Konwersja binary to decimal (base-2 to base-10) numbers and back jest ważnym pojęciem, które należy zrozumieć, ponieważ system numeracji binarnej stanowi podstawę dla wszystkich systemów komputerowych i cyfrowych.
system liczenia dziesiętnego lub „denary” wykorzystuje system numeracji bazy 10, w którym każda cyfra w liczbie przyjmuje jedną z dziesięciu możliwych wartości, zwanych „cyframi”, od 0 do 9, np. 21310 (dwieście trzynaście),
w systemie dziesiętnym każda cyfra ma wartość dziesięć razy większą niż jej poprzednia Liczba, a ten system numeracji dziesiętnej używa zestawu symboli, b, wraz z podstawą, q, do określenia wagi każdej cyfry w liczbie. Na przykład, sześć w sześćdziesiąt ma mniejszą wagę niż sześć w sześćset. Następnie w systemie numeracji binarnej potrzebujemy jakiegoś sposobu konwersji dziesiętnej na binarną, a także z powrotem z binarnej na dziesiętną.,
każdy system numeracji można podsumować za pomocą następującej relacji:
| N = bi qi | |
| gdzie: | n jest liczbą rzeczywistą dodatnią b jest cyfrą Q jest wartością bazową a liczba całkowita (i) może być dodatnia, ujemna lub zerowa |
n = BN QN… B3 Q3 + B2 Q2 + B1 Q1 + B0 Q0 + B-1 q-1 + B-2 Q-2… itd.,
system numeracji dziesiętnej
w systemie numeracji dziesiętnej, bazowej-10 (den) lub denary, każda kolumna liczb całkowitych ma wartości jednostek, dziesiątek, setek, tysięcy itp. Matematycznie wartości te są zapisywane jako 100, 101, 102, 103 itd. Następnie każda pozycja na lewo od punktu dziesiętnego oznacza zwiększoną dodatnią moc 10. Podobnie, dla liczb ułamkowych waga liczby staje się bardziej ujemna, gdy przechodzimy od lewej do prawej, 10-1, 10-2, 10-3 itd.,
widzimy więc, że „system numeracji dziesiętnej” ma bazę 10 lub modulo-10 (czasami nazywaną MOD-10) z pozycją każdej cyfry w systemie dziesiętnym wskazującą wielkość lub wagę tej cyfry jako q jest równa ” 10 ” (0 do 9). Na przykład 20 (dwadzieścia) jest tym samym, co powiedzenie 2 x 101, a zatem 400 (czterysta) jest tym samym, co powiedzenie 4 x 102.
wartość dowolnej liczby dziesiętnej będzie równa sumie jej cyfr pomnożonej przez ich odpowiednie wagi., Na przykład: N = 616310 (sześć tysięcy sto sześćdziesiąt trzy) w formacie dziesiętnym jest równy:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
lub można go zapisać odzwierciedlając wagę każdej cyfry jako:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
lub może być zapisany w postaci wielomianu jako:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
gdzie w tym przykładzie systemu numerowania dziesiętnego lewa cyfra jest najbardziej znaczącą cyfrą lub MSD, a prawa cyfra jest najmniej znaczącą cyfrą lub LSD., Innymi słowy, cyfra 6 jest MSD, ponieważ jego lewa największa pozycja nosi największą wagę, a liczba 3 jest LSD, ponieważ jego prawa największa pozycja nosi najmniejszą wagę.
system numeracji binarnej
system numeracji binarnej jest najbardziej fundamentalnym systemem numeracji we wszystkich systemach cyfrowych i komputerowych. Jednak w przeciwieństwie do systemu dziesiętnego, który używa potęg dziesięciu, system numeracji binarnej działa na potęgach dwóch, dając binarną konwersję dziesiętną z Bazy – 2 do bazy-10.,
Cyfrowa logika i systemy komputerowe używają tylko dwóch wartości lub stanów do reprezentowania warunku, poziomu logicznego „1” lub poziomu logicznego „0”, a każde „0” i „1” jest uważane za pojedynczą cyfrę w systemie Bi (Base-of-2) lub „binarnym systemie numerowania”.
w systemie numeracji binarnej liczba binarna, taka jak 101100101 jest wyrażana ciągiem „1” i „0”, a każda cyfra wzdłuż ciągu od prawej do lewej ma wartość dwukrotnie większą niż poprzednia cyfra., Ale ponieważ jest to cyfra binarna, może mieć tylko wartość „1” lub „0”, dlatego q jest równe ” 2 ” (0 LUB 1) z jego pozycją wskazującą jego wagę w ciągu.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., W binarnym systemie liczbowym waga każdej cyfry wzrasta o współczynnik 2, Jak pokazano. Następnie pierwsza cyfra ma wagę 1( 20 ), druga cyfra ma wagę 2 ( 21 ), trzecia wagę 4 ( 22), czwarta wagę 8 ( 23) i tak dalej.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a „1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
następnie możemy przekonwertować binarne do dziesiętnego, znajdując dziesiętny odpowiednik tablicy binarnej cyfr 1011001012 i rozszerzając cyfry binarne do szeregu o podstawie 2, dając odpowiednik 35710 w dziesiętnym lub denarze.
