Divisibilità per 2
Per prima cosa, prendi qualsiasi numero (per questo esempio sarà 376) e annota l’ultima cifra del numero, scartando le altre cifre. Quindi prendi quella cifra (6) ignorando il resto del numero e determina se è divisibile per 2. Se è divisibile per 2, il numero originale è divisibile per 2.,
Esempio
- 376 (Il numero originale)
- 37 6 (ultima cifra)
- 6 ÷ 2 = 3 (Controllare per vedere se l’ultima cifra è divisibile per 2)
- 376 ÷ 2 = 188 (Se l’ultima cifra è divisibile per 2, quindi il numero intero è divisibile per 2)
Divisibilità per 3 o 9
in Primo luogo, prendere un qualsiasi numero (per questo esempio sarà 492) e sommare tutte le cifre del numero (4 + 9 + 2 = 15). Quindi prendi quella somma (15) e determina se è divisibile per 3. Il numero originale è divisibile per 3 (o 9) se e solo se la somma delle sue cifre è divisibile per 3 (o 9).,
Aggiungendo le cifre di un numero in su, e quindi ripetendo il processo con il risultato fino a quando rimane solo una cifra, darà il resto del numero originale se è stato diviso per nove (a meno che quella singola cifra sia nove stessa, nel qual caso il numero è divisibile per nove e il resto è zero).,
Questo può essere generalizzato a qualsiasi sistema posizionale standard, in cui il divisore in questione diventa uno in meno della radice; quindi, in base-dodici, le cifre si sommeranno al resto del numero originale se diviso per undici, e i numeri sono divisibili per undici solo se la somma delle cifre è divisibile per undici.
Se un numero è una moltiplicazione di 3 cifre consecutive identiche in qualsiasi ordine, allora quel numero è sempre divisibile per 3. Questo è utile per quando il numero assume la forma di (n × (n − 1) × (n + 1))
Esempio.,
- 492 (Il numero originale)
- 4 + 9 + 2 = 15 (Aggiungi ogni singola cifra insieme)
- 15 è divisibile per 3 a quel punto possiamo fermarci. In alternativa, si può continuare a utilizzare lo stesso metodo se il numero è ancora troppo grande:
- 1 + 5 = 6 (Aggiungere ogni cifra individuale insieme)
- 6 ÷ 3 = 2 (Controllare per vedere se il numero è divisibile per 3)
- 492 ÷ 3 = 164 (Se il numero che si ottiene utilizzando la regola è divisibile per 3, quindi il numero intero è divisibile per 3)
Esempio.,
- 336 (Il numero originale)
- 6 × 7 × 8 = 336
- 336 ÷ 3 = 112
Divisibilità per 4
La regola di base per la divisibilità per 4 è che se il numero formato dalle ultime due cifre di un numero è divisibile per 4, originale numero è divisibile per 4; questo è perché il 100 è divisibile per 4 e quindi l’aggiunta di centinaia, migliaia, etc. sta semplicemente aggiungendo un altro numero che è divisibile per 4. Se un numero termina in un numero a due cifre che sai essere divisibile per 4 (ad esempio 24, 04, 08, ecc.,), quindi l’intero numero sarà divisibile per 4 indipendentemente da ciò che è prima delle ultime due cifre.
In alternativa, si può semplicemente dividere il numero per 2, quindi controllare il risultato per trovare se è divisibile per 2. Se lo è, il numero originale è divisibile per 4. Inoltre, il risultato di questo test è lo stesso del numero originale diviso per 4.
Esempio.,divisibile per 4)
esempio
- 1720 (Il numero originale)
- 1720 ÷ 2 = 860 (Dividere il numero originale da 2)
- 860 ÷ 2 = 430 (Controllare per vedere se il risultato è divisibile per 2)
- 1720 ÷ 4 = 430 (Se il risultato è divisibile per 2, allora il numero è divisibile per 4)
Divisibilità per 5
Divisibilità per 5, è facilmente determinata controllando l’ultima cifra del numero (475), e vedere se è 0 o 5., Se l’ultimo numero è 0 o 5, l’intero numero è divisibile per 5.
