na koniec powinniśmy powiedzieć trochę o postępach Majów w astronomii. Rodriguez pisze W (L F Rodriguez, Astronomy among the Mayans (Spanish), Rev.Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
troska Majów o zrozumienie cykli ciał niebieskich, szczególnie Słońca, Księżyca i Wenus, doprowadziła ich do Zgromadzenia dużego zestawu bardzo dokładnych obserwacji. Ważnym aspektem ich kosmologii było poszukiwanie głównych cykli, w których powtarzała się pozycja kilku obiektów.,
Majowie przeprowadzili pomiary astronomiczne z niezwykłą dokładnością, ale nie mieli innych instrumentów niż kije. Używali dwóch Kijów w formie krzyża, oglądając obiekty astronomiczne pod kątem prostym utworzonym przez Laski. Budynek Caracol w Chichén Itza jest przez wielu uważany za Obserwatorium Majów. Wiele okien budynku jest ustawionych tak, aby pasowały do znaczących linii widzenia, takich jak zachodzące słońce podczas równonocy wiosennej 21 marca, a także niektóre linie widzenia odnoszące się do księżyca.,
Budynek Caracol w Chichén Itza:
dzięki takim prymitywnym instrumentom Majowie byli w stanie obliczyć długość roku na 365,242 dni (współczesna wartość to 365,242198 dni). Dwa kolejne niezwykłe obliczenia dotyczą długości miesiąca księżycowego. W Copán (obecnie na granicy Hondurasu i Gwatemali) astronomowie Majów odkryli, że 149 miesięcy księżycowych trwało 4400 dni. Daje to 29,5302 dni jako długość miesiąca księżycowego. W Palenque w Tabasco obliczyli, że 81 miesięcy księżycowych trwało 2392 dni. Daje to 29.,5308 dni jako długość miesiąca księżycowego. W topliście od 29.53059 dni. Czyż nie było to niezwykłe osiągnięcie?
istnieje jednak niewiele innych osiągnięć matematycznych Majów. Groemer (H Groemer, symetrie ornamentów fryzowych w architekturze Majów, Osterreich. Akad. Wiss. Matematyka.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) opisuje siedem rodzajów ozdób Fryz występujących na budynkach Majów z okresu 600 AD do 900 AD w regionie Puuc na Jukatanie. Obszar ten obejmuje Ruiny w Kabah i Labna., Groemer daje dwadzieścia pięć ilustracji fryzów, które pokazują inwencję Majów i intuicję geometryczną w takich dekoracjach architektonicznych.
Matematyka średniowieczna
w ciągu wieków, w których matematycy chińscy, indyjscy i Islamscy byli w rozkwicie, Europa zapadła w mroki średniowiecza, w których nauka, matematyka i prawie wszystkie wysiłki intelektualne zastygły., Scholastyczni uczeni cenili tylko Studia Humanistyczne, takie jak filozofia i literatura, i poświęcali wiele swojej energii na kłótnie o subtelne tematy z metafizyki i teologii, takie jak ” ilu aniołów może stać na igle?”
liczydło Rzymskie.
od IV wieku do XII wieku wiedza i badania nad arytmetyką, geometrią, astronomią i muzyką ograniczały się głównie do Boethiusa? tłumaczenia niektórych dzieł starożytnych mistrzów greckich, takich jak Nikomachus i Euklides., Wszystkie obliczenia zostały wykonane przy użyciu niezdarnego i nieefektywnego systemu liczb rzymskich oraz z liczydłem opartym na modelach greckich i rzymskich.
jednak do XII wieku Europa, a zwłaszcza Włochy, zaczęła handlować ze Wschodem, a wiedza Wschodnia stopniowo zaczęła rozprzestrzeniać się na zachód. W XII wieku Robert Z Chester przetłumaczył na łacinę ważną księgę algebry Al-Khwarizmiego, a pełny tekst „pierwiastków” Euklidesa został przetłumaczony w różnych wersjach przez Adelarda z Bath, Hermana z Karyntii i Gerarda z Cremony., Wielka ekspansja handlu i handlu w ogóle stworzyła rosnące praktyczne zapotrzebowanie na matematykę, a arytmetyka znacznie bardziej weszła w życie zwykłych ludzi i nie ograniczała się już do sfery akademickiej.
