I gradi di libertà sono usati nei test di ipotesi.
Contenuto (clicca per saltare a quella sezione):
- Quali sono i gradi di libertà?
- DF: Due campioni
- Gradi di libertà in ANOVA
- Perché i valori critici diminuiscono mentre DF aumenta?
Quali sono i gradi di libertà?
Gradi di libertà nella colonna di sinistra della tabella di distribuzione t.,
Gradi di libertà di una stima è il numero di informazioni indipendenti che sono state utilizzate per calcolare la stima. Non è esattamente lo stesso del numero di elementi nel campione. Per ottenere il df per la stima, devi sottrarre 1 dal numero di elementi. Diciamo che stavi trovando la perdita di peso media per una dieta a basso contenuto di carboidrati. Potresti usare 4 persone, dando 3 gradi di libertà (4 – 1 = 3), oppure potresti usare cento persone con df = 99.,
In termini matematici (dove “n” è il numero di elementi nel tuo set):
Gradi di libertà = n – 1
Perché sottraiamo 1 dal numero di elementi?
Guarda il video per una rapida spiegazione, oppure continua a leggere qui sotto:
Un altro modo per guardare i gradi di libertà è che sono il numero di valori che sono liberi di variare in un set di dati. Cosa significa” libero di variare”? Ecco un esempio usando la media (media):
Q., Scegli un insieme di numeri che hanno una media (media) di 10.
A. Alcune serie di numeri si potrebbe scegliere: 9, 10, 11 o 8, 10, 12 o 5, 10, 15.
Una volta scelti i primi due numeri del set, il terzo è fisso. In altre parole, non è possibile scegliere il terzo elemento nel set. Gli unici numeri che sono liberi di variare sono i primi due. Puoi scegliere 9 + 10 o 5 + 15, ma una volta che hai preso questa decisione devi scegliere un numero particolare che ti darà la media che stai cercando. Quindi i gradi di libertà per un insieme di tre numeri sono DUE.,
Ad esempio: se si desidera trovare un intervallo di confidenza per un campione, i gradi di libertà sono n – 1. “N’ può anche essere il numero di classi o categorie. Vedere: Valore chi-quadrato critico per un esempio.
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Gradi di libertà: Due campioni
Se hai due campioni e vuoi trovare un parametro, come la media, hai due “n”da considerare (campione 1 e campione 2). Gradi di libertà in questo caso è:
Gradi di libertà (due campioni): (N1 + N2) – 2.,
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Gradi di libertà in ANOVA
I gradi di libertà diventano un po ‘ più complicati nei test ANOVA. Invece di un semplice parametro (come trovare una media), i test ANOVA comportano il confronto di mezzi noti in insiemi di dati. Ad esempio, in un ANOVA a senso unico stai confrontando due mezzi in due celle. La grande media (la media delle medie) sarebbe:
Media 1 + media 2 = grande media.
Che cosa succede se si sceglie media 1 e si conosceva la grande media? Non avresti scelta su Mean2, quindi i tuoi gradi di libertà per un ANOVA a due gruppi sono 1.,
Due gruppi ANOVA df1 = n – 1
Per un ANOVA a tre gruppi, è possibile variare due mezzi in modo gradi di libertà è 2.
In realtà è un po ‘ più complicato perché ci sono due gradi di libertà in ANOVA: df1 e df2. La spiegazione sopra è per df1. Df2 in ANOVA è il numero totale di osservazioni in tutte le cellule – gradi di libertà persi perché i mezzi di cella sono impostati.,
Due gruppi ANOVA df2 = n – k
La “k” in quella formula è il numero di mezzi di cella o gruppi / condizioni.
Ad esempio, diciamo che hai avuto 200 osservazioni e quattro mezzi di cella. I gradi di libertà in questo caso sarebbero: Df2 = 200 – 4 = 196.
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Perché i valori critici diminuiscono mentre DF aumenta?
Grazie a Mohammed Gezmu per questa domanda.,
Diamo un’occhiata alla formula del t-score in un test di ipotesi:
Quando n aumenta, il t-score sale. Ciò è dovuto alla radice quadrata nel denominatore: man mano che diventa più grande, la frazione s/√n diventa più piccola e il punteggio t (il risultato di un’altra frazione) diventa più grande. Poiché i gradi di libertà sono definiti sopra come n-1, si potrebbe pensare che anche il valore t-critical dovrebbe diventare più grande, ma non lo fanno: diventano più piccoli. Questo sembra contro-intuitivo.,
Tuttavia, pensa a cosa serve effettivamente un t-test. Stai usando il t-test perché non conosci la deviazione standard della tua popolazione e quindi non conosci la forma del tuo grafico. Potrebbe avere code corte e grasse. Potrebbe avere lunghe code sottili. Non ne hai idea. I gradi di libertà influenzano la forma del grafico nella distribuzione t; man mano che il df diventa più grande, l’area nelle code della distribuzione diventa più piccola. Man mano che df si avvicina all’infinito, la distribuzione t apparirà come una distribuzione normale., Quando ciò accade, puoi essere certo della tua deviazione standard (che è 1 su una distribuzione normale).
Diciamo che hai preso pesi campione ripetuti da quattro persone, tratte da una popolazione con una deviazione standard sconosciuta. Si misurano i loro pesi, si calcola la differenza media tra le coppie di campioni e si ripete il processo più e più volte. La piccola dimensione del campione di 4 si tradurrà in una distribuzione a t con code di grasso. Le code grasse ti dicono che è più probabile che tu abbia valori estremi nel tuo campione., Metti alla prova la tua ipotesi a un livello alfa del 5%, che interrompe l’ultimo 5% della tua distribuzione. Il grafico seguente mostra la distribuzione t con un taglio del 5%. Questo dà un valore critico di 2.6. (Nota: sto usando un’ipotetica distribuzione t qui come esempio-il CV non è esatto).
Ora guarda la distribuzione normale. Abbiamo meno possibilità di valori estremi con la distribuzione normale. Il nostro livello alfa del 5% si interrompe a un CV di 2.
Torna alla domanda originale ” Perché i valori critici diminuiscono mentre DF aumenta?,”Ecco la risposta breve:
I gradi di libertà sono correlati alla dimensione del campione (n-1). Se il df aumenta, si verifica anche che la dimensione del campione sta aumentando; il grafico della distribuzione t avrà code più sottili, spingendo il valore critico verso la media.
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Riferimento:
Gerard Dallal. Il piccolo manuale di pratica statistica. Estratto dicembre 26 2015 da qui.
Alistair W Kerr, Howard K Hall, Stephen A Kozub. (2002). Fare statistiche con SPSS. Pubblicazioni Sage. pag. 68. Disponibile qui.
Levine, D., (2014). Anche tu puoi imparare Statistiche e analisi: una guida facile da capire per statistiche e analisi 3rd Edition. Pearson FT Stampa
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