Tot slot moeten we iets zeggen over de Maya-vooruitgang in de astronomie. Rodriguez schrijft in (L F Rodriguez, Astronomy among the Mayans (Spaans), Rev.Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
de bezorgdheid van de Maya ‘ s om de cycli van hemellichamen te begrijpen, in het bijzonder de zon, De Maan en Venus, leidde ertoe dat ze een grote reeks zeer nauwkeurige observaties verzamelden. Een belangrijk aspect van hun kosmologie was het zoeken naar grote cycli, waarin de positie van verschillende objecten zich herhaalde.,
de Maya ‘ s voerden astronomische metingen uit met opmerkelijke nauwkeurigheid, maar hadden geen andere instrumenten dan stokken. Ze gebruikten twee stokken in de vorm van een kruis, het bekijken van astronomische objecten door de rechte hoek gevormd door de stokken. Het Caracol-gebouw in Chichén Itza wordt door velen beschouwd als een Maya-observatorium. Veel van de ramen van het gebouw zijn gepositioneerd om op een lijn te staan met belangrijke zichtlijnen zoals die van de ondergaande zon op de lente-equinox van 21 maart en ook bepaalde zichtlijnen met betrekking tot de maan.,
Het Caracol-gebouw in Chichén Itza:
met dergelijke ruwe instrumenten konden de Maya ‘ s de lengte van het jaar berekenen op 365,242 dagen (de huidige waarde is 365,242198 dagen). Twee andere opmerkelijke berekeningen zijn van de lengte van de maanmaand. In Copán (nu op de grens tussen Honduras en Guatemala) ontdekten de Maya-astronomen dat 149 maanmaanden 4400 dagen duurden. Dit geeft 29,5302 dagen als de lengte van de maanmaand. In Palenque in Tabasco berekenden ze dat 81 maanmaanden 2392 dagen duurden. Dit geeft 29.,5308 dagen als de lengte van de maanmaand. De moderne waarde is 29.53059 dagen. Was dit geen opmerkelijke prestatie?
Er zijn echter weinig andere wiskundige prestaties van de Maya ‘ s. Groemer (H Groemer, de symmetrieën van Friese ornamenten in Maya architectuur, Osterreich. Akad. Wisss. Wiskunde.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) beschrijft zeven soorten Fries ornamenten die voorkomen op Maya gebouwen uit de periode 600 N. Chr. tot 900 N.Chr. in de Puuc regio van de Yucatán. Dit gebied omvat de ruïnes bij Ka ‘ Ba en Labna., Groemer geeft vijfentwintig illustraties van Friezen die Maya-inventiviteit en geometrische intuïtie in dergelijke architectonische decoraties laten zien.de middeleeuwse wiskunde gedurende de eeuwen waarin de Chinese, Indiase en islamitische wiskundigen in opkomst waren, was Europa vervallen in de Middeleeuwen, waarin wetenschap, wiskunde en bijna alle intellectuele inspanningen stagneerden., Scholastische geleerden waardeerden alleen studies in de geesteswetenschappen, zoals filosofie en literatuur, en besteedden veel van hun energie aan ruziën over subtiele onderwerpen in metafysica en theologie, zoals “hoeveel engelen kunnen op de punt van een naald staan?”
Roman Abacus.