pojawienie się prasy drukarskiej w połowie XV wieku również miało ogromny wpływ. Liczne książki na temat arytmetyki zostały opublikowane w celu nauczania ludzi biznesu metod obliczeniowych dla ich potrzeb handlowych i matematyki stopniowo zaczął nabywać ważniejszą pozycję w edukacji.,
pierwszym wielkim średniowiecznym matematykiem w Europie był włoski Leonardo z Pizy, lepiej znany pod pseudonimem Fibonacci. Chociaż najbardziej znany z tak zwanego ciągu liczb Fibonacciego, być może jego najważniejszym wkładem w matematykę Europejską była jego rola w rozpowszechnianiu stosowania hindusko-arabskiego systemu liczbowego w całej Europie na początku XIII wieku ,co wkrótce sprawiło, że rzymski system liczbowy stał się przestarzały i otworzył drogę dla wielkich postępów w matematyce Europejskiej.,
ważnym (ale w dużej mierze nieznanym i niedocenianym) matematykiem i uczonym XIV wieku była Francuzka Nicole Oresme. Użył układu współrzędnych prostokątnych na wieki przed popularyzacją tego pomysłu przez swego rodaka René Descartesa, a także być może pierwszego wykresu czas-prędkość-odległość. Ponadto, prowadząc swoje badania w muzykologii, jako pierwszy użył wykładników ułamkowych, a także pracował nad szeregami nieskończonymi, będąc pierwszym, który udowodnił, że szereg harmoniczny $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ jest rozbieżnym szeregiem nieskończonym (tzn. nie dążącym do granicy innej niż nieskończoność).,
niemiecki uczony Regiomontatus był prawdopodobnie najbardziej zdolnym matematykiem XV wieku, jego głównym wkładem w matematykę była dziedzina trygonometrii. Przyczynił się do oddzielenia trygonometrii od astronomii i to w dużej mierze dzięki jego staraniom Trygonometria została uznana za niezależną gałąź matematyki. Jego książka „de Triangulis”, w której opisał wiele z podstawowej wiedzy trygonometrycznej, która jest obecnie nauczana w szkole średniej i college ' u, była pierwszą wielką książką o trygonometrii, która pojawiła się w druku.,
Oresme Graph.
należy również wspomnieć Mikołaja z Cusa (lub Nicolaus Cusanus), 15-Wiecznego niemieckiego filozofa, matematyka i astronoma, którego precient idee na nieskończoność i Nieskończoność bezpośrednio wpłynęły na późniejszych matematyków, takich jak Gottfried Leibniz i Georg Cantor ., Zajmował się również nietypowymi, intuicyjnymi poglądami na temat wszechświata i położenia Ziemi w nim, a także na temat eliptycznych orbit planet i ruchu względnego, które zapowiadały późniejsze odkrycia Kopernika i Keplera.
okres renesansu
okres renesansu był nie tylko nową erą humanizmu, ale także odrodzeniem platonizmu, w którym matematyka była kluczem do zrozumienia wszechświata. Przekonanie to przejawiało się w modelu Układu Słonecznego Keplera i dwunastotonowym równym temperamencie Vincenzo Galilei.,
Model Keplera
Epoka renesansu w Europie była postrzegana jako krytyczny punkt zwrotny w kulturze zachodniej, ponieważ odziedziczyła doktrynę Scholastyki, która jest bardziej prawdopodobna myśl skoncentrowana na Bogu, i zainicjowała kompleksowe badania humanizmu, traktując ludzkość?wartość s jako pierwszy priorytet., Podążając za dogmatem starożytnego greckiego filozofa Protagorasa, że „człowiek jest miarą wszystkich rzeczy”, humaniści starali się zgłębić relacje i pośredniczyć w konfliktach między wszechświatem, religią i ludźmi. Jest pełen tak mieszanych cech, że jest fascynującym tematem w badaniach historycznych.