Se l’ultima cifra del numero è 0, il risultato sarà le cifre rimanenti moltiplicate per 2. Ad esempio, il numero 40 termina in uno zero (0), quindi prendi le cifre rimanenti (4) e moltiplicalo per due (4 × 2 = 8). Il risultato è lo stesso del risultato di 40 diviso per 5(40/5 = 8).
Esempio.,numero nale diviso 5)
Se l’ultima cifra è 5
- 85 (numero originale)
- 8 5 (ultima cifra del numero, e verificare se è 0 o 5)
- 8 5 (Se si tratta di 5, le altre cifre, scartando l’ultima)
- 8 × 2 = 16 (Moltiplicare il risultato per 2)
- 16 + 1 = 17 (Aggiungere 1 al risultato)
- 85 ÷ 5 = 17 (Il risultato è lo stesso come l’originale numero diviso 5)
Divisibilità per 6
Divisibilità per 6 è determinata controllando il numero originale per vedere se è un numero pari (divisibile per 2) e divisibile per 3., Questo è il miglior test da usare.
Se il numero è divisibile per sei, prendere il numero originale (246) e dividerlo per due (246 ÷ 2 = 123). Quindi, prendi quel risultato e dividilo per tre (123 ÷ 3 = 41). Questo risultato è lo stesso del numero originale diviso per sei (246 ÷ 6 = 41).
Esempio.,
regola Generale
- 324 (Il numero originale)
- 324 ÷ 3 = 108 (Controllare per vedere se il numero è divisibile per 3)
- 324 ÷ 2 = 162 O 108 ÷ 2 = 54 (Controllare per vedere se il numero originale o il risultato dell’equazione precedente è divisibile per 2)
- 324 ÷ 6 = 54 (Se entrambe le prove nell’ultimo passaggio sono vere, allora il numero è divisibile per 6., Inoltre, il risultato del secondo test restituisce lo stesso risultato del numero originale diviso per 6)
Trovare un resto di un numero quando diviso per 6 (1, -2, -2, -2, -2, e -2 continua per il resto) Nessun periodo. — Sequenza di grandezza minima(1, 4, 4, 4, 4, e 4 continua per il resto) sequence Sequenza positiva Moltiplica la cifra più a destra per la cifra più a sinistra nella sequenza e moltiplica la seconda cifra più a destra per la seconda cifra più a sinistra nella sequenza e così via. Quindi, calcola la somma di tutti i valori e prendi il resto sulla divisione per 6.,
Esempio: Qual è il resto quando 1036125837 è diviso per 6?
Moltiplicazione della cifra più a destra = 1 × 7 = 7 Moltiplicazione della seconda cifra più a destra = 3 × -2 = -6 Terza cifra più a destra = -16 Quarta cifra più a destra = -10 Quinta cifra più a destra = -4 Sesta cifra più a destra = -2 Settima cifra più a destra = -12 Ottava cifra più a destra = -6 Nona cifra più a destra = 0 Decima cifra può essere testato con un metodo ricorsivo., Un numero della forma 10x + y è divisibile per 7 se e solo se x − 2y è divisibile per 7. In altre parole, sottrarre due volte l’ultima cifra dal numero formato dalle cifre rimanenti. Continua a farlo fino a quando non si ottiene un numero per il quale è noto se è divisibile per 7. Il numero originale è divisibile per 7 se e solo se il numero ottenuto con questa procedura è divisibile per 7. Ad esempio, il numero 371: 37 − (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = -7; quindi, poiché -7 è divisibile per 7, 371 è divisibile per 7.,
Allo stesso modo un numero della forma 10x + y è divisibile per 7 se e solo se x + 5y è divisibile per 7. Quindi aggiungi cinque volte l’ultima cifra al numero formato dalle cifre rimanenti e continua a farlo fino a ottenere un numero per il quale è noto se è divisibile per 7.
Un altro metodo è la moltiplicazione per 3. Un numero della forma 10x + y ha lo stesso resto quando diviso per 7 come 3x + y., Bisogna moltiplicare la cifra più a sinistra del numero originale per 3, aggiungere la cifra successiva, prendere il resto quando diviso per 7 e continuare dall’inizio: moltiplicare per 3, aggiungere la cifra successiva, ecc. Ad esempio, il numero 371: 3×3 + 7 = 16 resto 2 e 2×3 + 1 = 7. Questo metodo può essere utilizzato per trovare il resto della divisione per 7.