vanaf de 4de tot 12de eeuw was de Europese kennis en studie van rekenkunde, meetkunde, astronomie en muziek voornamelijk beperkt tot Boethius? vertalingen van enkele werken van Oudgriekse meesters zoals Nicomachus en Euclides., Alle handel en berekening werd gemaakt met behulp van het onhandige en inefficiënte Romeinse cijfersysteem, en met een telraam gebaseerd op Griekse en Romeinse modellen.tegen de 12e eeuw begon Europa, en in het bijzonder Italië, handel te drijven met het Oosten en begon de oosterse kennis zich geleidelijk te verspreiden naar het Westen. Robert van Chester vertaalde al-Khwarizmi ’s belangrijke boek over algebra in het Latijn in de 12e eeuw, en de volledige tekst van Euclides’ “elementen” werd in verschillende versies vertaald door Adelard van Bath, Herman van Karinthië en Gerard van Cremona., De grote uitbreiding van de handel en de handel in het algemeen creëerde een groeiende praktische behoefte aan wiskunde, en rekenkunde ging veel meer in het leven van gewone mensen en was niet langer beperkt tot de academische wereld.de komst van de drukpers in het midden van de 15e eeuw had ook een enorme impact. Talrijke boeken over rekenkunde werden gepubliceerd voor het doel van het onderwijs mensen uit het bedrijfsleven computationele methoden voor hun commerciële behoeften en wiskunde geleidelijk begon een belangrijkere positie in het onderwijs te verwerven.,Europa ‘ s eerste grote middeleeuwse wiskundige was de Italiaan Leonardo van Pisa, beter bekend onder zijn bijnaam Fibonacci. Hoewel het meest bekend om de zogenaamde Fibonacci-getallenreeks, was zijn belangrijkste bijdrage aan de Europese wiskunde misschien wel zijn rol in het verspreiden van het gebruik van het Hindoe-Arabisch cijfersysteem in heel Europa begin de 13e $eeuw, wat het Romeinse cijfersysteem al snel overbodig maakte en de weg opende voor grote vooruitgang in de Europese wiskunde.,een belangrijke (maar grotendeels onbekende en ondergewaardeerde) wiskundige en geleerde van de 14e eeuw was de Fransman Nicole Oresme. Hij gebruikte een systeem van rechthoekige coördinaten eeuwen voordat zijn landgenoot René Descartes het idee populariseerde, evenals misschien de eerste tijd-snelheid-afstand grafiek. Ook, leidend van zijn onderzoek naar musicologie, hij was de eerste om fractionele exponenten te gebruiken, en werkte ook aan oneindige series, zijnde de eerste om te bewijzen dat de harmonische serie $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ is een divergente oneindige reeks (dat wil zeggen niet neigend naar een limiet, anders dan oneindigheid).,de Duitse geleerde Regiomontatus was misschien wel de meest capabele wiskundige van de 15e eeuw, zijn belangrijkste bijdrage aan de wiskunde was op het gebied van de trigonometrie. Hij hielp trigonometrie te scheiden van astronomie, en het was grotendeels door zijn inspanningen dat trigonometrie werd beschouwd als een onafhankelijke tak van de wiskunde. Zijn boek “De Triangulis”, waarin hij veel van de basis trigonometrische kennis beschreef die nu op de middelbare school en de universiteit wordt onderwezen, was het eerste grote boek over trigonometrie dat in druk verscheen.,
Oresme Graph.
er moet ook gewezen worden op Nicolaas van Cusa (of Nicolaus Cusanus), een 15e-eeuwse Duitse filosoof, wiskundige en astronoom, wiens vooruitziende ideeën over het oneindige en het infinitesimale latere wiskundigen als Gottfried Leibniz en Georg Cantor direct beïnvloedden ., Hij had ook een aantal duidelijk niet-standaard intuïtieve ideeën over het universum en de positie van de aarde daarin, en over de elliptische banen van de planeten en de relatieve beweging, die de voorbode waren van de latere ontdekkingen van Copernicus en Kepler. de renaissanceperiode was niet alleen een nieuw tijdperk van het humanisme, maar ook een heropleving van het platonisme waarin wiskunde de sleutel was voor het begrijpen van het universum. Dit geloof werd gemanifesteerd door Keplers model van het zonnestelsel en Vincenzo Galilei ‘ s twaalf-Toons gelijke temperament.,
Kepler Model
Het tijdperk van de Renaissance in Europa wordt gezien als een kritisch keerpunt in de westerse cultuur, omdat het de leer van de scholastiek erfde, die waarschijnlijk een God-gecentreerde gedachte is, en een uitgebreide studie van het humanisme initieerde, die de mensheid behandelt?s waarde als de eerste prioriteit., Naar aanleiding van de oude Griekse filosoof Protagoras’ dogma dat “de mens is de maat van alle dingen”, humanisten geprobeerd om de relaties en gemedieerde conflicten tussen het universum, religie en mensen te verkennen. Het is vol van dergelijke gemengde kenmerken dat het een fascinerend onderwerp in de historische studie.
twaalf toon gelijk temperament, Vincenzo_Galilei.
