regresja liniowa wielokrotna (MLR)

czym jest regresja liniowa wielokrotna (MLR)?

regresja liniowa wielokrotna (MLR), znana również po prostu jako regresja wielokrotna, jest techniką statystyczną, która wykorzystuje kilka zmiennych wyjaśniających do przewidywania wyniku zmiennej odpowiedzi. Celem wielokrotnej regresji liniowej (MLR) jest modelowanie zależności liniowej między zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi) i zmienną odpowiedzi (zależną).,

zasadniczo regresja wielokrotna jest rozszerzeniem regresji zwykłych najmniejszych kwadratów (OLS), ponieważ obejmuje więcej niż jedną zmienną objaśniającą.

formuła i obliczanie wielokrotnej regresji liniowej

co może Ci powiedzieć regresja liniowa (MLR)

prosta regresja liniowa jest funkcją, która pozwala analitykowi lub statystykowi na przewidywanie jednej zmiennej na podstawie informacji, które są znane o innej zmiennej. Regresja liniowa może być stosowana tylko wtedy, gdy ma się dwie zmienne ciągłe – zmienną niezależną i zmienną zależną., Zmienna niezależna jest parametrem, który jest używany do obliczenia zmiennej zależnej lub wyniku. Model regresji wielokrotnej obejmuje kilka zmiennych objaśniających.,g założenia:

• istnieje liniowa zależność między zmiennymi zależnymi a zmiennymi niezależnymi
• zmienne niezależne nie są ze sobą zbyt silnie skorelowane
• obserwacje yi są wybierane niezależnie i losowo z populacji
• pozostałości powinny być normalnie rozłożone ze średnią 0, a wariancja σ

współczynnik determinacji (R-kwadrat) jest współczynnikiem statystycznym.metryka, która jest używana do pomiaru, ile zmienności w wyniku można wyjaśnić zmiennością zmiennych niezależnych., R2 zawsze wzrasta, gdy do modelu MLR dodawanych jest więcej predyktorów, nawet jeśli predyktory mogą nie być związane ze zmienną wyniku.

R2 samo w sobie nie może być zatem użyty do określenia, które predykatory powinny zostać uwzględnione w modelu, a które należy wykluczyć. R2 może być tylko pomiędzy 0 i 1, Gdzie 0 oznacza, że wynik nie może być przewidywany przez żadnej ze zmiennych niezależnych i 1 oznacza, że wynik można przewidzieć bez błędu ze zmiennych niezależnych.,

podczas interpretacji wyników regresji wielokrotnej, współczynniki beta są ważne, trzymając wszystkie inne zmienne stałe („wszystkie inne równe”). Wyjście z regresji wielokrotnej może być wyświetlane poziomo jako równanie lub pionowo w formie tabeli.

przykład użycia regresji liniowej wielokrotnej (MLR)

jako przykład analityk może chcieć wiedzieć, w jaki sposób ruch na rynku wpływa na cenę ExxonMobil (XOM)., W tym przypadku ich równanie liniowe będzie miało wartość indeksu s&p 500 jako zmiennej niezależnej lub predyktora oraz cenę Xom jako zmiennej zależnej.

w rzeczywistości istnieje wiele czynników, które przewidują wynik zdarzenia. Na przykład ruch cen ExxonMobil zależy nie tylko od wyników całego rynku. Inne czynniki, takie jak cena ropy, stopy procentowe i ruch cen kontraktów terminowych na ropę naftową, mogą wpływać na cenę XOM i ceny akcji innych spółek naftowych., Aby zrozumieć relację, w której występują więcej niż dwie zmienne, stosuje się wielokrotną regresję liniową.

regresja liniowa wielokrotna (MLR) jest używana do określenia matematycznej zależności między wieloma zmiennymi losowymi. Innymi słowy, MLR bada, w jaki sposób wiele zmiennych niezależnych jest powiązanych z jedną zmienną zależną. Gdy każdy z niezależnych czynników został określony w celu przewidywania zmiennej zależnej, informacje na temat wielu zmiennych mogą być wykorzystane do stworzenia dokładnego przewidywania na poziomie wpływu, jaki mają na zmienną wyniku., Model tworzy relację w postaci prostej (liniowej), która najlepiej przybliża wszystkie poszczególne punkty danych.,kurs erest

xi2 = cena ropy naftowej

xi3 = wartość S&indeks P 500

xi4= Cena kontraktów terminowych na ropę naftową

B0 = y-przechwycenie w czasie zerowym

B1 = współczynnik regresji, który mierzy jednostkową zmianę zmiennej zależnej, gdy zmienia się xi1 – zmianę ceny XOM przy zmianie stóp procentowych

B2 = wartość współczynnika, który mierzy jednostkową zmianę zmiennej zależnej, gdy zmienia się XI2—zmiana ceny Xom, gdy zmieniają się Ceny ropy

szacunki najmniejszych kwadratów, B0, B1, B2…BP, są zwykle obliczane przez oprogramowanie statystyczne., Jak wiele zmiennych można uwzględnić w modelu regresji, w którym każda zmienna niezależna jest zróżnicowana liczbą-1,2, 3, 4…P. model regresji wielokrotnej pozwala analitykowi przewidzieć wynik w oparciu o informacje zawarte w wielu zmiennych objaśniających.

mimo to model nie zawsze jest idealnie dokładny, ponieważ każdy punkt danych może nieznacznie różnić się od wyniku przewidywanego przez model. Wartość rezydualna, E, która jest różnicą między rzeczywistym wynikiem a przewidywanym wynikiem, jest uwzględniana w modelu w celu uwzględnienia takich niewielkich różnic.,

zakładając, że uruchomimy nasz model regresji cen XOM za pomocą oprogramowania do obliczeń statystycznych, który zwraca ten wynik:

analityk zinterpretowałby ten wynik w ten sposób, że jeśli inne zmienne będą utrzymywane na stałym poziomie, Cena Xom wzrośnie o 7,8%, jeśli cena ropy na rynkach wzrośnie o 1%. Model pokazuje również, że cena XOM spadnie o 1.,5% po wzroście stóp procentowych o 1%. R2 wskazuje, że 86,5% zmian w cenie akcji Exxon Mobil można wyjaśnić zmianami stopy procentowej, ceny ropy, kontraktów terminowych na ropę naftową i indeksem s&p 500.

różnica między regresją liniową i wielokrotną

regresja zwykłych kwadratów liniowych (OLS) porównuje odpowiedź zmiennej zależnej ze względu na zmianę niektórych zmiennych objaśniających. Jednak rzadko zdarza się, że zmienna zależna jest wyjaśniona tylko przez jedną zmienną., W tym przypadku analityk wykorzystuje regresję wielokrotną, która próbuje wyjaśnić zmienną zależną za pomocą więcej niż jednej zmiennej niezależnej. Wielokrotne regresje mogą być liniowe i nieliniowe.

regresje wielokrotne opierają się na założeniu, że istnieje zależność liniowa między zmiennymi zależnymi i niezależnymi. Zakłada również brak istotnej korelacji między zmiennymi niezależnymi.,