spis treści
- przykłady Sylogizmów rozszerzonych
logika w geometrii
logika jest wyuczoną umiejętnością; jest tak samo gałęzią matematyki, jak rodzajem filozofii, czyli rozumowania. Logika w geometrii pozwala dostrzec powiązania i wzory, dokonać skoku zrozumienia od pojedynczego zdarzenia do uniwersalnych prawd.
logika jest próbą użycia ścisłych zasad myślenia w celu osiągnięcia wiarygodnych wyników lub wniosków na temat twierdzeń lub przesłanek., Oto ciąg logicznego myślenia:
Jeśli będę się uczyć co noc przez 15 minut, to będę miał lepsze zrozumienie umiejętności geometrii. Jeśli mam lepsze zrozumienie geometrii, to będę zarabiać wyższe oceny na ocenach.
możesz spokojnie podsumować, mówiąc, że 15 minut nauki każdej nocy opłaci się w wyższych stopniach na Twoich quizach i testach z geometrii.
definicja sylogizmu
w logice można tworzyć różne rodzaje argumentów, przesłanek i wniosków. Sylogizm jest metodą rozumowania poprzez wyciągnięcie wniosku z dwóch przesłanek.,
szczególny wzór sylogizmu polega na tym, że pierwsza, większa przesłanka dzieli coś z drugą, mniejszą przesłanką, co z kolei prowadzi do wniosku, takiego jak:
- jestem przerażony, ale również zafascynowany wszystkimi pająkami.
- ta ogromna tarantula to pająk.
- przeraża mnie, ale i fascynuje ta ogromna tarantula.
przykłady sylogizmu
czym jest prawda?
sylogizm może przedstawiać błędne przesłanki., Wniosek do błędnego założenia jest automatycznie nieważny, jak w tym przykładzie:
- wszystkie zwierzęta mają cztery nogi.
- wąż to zwierzę.
- wszystkie węże mają cztery nogi.
to nie ma sensu, ponieważ główne założenie jest błędne. Pająki mają osiem nóg; węże nie mają żadnych; ptaki mają dwie. Wszystko zbudowane z tego błędnego, ważnego założenia (że wszystkie zwierzęta mają cztery nogi) jest zatem nieprawidłowe.
sylogizm może mieć również błędny wniosek z ważnych przesłanek., Spójrz na to i zobacz problem:
- większość ludzi denerwuje się, gdy kłamie.
- wyglądasz na zdenerwowanego.
- musisz o czymś kłamać.
główne i mniejsze przesłanki są w porządku; większość ludzi naprawdę się denerwuje, gdy kłamie, a ty naprawdę możesz się denerwować. Ale wniosek jest błędny, ponieważ drobne przesłanki można wyjaśnić dziesiątkami innych rzeczy: jesteś spóźniony; ubierasz się pospiesznie i buty nie pasują; Twój trener myśli o benching Cię do wielkiej gry.,
struktura sylogizmu
w sylogizmie główne założenie jest szerokie i szerokie, jak powiedzenie: „wszystkie trójkąty mają trzy boki i trzy kąty wewnętrzne.”Główną przesłanką jest często Instrukcja warunkowa, zaczynająca się od” If.”
mała przesłanka skaluje tę przesłankę do czegoś lokalnego, dokładnego lub znanego: „to jest TRÓJSTRONNY wielokąt.”Może być również instrukcją warunkową zaczynającą się od „If.,”
wniosek łączy uniwersalną prawdę głównej przesłanki z bezpośrednim przykładem małej przesłanki: „wtedy ten TRÓJSTRONNY wielokąt jest trójkątem.”Wnioski często zaczynają się od” wtedy.”
