielna przez 4, a więc dodając setki, tysiące itp. jest po prostu dodanie kolejnej liczby, która jest podzielna przez 4. Jeśli jakakolwiek liczba kończy się dwucyfrową liczbą, która jest podzielna przez 4 (np. 24, 04, 08, itd.,), wtedy liczba całkowita będzie podzielna przez 4 niezależnie od tego, co jest przed dwiema ostatnimi cyframi.

Alternatywnie, można po prostu podzielić liczbę przez 2, a następnie sprawdzić wynik, aby znaleźć, czy jest podzielna przez 2. Jeśli tak, to liczba pierwotna jest podzielna przez 4. Ponadto wynik tego testu jest taki sam jak oryginalna liczba podzielona przez 4.

przykład.,podzielna przez 4)

2092 ÷ 4 = 523 (jeżeli otrzymana liczba jest podzielna przez 4, to liczba pierwotna jest podzielna przez 4)

alternatywny przykład

1. 1720 (liczba pierwotna)
2. 1720 ÷ 2 = 860 (podziel liczbę pierwotną przez 2)
3. 860 ÷ 2 = 430 (sprawdź, czy wynik jest podzielność przez 2)
4. 1720 ÷ 4 = 430 (jeśli wynik jest podzielny przez 2, to liczba pierwotna jest podzielna przez 4)

podzielność przez 5

podzielność przez 5 jest łatwo określona przez sprawdzenie ostatniej cyfry w liczbie (475) i sprawdzenie, czy jest to 0 lub 5., Jeśli ostatnia liczba jest równa 0 lub 5, to cała liczba jest podzielna przez 5.

Jeśli ostatnią cyfrą w liczbie jest 0, to wynikiem będzie pozostałe cyfry pomnożone przez 2. Na przykład, liczba 40 kończy się zerem (0), więc weź pozostałe cyfry (4) i pomnóż to przez dwa (4 × 2 = 8). Wynik jest taki sam jak wynik 40 podzielony przez 5 (40/5 = 8).

przykład.,nal liczba podzielona przez 5)

Jeśli ostatnia cyfra to 5

1. 85 (liczba oryginalna)
2. 8 5 (weź ostatnią cyfrę numeru i sprawdź, czy jest to 0 lub 5)
3. 8 5 (jeśli jest to 5, weź pozostałe cyfry, odrzucając ostatnią)
4. 8 × 2 = 16 (pomnóż wynik przez 2)
5. 16 + 1 = 17 (dodaj 1 do wyniku)
6. 85 ÷ 5 = 17 (wynik jest taki sam jak liczba pierwotna podzielona przez 5)

podzielność przez 6

podzielność przez 6 jest określana przez sprawdzenie liczby pierwotnej, czy jest zarówno liczbą parzystą (podzielną przez 2), jak i podzielną przez 3., Jest to najlepszy test do użycia.

Jeśli liczba jest podzielna przez sześć, weź liczbę pierwotną (246) i podziel ją przez dwie (246 ÷ 2 = 123). Następnie weź ten wynik i podziel go przez trzy (123 ÷ 3 = 41). Wynik ten jest taki sam jak oryginalna liczba podzielona przez sześć (246 ÷ 6 = 41).

przykład.,

ogólna zasada

1. 324 (liczba pierwotna)
2. 324 ÷ 3 = 108 (sprawdzić, czy liczba pierwotna jest podzielna przez 3)
3. 324 ÷ 2 = 162 lub 108 ÷ 2 = 54 (sprawdzić, czy liczba pierwotna lub wynik poprzedniego równania jest podzielna przez 2)
4. 324 ÷ 6 = 54 (jeśli któryś z testów w ostatnim kroku jest prawdziwy, to liczba pierwotna jest podzielna przez 6., Również wynik drugiego testu zwraca ten sam wynik co oryginalna liczba podzielona przez 6)

znajdowanie pozostałej części liczby po podzieleniu przez 6 (1, -2, -2, -2, -2, i -2 idzie na resztę) brak okresu. — Minimalny ciąg wielkości (1, 4, 4, 4, 4, i 4 idzie dalej dla reszty) — Sekwencja dodatnia pomnóż prawą największą cyfrę przez lewą największą cyfrę w sekwencji i pomnóż drugą prawą największą cyfrę przez drugą lewą największą cyfrę w sekwencji i tak dalej. Następnie Oblicz sumę wszystkich wartości, a resztę Weź na dzielenie przez 6.,

przykład: jaka jest reszta, gdy 1036125837 dzieli się przez 6?

