eindige-elementenanalyse of FEA is de simulatie van een fysisch fenomeen met behulp van een numerieke mathematische techniek die de eindige-elementenmethode of FEM wordt genoemd. Dit proces vormt de kern van de werktuigbouwkunde, evenals een verscheidenheid aan andere disciplines. Het is ook een van de belangrijkste principes die worden gebruikt bij de ontwikkeling van simulatiesoftware. Ingenieurs kunnen deze FEM gebruiken om het aantal fysieke prototypes te verminderen en virtuele experimenten uit te voeren om hun ontwerpen te optimaliseren.,
complexe wiskunde is nodig om de fysische verschijnselen te begrijpen die overal om ons heen voorkomen. Deze omvatten dingen zoals vloeistofdynamica, golfvoortplanting, en thermische analyse.
het analyseren van de meeste van deze verschijnselen kan worden gedaan met partiële differentiaalvergelijkingen, maar in complexe situaties waar meerdere zeer variabele vergelijkingen nodig zijn, is eindige-elementenanalyse de belangrijkste wiskundige techniek.
gerelateerd: ontdek 15 ingenieursdiploma ‘ s die er zijn: wat past het BEST bij jou?,
de geschiedenis van de eindige-elementenanalyse
het begin van FEA dateert van de beroemde wiskundige Euler, in de 16e eeuw. Echter, een meer rigide definitie van “FEA” verwijst naar de eerste vermelding van de methode terug naar de werken van Schellbach in 1851.
eindige-elementenanalyse was een proces dat door ingenieurs voor ingenieurs werd ontwikkeld als een middel om problemen met de structurele mechanica in de civiele techniek en in de lucht-en ruimtevaart aan te pakken.,
Deze praktische bedoeling van de methodologie betekende dat vanaf het begin, deze methoden werden ontworpen als meer dan alleen wiskundige theorie. Tegen het midden van de jaren 1950 waren de technieken van FEA geavanceerd genoeg dat ingenieurs konden beginnen met het te gebruiken in real-world situaties.
de wiskundige principes van FEA zijn ook nuttig op andere gebieden, zoals computationele vloeistofdynamica of CFD., Het belangrijkste verschil hier is dat FEA zich richt op structurele analyse en CFD op vloeistofdynamica.
wat houdt het uitvoeren van FEA in?
in wezen zijn FEA-algoritmen geïntegreerd in simulatiesoftware zoals Autodesk Inventor Nastran of ANSYS ‘ softwarepakket.
deze programma ‘ s zijn meestal geïntegreerd in computer-aided design (CAD) software, waardoor het voor ingenieurs veel gemakkelijker wordt om van ontwerp over te gaan naar het uitvoeren van complexe structurele analyse.
om een FEA-simulatie uit te voeren, wordt eerst een mesh gegenereerd, die miljoenen kleine elementen bevat die de totale vorm vormen., Dit is een manier om een 3D-object te transcriberen in een reeks wiskundige punten die vervolgens kunnen worden geanalyseerd. De dichtheid van deze mesh kan worden gewijzigd op basis van hoe complex of eenvoudig een simulatie nodig is.
berekeningen worden uitgevoerd voor elk element of punt van de Maas en vervolgens gecombineerd om het totale eindresultaat voor de structuur te vormen.
aangezien de berekeningen worden uitgevoerd op een mesh, in plaats van op het geheel van een fysiek object, betekent dit dat er enige interpolatie moet plaatsvinden tussen de punten. Deze benaderingen zijn meestal binnen de grenzen van wat nodig is., De punten van de mesh waar de gegevens wiskundig bekend zijn worden aangeduid als knooppunten en hebben de neiging om te worden gegroepeerd rond grenzen of andere gebieden van verandering in het ontwerp van een object.