prawo sylogizmu znane jest również jako rozumowanie przez przechodniość., Jest ona podobna do transitive property of equality, która mówi, że jeśli to whatsit jest jak to doohickey, a to doohickey jest jak to thingamabob, to to whatsit jest jak to thingamabob:
- If a = b
- and if b = c
- then a = c
biorąc ten sam przykład z poprzedniego i przekształcając przesłanki jako wyrażenia warunkowe, możemy napisać:
- jeśli wszystkie trójkąty mają trzy boki i trzy kąty wewnętrzne,
- i jeśli jest to wielokąt TRÓJSTRONNY,
- to ten wielokąt TRÓJSTRONNY jest trójkątem.,
Prawo sylogizmu przewiduje dwa zdania warunkowe („If…”), po których następuje wniosek („Then …”). Logicy Zwykle przypisują litery do tych części sylogizmu:
Polecenie 1: If P, then q;
polecenie 2: If q, then r;
polecenie 3: If P, then r;
polecenia 1 i 2 nazywane są przesłankami argumentu. Jeśli są prawdziwe, to stwierdzenie 3 musi być poprawnym wnioskiem.
sylogizm w przykładach geometrii
potęga logiki widoczna jest wielokrotnie w dowodach geometrycznych., Na przykład, gdy zastępujesz terminy, postępujesz zgodnie z prawem sylogizmu:
- Jeśli ∠A jest uzupełnieniem ∠B
- i jeśli ∠B = 115°
- to ∠a = 65°
być może nawet nie zauważając, rozwiązujesz wiele kroków w geometrycznych dowodach używając prawa sylogizmu. Prawo sylogizmu kieruje do korzystania z rozumowania dedukcyjnego, co pozwala na pracę w dół do konkretnych przykładów z uogólnionych postulatów i twierdzeń.,
Załóżmy, że masz dwie poziome, równoległe linie i punkt na górnej linii:
postulat Euklidesa mówi nam, że dla każdej linii i punktu nie na tej linii, tylko jedna linia może zawierać ten punkt i być równoległa do linii., Prawo sylogizmu może pomóc w zastosowaniu tego postulatu:
- Jeśli punkt nie w linii może być tylko w jednej linii równoległej do tej linii,
- i jeśli punkt B znajduje się w linii równoległej do linii DE,
- to tylko jedna linia równoległa do linii DE zawiera punkt B
rozsądne jest uproszczenie tego samego zestawu stwierdzeń przy zachowaniu prawa sylogizmu, aby lepiej zobaczyć wzór A = b, b = c, A = C:
- punkt nie znajdujący się w linii może znajdować się tylko w jednej linii równoległej do tej linii.
- linia AC, zawierająca punkt B, jest równoległa do linii DE.,
- linia AC jest jedyną linią równoległą do DE, która zawiera punkt B.
przykłady Sylogizmów rozszerzonych
możesz rozszerzyć sylogizmy, aby zbudować serię przesłanek i wniosków:
- jeśli studiuję każdy przedmiot 15 minut dziennie, wtedy dostanę dobre oceny (jeśli p, To q)li
- jeśli dostanę dobre oceny, to dostanę się na dobre uczelnie (jeśli Q, to r)
- jeśli studiuję każdy przedmiot 15 minut dziennie, to dostanę się na dobre uczelnie (jeśli p, to r)
Twoje pomieszczenia muszą się połączyć, aby zapewnić prawidłowy wniosek., Jeśli twoja mała przesłanka (jeśli q, to r) brzmiała: „jeśli jestem mądry, to moi rodzice będą dumni”, nie może pojawić się żaden ważny wniosek. Mała przesłanka nie jest powiązana z główną przesłanką.
podsumowanie lekcji
darem autorów komedii jest wykręcenie niespodzianki z codzienności, a jednym ze sposobów na to jest wzięcie logiki i postawienie jej na głowie. Rozważ ten dziwny skok: „jeśli dziś pada deszcz, to lepiej Kupię bandaże.”Komicznie smutna historia za tym? „Jeśli dziś pada deszcz, wtedy mój pies zmoczy się, a gdy wejdzie do środka, odetrze wodę, co zmoczy kota., Jeśli kot się zmoknie, wścieknie się i mnie podrapie. Lepiej Kupię plastry.”To jest sylogizm.
teraz, gdy przepracowałeś tę lekcję, jesteś w stanie rozpoznać i wyjaśnić prawo sylogizmu używane w geometrii (If p, then q; if q, then r; if p, then r), zastosować prawo sylogizmu do generowania ważnych wniosków z ważnych przesłanek oraz zidentyfikować i rozpoznać błędne wnioski lub błędne przesłanki w logice.
następna lekcja:
Geometria pomoc