zauważ, że w systemach konwersji liczb „indeksy dolne” są używane do wskazania odpowiedniego bazowego systemu numeracji, 10012 = 910. Jeżeli po liczbie nie jest używany indeks dolny, wtedy przyjmuje się, że jest to wartość dziesiętna.,
metoda wielokrotnego dzielenia przez 2
widzieliśmy powyżej, Jak przekonwertować liczby binarne na dziesiętne, ale jak przekonwertować liczbę dziesiętną na liczbę binarną. Łatwą metodą konwersji dziesiętnych na binarne odpowiedniki liczb jest zapisanie liczby dziesiętnej i ciągłe dzielenie przez 2 (dwa), aby dać wynik i pozostałą część ” 1 ” lub „0”, aż końcowy wynik będzie równy zeru.
tak na przykład. Przelicz liczbę dziesiętną 29410 na jej odpowiednik liczby binarnej.,
| numer | 294 |
podzielenie każdej liczby dziesiętnej przez” 2″, Jak pokazano, da wynik plus resztę. Jeśli dzielona liczba dziesiętna jest parzysta, to wynik będzie cały, a reszta będzie równa „0”. Jeśli liczba dziesiętna jest nieparzysta, wynik nie podzieli się całkowicie, a pozostała liczba będzie równa „1”., wynik binarny jest uzyskiwany przez umieszczenie wszystkich pozostałych w kolejności z najmniej znaczącym bitem (LSB) na górze, a najbardziej znaczącym bitem (MSB) na dole.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Ta metoda podziału przez 2 będzie również działać do konwersji do innych baz liczbowych.
następnie widzimy, że główną cechą systemu numeracji binarnej jest to, że każda „cyfra binarna „lub” bit „ma wartość” 1 „lub ” 0″, przy czym każdy bit ma wagę lub wartość dwukrotnie większą niż jego poprzedni bit, zaczynając od najniższego lub najmniej znaczącego bitu (LSB) i nazywa się to metodą” sumy wag”.,
możemy więc przekształcić liczbę dziesiętną w liczbę binarną za pomocą metody sum-of-weight lub za pomocą metody wielokrotnego dzielenia przez-2 i przekształcić liczbę binarną na dziesiętną, znajdując jej sumę wag.
nazwy liczb binarnych& prefiksy
liczby binarne mogą być dodawane i odejmowane tak jak liczby dziesiętne, a wynik jest łączony w jeden z kilku przedziałów wielkości w zależności od liczby używanych bitów., Liczby binarne występują w trzech podstawowych formach-bit, bajt i słowo, gdzie bit jest pojedynczą cyfrą binarną, bajt to osiem cyfr binarnych, a słowo to 16 cyfr binarnych., do następujących bardziej popularnych nazw:
| liczba cyfr binarnych (bitów) | Nazwa wspólna |
| 1 | Bit |
| 4 | nibble |
| 8 | bajt |
| 16 | słowo |
| 32 | podwójne słowo |
| 64 | Quad Word |
podczas konwersji z binarnego na dziesiętny lub nawet z dziesiętnego na binarny, musimy uważać, aby nie mieszać dwóch zestawów liczb., Na przykład, jeśli zapiszemy cyfry 10 na stronie, może to oznaczać liczbę „dziesięć”, jeśli przyjmiemy, że jest to liczba dziesiętna, lub może to być również” 1 „i” 0 ” RAZEM w postaci binarnej, która jest równa liczbie dwóch w ważonym formacie dziesiętnym z góry.
jednym ze sposobów przezwyciężenia tego problemu podczas konwersji liczb binarnych na dziesiętne i określenia, czy używane cyfry lub liczby są dziesiętne, czy binarne, jest napisanie małej liczby zwanej „indeksem dolnym” po ostatniej cyfrze, aby pokazać podstawę używanego systemu liczbowego.,
więc na przykład, gdybyśmy używali ciągu liczb binarnych, dodalibyśmy indeks dolny ” 2 ” oznaczający liczbę bazową-2, więc liczba byłaby zapisana jako 102. Podobnie, jeśli byłaby to standardowa liczba dziesiętna, dodalibyśmy indeks dolny ” 10 ” oznaczający liczbę bazową-10, więc liczba byłaby zapisana jako 1010.,
obecnie, w miarę jak mikroprocesory lub systemy mikroprocesorowe stają się coraz większe, poszczególne cyfry binarne (bity) są teraz grupowane razem w 8, tworząc jeden bajt.większość sprzętu komputerowego, takiego jak dyski twarde i moduły pamięci, zwykle wskazuje ich rozmiar w megabajtach, a nawet gigabajtach.,dając mu podstawę 10
Konwersja binarnych na dziesiętne (od Bazy-2 do bazy-10) lub dziesiętne do liczb binarnych (od bazy-10 do Bazy-2) mogą być wykonane na wiele różnych sposobów, jak pokazano powyżej., Podczas konwersji liczb dziesiętnych na binarne ważne jest, aby pamiętać, który bit jest najmniej znaczący (LSB), a który jest bitem najbardziej znaczącym (MSB).
w następnym tutorialu na temat logiki binarnej> przyjrzymy się konwersji liczb binarnych na liczby szesnastkowe i odwrotnie i pokażemy, że liczby binarne mogą być reprezentowane zarówno przez litery, jak i cyfry.