Scholastyka w średniowieczu była często postrzegana jako myśl konserwatywna i banalna., Badając początki innowacyjnego ducha kultury renesansu, Durand (1943) nie tylko uważał Scholastycyzm za wewnętrzną tradycję powodującą intelektualną mutację renesansu, ale także twierdził, że scholastyczne interpretacje arystotelizmu stanowią podstawową część filozofii i Nauk w XV wieku. Scholastycyzm podkreślał logiczne związki między rozumem a wiarą. Peter Abelard?, (1079-1142), wczesny mistrz Scholastyki, twierdził ,że „wątpliwość jest drogą do dochodzenia” i ” przez dochodzenie postrzegamy prawdę „(cyt. w Dampier, 1966, s. 80). Jego próby ujawnienia potencjalnych związków między prawdami a religią poprzez myślenie dialektyczne stały się paradygmatem podążania za myślami scholastycznymi. Najbardziej wpływowy myśliciel scholastyczny, Tomasz z Akwinu (1225-1274), wskazał, że istnieją dwa ważne źródła wiedzy. Jedną z nich jest teologia głoszona przez Kościół, a drugą są prawdy wyprowadzone przez logiczne rozumowanie., Jak zauważył Aquina, oba źródła mogą nie być w konfrontacji. Raczej pełnią komplementarne role w ujawnianiu apokalipsy od Boga. Doktryna ta utwierdza przekonanie, że natura jest systemem z regularnymi wzorami, w których każde wydarzenie i przedmiot są ściśle powiązane przez uniwersalne prawo. Jednak i takie przekonanie powoduje upadek Scholastycyzmu. Jak to ujął Damper (1966), „Scholastyka szkoliła ich, aby sami się niszczyli „(s. 96).
Niccolo Tartaglia (ok., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ok.1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ I $II wiek), student
Annibale della Nave (1500-1558), student
Girolamo Cardano (1501 – 1576)jest znany ze swojej pracy Ars Magnawjego pierwsza łacińska traktowana wyłącznie do algebry.Imię Girolamo Cardano było w języku łacińskim i angielskim nazywane czasem JeromeCardan.
Życie Cardano nie było zwyczajne., W jego zawodach, a było ich kilka, jego wynik był obszerny. Napisał 230 książek. Spośród nich Wydrukowano 138.Innych spalił. Wśród swoich prac omówił malarstwo i kolor w De subtilitate rerum (1551)oraz wiedzę fizyczną dnia w De rerum varietate (1557).
jednym z jego ostatnich dzieł była jego autobiografia „De vita propria liber” (książka mojego własnego życia), jest równie niezwykła jak biografia, jak w algebrze., Opublikowany, gdy miał siedemdziesiąt cztery lata, analizuje i wyznaje z zaskakującą szczerością swoje nawyki, charakter, umysł, upodobania i nielubiania, cnoty i wady, zaszczyty, błędy, choroby, dziwactwa i marzenia. Oskarża się o upór, gorycz,zarozumiałość, oszukiwanie w hazardzie i mściwość. Wymienia niepowodzenia, zwłaszcza właściwe wychowanie synów. Lekarza, omawia liczne, często zaskakujące lekarstwa. Ujawnia również wiele wad, w tym zaburzenia seksualne, jąkanie, kołatanie serca,kolka, czerwonka, hemoroidy, dna moczanowa i inne., Był to jeden z pierwszymodernistycznych autobiografii. Mimo,że znamy go z matematyki, jego osiągnięcia
Cardano studiował w Pawii i Padwie uzyskując w 1525 roku doktorat z medycyny. Był profesorem matematyki w Mediolanie, Pawii i Bolonii. Cardano wykładał i pisał matematykę, medycynę, astronomię, astrologię, alchemię i physics.At w wieku trzydziestu czterech lat wykładał matematykę, a w wieku trzydziestu pięciu medycyny. Jego sława jako lekarza była znana., W rzeczywistości był osławiony tym, że arcybiskup St Andrews w Szkocji, cierpiący z powodu konsumpcji, posłał do Cardana. Cardano podobno odwiedził Szkocję, aby leczyć arcybiskupa i leczyć go.
