Astronomia (Polski)

mniej więcej w tym czasie, gdy Galileusz zaczynał swoje eksperymenty z spadającymi ciałami, Galileusz zaczął wysiłki dwóch innych naukowców znacznie rozwinęły nasze zrozumienie ruchów planet., Tymi dwoma astronomami byli obserwator Tycho Brahe i matematyk Johannes Kepler. Razem umieścili spekulacje Kopernika na solidnych podstawach matematycznych i utorowali drogę do pracy Izaaka Newtona w następnym stuleciu.

Obserwatorium Tycho Brahe

trzy lata po publikacji Copernicus' De Revolutionibus, Tycho Brahe urodził się w rodzinie Duńskiej szlachty. Wcześnie zainteresował się astronomią i jako młody człowiek poczynił znaczące obserwacje astronomiczne., Wśród nich było dokładne zbadanie tego, co wiemy teraz, to eksplodująca gwiazda, która rozjaśniła się do wielkiego blasku na nocnym niebie. Jego rosnąca reputacja przyniosła mu Patronat duńskiego króla Fryderyka II, a w wieku 30 lat Brahe był w stanie założyć wspaniałe Obserwatorium astronomiczne na wyspie Hven na Morzu Północnym (ryc. 1). Brahe był ostatnim i największym z przedsezonowych obserwatorów w Europie.

Rysunek 1: Tycho Brahe (1546-1601) i Johannes Kepler (1571-1630)., (a) stylizowany grawer pokazuje Tycho Brahe za pomocą swoich instrumentów do pomiaru wysokości obiektów niebieskich nad horyzontem. Duży zakrzywiony instrument na pierwszym planie pozwalał mu precyzyjnie mierzyć kąty na niebie. Zauważ, że scena zawiera wskazówki o wielkości Obserwatorium Brahe w Hven. (b) Kepler był niemieckim matematykiem i astronomem. Jego odkrycie podstawowych praw opisujących ruch planetarny postawiło kosmologię heliocentryczną Kopernika na solidnych podstawach matematycznych.,

w Hven Brahe dokonał ciągłego zapisu pozycji Słońca, Księżyca i planet przez prawie 20 lat. Jego rozległe i precyzyjne obserwacje pozwoliły mu zauważyć, że pozycje planet różniły się od tych podanych w opublikowanych tabelach, które były oparte na pracy Ptolemeusza. Dane te były niezwykle cenne, ale Brahe nie miał możliwości ich analizy i opracowania lepszego modelu niż to, co opublikował Ptolemeusz. Był jeszcze bardziej zahamowany, ponieważ był ekstrawaganckim i kanciastym towarzyszem i gromadził wrogów wśród urzędników rządowych., Kiedy jego patron, Fryderyk II, zmarł w 1597 roku, Brahe stracił swoją bazę polityczną i postanowił opuścić Danię. Zamieszkał w Pradze, gdzie został nadwornym astronomem cesarza Rudolfa. Tam, na rok przed śmiercią, Brahe znalazł najbardziej zdolnego młodego matematyka, Johannesa Keplera, który pomógł mu w analizie jego obszernych danych planetarnych.

Johannes Kepler

Johannes Kepler urodził się w biednej rodzinie w niemieckiej prowincji Wirtembergia i większość swojego życia spędził pośród zawirowań wojny trzydziestoletniej (patrz rysunek 1)., Ukończył studia teologiczne na Uniwersytecie w Tubingen. Tam poznał zasady systemu kopernikańskiego i przeszedł na hipotezę heliocentryczną. Ostatecznie Kepler udał się do Pragi, aby służyć jako asystent Brahe ' a, który zlecił mu pracę nad znalezieniem zadowalającej teorii ruchu planetarnego—zgodnej z długą serią obserwacji dokonanych w Hvenie., Brahe był niechętny dostarczaniu Keplerowi wielu materiałów w tym samym czasie z obawy, że Kepler sam odkryje tajemnice uniwersalnego ruchu, tym samym pozbawiając Brahe części chwały. Dopiero po śmierci Brahe ' a w 1601 roku Kepler uzyskał pełne posiadanie bezcennych dokumentów. Ich badania zajmowały większość czasu Keplera przez ponad 20 lat.