mnożenie prawej cyfry = 1 × 7 = 7 mnożenie drugiej cyfry po prawej = 3 × -2 = -6 trzecia cyfra po prawej = -16 czwarta cyfra po prawej = -10 piąta cyfra po prawej = -4 szósta cyfra po prawej = -2 siódma cyfra po prawej = -12 ósma cyfra po prawej = -6 dziewiąta cyfra po prawej = 0 dziesiąta cyfra po prawej = -2 suma = -51 -51 ≡ 3 (mod 6) reszta = 3

podzielność przez 7

podzielność przez 7 może być testowany metodą rekurencyjną., Liczba w postaci 10x + y jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy, gdy x-2y jest podzielna przez 7. Innymi słowy, odjąć dwukrotnie ostatnią cyfrę od liczby utworzonej przez pozostałe cyfry. Kontynuuj to, aż do uzyskania liczby, dla której wiadomo, czy jest podzielna przez 7. Liczba pierwotna jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy, gdy liczba uzyskana za pomocą tej procedury jest podzielna przez 7. Na przykład liczba 371: 37 − (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = -7; tak więc, ponieważ -7 jest podzielne przez 7, 371 jest podzielne przez 7.,

podobnie liczba postaci 10x + y jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy, gdy x + 5y jest podzielna przez 7. Dodaj pięć razy ostatnią cyfrę do liczby utworzonej przez pozostałe cyfry i kontynuuj to, aż do uzyskania liczby, dla której wiadomo, czy jest podzielna przez 7.

inną metodą jest mnożenie przez 3. Liczba postaci 10x + y ma taką samą pozostałość po podzieleniu przez 7 jako 3x + y., Należy pomnożyć lewą cyfrę pierwszej cyfry przez 3, Dodać następną cyfrę, wziąć resztę po podzieleniu przez 7 i kontynuować od początku: pomnóż przez 3, Dodaj następną cyfrę, itd. Na przykład liczba 371: 3×3 + 7 = 16, A 2×3 + 1 = 7. Metoda ta może być użyta do znalezienia reszty dzielenia przez 7.

metodę tę można uprościć, usuwając konieczność mnożenia. Wystarczy przy tym uproszczeniu zapamiętać powyższą sekwencję (132645…), oraz dodawać i odejmować, ale zawsze pracując z liczbami jednocyfrowymi.,

uproszczenie wygląda następująco:

• Weźmy na przykład liczbę 371
• zmień wszystkie wystąpienia 7, 8 lub 9 na odpowiednio 0, 1 i 2. W tym przykładzie otrzymujemy: 301. Ten drugi krok może zostać pominięty, z wyjątkiem lewej największej cyfry, ale jego wykonanie może ułatwić późniejsze obliczenia.
• konwertuje teraz pierwszą cyfrę (3) na następną cyfrę w sekwencji 13264513… W naszym przykładzie 3 staje się 2.,
• Dodaj wynik w poprzednim kroku (2) do drugiej cyfry liczby i zastąp wynik dla obu cyfr, pozostawiając wszystkie pozostałe cyfry niezmodyfikowane: 2 + 0 = 2. Więc 301 staje się 21.
• powtórz procedurę, dopóki nie uzyskasz rozpoznawalnej wielokrotności 7 lub, aby upewnić się, liczby od 0 do 6. Tak więc, zaczynając od 21 (która jest rozpoznawalną wielokrotnością 7), weź pierwszą cyfrę (2)i przekształć ją w następującą w sekwencji powyżej: 2 staje się 6. Następnie dodaj to do drugiej cyfry: 6 + 1 = 7.,
• Jeśli w którymkolwiek momencie pierwsza cyfra wynosi 8 lub 9, stają się one odpowiednio 1 lub 2. Ale jeśli jest to 7, powinno stać się 0, tylko jeśli nie następują żadne inne cyfry. W przeciwnym razie należy go po prostu upuścić. Dzieje się tak dlatego, że 7 stałoby się 0, a liczby z co najmniej dwoma cyframi przed kropką dziesiętną nie rozpoczynają się od 0, co jest bezużyteczne. Zgodnie z tym, nasza 7 staje się 0.

