Leonhard Euler è stato uno dei più grandi matematici della storia: non solo ha prodotto eccezionale matematica, ha prodotto ad un ritmo scandaloso, la pubblicazione più di qualsiasi altro singolo matematico prima o dopo di lui. Se la qualità dell’output moltiplicata per la quantità di output è uguale alla grandezza, allora Eulero è il più grande matematico di sempre.
Il suo lavoro comprendeva tutta la matematica, quasi tutta la fisica e una parte significativa dell’astronomia., Una frazione sorprendente del totale della ricerca in matematica e le scienze fisiche effettuate tra il 1730 e il 1780 è stato solo il lavoro di Eulero. Anche se è andato completamente cieco all’età di 64 anni, il suo notevole flusso matematico continuato senza interruzione – in realtà, è aumentato.
Inizi
Leonhard Euler (pronunciato “oliatore”) nacque il 15 aprile 1707 nella città di Basilea, in Svizzera. Sua madre era Marguerite Brucker e suo padre era Paul Euler. Leonhard era il maggiore dei loro quattro figli.
La madre di Leonhard era figlia di un pastore., Suo padre era un pastore in una chiesa calvinista. Leonhard ‘ s padre aveva studiato alcuni matematica all’università, mentre prendendo la sua teologia laurea, ed è stato un amico della famiglia Bernoulli, famosa per la loro abilità matematica.
Leonhard è cresciuto nella città di Riehen, a circa 5 miglia (7 km) da Basilea, molto vicino ai confini della Svizzera con la Francia e la Germania. La sua scuola a Riehen non è stato particolarmente buono, così il padre gli ha dato lezioni di matematica in più-Leonhard era abbastanza interessato al soggetto per ottenere i suoi libri di matematica a lavorare attraverso.,
Come Carl Friedrich Gauss, nato 70 anni dopo di lui, Leonhard ha mostrato talenti insoliti nell’aritmetica mentale, eseguendo calcoli difficili nella sua testa. Aveva anche una memoria fenomenale: quando richiesto, poteva facilmente recitare lunghe poesie, e la sua conoscenza dei fatti e dei dati scientifici e matematici era enciclopedica.
Diventando un matematico
All’età di 13 anni, nel 1720, Leonhard si iscrisse all’Università di Basilea, laureandosi tre anni dopo come Maestro di Filosofia. La sua tesi ha analizzato le opere filosofiche di due geni matematici, Isaac Newton e René Descartes.,
Suo padre sperava che Leonhard avrebbe seguito le sue orme per diventare un pastore calvinista, ma lezioni private con Johann Bernoulli rivelato Leonhard è stato benedetto con sorprendenti talenti matematici. Bernoulli era probabilmente il più grande matematico praticante del mondo all’epoca. Egli è stato anche un buon amico di Leonhard del padre, e le due discusso Leonhard notevole attitudine per la matematica. Il risultato è stato che Leonhard è stato permesso di trascorrere altri tre anni a studiare matematica sotto la guida di Bernoulli. Così Leonhard ha seguito una matematica piuttosto che una vocazione spirituale., Tuttavia, rimase devotamente religioso per tutta la sua vita.
L’Accademia Russa
Leonhard Euler ha provato duramente per una cattedra all’Università di Basilea, ma non ha avuto successo.
Il 17 maggio 1727, arrivò nella capitale russa San Pietroburgo, dove il suo amico Daniel Bernoulli fu impiegato come matematico presso l’Accademia Imperiale russa delle Scienze.
Il fratello di Daniel, Nicolaus, era morto di febbre in Russia l’anno precedente, e Daniel aveva nostalgia di casa, desiderando di avere colleghi svizzeri., Johann Bernoulli, il padre di Daniel, mandò Eulero a San Pietroburgo portando doni-tè, caffè e brandy che Daniel aveva desiderato.
Con un talento insolito per l’apprendimento delle lingue, Eulero padroneggiò rapidamente il russo. Iniziando a lavorare come ricercatore di fisiologia, presto lavorò nel campo più appropriato della fisica, diventando professore di fisica nel 1730.
