vrijheidsgraden worden gebruikt bij het testen van hypothesen.
Inhoud (klik om naar die sectie te gaan):
- Wat zijn vrijheidsgraden?
- DF: twee monsters
- vrijheidsgraden in ANOVA
- waarom nemen kritische waarden af terwijl DF toeneemt?
Wat zijn vrijheidsgraden?
vrijheidsgraden in de linkerkolom van de T-verdeeltabel.,
vrijheidsgraden van een schatting is het aantal onafhankelijke gegevens dat bij de berekening van de schatting is gebruikt. Het is niet helemaal hetzelfde als het aantal items in het monster. Om de DF voor de schatting te krijgen, moet je 1 aftrekken van het aantal items. Laten we zeggen dat je het gemiddelde gewichtsverlies vond voor een koolhydraatarm dieet. Je zou 4 mensen kunnen gebruiken, die 3 vrijheidsgraden geven (4 – 1 = 3), of je zou honderd mensen kunnen gebruiken met df = 99.,
in wiskundige termen (waarbij “n” het aantal items in uw verzameling is):
vrijheidsgraden = n – 1
waarom trekken we 1 af van het aantal items?
bekijk de video voor een snelle uitleg, of lees hieronder verder:
een andere manier om naar vrijheidsgraden te kijken is dat ze het aantal waarden zijn dat vrij kan variëren in een dataset. Wat betekent” vrij om te variëren”? Hier is een voorbeeld met behulp van het gemiddelde:
Q., Kies een verzameling getallen die een gemiddelde (gemiddelde) van 10 hebben.
A. sommige sets van getallen kun je kiezen: 9, 10, 11 of 8, 10, 12 of 5, 10, 15.
als je eenmaal de eerste twee getallen in de set hebt gekozen, is de derde vast. Met andere woorden, je kunt het derde item in de set niet kiezen. De enige nummers die vrij zijn om te variëren zijn de eerste twee. U kunt kiezen 9 + 10 of 5 + 15, maar als je eenmaal hebt gemaakt dat besluit moet u een bepaald nummer dat u het gemiddelde dat u zoekt zal geven kiezen. Dus vrijheidsgraden voor een verzameling van drie getallen is twee.,
bijvoorbeeld: als u een betrouwbaarheidsinterval voor een monster wilt vinden, is vrijheidsgraden n – 1. “N” kan ook het aantal klassen of categorieën zijn. Zie: kritische chi-kwadraatwaarde voor een voorbeeld.
Terug naar boven
vrijheidsgraden: twee monsters
Als u twee monsters hebt en een parameter wilt vinden, zoals het gemiddelde, hebt u twee ” n ” s om rekening mee te houden (monster 1 en monster 2). De vrijheidsgraden in dat geval zijn:
vrijheidsgraden (twee monsters): (N1 + N2) – 2.,
Back to Top
vrijheidsgraden in ANOVA
vrijheidsgraden worden iets ingewikkelder in ANOVA-tests. In plaats van een eenvoudige parameter (zoals het vinden van een gemiddelde), ANOVA tests omvatten het vergelijken van bekende middelen in sets van gegevens. Bijvoorbeeld, in een one-way ANOVA vergelijk je twee middelen in twee cellen. Het grand mean (het gemiddelde van de gemiddelden) zou zijn:
gemiddelde 1 + Gemiddelde 2 = grand mean.wat als je mean 1 kiest en je het grand mean kent? Je zou geen keuze hebben over Mean2, dus je vrijheidsgraden voor een twee-Groep ANOVA is 1.,
twee Groep ANOVA df1 = n – 1
voor een drie-groep ANOVA kunt u twee middelen variëren, zodat vrijheidsgraden 2 zijn.
Het is eigenlijk iets ingewikkelder omdat er twee vrijheidsgraden zijn in ANOVA: df1 en df2. De uitleg hierboven is voor df1. Df2 in ANOVA is het totale aantal waarnemingen in alle cellen-graden van vrijheden verloren omdat de celmiddelen zijn ingesteld.,
twee groepen ANOVA DF2 = n – k
De “k” in die formule is de aantal celmiddelen of groepen/voorwaarden.
bijvoorbeeld, laten we zeggen dat je 200 waarnemingen en vier cel middelen. De vrijheidsgraden zouden in dit geval zijn: Df2 = 200 – 4 = 196.
Terug naar boven
waarom nemen kritische waarden af terwijl DF toeneemt?
Met dank aan Mohammed Gezmu voor deze vraag.,
laten we eens kijken naar de T-score formule in een hypothese test:
Wanneer n toeneemt, gaat de T-score omhoog. Dit komt door de vierkantswortel in de noemer: als deze groter wordt, wordt de breuk s/√n kleiner en wordt de T-score (het resultaat van een andere breuk) groter. Omdat de vrijheidsgraden hierboven gedefinieerd zijn als n-1, zou je denken dat de T-kritische waarde ook groter zou moeten worden, maar dat doen ze niet: ze worden kleiner. Dit lijkt contra-intuïtief.,
bedenk echter waar een t-test eigenlijk voor is. Je gebruikt de t-test omdat je de standaardafwijking van je populatie niet kent en daarom de vorm van je Grafiek niet kent. Het kan korte, dikke staarten hebben. Het kan lange dunne staarten hebben. Je hebt gewoon geen idee. De vrijheidsgraden beïnvloeden de vorm van de grafiek in de T-verdeling; naarmate de df groter wordt, wordt het gebied in de staarten van de verdeling kleiner. Als df oneindig nadert, zal de T-verdeling eruit zien als een normale verdeling., Wanneer dit gebeurt, kunt u zeker zijn van uw standaardafwijking (dat is 1 op een normale verdeling).
stel dat u herhaalde monstergewichten hebt genomen van vier personen, getrokken uit een populatie met een onbekende standaardafwijking. Je meet hun gewichten, berekent het gemiddelde verschil tussen de monsterparen en herhaalt het proces steeds opnieuw. De kleine steekproefgrootte van 4 zal resulteren in een T-verdeling met vetstaarten. De vetstaarten vertellen je dat je meer kans hebt om extreme waarden in je monster te hebben., Je test je hypothese op een alfaniveau van 5%, wat de laatste 5% van je distributie afsnijdt. Onderstaande grafiek toont de T-verdeling met een cut off van 5%. Dit geeft een kritische waarde van 2,6. (Opmerking: Ik gebruik hier een hypothetische t-verdeling als voorbeeld–het CV is niet exact).
kijk nu naar de normale verdeling. We hebben minder kans op extreme waarden met de normale verdeling. Onze 5% alpha niveau stopt bij een CV van 2.
terug naar de oorspronkelijke vraag “waarom nemen kritische waarden af terwijl DF toeneemt?,”Hier is het korte antwoord:
vrijheidsgraden zijn gerelateerd aan steekproefgrootte (n-1). Als de df toeneemt, stelt het ook dat de steekproefgrootte toeneemt; de grafiek van de T-verdeling zal magerdere staarten hebben, die de kritieke waarde naar het gemiddelde duwen.
terug naar boven
referentie:
Gerard Dallal. The Little Handbook of Statistical Practice. Geraadpleegd op 26 December 2015 vanaf hier.Alistair W Kerr, Howard K Hall, Stephen A Kozub. (2002). Statistieken doen met SPSS. Sage Publications. blz. 68. Hier beschikbaar.Levine, D., (2014). Zelfs u kunt statistieken en Analytics leren: een gemakkelijk te begrijpen Gids Voor statistieken en Analytics 3e editie. Pearson FT Press
——————————————————————————eeft u hulp nodig met een huiswerk-of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!