Relazione tra coppia e accelerazione angolare
La coppia è uguale al momento di inerzia per l’accelerazione angolare.
Obiettivi di Apprendimento
Esprimere il rapporto tra la coppia e l’accelerazione angolare in forma di equazione
Takeaway Chiave
Punti Chiave
- Quando una coppia è applicata a un oggetto che comincia a ruotare con un’accelerazione inversamente proporzionale al suo momento di inerzia.,
- Questa relazione può essere pensata come la seconda Legge di Newton per la rotazione. Il momento di inerzia è la massa rotazionale e la coppia è la forza rotazionale.
- Il moto angolare obbedisce alla Prima Legge di Newton. Se nessuna forza esterna agisce su un oggetto, un oggetto in movimento rimane in movimento e un oggetto a riposo rimane a riposo.
Termini chiave
- accelerazione angolare: il tasso di variazione della velocità angolare, spesso rappresentato da α.,
- coppia: Un effetto di rotazione o torsione di una forza; (unità SI newton-metro o Nm; unità imperiale foot-pound o ft-lb)
- inerzia rotazionale: la tendenza di un oggetto rotante a rimanere rotante a meno che non venga applicata una coppia.
La coppia e l’accelerazione angolare sono correlate dalla seguente formula in cui è il momento di inerzia degli oggetti e \alpha è l’accelerazione angolare.
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Proprio come la Seconda Legge di Newton, che è la forza è uguale alla massa per l’accelerazione, la coppia obbedisce a una legge simile. Se si sostituisce la coppia con la forza e l’inerzia rotazionale con la massa e l’accelerazione angolare con l’accelerazione lineare, si ottiene la Seconda Legge di Newton. In effetti, questa equazione è la seconda legge di Newton applicata a un sistema di particelle in rotazione attorno a un dato asse. Non fa ipotesi sulla velocità di rotazione costante.,
La coppia netta attorno ad un asse di rotazione è uguale al prodotto dell’inerzia rotazionale attorno a quell’asse e dell’accelerazione angolare, come mostrato in Figura 1.
Figura 1: Relazione tra forza (F), coppia (τ), momento (p) e momento angolare (L) vettori in un sistema rotante
Simile alla seconda legge di Newton, il moto angolare obbedisce anche alla Prima Legge di Newton. Se nessuna forza esterna agisce su un oggetto, un oggetto in movimento rimane in movimento e un oggetto a riposo rimane a riposo., Con gli oggetti rotanti, possiamo dire che a meno che non venga applicata una coppia esterna, un oggetto rotante rimarrà rotante e un oggetto a riposo non inizierà a ruotare.
Se un giradischi girava in senso antiorario (se visto dall’alto), e si applicavano le dita ai lati opposti il giradischi iniziava a rallentare la sua rotazione. Da un punto di vista traslazionale, almeno, non ci sarebbe alcuna forza netta applicata al giradischi. La forza che punta a un lato sarebbe annullata dalla forza che punta all’altro. Le forze delle due dita si annullerebbero., Pertanto, il giradischi sarebbe in equilibrio traslazionale. Nonostante ciò, la velocità di rotazione sarebbe diminuita, il che significa che l’accelerazione non sarebbe più zero. Da ciò potremmo concludere che solo perché un oggetto rotante è in equilibrio traslazionale, non è necessariamente in equilibrio rotazionale.