conversie van binair naar decimaal (base-2 naar base-10) getallen en terug is een belangrijk concept om te begrijpen als het binaire nummeringssysteem vormt de basis voor alle computer en digitale systemen.
het decimale of” denary “-telsysteem gebruikt het basis-van-10-nummeringssysteem waarbij elk cijfer in een getal een van de tien mogelijke waarden aanneemt,” cijfers ” genoemd, van 0 tot 9, bijv. 21310 (tweehonderd en dertien).,
In een decimaal systeem heeft elk cijfer een waarde die tien keer groter is dan het vorige getal en dit decimale nummeringssysteem gebruikt een reeks symbolen, b, samen met een basis, q, om het gewicht van elk cijfer binnen een getal te bepalen. Bijvoorbeeld, de Zes op zestig heeft een lagere weging dan de Zes op zeshonderd. Dan in een binaire nummeringssysteem hebben wij één of andere manier nodig om decimaal in binair evenals terug van binair naar decimaal om te zetten.,
Een nummering kan worden samengevat door de volgende relatie:
| N = bi-qi | |
| waar: | N is een echte positief getal b is het cijfer q is de basiswaarde en integer (i) positief kan zijn, negatief of nul |
N = qn bn… q3 b3 + b2 k2 + b1 k1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2… enz.,
het decimale nummering systeem
in het decimale, base-10 (den) of denary nummering systeem, elke kolom geheel getal heeft waarden van eenheden, tientallen, honderden, duizenden, etc als we langs het nummer van rechts naar links. Wiskundig worden deze waarden geschreven als 100, 101, 102, 103 etc. Dan geeft elke positie links van de komma een verhoogde positieve macht van 10 aan. Ook voor fractionele getallen wordt het gewicht van het getal negatiever als we van links naar rechts gaan, 10-1, 10-2, 10-3 etc.,
dus we kunnen zien dat het decimale nummeringssysteem een basis heeft van 10 of modulo-10 (soms MOD-10 genoemd) met de positie van elk cijfer in het decimale systeem dat de grootte of het gewicht van dat cijfer aangeeft als q gelijk is aan “10” (0 tot en met 9). Bijvoorbeeld, 20 (twintig) is hetzelfde als zeggen 2 x 101 en daarom 400 (vierhonderd) is hetzelfde als zeggen 4 x 102.
de waarde van een decimaal getal is gelijk aan de som van de cijfers vermenigvuldigd met hun respectieve gewichten., Bijvoorbeeld: N = 616310 (zesduizend honderd drieënzestig) in een decimaal formaat is gelijk aan:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
of het kan worden geschreven als het gewicht van elk cijfer als:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
of het kan in polynomiale vorm worden geschreven als:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
waarbij in dit voorbeeld van het decimale nummeringssysteem het meest significante cijfer (MSD) is en het meest significante cijfer (LSD) het minst significante cijfer (LSD)., Met andere woorden, het cijfer 6 is de MSD omdat zijn linker meest positie het meeste gewicht draagt, en het nummer 3 is de LSD omdat zijn rechter meest positie het minste gewicht draagt.
het binaire nummeringssysteem
Het binaire nummeringssysteem is het meest fundamentele nummeringssysteem in alle digitale en computergebaseerde systemen en binaire getallen volgen dezelfde reeks regels als het decimale nummeringssysteem. Maar in tegenstelling tot het decimale systeem dat bevoegdheden van tien gebruikt, werkt het binaire nummeringssysteem op bevoegdheden van twee die een binair aan decimale omzetting van basis-2 aan basis-10 geven.,
digitale logica en computersystemen gebruiken slechts twee waarden of toestanden om een voorwaarde weer te geven, een logisch niveau “1” of een logisch niveau “0”, en elk “0” en “1” wordt beschouwd als een enkel cijfer in een Base-of-2 (bi) of “binaire nummeringssysteem”.
in het binaire nummeringssysteem wordt een binair getal zoals 101100101 uitgedrukt met een reeks “1 ‘ s” en “0 ‘ s” waarbij elk cijfer langs de reeks van rechts naar links een waarde heeft die twee keer zo groot is als het vorige cijfer., Maar omdat het een binair cijfer is, kan het alleen een waarde hebben van “1” of “0” daarom is q gelijk aan “2” (0 of 1) met zijn positie die het gewicht binnen de string aangeeft.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., In het binaire aantalsysteem, neemt het gewicht van elk cijfer met een factor 2 toe zoals getoond. Dan heeft het eerste cijfer een gewicht van 1 (20 ), het tweede cijfer heeft een gewicht van 2 ( 21 ), het derde een gewicht van 4 ( 22), het vierde een gewicht van 8 ( 23) enzovoort.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a “1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
dan kunnen we binair naar decimaal converteren door het decimale equivalent van de binaire reeks cijfers 1011001012 te vinden en de binaire cijfers uit te breiden tot een reeks met een basis van 2 die een equivalent van 35710 in decimaal of denary geeft.
