Sommario
- Sillogismi estesi Esempi
Logica in geometria
La logica è un’abilità appresa; è tanto una branca della matematica quanto una sorta di filosofia, o ragionamento. La logica in geometria ti consente di vedere connessioni e schemi, di fare salti di comprensione dal singolo evento alle verità universali.
La logica è un tentativo di utilizzare rigide regole di pensiero per raggiungere risultati affidabili, o conclusioni, su affermazioni o premesse., Ecco una stringa di pensiero logico:
Se studio ogni notte per 15 minuti, allora avrò una migliore comprensione delle abilità geometriche. Se ho una migliore comprensione della geometria, allora guadagnerò voti più alti sulle valutazioni.
Puoi riassumere ordinatamente dicendo che 15 minuti di studio ogni notte pagheranno in gradi più alti sui tuoi quiz e test di geometria.
Definizione del sillogismo
All’interno della logica, possono essere formati vari tipi di argomenti, premesse e conclusioni. Un sillogismo è un metodo di ragionamento traendo una conclusione da due premesse.,
Il modello particolare di un sillogismo è che la prima premessa principale condivide qualcosa con una seconda premessa minore, che a sua volta porta a una conclusione, come questa:
- Sono spaventato, ma anche affascinato, da tutti i ragni.
- Quell’enorme tarantola è un ragno.
- Sono terrorizzato, ma anche affascinato, da quell’enorme tarantola.
Esempi di sillogismo
Che cos’è la verità?
Un sillogismo può presentare premesse difettose., La conclusione di qualsiasi premessa difettosa non è automaticamente valida, come questo esempio:
- Tutti gli animali hanno quattro zampe.
- Un serpente è un animale.
- Tutti i serpenti hanno quattro zampe.
Questo non ha senso, dal momento che la premessa principale è sbagliata. I ragni hanno otto zampe; i serpenti non ne hanno; gli uccelli ne hanno due. Qualsiasi cosa costruita da quella premessa errata e importante (che tutti gli animali hanno quattro zampe) è, quindi, non valida.
Un sillogismo può anche avere una conclusione errata da premesse valide., Guarda questo e individua il problema:
- La maggior parte delle persone si innervosisce quando dice bugie.
- Sembri nervoso.
- Devi mentire su qualcosa.
Le premesse maggiori e minori vanno bene; la maggior parte delle persone si innervosisce davvero quando dice bugie, e potresti davvero apparire nervoso. Ma la conclusione è difettosa, perché la premessa minore potrebbe essere spiegata da dozzine di altre cose: sei in ritardo; ti sei vestito frettolosamente e le tue scarpe non corrispondono; il tuo allenatore sta pensando di metterti in panchina per il grande gioco.,
La struttura di un sillogismo
In un sillogismo, la premessa principale è ampia e ampia, come dire: “Tutti i triangoli hanno tre lati e tre angoli interni.”La premessa principale è spesso una dichiarazione condizionale, che inizia con” If.”
La premessa minore ridimensiona quella premessa a qualcosa di locale, esatto o familiare: “Questo è un poligono a tre lati.”Può anche essere un’istruzione condizionale che inizia con” If.,”
La conclusione collega la verità universale della premessa maggiore all’esempio immediato della premessa minore: “Allora questo poligono a tre lati è un triangolo.”Le conclusioni spesso iniziano con” Allora.”
La legge del sillogismo è anche conosciuta come ragionamento per transitività., È simile per proprietà transitiva dell’uguaglianza, che dice che se questa macchina è come che doohickey, e che doohickey è come questo thingamabob, quindi questa macchina è come questo thingamabob:
- Se a = b
- e se b = c
- allora a = c
Prendendo lo stesso esempio precedente e la rifusione dei locali di istruzioni condizionali, potremmo scrivere:
- Se tutti i triangoli hanno tre lati e tre angoli interni,
- E se questo è un tre lati di un poligono
- Quindi questo su tre lati poligono è un triangolo.,
La legge del sillogismo prevede due affermazioni condizionali (“If If”) seguite da una conclusione (“Then Then”). I logici di solito assegnano lettere a queste parti del sillogismo:
Istruzione 1: Se p, quindi q;
Istruzione 2: Se q, quindi r;
Istruzione 3: Se p, quindi r;
Le istruzioni 1 e 2 sono chiamate le premesse dell’argomento. Se sono vere, la dichiarazione 3 deve essere una conclusione valida.
Sillogismo negli esempi di geometria
Il potere della logica è visto più e più volte nelle prove geometriche., Quando sostituisci i termini, ad esempio, stai seguendo la legge del sillogismo:
- Se If A è complementare a B B
- e se if B = 115°
- allora then A = 65°
Forse senza nemmeno accorgertene, risolvi molti passaggi nelle prove geometriche usando la legge del sillogismo. La legge del sillogismo ti indirizza a usare il ragionamento deduttivo, che ti permette di lavorare su esempi specifici da postulati e teoremi generalizzati.,
Supponiamo di avere due linee orizzontali parallele e un punto sulla linea superiore:
Il postulato parallelo di Euclide ci dice che per ogni linea e un punto non su quella linea, solo una linea può contenere quel punto ed essere parallela alla linea., La legge del sillogismo può aiutare ad applicare tale postulato:
- Se un punto non è su una linea può essere solo una linea parallela alla linea,
- E se il Punto B si trova su una linea parallela alla linea DE,
- Quindi solo una linea parallela alla linea DE contiene il punto B
è ragionevole per semplificare stesso set di istruzioni, preservando la legge del sillogismo, per vedere meglio il modello di a = b, b = c, a = c:
- Un punto su una linea può essere solo una linea parallela alla linea.
- La linea AC, contenente il punto B, è parallela alla linea DE.,
- Linea AC è l’unica linea parallela alla linea DE che contiene il Punto B.
Estesa Sillogismi Esempi
È possibile estendere i sillogismi di costruire una serie di premesse e conclusioni:
- Se io studio ogni soggetto 15 minuti una notte, allora mi metterò di buona qualità (se p allora q)
- Se ottengo buoni voti, quindi mi metterò in una buona università (se q r)
- Se io studio ogni soggetto a 15 minuti a notte, poi mi metterò in una buona università (se p allora r)
Il locale deve collegare per garantire una valida conclusione., Se la tua premessa minore (se q poi r) fosse stata, “Se sono intelligente, allora i miei genitori saranno orgogliosi”, nessuna conclusione valida può emergere. La premessa minore non è correlata alla premessa principale.
Riassunto della lezione
Il dono degli scrittori di commedie è quello di strappare una sorpresa dal quotidiano, e un modo per farlo è prendere la logica e metterla in testa. Considera questo strano salto: “Se piove oggi, allora è meglio che compri cerotti.”La storia comicamente triste dietro che? “Se piove oggi, il mio cane si bagnerà e, una volta dentro, scuoterà l’acqua, il che farà bagnare il gatto., Se il gatto si bagna, allora si arrabbierà e mi graffierà. E ‘ meglio che compri dei cerotti.”Questo è un sillogismo.
Ora che hai lavorato a questa lezione, sei in grado di riconoscere e spiegare la legge del sillogismo come usata in geometria (Se p, quindi q; se q, quindi r; se p, quindi r), applicare la legge del sillogismo per generare conclusioni valide da premesse valide e identificare e discernere conclusioni non valide o premesse errate nella logica.
Lezione successiva:
Aiuto geometria