Questo metodo può essere semplificato rimuovendo la necessità di moltiplicare. Tutto ciò che ci vorrebbe con questa semplificazione è memorizzare la sequenza sopra (132645…), e per aggiungere e sottrarre, ma sempre lavorando con numeri a una cifra.,
La semplificazione è la seguente:
- Prendi ad esempio il numero 371
- Cambia tutte le occorrenze di 7, 8 o 9 in 0, 1 e 2, rispettivamente. In questo esempio, otteniamo: 301. Questo secondo passaggio può essere saltato, ad eccezione della cifra più a sinistra, ma seguendolo può facilitare i calcoli in seguito.
- Ora converti la prima cifra (3) nella seguente cifra nella sequenza 13264513… Nel nostro esempio, 3 diventa 2.,
- Aggiungere il risultato nel passaggio precedente (2) alla seconda cifra del numero e sostituire il risultato per entrambe le cifre, lasciando tutte le cifre rimanenti non modificate: 2 + 0 = 2. Quindi 301 diventa 21.
- Ripetere la procedura fino ad avere un multiplo riconoscibile di 7, o per essere sicuri, un numero compreso tra 0 e 6. Quindi, a partire da 21 (che è un multiplo riconoscibile di 7), prendi la prima cifra (2) e convertila nella seguente sequenza sopra: 2 diventa 6. Quindi aggiungi questo alla seconda cifra: 6 + 1 = 7.,
- Se in qualsiasi punto la prima cifra è 8 o 9, queste diventano 1 o 2, rispettivamente. Ma se è un 7 dovrebbe diventare 0, solo se non seguono altre cifre. Altrimenti, dovrebbe semplicemente essere lasciato cadere. Questo perché 7 sarebbe diventato 0 e i numeri con almeno due cifre prima del punto decimale non iniziano con 0, il che è inutile. Secondo questo, il nostro 7 diventa 0.
Se attraverso questa procedura si ottiene uno 0 o un multiplo riconoscibile di 7, il numero originale è un multiplo di 7., Se si ottiene un numero da 1 a 6, che indicherà quanto si dovrebbe sottrarre dal numero originale per ottenere un multiplo di 7. In altre parole, troverai il resto della divisione del numero per 7. Ad esempio, prendi il numero 186:
- Per prima cosa, cambia l ‘ 8 in un 1: 116.
- Ora, cambia 1 nella seguente cifra nella sequenza (3), aggiungila alla seconda cifra e scrivi il risultato invece di entrambi: 3 + 1 = 4. Quindi 116 diventa ora 46.
- Ripetere la procedura, poiché il numero è maggiore di 7. Ora, 4 diventa 5, che deve essere aggiunto a 6. Sono 11.,
- Ripetere la procedura ancora una volta: 1 diventa 3, che viene aggiunto alla seconda cifra (1): 3 + 1 = 4.
Ora abbiamo un numero inferiore a 7, e questo numero (4) è il resto della divisione 186/7. Quindi 186 – 4, che fa 182, deve essere un multiplo di 7.
Nota: Il motivo per cui funziona è che se abbiamo: a+b=c e b è un multiplo di un dato numero n, allora a e c produrranno necessariamente lo stesso resto quando diviso per n. In altre parole, in 2 + 7 = 9, 7 è divisibile per 7. Quindi 2 e 9 devono avere lo stesso promemoria quando sono divisi per 7. Il resto è 2.,
Pertanto, se un numero n è un multiplo di 7 (cioè: il resto di n / 7 è 0), quindi aggiungere (o sottrarre) multipli di 7 non può modificare quella proprietà.