Cardano jest znany ze swojej pracy Ars Magna (wielka sztuka), która była pierwszym łacińskim traktatem poświęconym wyłącznie algebrze i jest jednym z ważnych wczesnych etapów szybkiego rozwoju matematyki, który rozpoczął się w tym czasie (i trwa do dziś). Ars magna uczynił znane rozwiązanie sześcienne przez rodniki, a rozwiązanie kwarcowe przez rodniki., Udowodniły to odpowiednio Tartaglia i Ferrari.Ferrari był w rzeczywistości uczniem Cardana. w Ars Magna znajdujemy pierwszą komutację z liczbami zespolonymi, chociaż Cardano właściwie jej nie rozumiał. Utwór został napisany całkowicie w stylu retorycznym,symbolika nie została jeszcze wymyślona.
Liber de ludo aleae Cardano (1563) był pierwszym opracowaniem teorii prawdopodobieństwa. Jeśli już, to jest godny uwagi ze względu na swoje błędy, a także prawdy., Z Tartaglią i sto lat przed Kartezjuszem rozważał rozwiązanie problemów geometrycznych za pomocą algebry
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) zasłynął z algebraicznego rozwiązania równań sześciennych, które zostało opublikowane w Arsmagna Cardana. Podczas francuskiego oblężenia Brescii (1512) jego szczęki i Palatyn zostały rozszczepione przez szablę. Wynikająca z tego trudność przyniosła mu przydomek Tartaglia („jąkający się”), który przyjął.,
Tartaglia był samoukiem wmatematyce, ale mając nadzwyczajne zdolności, był w stanie uczyć się na żywo w Weronie i Wenecji (1534).
pierwszą znaną osobą, która rozwiązała algebraiczne równania sześcienne, był Scipio del Ferro. Na łożu śmierci dal Ferro przekazał tajemnicę swojemu (raczej biednemu) uczniowi Antonio Marii Fiore. Pomiędzy Fiorem i Tartaglią zorganizowano konkurs na równanie solvecubic. Tartaglia, uczestnicząc w konkursie w 1535 roku, zasłynął jako odkrywca aformula do rozwiązywania równań sześciennych., Ponieważ liczby ujemne nie były używane (a nawet nie rozpoznawane), było więcej niż jeden typ kubicekunkcji i Tartaglia mogła rozwiązać wszystkie typy; Fior mógł rozwiązać tylko jeden typ. Tartaglia zwierzył się swemu rozwiązaniu Cardanowi pod warunkiem, że zachowa je w tajemnicy, oraz z domniemana obietnicą Cardano, że zostanie doradcą artyleryjskim armii hiszpańskiej. Metoda została jednak opublikowana przez Cardana w Ars Magna w 1545 roku.
Tartaglia napisał Nova Scientia (1537) (nowa nauka) o zastosowaniu matematyki do ognia artyleryjskiego., Opisał nowe metody i instrumenty balistyczne, w tym pierwsze tablice strzeleckie. Jest to również pionierski wysiłek w rozwiązywaniu problemów spadających ciał.
Tartaglia napisał także popularny tekst arytmetyczny Trattato di numeriet misure, w trzech tomach (1556-60) (Traktat o liczbach i miarach), będący encyklopedycznym Traktatem o matematyce elementarnej. Był także pierwszym włoskim tłumaczem i wydawcą Elementów Euklidesa w 1543. Publikował także łacińskie edycje dzieł Archimedesa.