Nel 1733, Bernoulli tornò in Svizzera. Eulero, ora all’età di 26 anni, lo ha sostituito come senior chair of mathematics. Presto Eulero divenne anche capo della Geografia.,
“Mi è stata data la cattedra di Matematica superiore, e subito dopo il senato mi ha ordinato di prendere in consegna il Dipartimento di Geografia.”
La geografia potrebbe essere stata almeno in parte responsabile dei problemi alla vista di Eulero, iniziati quando aveva 31 anni. Si sforzò male gli occhi lavorando sulla mappatura della Russia, e nel 1740 perse l’occhio destro.,
A San Pietroburgo, Eulero divenne grande amico di Christian Goldbach, famoso per la Congettura di Goldbach ancora non provata, che dice che ogni numero pari maggiore di 2 può essere espresso come la somma di due numeri primi.
Leonhard Eulero, Matematica e Scienze
Eulero ha lavorato brillantemente in tutti i rami della matematica e delle scienze fisiche. Ha scritto oltre 800 articoli e libri in questi campi. In effetti, il suo lavoro si aggiunge a una frazione impressionante di tutta la ricerca scientifica svolta nel 1700., Clifford Truesdell, fisico e storico della scienza osservò:
“Circa un terzo dell’intero corpus di ricerche sulla matematica e la fisica matematica e la meccanica ingegneristica pubblicate negli ultimi tre quarti del XVIII secolo è da lui.”
È chiaro, quindi, che qualsiasi breve riassunto come questo può presentare solo poche gocce dal grande oceano dei risultati di Eulero.,
Il problema di Basilea
Eulero prima davvero grande scoperta in matematica è venuto nel 1735, quando ha risolto il problema di Basilea, che aveva sconfitto gli sforzi dei migliori matematici per decenni. Il problema era trovare il valore esatto di sommare i reciproci dei numeri interi al quadrato all’infinito. (I matematici oggi descriverebbero il problema come trovare la funzione zeta di 2.)
Ogni termine successivo nella serie è più piccolo del suo predecessore e i matematici sapevano già che la somma avrebbe converguto in un particolare valore, ma nessuno era stato in grado di trovare esattamente quel valore.,
Eulero risolse il problema di Basilea dimostrando che quando il numero di termini cresce infinito la serie converge a uguale:
Questa scoperta rese Eulero una stella nel mondo matematico.
Mechanica
Eulero ha preso il suo prossimo passo per superstardom nel 1737, quando ha pubblicato Mechanica, un grande balzo in avanti nella matematica del movimento, reso possibile da Eulero proprie innovazioni in analisi matematica. Eulero avrebbe descritto l’analisi come la matematica dell’infinito e dell’infinitesimo., Oggi potremmo descrivere l’analisi in modo approssimativo e un po ‘ incompleto come un calcolo sofisticato che si occupa di limiti e continuità.
In Mechanica Eulero utilizzò l’analisi per esprimere le scoperte che Isaac Newton aveva presentato 50 anni prima a Principia in modo più matematicamente raffinato e utile.
Leggi del moto di Eulero
Dopo Mechanica, Eulero continuò a lavorare sulle leggi del moto., Mentre le leggi di Newton si applicavano alle particelle di dimensioni puntiformi, le nuove leggi derivate da Eulero che potevano essere applicate a corpi rigidi con dimensioni reali, idearono i principi del momento lineare e del momento angolare e derivarono le familiari equazioni differenziali del moto per i corpi rigidi, che oggi sono descritte come equazioni newtoniane.
Analisi dell’infinito
Nel 1748, Eulero pubblicò il libro Introductio in analysin infinitorum, che, come la maggior parte della sua produzione, scrisse in latino semplice ed elegante. Il suo titolo in inglese è Introduzione all’analisi dell’infinito., È probabilmente il più grande libro di testo moderno in tutta la matematica. Si occupa in grande dettaglio con l’analisi, studiando funzioni matematiche attraverso processi infiniti, in particolare serie infinite, che erano qualcosa di una specialità di Eulero.,
Fondamenti del Calcolo Differenziale
Eulero ha fatto un grande numero di altri contributi per il calcolo, la matematica che regna sovrana nelle scienze fisiche, raggiungendo l’apice con Institutiones calculi differentialis, o Fondamenti del Calcolo Differenziale, pubblicato nel 1755, presenta tra le altre cose, il calcolo differenziale di funzioni. Il libro di Eulero fu la base di tutto il lavoro futuro nel campo.