Ciò che fa questa procedura, come spiegato sopra per la maggior parte delle regole di divisibilità, è semplicemente sottrarre a poco a poco multipli di 7 dal numero originale fino a raggiungere un numero abbastanza piccolo da ricordare se si tratta di un multiplo di 7. Se 1 diventa un 3 nella seguente posizione decimale, è lo stesso della conversione di 10×10n in un 3×10n., E che è in realtà lo stesso sottraendo 7×10n (chiaramente un multiplo di 7) da 10×10n.
allo stesso modo, quando si accende un 3 a 2 nella seguente posizione decimale, si sta trasformando 30×10n in 2×10n, che è la stessa sottraendo 30×10n−28×10n, e questo è di nuovo sottraendo un multiplo di 7. La stessa ragione vale per tutti i restanti conversioni:
- 20×10n − 6×10n=14×10n
- 60×10n − 4×10n=56×10n
- 40×10n − 5×10n=35×10n
- 50×10n − 1×10n=49×10n
Primo esempio di metodo
1050 → 105 − 0=105 → 10 − 10 = 0. RISPOSTA: 1050 è divisibile per 7.,
Secondo esempio di metodo
1050 → 0501 (inverso) → 0×1 + 5×3 + 0×2 + 1×6 = 0 + 15 + 0 + 6 = 21 (moltiplicare e aggiungere). RISPOSTA: 1050 è divisibile per 7.
Metodo vedico di divisibilità per osculazione
La divisibilità per sette può essere testata moltiplicando l’Ekhādika. Converti il divisore sette alla famiglia nove moltiplicando per sette. 7×7=49. Aggiungere uno, rilasciare le unità cifra e, prendere il 5, l’Ekhādika, come moltiplicatore. Inizia a destra. Moltiplicare per 5, aggiungere il prodotto alla cifra successiva a sinistra. Imposta quel risultato su una riga sotto quella cifra., Ripetere il metodo di moltiplicare la cifra di unità per cinque e aggiungere quel prodotto al numero di decine. Aggiungi il risultato alla cifra successiva a sinistra. Annota quel risultato sotto la cifra. Continua fino alla fine. Se il risultato finale è zero o un multiplo di sette, allora sì, il numero è divisibile per sette. Altrimenti, non lo è. Questo segue l’ideale vedico, notazione a una riga.,
Esempio di metodo vedico:
Is 438,722,025 divisible by seven? Multiplier = 5. 4 3 8 7 2 2 0 2 542 37 46 37 6 40 37 27YES
Metodo di divisibilità di Pohlman–Mass per 7
Il metodo Pohlman–Mass fornisce una soluzione rapida che può determinare se la maggior parte degli interi sono divisibili per sette in tre passaggi o meno. Questo metodo potrebbe essere utile in una competizione di matematica come MATHCOUNTS, dove il tempo è un fattore per determinare la soluzione senza una calcolatrice nel round Sprint.
Passo A: Se il numero intero è 1.000 o meno, sottrarre due volte l’ultima cifra dal numero formato dalle cifre rimanenti., Se il risultato è un multiplo di sette, allora lo è anche il numero originale (e viceversa). Ad esempio:
112 -> 11 − (2×2) = 11 − 4 = 7 YES98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO
Poiché 1,001 è divisibile per sette, si sviluppa un modello interessante per ripetere insiemi di 1, 2 o 3 cifre che formano numeri a 6 cifre (gli zeri iniziali sono consentiti) in quanto tutti questi numeri sono divisibili per sette. Ad esempio:
001 001 = 1,001 / 7 = 143010 010 = 10,010 / 7 = 1,430011 011 = 11,011 / 7 = 1,573100 100 = 100,100 / 7 = 14,300101 101 = 101,101 / 7 = 14,443110 110 = 110,110 / 7 = 15,730
01 01 01 = 10,101 / 7 = 1,44310 10 10 = 101,010 / 7 = 14,430
111,111 / 7 = 15,873222,222 / 7 = 31,746999,999 / 7 = 142,857
576,576 / 7 = 82,368
Per tutti gli esempi precedenti, sottraendo le prime tre cifre dagli ultimi tre risultati in un multiplo di sette., Si noti che gli zeri iniziali sono autorizzati a formare un modello a 6 cifre.
Questo fenomeno costituisce la base per i passaggi B e C.
