Nel 1880, Rydberg lavorò su una formula che descriveva la relazione tra le lunghezze d’onda nelle linee spettrali dei metalli alcalini. Notò che le linee venivano in serie e scoprì che poteva semplificare i suoi calcoli usando il numero d’onda (il numero di onde che occupa la lunghezza unitaria, pari a 1/λ, l’inverso della lunghezza d’onda) come sua unità di misura. Ha tracciato i numeri d’onda (n) di linee successive in ogni serie contro numeri interi consecutivi che rappresentavano l’ordine delle linee in quella particolare serie., Trovando che le curve risultanti avevano una forma simile, cercò una singola funzione che potesse generarle tutte, quando venivano inserite costanti appropriate.
Come sottolineato da Niels Bohr, esprimere i risultati in termini di numero d’onda, non di lunghezza d’onda, è stata la chiave della scoperta di Rydberg. Il ruolo fondamentale dei numeri d’onda fu anche sottolineato dal principio di combinazione Rydberg-Ritz del 1908. La ragione fondamentale di ciò risiede nella meccanica quantistica., Il numero d’onda della luce è proporzionale alla frequenza 1 λ =f c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda}} = {\frac {f}{c}}} , e quindi anche proporzionale all’energia quantistica della luce E. Quindi, 1 λ =E h c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda}} = {\frac {E}{hc}}} . La comprensione moderna è che i risultati di Rydberg erano un riflesso della semplicità di fondo del comportamento delle linee spettrali, in termini di differenze di energia fisse (quantizzate) tra orbitali di elettroni negli atomi., L’espressione classica di Rydberg del 1888 per la forma della serie spettrale non fu accompagnata da una spiegazione fisica. La spiegazione pre-quantistica del 1908 di Ritz per il meccanismo alla base della serie spettrale era che gli elettroni atomici si comportavano come magneti e che i magneti potevano vibrare rispetto al nucleo atomico (almeno temporaneamente) per produrre radiazioni elettromagnetiche, ma questa teoria fu sostituita nel 1913 dal modello dell’atomo di Niels Bohr.,
Nella concezione di Bohr dell’atomo, i numeri interi di Rydberg (e Balmer) n rappresentano orbitali di elettroni a diverse distanze integrali dall’atomo. Una frequenza (o energia spettrale) emessa in una transizione da n1 a n2 rappresenta quindi l’energia del fotone emessa o assorbita quando un elettrone fa un salto dall’orbitale 1 all’orbitale 2.