merk op dat in getalconversiesystemen “subscripten” worden gebruikt om het relevante basisnummeringssysteem aan te geven, 10012 = 910. Als er geen subscript wordt gebruikt na een getal, dan wordt er over het algemeen aangenomen dat het decimaal is.,
herhaalde deling-door-2 methode
we hebben hierboven gezien hoe binair naar decimale getallen te converteren, maar hoe converteren we een decimaal getal naar een binair getal. Een gemakkelijke methode om decimaal in binaire aantalequivalenten om te zetten is om het decimale aantal op te schrijven en om voortdurend-door-2 (twee) te delen om een resultaat en een rest van of een “1” of een “0” te geven tot het eindresultaat nul is.
dus bijvoorbeeld. Zet het decimale aantal 29410 om in zijn binaire aantalequivalent.,
| Number | 294 |
Delen van elke decimaal getal door “2” zoals getoond zal een resultaat plus een rest geven. als het decimale getal dat wordt gedeeld even is dan zal het resultaat geheel zijn en de rest zal gelijk zijn aan “0”. Als het decimale getal oneven is dan zal het resultaat niet volledig delen en de rest zal een “1”zijn., Het binaire resultaat wordt verkregen door alle restanten in volgorde te plaatsen met het minst significante bit (LSB) bovenaan en het meest significante bit (MSB) onderaan.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Deze verdeel-door-2 methode zal ook werken voor conversie naar andere getalbasissen.
dan kunnen we zien dat de belangrijkste kenmerken van een binaire nummering systeem is dat elk “binaire cijfer” of “bit” heeft een waarde van ofwel “1” of “0” met elk bit met een gewicht of waarde die het dubbele van zijn vorige bit vanaf de laagste Of minst significante bit (LSB) en dit wordt de “som-van-gewichten” methode genoemd.,
dus we kunnen een decimaal getal converteren naar een binair getal, hetzij met behulp van de sum-of-weights methode of met behulp van de herhaalde deling-door-2 methode, en converteren binair naar decimaal door het vinden van de sum-of-weights.
binaire Getalsnamen & voorvoegsels
binaire getallen kunnen aan elkaar worden toegevoegd en afgetrokken, net als decimale getallen, waarbij het resultaat wordt gecombineerd in een van meerdere groottebereiken, afhankelijk van het aantal gebruikte bits., Binaire getallen komen in drie basisvormen-een bit, een byte en een woord, waarbij een bit een enkel binair cijfer is, een byte acht binaire cijfers is, en een woord 16 binaire cijfers., door de volgende meer algemene naam van:
| Aantal Binaire Getallen (bits) | algemene Naam |
| 1 | Bit |
| 4 | Knabbelen |
| 8 | Bytes |
| 16 | Woord |
| 32 | Dubbel Woord |
| 64 | Quad Woord |
verder, bij het omzetten van Binair naar Decimaal of zelfs van Decimaal naar Binair, we moeten wel oppassen dat we niet op een mix van de twee sets van nummers., Bijvoorbeeld, als we de cijfers 10 op de pagina schrijven zou het het getal “tien” kunnen betekenen als we aannemen dat het een decimaal getal is, of het zou ook een “1” en een “0” samen in binair kunnen zijn, wat gelijk is aan het getal twee in het gewogen decimale formaat van bovenaf.
een manier om dit probleem op te lossen bij het converteren van binair naar decimale getallen en om te bepalen of de gebruikte cijfers of getallen decimaal of binair zijn, is door een klein getal te schrijven dat een “subscript” wordt genoemd na het laatste cijfer om de basis van het gebruikte getalsysteem weer te geven.,
dus bijvoorbeeld, als we een binaire getallenreeks zouden gebruiken, zouden we de subscript “2” toevoegen om een base-2 getal aan te duiden, zodat het getal als 102 zou worden geschreven. Evenzo, als het een standaard decimaal getal was zouden we de subscript “10” toevoegen om een base-10 getal aan te duiden, zodat het nummer zou worden geschreven als 1010.,
nu microcontrollers of microprocessorsystemen steeds groter worden, worden de afzonderlijke binaire cijfers (bits) nu gegroepeerd in 8 ‘ s om een enkele BYTE te vormen.de meeste computerhardware, zoals harde schijven en geheugenmodules, geven meestal hun grootte aan in Megabytes of zelfs Gigabytes.,het geven van een basis van 10
het Omzetten van binair naar decimaal (base 2 base-10) of decimaal naar binaire getallen (base10 om te base-2) kan worden gedaan op een aantal verschillende manieren, zoals hierboven weergegeven., Bij het converteren van decimale getallen naar binaire getallen is het belangrijk om te onthouden welke het minst significante bit (LSB) is, en welke het meest significante bit (MSB) is.
In de volgende tutorial over binaire logica> zullen we kijken naar het omzetten van binaire getallen in hexadecimale getallen en vice versa en laten zien dat binaire getallen zowel door letters als door getallen kunnen worden weergegeven.