Passaggio B:Se il numero intero è compreso tra 1.001 e un milione, trova un modello ripetuto di 1, 2 o 3 cifre che forma un numero di 6 cifre vicino al numero intero (gli zeri iniziali sono consentiti e possono aiutarti a visualizzare il modello). Se la differenza positiva è inferiore a 1.000, applicare il passaggio A. Ciò può essere fatto sottraendo le prime tre cifre dalle ultime tre cifre., Per esempio:
341,355 − 341,341 = 14 -> 1 − (4×2) = 1 − 8 = −7 YES 67,326 − 067,067 = 259 -> 25 − (9×2) = 25 − 18 = 7 YES
Il fatto che 999,999 è un multiplo di 7 può essere utilizzato per determinare la divisibilità dei numeri interi maggiori di uno milioni di euro, riducendo il numero intero per un numero di 6 cifre che può essere determinata utilizzando il Passo B. Questo può essere fatto facilmente aggiungendo le cifre a sinistra del primo di sei-sei e seguire con Passo A.
Fase C:Se l’intero è più grande di un milione di sottrarre il più vicino multiplo di 999,999 e quindi applicare il Passo B. anche Per i numeri più grandi, utilizzare più grandi, quali set di 12 cifre (999,999,999,999) e così via., Quindi, suddividere il numero intero in un numero più piccolo che può essere risolto utilizzando il passaggio B. Ad esempio:
22,862,420 − (999,999 × 22) = 22,862,420 − 21,999,978 -> 862,420 + 22 = 862,442 862,442 -> 862 − 442 (Step B) = 420 -> 42 − (0×2) (Step A) = 42 YES
Ciò consente di aggiungere e sottrarre insiemi alternati di tre cifre per determinare la divisibilità per sette.,ng esempi:
Pohlman–Massa metodo di divisibilità per 7, esempi:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES (Step A)
Is 634 divisible by seven?634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO (Step A)
Is 355,341 divisible by seven?355,341 − 341,341 = 14,000 (Step B) -> 014 − 000 (Step B) -> 14 = 1 − (4×2) (Step A) = 1 − 8 = −7 YES
Is 42,341,530 divisible by seven?42,341,530 -> 341,530 + 42 = 341,572 (Step C)341,572 − 341,341 = 231 (Step B)231 -> 23 − (1×2) = 23 − 2 = 21 YES (Step A)
Using quick alternating additions and subtractions: 42,341,530 -> 530 − 341 + 42 = 189 + 42 = 231 -> 23 − (1×2) = 21 YES
moltiplicare per 3 il metodo di divisibilità per 7, esempi:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 remainder 2 -> 2×3 + 8 = 14 YES
Is 634 divisible by seven?634 -> 6×3 + 3 = 21 -> remainder 0 -> 0×3 + 4 = 4 NO
Is 355,341 divisible by seven?3 * 3 + 5 = 14 -> remainder 0 -> 0×3 + 5 = 5 -> 5×3 + 3 = 18 -> remainder 4 -> 4×3 + 4 = 16 -> remainder 2 -> 2×3 + 1 = 7 YES
Trovare il resto di un numero diviso per 7
Moltiplicare la cifra più a destra, la sinistra più cifre in sequenza e moltiplicare la seconda cifra più a destra il secondo, più a sinistra cifra in sequenza e così via e così via., Quindi, calcola la somma di tutti i valori e prendi il modulo di 7.
Esempio: Qual è il resto quando 1036125837 è diviso per 7?,
Moltiplicazione dell’ultima cifra a destra = 1 × 7 = 7
Moltiplicazione della seconda ultima cifra a destra = 3 × 3 = 9
Terza ultima cifra a destra = 8 × 2 = 16
Quarta ultima cifra a destra = 5 × -1 = -5
Quinto ultima cifra a destra = 2 × -3 = -6
Sesto ultima cifra a destra = 1 × -2 = -2
Settimo ultima cifra a destra = 6 × 1 = 6
Ottavo ultima cifra a destra = 3 × 3 = 9
Nono ultima cifra a destra = 0
Decimo ultima cifra a destra = 1 × -1 = -1
Sum = 33
33 modulo 7 = 5
Resto = 5
coppia di Cifre metodo di divisibilità per 7
Questo metodo utilizza 1, -3, 2 pattern su coppie di cifre., Cioè, la divisibilità di qualsiasi numero per sette può essere testata separando prima il numero in coppie di cifre e quindi applicando l’algoritmo su coppie di tre cifre (sei cifre). Quando il numero è più piccolo di sei cifre, quindi riempire zero sul lato destro fino a quando non ci sono sei cifre. Quando il numero è maggiore di sei cifre, ripetere il ciclo sul successivo gruppo di sei cifre e quindi aggiungere i risultati. Ripeti l’algoritmo fino a quando il risultato è un piccolo numero. Il numero originale è divisibile per sette se e solo se il numero ottenuto utilizzando questo algoritmo è divisibile per sette., Questo metodo è particolarmente adatto per grandi numeri.