analizując ruchy planet, Kepler opracował szereg zasad, obecnie znanych jako trzy prawa Keplera, które opisywały zachowanie się planet w oparciu o ich drogi w przestrzeni., Pierwsze dwa prawa ruchu planet zostały opublikowane w 1609 roku w „New Astronomy”. Ich odkrycie było głębokim krokiem w rozwoju współczesnej nauki.

pierwsze dwa prawa ruchu planet

Rysunek 2: Sekcje stożkowe. Okrąg, Elipsa, parabola i hiperbola są utworzone przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem. Dlatego takie krzywe nazywane są odcinkami stożkowymi.

ścieżka obiektu przez przestrzeń nazywa się jego orbitą., Kepler początkowo zakładał, że orbity planet są kołami, ale nie pozwoliło mu to znaleźć Orbit zgodnych z obserwacjami Brahe ' a. Pracując z danymi dla Marsa, w końcu odkrył, że Orbita tej planety miała kształt nieco spłaszczonego koła lub elipsy. Obok okręgu elipsa jest najprostszym rodzajem krzywej zamkniętej, należącej do rodziny krzywych znanych jako odcinki stożkowe (ryc. 2).

z lekcji matematyki można przypomnieć, że w Kole środek jest punktem szczególnym., Odległość od środka do dowolnego miejsca na okręgu jest dokładnie taka sama. W elipsie suma odległości od dwóch specjalnych punktów wewnątrz elipsy do dowolnego punktu na elipsie jest zawsze taka sama. Te dwa punkty wewnątrz elipsy nazywane są jej ogniskami (w liczbie pojedynczej: ogniskiem), słowem wymyślonym w tym celu przez Keplera.

Ta właściwość sugeruje prosty sposób narysowania elipsy (Rysunek 3). Owijamy końce pętli sznurka wokół dwóch halsów wciśniętych przez kartkę papieru do deski kreślarskiej, tak aby sznurek był luźny., Jeśli naciskamy ołówek na sznurek, czyniąc go napiętym, a następnie przesuwamy ołówek na sznurek wokół halsów, uzyskana krzywa jest elipsą. W dowolnym miejscu, w którym może znajdować się ołówek, suma odległości od ołówka do dwóch halsów jest stałą długością-długością Sznurka. Halsy znajdują się w dwóch ogniskach elipsy.

najszerszą średnicę elipsy nazywa się jej główną osią. Połowa tej odległości—czyli odległość od środka elipsy do jednego końca-jest osią półprzezroczystą, która jest zwykle używana do określenia wielkości elipsy., Dla przykładu, półosiowa oś orbity Marsa, która jest również średnią odległością planety od Słońca, wynosi 228 milionów kilometrów.

Rysunek 3: rysowanie elipsy. (a) możemy skonstruować elipsę, wciskając dwa halsy (białe obiekty) w kartkę papieru na desce kreślarskiej, a następnie zapętlając sznurek wokół halsów. Każdy Hals reprezentuje skupienie elipsy, a jednym z halsów jest Słońce. Rozciągnij mocno sznurek za pomocą ołówka, a następnie przesuń ołówek wokół halsów., Długość ciągu pozostaje taka sama, tak że suma odległości od dowolnego punktu na elipsie do ognisk jest zawsze stała. (b) na tej ilustracji, kaĺľda osiÄ ™ semimajor oznaczona jest przez a. odlegĹ ' oĹ „Ä ‡ 2a nazywana jest osiÄ … gĹ' ĂłwnÄ … elipsy.

kształt (okrągłość) elipsy zależy od tego, jak blisko siebie są dwa ogniska, w porównaniu z główną osią. Stosunek odległości między ogniskami do długości osi głównej nazywany jest ekscentrycznością elipsy.,