Scholasticisme in de Middeleeuwen werd vaak gezien als een conservatieve en banale gedachte., Durand (1943) beschouwde het Scholasticisme echter niet alleen als een innerlijke traditie die de intellectuele mutatie van de Renaissance veroorzaakte, maar beweerde ook dat scholastische interpretaties van Aristotelianisme het fundamentele deel van de filosofie en de Wetenschappen in de vijftiende eeuw vormde. Scholasticisme benadrukte logische relaties tussen rede en geloof. Peter Abelard?, (1079-1142), een vroege meester van de scholastiek, beweerde dat “twijfel de weg naar onderzoek is” en “door onderzoek zien we de waarheid” (aangehaald in Dampier, 1966, p. 80). Zijn pogingen om potentiële verbanden tussen waarheden en religieuze apocalypsen via dialectisch denken te onthullen, werden een paradigma van het volgen van scholastische gedachten. De invloedrijkste scholastieke denker, Thomas Aquina (1225-1274), gaf aan dat er twee geldige bronnen voor kennis waren. De ene is de door de kerk bepleite theologie, en de andere is waarheden afgeleid door logisch redeneren., Zoals Aquina het zag, zijn de twee bronnen misschien niet in confronterende posities. Integendeel, ze spelen complementaire rollen voor het openbaren van apocalyptische dingen van God. Deze doctrine stelt een geloof vast dat de natuur een systeem is met regelmatige patronen waarin elke gebeurtenis en elk object nauw verbonden zijn door een universele wet. Toch is het ook zo ‘ n geloof dat de achteruitgang van de scholastiek veroorzaakt. Zoals Damper (1966) het stelde: “Scholasticism had hen getraind om zichzelf te vernietigen” (p. 96).
Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ and $2nd$ century), student
Annibale della Nave (1500-1558), student
girolamo_cardano.
Girolamo Cardano (1501-1576) is beroemd om zijn werk Ars Magna, dat het eerste Latijnse verhandeling was dat uitsluitend aan de algebra werd gewijd.Girolamo Cardano ‘ s naam wasCardan in het Latijn en in het Engels heis soms bekend als JeromeCardan.Cardano ‘ s leven was allesbehalve conventioneel., In zijn beroepen,en er waren verschillende, was zijn output volumineus. Hij schreef 230boeken. Daarvan werden er 138 gedrukt.Anderen verbrandde hij. Onder zijn werken besprak hij schilderkunst en kleur in de subtilitate rerum (1551)en fysische kennis van de dag in de rerum varietate (1557).een van zijn laatste werken was zijn autobiografie, De vita propria liber(een boek van mijn eigen leven), is zo bijzonder opmerkelijk als een biografie asArs Magna is in de algebra., Gepubliceerd toen hij vierenzeventig was, analyseert en bekent hij met verbazingwekkende openhartigheid zijn gewoonten, karakter, geest,voorkeuren en antipathieën, deugden en ondeugden, eer, fouten, ziekten, excentriciteiten en dromen. Hij beschuldigt zichzelf van koppigheid, bitterheid,strijdlust, bedrog in gokken en wraakzucht. Hij noemt mislukkingen, met name de juiste opvoeding van zijn zonen. Een arts, bespreekt hijis tal van, vaak verrassende behandelingen. Hij onthult ook een groot aantal ziekten, waaronder seksuele disfunctie, stotteren, hartkloppingen,koliek, dysenterie, aambeien, jicht, en meer., Dit was een van de allereerste moderne autobiografieën. Hoewel we hem kennen voor zijn wiskunde,studeerde Cardano aan Pavia en Padua en promoveerde in 1525 in de geneeskunde. Hij was professor in de wiskunde in Milaan, Pavia en Bologna verlaten elk na een aantal schandaal. Cardano doceerde en schreef over