inhoudsopgave
- Extended Syllogisms Examples
logica in de meetkunde
logica is een aangeleerde vaardigheid; het is evenzeer een tak van de wiskunde als een soort filosofie, of redeneren. Logica in de meetkunde stelt je in staat om verbindingen en patronen te zien, om sprongen van begrip te maken van de ene gebeurtenis naar universele waarheden.
logica is een poging om strikte regels van denken te gebruiken om betrouwbare resultaten, of conclusies, over claims, of premissen te bereiken., Hier is een reeks van logisch denken:
als ik elke avond gedurende 15 minuten studeer, dan zal ik een beter begrip hebben van de geometrie vaardigheden. Als ik een beter begrip heb van geometrie, dan zal ik hogere cijfers halen op beoordelingen.
u kunt dat netjes samenvatten door te zeggen dat 15 minuten studie per nacht in hogere cijfers zal opleveren voor uw geometrie quizzen en tests.
syllogisme definitie
binnen de logica kunnen verschillende soorten argumenten, premissen en conclusies worden gevormd. Een syllogisme is een manier van redeneren door een conclusie te trekken uit twee premissen.,
het specifieke patroon van een syllogisme is dat de eerste, belangrijke premisse iets deelt met een tweede, minder belangrijke premisse, wat op zijn beurt leidt tot een conclusie, als volgt:
- ik ben op zoek naar, maar ook gefascineerd, door alle spinnen.
- die enorme tarantula is een spin.ik ben bang, maar ook gefascineerd door die enorme tarantula.
syllogisme voorbeelden
Wat is waarheid?
een syllogisme kan onjuiste premissen vertonen., De conclusie van een foutief uitgangspunt is automatisch ongeldig, zoals dit voorbeeld:
- alle dieren hebben vier poten.
- een slang is een dier.
- alle slangen hebben vier poten.
dat heeft geen zin, omdat de belangrijkste premisse verkeerd is. Spinnen hebben acht poten; slangen hebben geen poten; vogels hebben er twee. Alles opgebouwd uit die onjuiste, belangrijke premisse (dat alle dieren vier poten hebben) is dan ongeldig.
een syllogisme kan ook een foutieve conclusie hebben vanuit geldige premissen., Kijk hier naar, en zie het probleem:
- De meeste mensen worden nerveus als ze leugens vertellen.
- u lijkt nerveus.
- u moet ergens over liegen.
De grote en kleine premissen zijn prima; de meeste mensen worden echt nerveus als ze leugens vertellen, en je zou echt nerveus kunnen lijken. Maar de conclusie is onjuist, omdat de minor premisse kan worden verklaard door tientallen andere dingen: je bent te laat; je bent haastig gekleed en je schoenen passen niet; je coach denkt aan het op de bank zetten van je voor de grote wedstrijd.,
de structuur van een syllogisme
in een syllogisme is de belangrijkste premisse breed en breed, zoals zeggen: “alle driehoeken hebben drie zijden en drie binnenhoeken.”De belangrijkste premisse is vaak een voorwaardelijke verklaring, te beginnen met” als.”
De Minor premise schaalt die premise naar iets lokaal, exact of vertrouwd: “Dit is een driezijdige veelhoek.”Het kan ook een voorwaardelijke verklaring zijn die begint met” If.,”
de conclusie verbindt de universele waarheid van de hoofdvoorstelling met het directe voorbeeld van de minorvoorstelling: “dan is deze driezijdige veelhoek een driehoek.”Conclusies beginnen vaak met” Dan.”