Jeśli ogniska (lub znaczniki) zostaną przeniesione do tego samego miejsca, wtedy odległość między ogniskami będzie równa zeru. Oznacza to, że ekscentryczność wynosi zero, a elipsa jest tylko okręgiem; tak więc okrąg można nazwać elipsą o ekscentryczności zerowej. W okręgu, oś półmiasto będzie promieniem.

następnie możemy tworzyć elipsy o różnych wydłużeniach (lub wydłużonych długościach), zmieniając odstępy halsów (o ile nie są one dalej od siebie niż długość sznurka). Im większa ekscentryczność, tym bardziej wydłużona jest elipsa, do maksymalnej ekscentryczności 1.,0, gdy elipsa staje się „płaska”, druga skrajność z okręgu.

rozmiar i kształt elipsy są całkowicie określone przez jej oś półprzezroczystą i jej ekscentryczność. Korzystając z danych Brahe ' a, Kepler odkrył, że Mars ma orbitę eliptyczną, z jednym skupieniem słońca (drugi jest pusty). Ekscentryczność orbity Marsa wynosi tylko około 0,1; jego orbita, narysowana w skali, byłaby praktycznie nie do odróżnienia od okręgu, ale różnica okazała się krytyczna dla zrozumienia ruchów planet.,

Kepler uogólnił ten wynik w swoim pierwszym prawie i powiedział, że orbity wszystkich planet są elipsami. Był to decydujący moment w historii myśli ludzkiej: nie trzeba było mieć tylko okręgów, aby mieć akceptowalny kosmos. Wszechświat może być nieco bardziej złożony niż chcieli go greccy filozofowie.

drugie prawo Keplera dotyczy prędkości, z jaką każda planeta porusza się po swojej elipsie, znanej również jako prędkość orbitalna., Pracując nad obserwacjami Marsa Brahe ' a, Kepler odkrył, że planeta przyspiesza w miarę zbliżania się do Słońca i zwalnia w miarę oddalania się od Słońca. Precyzyjną formę tej relacji wyraził wyobrażając sobie, że słońce i Mars są połączone prostą, elastyczną linią. Gdy Mars jest bliżej Słońca (pozycje 1 i 2 na rysunku 4), elastyczna linia nie jest tak rozciągnięta, a planeta porusza się szybko. Dalej od Słońca, jak w pozycjach 3 i 4, linia jest bardzo rozciągnięta, a planeta nie porusza się tak szybko., Gdy Mars przemieszcza się po eliptycznej orbicie wokół Słońca, elastyczna linia wymiata obszary elipsy, gdy się porusza (kolorowe regiony na naszej figurze). Kepler odkrył, że w równych odstępach czasu (t), obszary zmiecione w przestrzeni przez tę urojoną linię są zawsze równe; to znaczy, obszar obszaru B od 1 do 2 jest taki sam jak obszar a od 3 do 4.

Jeśli planeta porusza się po orbicie kołowej, linia sprężystości jest zawsze rozciągnięta w tej samej wysokości, a planeta porusza się ze stałą prędkością wokół swojej orbity., Jednak, jak odkrył Kepler, na większości Orbit prędkość planety krążącej wokół gwiazdy (lub księżyca krążącego wokół planety) jest różna, ponieważ orbita jest eliptyczna.

trzecie prawo Keplera

pierwsze dwa prawa Keplera ruchu planet opisują kształt orbity planety i pozwalają obliczyć prędkość jej ruchu w dowolnym punkcie orbity. Kepler był zadowolony, że odkrył tak fundamentalne zasady, ale nie spełniły one jego dążenia do pełnego zrozumienia ruchów planet., Chciał wiedzieć, dlaczego orbity planet zostały rozmieszczone tak, jak są i znaleźć matematyczny wzór w ich ruchach— „harmonii sfer”, jak to nazwał. Przez wiele lat pracował nad odkryciem matematycznych zależności regulujących odstępy planetarne i czas, jaki każda planeta zajmowała do okrążenia słońca.