Il linguaggio della matematica
Eulero introdusse o rese popolari molti dei termini matematici che conosciamo oggi.,
- Ha diffuso tramite la lettera greca π per la costante matematica dato dal rapporto tra circonferenza del cerchio e il suo diametro, che a sei cifre significative è 3.14159
- Ha ricevuto la lettera e – oggi spesso chiamato numero di Eulero – per rappresentare l’vitale costante matematica il cui valore a sei cifre significative 2.,1828
- Ha introdotto la notazione f(x) a significare che la funzione di x
- Ha introdotto la lettera i per rappresentare √-1
- Ha scoperto l’uguaglianza di molti matematici credere è la più bella mai scoperto l’Identità di Eulero, che riguarda i cinque numeri più importanti in matematica, tre delle quali di Eulero nome o reso famoso il nome di:
- L’Identità di Eulero si levò come un esempio specifico di Eulero successo nel definire la funzione esponenziale per i numeri complessi e la sua scoperta della sua relazione con le funzioni trigonometriche.,
La Formula poliedrica di Eulero
La Formula poliedrica di Eulero, una delle prime grandi scoperte in topologia, è seconda solo all’Identità di Eulero per la bellezza matematica. La formula si applica ai poliedri convessi, che sono forme con bordi diritti e facce piane. Per una forma con vertici V, bordi E e facce F, la formula dice:
Ad esempio, un cubo ha 8 vertici, 12 bordi e 6 facce. Naturalmente, quando metti questi numeri nella formula di Eulero ottieni la risposta prevista di 2.,
La formula di Eulero funziona non solo per i cubi, ma per tutti i poliedri convessi.
Esempi di poliedri convessi
Divulgatore della scienza
Eulero non ha scritto solo per l’élite intellettuale. Il suo lavoro in due volumi Lettere a una principessa tedesca, Su diversi argomenti in fisica e filosofia è stato uno dei primi libri di scienza popolare. Pubblicato nel 1768 e nel 1774, fu letto in tutta Europa e in Nord America., Il libro era una raccolta di più di 200 lettere che Eulero inviò tra il 1760-1762 a Friederike Charlotte, quando la istruì per conto di suo zio, Federico il Grande.
Eulero ha affrontato molte delle domande più comuni sul mondo che ha sentito chiedere, come ad esempio:
- Quanto velocemente viaggia il suono?
- L’aria è trattenuta dalla gravità?
- Perché fa freddo in alta montagna?,
Un uomo religioso, ha inoltre ritenuto che i problemi filosofici, come:
- La reale destinazione dell’uomo
- il male Morale e fisico
- L’unione tra l’anima e il corpo
Alcuni dati Personali
il Matrimonio e la Famiglia
Nel mese di gennaio 1734, dopo essere diventato senior professore di matematica presso l’Accademia russa delle Scienze, Eulero sposato Katharina Gsell, il cui padre era un artista Svizzero lavoro all’Accademia. Solo cinque dei loro tredici figli sopravvissero all’infanzia., Eulero amava trascorrere del tempo con i suoi figli, e ha trovato alcune delle sue migliori idee è venuto a lui mentre cullando un bambino in braccio. Ogni sera passava del tempo con la sua famiglia a leggere e discutere la Bibbia.
Berlino, Federico il (non così) Grande e il rispetto russo
Dopo 14 anni a San Pietroburgo, Eulero crebbe preoccupato per il crescente tumulto politico in Russia e il numero di persone giustiziate. Gli sembrava che chiunque in Russia avesse detto qualcosa potesse essere impiccato per questo.,
Fu felice di accettare una generosa offerta da Federico il Grande di Prussia di trasferirsi nella sua capitale, Berlino, per lavorare nella sua Accademia delle Scienze. Nel 1741, Eulero iniziò il primo di quelli che sarebbero stati 25 anni a Berlino.