wiskunde, geneeskunde, astronomie, astrologie, alchemie, en physics.At op 34-jarige leeftijd doceerde hij wiskunde en op vijfendertigjarige leeftijd medicijnen. Zijn faam als arts was bekend., In feite was hij sofaam dat de aartsbisschop van St Andrews in Schotland, op lijden ashe dacht van consumptie, stuurde voor Cardan. Cardano zou Schotland hebben bezocht om de aartsbisschop te behandelen en hem te genezen.Cardano is beroemd om zijn werk Ars Magna (grote kunst), de eerste Latijnse verhandeling die uitsluitend gewijd was aan de algebra en een van de belangrijke vroege stappen is in de snelle ontwikkeling van de wiskunde die rond deze tijd begon (en vandaag de dag nog steeds voortduurt). Ars magna maakte de oplossing van de kubieke door radicalen en de oplossing van de kwartische door radicalen bekend., Deze werden bewezen door respectievelijk Tartaglia en Ferrari.Ferrari was in feite een leerling van Cardan. we vinden in Ars Magna de eerste computer met complexe getallen, hoewel Cardano het niet goed begreep. Het werk werd volledig in de retorische stijl geschreven,de symboliek was nog niet uitgevonden.Cardano ‘ s Liber de ludo aleae (1563) was de eerste studie van de theory of probability. Het is zelfs opmerkelijk voor zijn fouten en waarheden., Met Tartaglia en een eeuw voor Descartes overwoog hij de oplossing van meetkundige problemen met behulp van algebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) was beroemd om zijn algebraïsche oplossing van derdegraads vergelijkingen die werd gepubliceerd in Cardan ‘ s ArsMagna. Tijdens de Franse plundering van Brescia (1512) werden zijn kaken en palatesgespleten door een sabel. De resulterende speech moeilijkheidsgraad leverde hem de bijnaam Tartaglia (“Stammerer”),die hij adopteerde., Tartaglia was autodidact in de wiskunde, maar met een buitengewone vaardigheid, was hij in staat om zijn levende onderwijs te leren in Verona en Venetië (1534). de eerste persoon waarvan bekend is dat hij algebraïsch kubieke vergelijkingen heeft opgelost, was Scipio del Ferro. Op zijn sterfbed gaf dal Ferro het geheim door aan zijn (tamelijk arme) student Antonio Maria Fiore. Een wedstrijd voor solvecubic equation werd georganiseerd tussen Fior en Tartaglia. Tartaglia, door het winnen van de wedstrijd in 1535, werd beroemd als de ontdekker van eenformula om kubieke vergelijkingen op te lossen., Omdat negatieve getallen niet werden gebruikt (en zelfs niet herkend) was er meer dan één type cubicequation en Tartaglia kon alle typen oplossen; Fior kon slechts één type oplossen. Tartaglia vertrouwde zijn oplossing aan Cardan toe op voorwaarde dat hij het geheim zou houden, en met de impliciete belofte van Cardano om artillerieadviseur te worden van het Spaanse leger. De methode werd echter gepubliceerd door Cardan in Ars Magna in 1545.Tartaglia schreef Nova Scientia (1537) (een nieuwe wetenschap) over de toepassing van wiskunde op artillerievuur., Hij beschreef nieuwe ballistische methoden en instrumenten, waaronder de eerste vuurtafels. Ook, het is een baanbrekende inspanning op het oplossen van problemen van vallende lichamen.Tartaglia schreef ook een populaire rekenkundige tekst Trattato di numeriet misure, in drie delen (1556-60) (verhandeling over getallen en maten), een encyclopedische behandeling van elementaire wiskunde. Hij was ook de eerste Italiaanse vertaler en uitgever van Euclides ‘ elementen in 1543. Hij publiceerde ook Latijnse edities van Archimedes ‘ werken.