Jeśli w wyniku tej procedury uzyskasz 0 lub dowolną rozpoznawalną wielokrotność 7, to pierwotna liczba jest wielokrotnością 7., Jeśli otrzymasz dowolną liczbę od 1 do 6, to wskaże, ile powinieneś odjąć od pierwotnej liczby, aby uzyskać wielokrotność 7. Innymi słowy, znajdziesz resztę dzielenia liczby przez 7. Na przykład, weź liczbę 186:

• najpierw zmień 8 na 1: 116.
• teraz zmień 1 na następującą cyfrę w Sekwencji (3), dodaj ją do drugiej cyfry i zapisz wynik zamiast obu: 3 + 1 = 4. Więc 116 staje się teraz 46.
• powtórz procedurę, ponieważ liczba jest większa niż 7. Teraz 4 staje się 5, które należy dodać do 6. To jest 11.,
• powtórz procedurę jeszcze raz: 1 staje się 3, które dodaje się do drugiej cyfry (1): 3 + 1 = 4.

teraz mamy liczbę niższą od 7, a ta liczba (4) jest pozostałością dzielenia 186/7. Więc 186 minus 4, czyli 182, musi być wielokrotnością 7.

Uwaga: powodem, dla którego to działa, jest to, że jeśli mamy: a+b=c i b jest wielokrotnością dowolnej liczby n, to a i c będą koniecznie produkować tę samą resztę po podzieleniu przez N. innymi słowy, w 2 + 7 = 9, 7 jest podzielne przez 7. Tak więc 2 i 9 muszą mieć to samo przypomnienie, gdy są podzielone przez 7. Pozostałe to 2.,

dlatego, jeśli liczba n jest wielokrotnością 7 (tzn.: reszta n / 7 jest równa 0), to dodawanie (lub odejmowanie) wielokrotności 7 nie może zmienić tej właściwości.

to, co robi ta procedura, jak wyjaśniono powyżej dla większości reguł podzielności, to po prostu odejmowanie po trochu wielokrotności 7 od pierwotnej liczby, aż do osiągnięcia liczby, która jest wystarczająco mała, aby pamiętać, czy jest to wielokrotność 7. Jeśli 1 staje się 3 w następującej pozycji dziesiętnej, to jest to samo, co przekształcenie 10×10N w 3×10N., I to jest rzeczywiście to samo, co odejmowanie 7×10N (wyraźnie wielokrotność 7) od 10×10N.

podobnie, gdy zamieniasz 3 na 2 w następującej pozycji dziesiętnej, obracasz 30×10n na 2×10n, co jest takie samo, jak odejmowanie 30×10N−28×10N, i znowu odejmujesz wielokrotność 7. Ten sam powód dotyczy wszystkich pozostałych konwersji:

• 20×10N − 6×10N=14×10N
• 60×10N − 4×10N=56×10N
• 40×10N − 5×10N=35×10N
• 50×10N − 1×10N=49×10N

pierwszy przykład metody
1050 → 105 − 0=105 → 10 − 10 = 0. Odpowiedź: 1050 jest podzielne przez 7.,

przykład drugiej metody
1050 → 0501 (odwrotna) → 0×1 + 5×3 + 0×2 + 1×6 = 0 + 15 + 0 + 6 = 21 (mnożenie i dodawanie). Odpowiedź: 1050 jest podzielne przez 7.

wedyjska metoda podzielności przez oscylację
podzielność przez siedem można badać przez mnożenie przez Ekhādikę. Przelicz dzielnik siedem na rodzinę dziewiątek mnożąc przez siedem. 7×7=49. Dodaj jeden, upuść cyfrę jednostek i weź 5, Ekhādika, jako mnożnik. Zacznij od prawej. Pomnóż przez 5, Dodaj produkt do następnej cyfry po lewej stronie. Ustaw ten wynik na linii poniżej tej cyfry., Powtórz tę metodę mnożenia cyfr jednostek przez pięć i dodawania tego iloczynu do liczby dziesiątek. Dodaj wynik do następnej cyfry po lewej stronie. Zapisz ten wynik poniżej cyfry. Kontynuuj do końca. Jeśli wynikiem końcowym jest zero lub wielokrotność siedmiu, to tak, liczba jest podzielna przez siedem. W przeciwnym razie nie. Zgodnie z ideałem wedyjskim, notacja jednowierszowa.,

metoda wedyjska przykład:

Is 438,722,025 divisible by seven? Multiplier = 5. 4 3 8 7 2 2 0 2 542 37 46 37 6 40 37 27YES

metoda Pohlmana–Mass podzielności przez 7
metoda Pohlmana–Mass zapewnia szybkie rozwiązanie, które może określić, czy większość liczb całkowitych jest podzielna przez siedem w trzech krokach lub mniej. Metoda ta może być przydatna w konkursie matematycznym, takim jak MATHCOUNTS, gdzie czas jest czynnikiem do określenia rozwiązania bez kalkulatora w rundzie Sprintu.