w 1619 roku Kepler odkrył zasadniczą zależność, polegającą na powiązaniu orbit planet z ich względnymi odległościami od Słońca. Okres orbitalny planety (P) definiujemy jako czas potrzebny planecie na podróż dookoła Słońca., Przypomnijmy również, że oś półmiąższości planety, a, jest równa jej średniej odległości od Słońca. Zależność ta, obecnie znana jako trzecie prawo Keplera, mówi, że okres orbitalny planety do kwadratu jest proporcjonalny do półosi jej orbity w kubaturze, lub

{p}^{2}\propto {a}^{3}

Kiedy P (okres orbitalny) jest mierzony w latach, A a jest wyrażony w ilości znanej jako jednostka astronomiczna (AU), obie strony wzoru są nie tylko proporcjonalne do ale równy. Jedna AU jest średnią odległością między Ziemią a Słońcem i jest w przybliżeniu równa 1.,5 × 108 km. W tych jednostkach,

{p}^{2}={a}^{3}

trzecie prawo Keplera stosuje się do wszystkich obiektów orbitujących wokół Słońca, w tym ziemi, i zapewnia sposób obliczania ich względnych odległości od Słońca od czasu, w którym znajdują się na orbicie. Spójrzmy na konkretny przykład, aby zilustrować, jak przydatne jest trzecie prawo Keplera.

Załóżmy na przykład, że czas jaki Mars zajmuje okrążenie Słońca (w latach ziemskich). Trzecie prawo Keplera może być wykorzystane do obliczenia średniej odległości Marsa od Słońca. Okres orbitalny Marsa (1,88 roku ziemskiego), czyli P2, wynosi 1.,882 = 3,53, a zgodnie z równaniem dla trzeciego prawa Keplera jest to sześcian jego osi półosiowej, czyli A3. Jaką cyfrę należy podać, aby dać 3,53? Odpowiedź wynosi 1,52 (ponieważ 1,52 × 1,52 × 1,52 = 3,53). W związku z tym oś Półmiąższości Marsa w jednostkach astronomicznych musi wynosić 1,52 AU. Innymi słowy, aby okrążać Słońce w mniej niż dwa lata, Mars musi być o 50% (znowu o połowę) tak daleko od Słońca, jak Ziemia.,

trzy prawa ruchu planet Keplera można podsumować następująco:

• pierwsze prawo Keplera: każda planeta porusza się wokół Słońca po orbicie, która jest elipsą, ze Słońcem w jednym ognisku elipsy.
• drugie prawo Keplera: linia prosta łącząca planetę i słońce przemieszcza równe obszary w przestrzeni w równych odstępach czasu.
• trzecie prawo Keplera: kwadrat okresu orbitalnego planety jest wprost proporcjonalny do sześcianu osi półśrodkowej jej orbity.,

trzy prawa Keplera dostarczają precyzyjnego geometrycznego opisu ruchu planet w ramach Układu kopernikańskiego. Dzięki tym narzędziom możliwe było obliczanie pozycji planet z znacznie większą precyzją. Mimo to prawa Keplera są czysto opisowe: nie pomagają nam zrozumieć, jakie siły natury ograniczają planety do przestrzegania tego zbioru zasad. Ten krok został pozostawiony Isaacowi Newtonowi.,

Słowniczek

jednostka astronomiczna (AU): jednostka długości zdefiniowana jako średnia odległość między Ziemią a Słońcem; odległość ta wynosi około 1.,okres orbitalny netto jest wprost proporcjonalny do sześcianu osi pół-głównej jej orbity

: maksymalna średnica elipsy

Orbita: ścieżka obiektu, który jest w ruchu obrotowym wokół innego obiektu lub punktu

okres orbitalny (P): czas potrzebny obiektowi na przemieszczenie się raz wokół Słońca

prędkość orbitalna: prędkość, z jaką obiekt (Zwykle planeta) okrąża masę innego obiektu; w przypadku planety prędkość, z jaką każdy obiekt okrąża Słońce

planeta porusza się wzdłuż swojej elipsy

oś semimajor: połowa głównej osi przekroju stożkowego, np. elipsa