de wet van syllogisme is ook bekend als redeneren door transitiviteit., Het is vergelijkbaar met de transitieve eigenschap van gelijkheid, die zegt dat als dit wat is zoals dat doohickey, en dat doohickey is zoals dit thingamabob, dan is dit wat is zoals dit thingamabob:
- als a = b
- en als b = c
- Dan a = c
als we hetzelfde voorbeeld van eerder nemen en de premissen herschikken als voorwaardelijke statements, kunnen we schrijven:
- als alle driehoeken drie zijden en drie binnenhoeken hebben,
- en als dit een driezijdige veelhoek is,
- dan is deze driezijdige veelhoek een driehoek.,
de wet van het syllogisme voorziet in twee voorwaardelijke verklaringen (“als…”) gevolgd door een conclusie (“dan…”). Logici kennen gewoonlijk letters toe aan deze delen van het syllogisme:
Statement 1: If p, then q;
Statement 2: If q, then r;
Statement 3: If p, then r;
statement 1 en 2 worden de premissen van het argument genoemd. Als ze waar zijn, dan moet verklaring 3 een geldige conclusie zijn.
syllogisme in Meetkundevoorbeelden
De kracht van logica wordt keer op keer gezien in meetkundige bewijzen., Als u termen vervangt, bijvoorbeeld, volgt u de wet van het syllogisme:
- als ∠A een aanvulling is op ∠B
- en als ∠B = 115°
- dan ∠a = 65°
misschien los je veel stappen op in geometrische bewijzen met behulp van de wet van het syllogisme. De wet van het syllogisme leidt je tot het gebruik van deductief redeneren, waardoor je kunt werken tot specifieke voorbeelden uit gegeneraliseerde postulaten en stellingen.,
stel dat je twee horizontale, parallelle lijnen en een punt op de bovenste regel hebt:
het parallelle postulaat van Euclides vertelt ons dat Voor elke lijn en een punt niet op die lijn, slechts één lijn dat punt kan bevatten en evenwijdig aan de lijn kan zijn., De wet van syllogism kan u helpen bij de toepassing van die postulaat:
- Indien een punt niet op een lijn kan worden in slechts één lijn evenwijdig aan die lijn,
- En als het Punt B ligt op een lijn die evenwijdig aan DE lijn,
- Vervolgens slechts één lijn die evenwijdig aan DE lijn door dit punt B
Het is redelijk om aan te vereenvoudigen dat dezelfde set van uitspraken met behoud van het recht van syllogism, om beter te zien dat het patroon van a = b, b = c a = c:
- Een punt dat niet op een lijn kan worden in slechts één lijn evenwijdig aan die lijn.
- lijn AC, met punt B, is evenwijdig aan lijn DE.,
- lijn AC is de enige lijn die evenwijdig is aan DE met punt B.
Extended Syllogisms Examples
u kunt syllogisms uitbreiden om een reeks premissen en conclusies op te bouwen:
- Als ik elk onderwerp 15 minuten per nacht bestudeer, krijg ik goede cijfers (als p Dan q)
- als ik krijg goede cijfers, dan ga ik naar goede colleges (als Q dan R)
- als ik elk vak 15 minuten per nacht studeer, dan kom ik naar goede colleges (als p dan R)
uw gebouwen moeten aansluiten om een geldige conclusie te garanderen., Als je Minor premisse (als q dan r) was geweest, “als ik slim ben, dan zullen mijn ouders trots zijn,” geen geldige conclusie kan ontstaan. De minor premise staat los van de Main premise.
Lessamenvatting
De gave van komedie schrijvers is om een verrassing uit het dagelijks leven te wringen, en een manier om dat te doen is om logica op zijn kop te zetten. Overweeg deze vreemde sprong: “als het vandaag regent, dan kan ik beter pleisters kopen.”Het komisch trieste verhaal erachter? “Als het vandaag regent, dan zal mijn hond nat worden, en eenmaal binnen, zal hij water afschudden, wat de kat nat zal maken., Als de kat nat wordt, wordt ze boos en krabt ze me. Ik kan beter pleisters kopen.”Dat is een syllogisme.
nu u deze les hebt doorlopen, kunt u de wet van het syllogisme herkennen en verklaren zoals die in de meetkunde wordt gebruikt (als p, Dan q; als q, dan r; als p, dan r), de wet van het syllogisme toepassen om geldige conclusies te genereren uit geldige premissen, en ongeldige conclusies of defecte premissen in de logica identificeren en onderscheiden.
volgende les:
geometrie Help