Ludovic_Ferrari., Ludovico Ferrari (1522 – 1565), afkomstig uit een arme familie, werd in dienst genomen van de beroemde Italiaanse wiskundige Gerolamo Cardano als loopjongen op de leeftijd van 15 jaar. Door het bijwonen van Cardano ‘ s lezingen, leerde hij Latijn, Grieks en wiskunde. In 1540 volgde hij Cardano op als public wiskundeverwerker in Milaan, op welk moment hij de oplossing vond van de quarticequation, later gepubliceerd in Cardano ‘ s Ars magna (1545; grote kunst).,De publicatie van Ars magna bracht Ferrari in een gevierde controverse met de bekende Italiaanse wiskundige Niccolo Tartaglia over de ‘ oplossing van de derdegraads vergelijking. Na zes gedrukte uitdagingen en tegenslagen ontmoetten Ferrari en Tartaglia elkaar in Milaan op Aug. 10, 1548, voor een openbare wiskundige wedstrijd, waarvan Ferrari werd uitgeroepen tot winnaar.Dit succes bracht hem onmiddellijk roem, en hij werd overstelpt withoffers voor verschillende posities. Hij accepteerde dat van kardinaal Ercolegonzaga, regent van Mantua, om supervisor van belastingaanslagen te worden,een benoeming die hem al snel rijk maakte., Later, slechte gezondheid en aquarrel met de kardinaal dwong hem om zijn lucratieve positie op te geven.Hij aanvaardde vervolgens een hoogleraarschap in de wiskunde aan de Universiteit vanbologna, waar hij kort daarna overleed Ferrari, Ludovico werd wees op de leeftijd van veertien.Omdat hij geen formele opleiding had, werd hij als vluchteling naar Milaan gestuurd, waar hij in 1536 bij het huishouden van Girolamo Cardano ging wonen. In het begin was hij anerrand boy. Ferrari toonde zeer waarschijnlijk uitzonderlijke belofte, zelfs voordat hij Cardano vervoegde, en het is waarschijnlijk dat deze belofte is wat hem naar Cardano ‘ s aandacht bracht., Door zijn lezingen introduceerde Cardano hem in het Latijn, Grieks en wiskunde – niet de normale cursus voor een loopjongen. Hij werd gepromoveerd tot de post van Cardano ‘ samanuensis, werd zijn discipel en uiteindelijk collaborateur. In 1540 werd hij benoemd door Ferrante Gonzaga, de gouverneur of Milaan, publiclecturer in de wiskunde in Milaan. Zo volgde hij Cardano aspublic wiskundeleraar op in Milaan., In deze hoedanigheid gaf hij les over de geografie van Ptolemaeus hij werkte samen met Cardano aan onderzoek naar de kubieke en kwartische verhoudingen, waarvan de resultaten werden gepubliceerd in de Ars magna (1545).Volgens alle bronnen was het Ferrari die de methode vond om de kwartische vergelijking op te lossen. De publicatie van Ars magna bracht Ferrari in een goed gedocumenteerde controverse met Tartaglia over de oplossing van de kubische vergelijking. Na zes gedrukte uitdagingen en tegenuitdagingen,ontmoetten Ferrari en Tartaglia elkaar in Milaan op Aug. 10, 1548 voor een publiekmathetische wedstrijd., Dergelijke uitdagingen waren gebruikelijk in die tijd als geleerd mannen trachtten om nieuwe posities te verwerven of hun bestaande te verdedigen.De procedure was voor elke deelnemer om een reeks problemen aan de andere voor te stellen voor een oplossing. De winnaar werd uitgeroepen tot degene die de meeste vragen beantwoordde. Ferrari werd uitgeroepen tot de winnaar van deze.dit succes bracht hem onmiddellijk roem en vele aanbiedingen voor verschillende posities. Ferrari aanvaardde een positie in dienst van Ercolegonzaga, Kardinaal van Mantua, voor ongeveer acht jaar (ca. 1548 – 1556).Jaren later, in 1564, keerde hij terug naar Bologna waar hij een doctoraat in filosofie behaalde., Van 1564 tot zijn dood in 1565 was hij docent inmathematica aan de Universiteit van Bologna. Als een indicatie van zijn stem kreeg hij een aanbod van Keizer Karel V, die een leraar voor zijn zoon wilde.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) doceerde in Bologna waar hij acolleague van Pacioli was. Dal Ferro is de eerste die de kubieke gelijkstelling oplost door radicalen. Hij loste slechts één van de twee gevallen op (het feit dat 0 ennegatieve getallen niet in gebruik waren maakte veel verschillende gevallen duidelijk)., Hij hield deze ontdekking geheim en vertelde het zijn student pas kort voor zijn dood. Ferrari meldt het zien van een notebook in del Ferro ‘ s handschrift waar de oplossing duidelijk is opgeschreven.