Esempio 1:
Il numero da testare è 157514.Per prima cosa separiamo il numero in tre coppie di cifre: 15, 75 e 14.
Quindi applichiamo l’algoritmo: 1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 14 = 182
Poiché il 182 risultante è inferiore a sei cifre, aggiungiamo zero sul lato destro fino a quando non è di sei cifre.
Quindi applichiamo di nuovo il nostro algoritmo: 1 × 18 − 3 × 20 + 2 × 0 = -42
Il risultato -42 è divisibile per sette, quindi il numero originale 157514 è divisibile per sette.
Esempio 2:
Il numero da testare è 15751537186.,
(1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 15) + (1 × 37 − 3 × 18 + 2 × 60) = -180 + 103 = -77
Il risultato -77 è divisibile per sette, quindi il numero originale 15751537186 è divisibile per sette.
Un altro metodo di coppia di cifre di divisibilità per 7
Metodo
Questo è un metodo non ricorsivo per trovare il resto lasciato da un numero sulla divisione per 7:
- Separare il numero in coppie di cifre a partire da quelli posto. Anteporre il numero con 0 per completare la coppia finale, se necessario.
- Calcola i resti lasciati da ogni coppia di cifre dividendo per 7.,
- Moltiplica i resti con il moltiplicatore appropriato dalla sequenza 1, 2, 4, 1, 2, 4, … : il resto della coppia di cifre composta da un posto e da dieci posti dovrebbe essere moltiplicato per 1, centinaia e migliaia per 2, diecimila e centinaia di migliaia per 4, milioni e dieci milioni di nuovo per 1 e così via.
- Calcola i resti lasciati da ciascun prodotto dividendo per 7.
- Aggiungi questi resti.
- Il resto della somma quando diviso per 7 è il resto del numero dato quando diviso per 7.,
Ad esempio:
Il numero 194,536 lascia un resto di 6 sulla divisione per 7.
Il numero 510,517,813 lascia un resto di 1 sulla divisione per 7.
Prova della correttezza del metodo
Il metodo si basa sull’osservazione che 100 lascia un resto di 2 quando diviso per 7. E dal momento che stiamo rompendo il numero in coppie di cifre abbiamo essenzialmente poteri di 100.,
1 mod 7 = 1
100 mod 7 = 2
di 10.000 mod 7 = 2^2 = 4
1.000.000 di mod 7 = 2^3 = 8; 8 mod 7 = 1
10,0000,000 mod 7 = 2^4 = 16; 16 mod 7 = 2
1,000,0000,000 mod 7 = 2^5 = 32; 32 mod 7 = 4
E così via.
La correttezza del metodo viene quindi stabilita dalla seguente catena di uguaglianze:
Sia N il numero dato a 2 n a 2 n − 1 . . . a 2 a 1 {\displaystyle {\overline {a_{2n} a_{2n-1}…a_{2}a_{1}}}}.
un 2 n un 2 n-1 . . . a 2 a 1 mod 7 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…,a_{2}a_{1}}}\mod 7}
= mod 7 {\displaystyle {\bmod {7}}}
= ∑ k = 1 n ( 2 k 2 k − 1 × 10 2 k − 2 ) mod 7 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}\times 10^{2k-2}){\bmod {7}}}
= ∑ k = 1 n ( 2 k 2 k − 1 mod 7 ) × ( 10 2 k − 2 mod 7 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}{\bmod {7}})\times (10^{2k-2}{\bmod {7}})}
Divisibilità per 13
Moltiplica la cifra più a destra del numero con la parte sinistra del numero nella sequenza indicata e la seconda cifra più a destra alla seconda traversa a sinistra di più cifre del numero della sequenza., Il ciclo continua.
Esempio: Qual è il resto quando 321 è diviso per 13?
Utilizzando la prima sequenza,
Ans: 1 × 1 + 2 × -3 + 3 × -4 = -17
Resto = -17 mod 13 = 9