FEA kan ook worden toegepast op thermische analyse binnen een materiaal of vorm.
bijvoorbeeld, als u de temperatuur op één punt in een object kent, hoe zou u dan de exacte temperatuur op andere punten van het object bepalen, afhankelijk van de tijd? Met behulp van FEA, een benadering kan worden gemaakt voor deze punten met behulp van verschillende wijzen van nauwkeurigheid., Er is een vierkante benadering, een polynoom benadering, en een discrete benadering. Elk van deze technieken neemt toe in nauwkeurigheid en complexiteit.
als je echt geïnteresseerd bent in de intense wiskundige kant van FEA, kijk dan eens naar dit bericht van SimScale dat in de nitty-gritty gaat.
computationele vloeistofdynamica
het andere type FEA dat we eerder hebben genoemd is computationele vloeistofdynamica, wat een kijkje rechtvaardigt in hoe het wordt gebruikt.
de kern van CFD is gebaseerd op de Navier-Stokes vergelijkingen, die eenfasige vloeistofstromen onderzoeken., In de vroege jaren 1930 gebruikten wetenschappers en ingenieurs deze vergelijkingen al om vloeistofproblemen op te lossen, maar door het gebrek aan rekenkracht werden de vergelijkingen vereenvoudigd en gereduceerd tot 2 dimensies.
hoewel rudimentair, maakten deze eerste praktische toepassingen van fluid dynamic analysis plaats voor wat binnenkort een essentiële simulatie-asset zou zijn.
gedurende het grootste deel van de eerste jaren betekende het oplossen van CFD-problemen het vereenvoudigen van vergelijkingen tot het punt dat ze met de hand konden worden gedaan., In geen geval was de gemiddelde ingenieur met behulp van deze berekeningen; eerder, tot de late jaren 1950, CFD bleef een grotendeels theoretische en verkennende praktijk. Zoals je waarschijnlijk al had kunnen raden, verbeterde computertechnologie in de jaren 1950, waardoor de ontwikkeling van algoritmen voor praktische CFD.
het eerste functionele CFD computer simulatie model werd ontwikkeld door een team van het Los Alamos National Lab in 1957., Het team besteedde het grootste deel van 10 jaar aan het werken aan deze computationele methoden, die de vroege modellen creëerden voor een groot deel van de basis van moderne programma ‘ s, variërend van de vorticity-in-stream functie tot particle-in-cell analyse.in 1967 had Douglas Aircraft een driedimensionale CFD-analysemethode ontwikkeld. De analyse was vrij basisch en werd ontwikkeld voor de vloeistofstroom over airfoils. Later werd het bekend als de’ panelmethode’, omdat de meetkunde die werd geanalyseerd grotendeels werd vereenvoudigd om de berekening gemakkelijker te maken.,
vanaf dit punt is de geschiedenis van CFD grotendeels gebaseerd op innovaties in de wiskunde en computerprogrammering.
volledige potentiaalvergelijkingen werden in de jaren zeventig door Boeing in de methodologie opgenomen. de Euler-vergelijkingen voor transonische stromen werden in 1981 in codes opgenomen. Terwijl de vroege geschiedenis van CFD is rijp met de ontwikkeling, de bedrijven die betrokken zijn bij het nastreven van de technologie waren ook opmerkelijk. De twee belangrijkste spelers in het bevorderen van berekeningen technieken voor CFD waren NASA en Boeing.,
tegen de jaren 1990 waren de technologie en het rekenvermogen echter geavanceerd genoeg dat autofabrikanten ook de toepassing van CFD in automotive design begonnen te zien. GM en Ford namen de technologie in 1995 en begonnen met het maken van auto ‘ s die veel meer aerodynamisch waren in vergelijking met de boxy wagons van het verleden.
De geschiedenis van CFD is bezaaid met grote namen in de industrie, die allemaal CFD-analyse hebben ontwikkeld tot een van de grootste simulatietools die beschikbaar zijn.,
voor veel moderne ingenieurs is het begrijpen van de complexe wiskunde achter CFD niet nodig om simulaties uit te voeren. De tools worden niet alleen gebruikt door experts in vloeistofdynamica en wiskunde, maar ze kunnen nu ook worden gebruikt door de alledaagse ingenieur met vrijwel elk vaardigheidsniveau.
Ik weet niet hoe het met u zit, maar toegang hebben tot een aantal van de meest wiskundig krachtige simulatie analyse software als gewoon een gewone ingenieur is, wel, best cool.,
samen geven FEA-en CFD-algoritmen die zijn ingebouwd in moderne CAD-tools ingenieurs toegang tot wat in wezen wiskundige superkrachten zijn.