krok A: jeśli liczba całkowita wynosi 1000 lub mniej, odjmij dwukrotnie ostatnią cyfrę od liczby utworzonej przez pozostałe cyfry., Jeśli wynikiem jest wielokrotność siedmiu, to tak jest liczba pierwotna (i odwrotnie). Na przykład:

112 -> 11 − (2×2) = 11 − 4 = 7 YES98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO

ponieważ 1001 jest podzielne przez siedem, ciekawy wzór rozwija się dla powtarzających się zestawów 1, 2 lub 3 cyfr, które tworzą 6-cyfrowe liczby (dozwolone są zera wiodące), ponieważ wszystkie takie liczby są podzielne przez siedem. Na przykład:

001 001 = 1,001 / 7 = 143010 010 = 10,010 / 7 = 1,430011 011 = 11,011 / 7 = 1,573100 100 = 100,100 / 7 = 14,300101 101 = 101,101 / 7 = 14,443110 110 = 110,110 / 7 = 15,730

01 01 01 = 10,101 / 7 = 1,44310 10 10 = 101,010 / 7 = 14,430

111,111 / 7 = 15,873222,222 / 7 = 31,746999,999 / 7 = 142,857

576,576 / 7 = 82,368

dla wszystkich powyższych przykładów odejmowanie pierwszych trzech cyfr od trzech ostatnich daje wielokrotność siedmiu., Zauważ, że początkowe zera mogą tworzyć sześciocyfrowy wzór.

to zjawisko stanowi podstawę dla kroków B i C.

krok B: jeśli liczba całkowita wynosi od 1001 do miliona, znajdź powtarzający się wzór 1, 2 lub 3 cyfr, który tworzy 6-cyfrową liczbę zbliżoną do liczby całkowitej (dozwolone są początkowe zera i mogą pomóc w wizualizacji wzorca). Jeśli dodatnia różnica jest mniejsza niż 1000, zastosuj krok A. można to zrobić, odejmując pierwsze trzy cyfry od ostatnich trzech cyfr., Na przykład:

341,355 − 341,341 = 14 -> 1 − (4×2) = 1 − 8 = −7 YES 67,326 − 067,067 = 259 -> 25 − (9×2) = 25 − 18 = 7 YES

fakt, że 999,999 jest wielokrotnością 7, może być użyty do określenia podzielności liczb całkowitych większych niż milion, redukując liczbę całkowitą do liczby 6-cyfrowej, którą można określić za pomocą kroku B. Można to łatwo zrobić, dodając cyfry po lewej od pierwszych sześciu do ostatnich sześciu i wykonując krok A.

krok C:jeśli liczba całkowita jest większa niż milion, odejmij najbliższą wielokrotność 999,999, a następnie zastosuj krok B. dla jeszcze większych liczb, użyj większych zestawów, takich jak 12-cyfry (999,999,999,999) i tak dalej., Następnie podziel liczbę całkowitą na mniejszą liczbę, którą można rozwiązać za pomocą kroku B. na przykład:

22,862,420 − (999,999 × 22) = 22,862,420 − 21,999,978 -> 862,420 + 22 = 862,442 862,442 -> 862 − 442 (Step B) = 420 -> 42 − (0×2) (Step A) = 42 YES

umożliwia to dodawanie i odejmowanie przemiennych zestawów trzech cyfr w celu określenia podzielności przez siedem.,ng przykłady:

Pohlman–masowa metoda podzielności przez 7, przykłady:

Is 98 divisible by seven?98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES (Step A)

Is 634 divisible by seven?634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO (Step A)

Is 355,341 divisible by seven?355,341 − 341,341 = 14,000 (Step B) -> 014 − 000 (Step B) -> 14 = 1 − (4×2) (Step A) = 1 − 8 = −7 YES

Is 42,341,530 divisible by seven?42,341,530 -> 341,530 + 42 = 341,572 (Step C)341,572 − 341,341 = 231 (Step B)231 -> 23 − (1×2) = 23 − 2 = 21 YES (Step A)

Using quick alternating additions and subtractions: 42,341,530 -> 530 − 341 + 42 = 189 + 42 = 231 -> 23 − (1×2) = 21 YES

mnożenie przez 3 metoda podzielności przez 7, przykłady:

Is 98 divisible by seven?98 -> 9 remainder 2 -> 2×3 + 8 = 14 YES

Is 634 divisible by seven?634 -> 6×3 + 3 = 21 -> remainder 0 -> 0×3 + 4 = 4 NO

Is 355,341 divisible by seven?3 * 3 + 5 = 14 -> remainder 0 -> 0×3 + 5 = 5 -> 5×3 + 3 = 18 -> remainder 4 -> 4×3 + 4 = 16 -> remainder 2 -> 2×3 + 1 = 7 YES

znajdowanie reszty liczby po podzieleniu przez 7

mnożenie prawej większości cyfr przez lewą największą cyfrę w sekwencji i pomnóż drugą prawą największą cyfrę przez drugą lewą największą cyfrę w sekwencji i tak dalej i tak dalej., Następnie Oblicz sumę wszystkich wartości i weź Moduł 7.
przykład: jaka jest reszta, gdy 1036125837 dzieli się przez 7?,
mnożenie prawej cyfry = 1 × 7 = 7
mnożenie drugiej cyfry po prawej = 3 × 3 = 9
trzecia cyfra po prawej = 8 × 2 = 16
czwarta cyfra po prawej = 5 × -1 = -5
piąta cyfra po prawej = 2 × -3 = -6
szósta cyfra po prawej = 1 × -2 = -2
siódma cyfra po prawej = 6 × 1 = 6
ósma cyfra po prawej = 3 × 3 = 9
dziewiąta cyfra po prawej = 0
dziesiąta cyfra po prawej stronie = 1 × -1 = -1
suma = 33
33 moduł 7 = 5
reszta = 5

para cyfr metoda podzielności przez 7

metoda ta wykorzystuje wzór 1, -3, 2 na parach cyfr., Oznacza to, że podzielność dowolnej liczby przez siedem może być badana przez najpierw rozdzielenie liczby na pary cyfr ,a następnie zastosowanie algorytmu na pary cyfr trzy (sześć cyfr). Gdy liczba jest mniejsza niż sześć cyfr, wypełnij zero po prawej stronie, aż będzie sześć cyfr. Gdy liczba jest większa niż sześć cyfr, powtórz cykl na następnej sześciocyfrowej grupie, a następnie dodaj wyniki. Powtarzaj algorytm, aż wynik będzie małą liczbą. Liczba pierwotna jest podzielna przez siedem wtedy i tylko wtedy, gdy liczba uzyskana za pomocą tego algorytmu jest podzielna przez siedem., Ta metoda jest szczególnie odpowiednia dla dużych liczb.

przykład 1:
testowana liczba to 157514.Najpierw rozdzielamy liczbę na trzy cyfry: 15, 75 i 14.
wtedy zastosujemy algorytm: 1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 14 = 182
ponieważ wynik 182 jest mniejszy niż sześć cyfr, dodajemy zero po prawej stronie, aż będzie sześć cyfr.
wtedy ponownie zastosujemy nasz algorytm: 1 × 18 − 3 × 20 + 2 × 0 = -42
wynik -42 jest podzielny przez siedem, zatem pierwotna liczba 157514 jest podzielna przez siedem.

przykład 2:
testowana liczba to 15751537186.,
(1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 15) + (1 × 37 − 3 × 18 + 2 × 60) = -180 + 103 = -77
wynik -77 jest podzielny przez siedem, zatem pierwotna liczba 15751537186 jest podzielna przez siedem.

kolejna metoda pary cyfr podzielności przez 7

metoda

jest to metoda niekurencyjna, aby znaleźć pozostałą liczbę po podzieleniu przez 7:

1. oddzielić liczbę na pary cyfr, zaczynając od tych miejsc. Dodaj cyfrę z 0, aby uzupełnić ostatnią parę, jeśli jest to wymagane.
2. Oblicz pozostałość po każdej parze cyfr po podzieleniu przez 7.,
3. pomnożyć pozostałości przez odpowiedni mnożnik z sekwencji 1, 2, 4, 1, 2, 4, … : Reszta z pary cyfr składająca się z jednego miejsca i dziesiątek miejsca powinna być pomnożona przez 1, setki i tysiące przez 2, dziesięć tysięcy i sto tysięcy przez 4, milion i dziesięć milionów ponownie przez 1 i tak dalej.
4. Oblicz pozostałość po każdym produkcie po podzieleniu przez 7.
5. dodaj te pozostalosci.
6. pozostała część sumy po podzieleniu przez 7 jest pozostałością podanej liczby po podzieleniu przez 7.,