Ludovic_Ferrari.,
pochodzący z ubogiej rodziny Ludovico Ferrari (1522 – 1565) został przyjęty na służbę znanego włoskiego matematyka Gerolamo Cardano jako chłopiec na posyłki w wieku 15 lat. Uczęszczając na wykłady Cardano nauczył się łaciny, greki i matematyki. W 1540 roku zastąpił Cardano jako publicznego matematyka w Mediolanie, w tym czasie znalazł rozwiązanie quartiquation, później opublikowane w Ars magna Cardano (1545; wielka sztuka).,Publikacja Ars magna wywołała kontrowersje ze znanym włoskim matematykiem Niccolo Tartaglią na temat ” rozwiązania równania sześciennego. Po sześciu drukowanych wyzwaniach i kontratakach, Ferrari i Tartaglia spotkali się w Mediolanie w sierpniu. 10.1548 R.na publiczny konkurs matematyczny, którego zwycięzcą został Ferrari.Sukces ten przyniósł mu natychmiastową sławę i został oblegany ofertami na różne stanowiska. Zaakceptował to od kardynała Ercolegonzagi, regenta Mantui, aby został nadzorcą ocen podatkowych,co wkrótce uczyniło go bogatym., Później zły stan zdrowia i awarie z kardynałem zmusiły go do rezygnacji z lukratywnego stanowiska.Następnie przyjął profesurę matematyki na Uniwersytecie w Bolonii, gdzie zmarł wkrótce po tym
Ferrari, Ludovico został osierocony w wieku czternastu lat.Nie mając formalnego wykształcenia, został wysłany jako uchodźca do Mediolanu, gdzie w 1536 roku wstąpił do domu Girolamo Cardano. Na początku był chłopcem anerranda. Ferrari najprawdopodobniej pokazało wyjątkową obietnicę, jeszcze przed przejęciem Cardano i jest prawdopodobne, że ta obietnica przyciągnęła uwagę Cardano., Rzeczywiście, poprzez swoje wykłady Cardano wprowadził go do łaciny, greki i matematyki-nie jest to normalny kurs szkolenia dla chłopca na posyłki. Został awansowany na stanowisko Cardano ' amanuensis, został jego uczniem i ostatecznie współpracownikiem. W 1540 roku został mianowany przez Ferrante Gonzagę, namiestnikiem Mediolanu, publicystą w dziedzinie matematyki w Mediolanie. W ten sposób został następcą Cardano aspublic Mathematics wykładowca w Mediolanie., W tym charakterze dał lessonson geografii Ptolemeusza
współpracował z Cardano w badaniach nad sześciennych i kwarcytowych, których wyniki zostały opublikowane w Ars magna (1545).Rzeczywiście, według wszystkich relacji, to Ferrari znalazł sposób rozwiązania równania kwarcowego. Publikacja Ars magna wywołała u Ferrari dobrze udokumentowane kontrowersje z Tartaglią dotyczące rozwiązania równania Cubic. Po sześciu drukowanych wyzwaniach i kontr wyzwaniach,Ferrari i Tartaglia spotkali się w Mediolanie w sierpniu. 10.1548 na publiczny konkurs matematyczny., Takie wyzwania były w tym czasie powszechne, ponieważ wykształceni mężczyźni starali się zdobyć nowe stanowiska lub obronić istniejące.Procedura polegała na tym, aby każdy uczestnik oferował innym zestaw problemów do rozwiązania. Zwycięzcą został uznany ten, który odpowiedział na wszystkie pytania. Zwycięzcą tej konkurencji zostało Ferrari.
ten sukces przyniósł mu natychmiastową sławę i wiele ofert na różne stanowiska. Ferrari przyjął stanowisko w służbie Ercolegonzagi, Kardynała Mantui, przez około osiem lat (ok. 1548 – 1556).Lata później, w 1564 roku, powrócił do Bolonii, gdzie uzyskał doktorat z filozofii., Od 1564 do śmierci w 1565 był wykładowcą matematyki na Uniwersytecie Bolońskim. Jako dowód na jego dobroczynność otrzymał propozycję od cesarza Karola V, który chciał udzielić mu korepetycji dla syna.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) wykładał w Bolonii, gdzie był ordynariuszem Pacioli. Dal Ferro jako pierwszy rozwiązał równanie sześcienne przez rodniki. Rozwiązał tylko jeden z dwóch przypadków(fakt, że 0 i liczby całkowite nie były używane, sprawił, że wiele różnych przypadków)., Trzymał to odkrycie w tajemnicy i powiedział o tym swojemu uczniowi Fiorowi na krótko przed śmiercią. Ferrari donosi, że widzi notatnik w ręcznym pisaniu del Ferro, gdzie rozwiązanie jest wyraźnie zapisane.