Sebbene Eulero fosse senza dubbio una superstar matematica, il suo atteggiamento tranquillo e senza pretese cominciò a infastidire Federico, che si aspettava che le persone della sua Accademia si impegnassero in conversazioni intellettuali spiritose e scintillanti.
Dal lato del credito, Federico fu un importante paladino dei valori illuministi., Era anche, tuttavia, qualcosa di un poseur, che si rifiutava di parlare tedesco, comunicando esclusivamente in francese. Divenne grande amico del filosofo francese Voltaire-caddero alla fine-e la coppia avrebbe deriso lo studioso Eulero per i suoi modi semplici e pii. Federico schernì Eulero per aver perso un occhio, chiamandolo ‘ Ciclope.’
Al contrario, anche se Eulero aveva abbandonato San Pietroburgo, i russi lo trattavano con il massimo rispetto. Hanno continuato a comunicare con lui e pagargli uno stipendio. Eulero usava lo stipendio per comprare libri per l’Accademia russa.,
Nel 1760, l’esercito russo invase la Prussia ed entrò a Berlino. I soldati russi saccheggiarono la tenuta di campagna di Eulero, dove vivevano sua madre, sua moglie, sua cognata e i suoi figli. Quando lo seppe, il comandante russo pagò personalmente Eulero per il danno. Più tardi, l’imperatrice Elisabetta di Russia inviò a Eulero una somma di denaro molto grande come ulteriore risarcimento per i problemi a cui era stato sottoposto.
San Pietroburgo di nuovo e cecità
Nel 1766, l’Accademia di San Pietroburgo invitò Eulero a tornare, offrendogli un enorme stipendio e offrendo anche ai suoi figli un lavoro., La situazione politica in Russia era ormai sicura, così all’età di 59 anni, Eulero lasciò volentieri Berlino e tornò in Russia.
Purtroppo, il suo secondo e ultimo incantesimo è stato difficile.
Nel 1771, divenne completamente cieco, ma fu imperterrito. Assistito dalla sua:
- memoria fenomenale,
- inventiva matematica,
- capacità di elaborare complesse procedure matematiche nella sua testa, e
- suo figlio matematico Johann, che trascrisse le sue parole,
Uscita matematica di Eulero in realtà aumentato!,
Tuttavia, per aumentare i suoi guai nel 1771, la sua casa bruciò a terra, e il cieco Eulero fu salvato da un servo che lo portava in salvo.
La fine
La moglie di Eulero Katharina morì alla fine del 1773. Nel 1776, Eulero sposò la cognata di Katharina Salome Abigail Gsell.
Leonhard Euler morì, all’età di 76 anni, a causa di un’emorragia cerebrale il 18 settembre 1783 a San Pietroburgo, in Russia. Fu sepolto accanto a Katharina nel Cimitero luterano di Smolensk sull’isola di Dekabristov, vicino a San Pietroburgo. Ha continuato a lavorare in modo produttivo fino alla fine.,
È sopravvissuto da Salome e tre figli dal suo matrimonio con Katharina. Suo figlio maggiore Johann divenne un illustre astronomo e matematico, il suo secondo figlio Karl divenne un famoso medico, e il suo terzo figlio Christoph divenne un ufficiale militare e astronomo dilettante.
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"Leonhard Euler." Famous Scientists. famousscientists.org. 20 Jan. 2017. Web. <www.famousscientists.org/leonhard-euler/>.
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Ulteriori letture
Alfred Hooper
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Faber e Faber Ltd., 1961
Clifford Truesdell
Un Idiota del Fuggitivo Saggi sulla Scienza: Metodi, la Critica, la Formazione, le Circostanze
Springer-Verlag, 1984
C. Edward Sandifer
I Primi Matematica di Leonhard Euler
MAA, 2007
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