belki mogą się znacznie różnić w swojej geometrii i składzie. Na przykład belka może być prosta lub zakrzywiona. Może mieć stały Przekrój poprzeczny lub może się zwężać. Może być wykonana w całości z tego samego materiału (jednorodnego) lub może być złożona z różnych materiałów (kompozytowych). Niektóre z tych rzeczy utrudniają analizę, ale wiele zastosowań inżynierskich obejmuje przypadki, które nie są tak skomplikowane., Analiza jest uproszczona, jeśli:
- belka jest pierwotnie prosta, a każdy stożek jest niewielki
- belka doświadcza tylko liniowego odkształcenia sprężystego
- belka jest smukła (jej stosunek długości do wysokości jest większy niż 10)
- uwzględniono tylko małe ugięcia (maksymalne ugięcie mniejsze niż 1/10 rozpiętości).,
w tym przypadku równanie regulujące ugięcie wiązki ( w {\displaystyle w} ) może być przybliżone jako:
d 2 W ( x ) D x 2 = M ( x ) E ( X ) I ( x ) {\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}W(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {m(x)}{E(X)I(x)}}}
gdzie druga pochodna jej odchylonego kształtu względem x {\displaystyle X} jest interpretowana jako jej krzywizna, E {\displaystyle E} jest modułem Younga, i {\displaystyle i} jest momentem bezwładności przekroju poprzecznego, a m {\displaystyle M} jest wewnętrznym momentem zginającym wiązki.,
Jeśli dodatkowo wiązka nie jest stożkowa i jest jednorodna, a działa na nią rozłożone obciążenie q {\displaystyle q}, powyższe wyrażenie można zapisać jako:
E I d 4 W ( x ) D x 4 = q ( x ) {\displaystyle EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}W(x)}{\mathrm {d} x^{4}}=q(x)}
równanie to może być rozwiązane dla różnych warunków obciążenia i brzegowych. Poniżej przedstawiono kilka prostych przykładów. Wyrażone wzory są przybliżeniami opracowanymi dla długich, smukłych, jednorodnych, pryzmatycznych belek o małych ugięciach i liniowych właściwościach sprężystych., Zgodnie z tymi ograniczeniami przybliżenia powinny dać wyniki w granicach 5% rzeczywistego odchylenia.
belki Wspornikówedytuj
belki wspornikowe mają jeden koniec stały, tak że nachylenie i ugięcie na tym końcu musi być zerowe.
schemat ugięcia belki wspornikowej.,div>
wiązka wspornikowa załadowana na koniec
wiązka wspornikowa z siłą na wolnym końcu
δ B = F L 3 3 E i {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}} ϕ b = f l 2 2 E i {\displaystyle \Phi _{B}={\frac {fl^{2}}{2EI}}}
gdzie
f {\displaystyle f} = siła działająca na wierzchołek wiązki l {\displaystyle L} = długość wiązki (rozpiętość) E {\displaystyle E} = moduł sprężystości i {\displaystyle i} = moment bezwładności przekroju wiązki
UWAGA jeśli rozpiętość podwoi się, ugięcie wzrośnie ośmiokrotnie.,e wiązka E {\displaystyle E} = moduł sprężystości I {\displaystyle I} = Moment bezwładności przekroju poprzecznego
ugięcie w dowolnym punkcie x {\displaystyle x}, wzdłuż rozpiętości równomiernie obciążonej wiązki wspornikowej można obliczyć za pomocą:
δ x = q x 2 24 E i ( 6 L 2 − 4 L X + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24ei}}(6l^{2}-4LX+X^{2})} ϕ x = q x 6 E i ( 3 L 2 − 3 L X + X 2 ) {\displaystyle \Phi _{x}={\frac {QX}{6ei}}(3L^{2}-3LX+x^{2})}
belki z prostym podparciem edytuj
belki z prostym podparciem mają podpory pod końcami , które umożliwiają obrót, ale nie ugięcie.,
schemat ugięcia belki.,iv >
maksymalne ugięcie sprężyste na belce wspartej na dwóch prostych wspornikach, obciążonych w odległości a {\displaystyle a} od najbliższego podparcia, jest podane przez:
δ m a X = F A (L 2 − a 2 ) 3 / 2 9 3 L E i {\displaystyle \ delta _{max}={\frac {Fa (L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
gdzie
F {\displaystyle F} = siła działająca na wiązkę L {\displaystyle L} = Długość wiązki między podporami E {\displaystyle E} = moduł sprężystości I {\displaystyle I} = Moment bezwładności przekroju A {\displaystyle a} = odległość od obciążenia do najbliższego podparcia (i.,temu.,am można obliczyć za pomocą:
δ x = q x 24 E i ( L 3 − 2 L x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24ei}}(L^{3}-2LX^{2}+x^{3})}
Zmiana Długościedit
gdzie:
Δ l {\displaystyle \Delta L} = zmiana długości (zawsze ujemna) θ x {\displaystyle \Delta L} displaystyle\theta _{X}} = funkcja nachylenia (pierwsza pochodna δ x {\displaystyle\Delta _{x}}) δ l = − 1 2 ∫ 0 l ( θ ( x ) ) 2 D X {\displaystyle\Delta l=-{\frac {1} {2}}\int _{0}^{l} (\Theta (X))^{2} DX}
jeśli wiązka jest jednorodna, a ugięcie w dowolnym punkcie jest znane, można ją obliczyć bez znajomości innych właściwości belki.,