Fibonacci è stato il più grande matematico occidentale del Medioevo. In assenza dei suoi contributi, la rivoluzione scientifica iniziata da Niccolò Copernico nel 1543 non sarebbe stata possibile. Fibonacci introdusse il moderno sistema numerico in Occidente, che alla fine permise alla scienza e alla matematica di prosperare.
Inizi
Fibonacci visse nel Medioevo., Una conseguenza di ciò è che i suoi dettagli biografici sono piuttosto abbozzati. Nato nella città italiana di Pisa a volte negli anni 1170-1175, sappiamo che il suo nome di battesimo era Leonardo Bonacci. In seguito divenne Leonardo da Pisa e poi Fibonacci. Non era conosciuto come Fibonacci nella sua vita.
Il nome di suo padre era Guglielmo Bonacci, un funzionario pubblico interessato alla tassazione del commercio tra Pisa e il Nord Africa. Il padre di Fibonacci trascorse molto tempo nella città portuale araba di Bugia (ora in Algeria)., Il suo lavoro nella tassazione del commercio lo ha portato a credere che il futuro sarebbe stato luminoso per le persone che hanno capito a fondo i numeri.
Aveva suo figlio istruito in matematica per un breve periodo a Bugia.
Alla scoperta di un nuovo modo
Il giovane Fibonacci rimase affascinato quando apprese che i matematici arabi non usavano il sistema romano di numeri: I, II, III, IV, V, ecc., usato in Europa da oltre mille anni.
La matematica occidentale era infatti declinata in un profondo letargo dopo la caduta dell’antica Grecia., E anche se la matematica greca antica era stato incredibilmente brillante-in particolare in geometria – era ben lungi dall’essere pienamente sviluppato. Fu gravemente ostacolato dal sistema numerico greco, dove i numeri erano rappresentati da lettere dell’alfabeto. Per vedere l’imbarazzo di questo sistema, pensa a calcolare 17 × 19; è facile da fare usando i numeri moderni. Immaginate, però, cercando di moltiplicare Q × S (le lettere 17 e 19 dell’alfabeto). Improvvisamente ciò che è facile diventa imbarazzante.
Nel sistema romano 17 × 19 sarebbe XVII × XIX., La notazione goffa e la mancanza del concetto di valore del luogo di uno, decine, centinaia, migliaia, ecc., rendevano la vita difficile per i matematici romani come lo era stata per i greci.
Oltre ai loro numeri ingombranti, gli antichi greci e Romani mancavano anche del numero zero; questo rendeva l’aritmetica e la matematica scomode, e avrebbe reso impossibile lo sviluppo della matematica moderna.
Fibonacci si è immerso nel nuovo sistema numerico che ha imparato a Bugia, rendendosi conto che era un enorme miglioramento sui numeri romani., Oltre a ciò che imparò a Bugia, Fibonacci in seguito viaggiò per il Mediterraneo in Egitto, Grecia, Sicilia, Francia meridionale e Siria, imparando più matematica.
Iniziata in India
Il sistema di numero di Fibonacci è caduto nell’amore con stato concepito in India, dove l’Hindi simboli da 0 a 9 sono:
la Maggior parte riconoscibile agli occhi occidentali sono l’Hindi simboli per zero, due e tre. Le proprietà del numero zero sono state definite nella matematica indiana da Brahmagupta.,
Numeri in movimento
Dall’India i nuovi numeri hanno viaggiato verso ovest fino alla Persia, poi verso il Medio Oriente e il Nord Africa, e poi, come vedremo, verso l’Europa. Mentre i numeri si spostavano verso ovest, le loro forme cambiavano un po’.
In Europa la gente chiamava i nuovi numeri numeri arabi. Oggi il sistema è più spesso chiamato il sistema numerico indù-arabo.
Il nuovo sistema numerico si diffuse verso ovest.,
Il libro di calcolo di Fibonacci
Fibonacci credeva che il sistema numerico indiano avesse enormi vantaggi rispetto al sistema romano e credeva che il popolo europeo dovesse adottarlo. Nel 1202 ha pubblicato Liber Abaci-il Libro di calcolo – che ha iniziato la diffusione del moderno sistema numerico in Occidente. Fibonacci aggiornato il libro e pubblicato una nuova edizione nel 1228.,
all’inizio del Libro di Calcolo ha scritto:
“ho ricevuto un’ottima educazione nei metodi di nove numeri Indiani; la conoscenza di questi metodi mi è piaciuto di più di tutto il resto… Quindi strettamente abbracciando il metodo Indiano, e l’aggiunta di alcune delle mie idee, e più ancora dalla geometria di Euclide, li ho assemblati, in questo libro, come è comprensibile, come ho potuto.,”
Il suo Libro di calcolo mostrava come i calcoli nel commercio, nella finanza e nella matematica pura potessero essere eseguiti con il nuovo sistema numerico.
Quanto è stato importante il libro di Fibonacci?
Il libro di Fibonacci è stato fondamentale per piantare un seme nelle menti europee., Divulgare i nuovi numeri è stato un processo lungo; la diffusione è iniziata solo dopo la doppia eventi di:
- Gutenberg invenzione della stampa nel 1440 (solo copie scritte a mano di Fibonacci lavori erano stati disponibili prima di allora)
- la caduta di Costantinopoli nel 1453
La caduta di Costantinopoli ha portato nella sua rifugiati che arrivano in Italia. Alcuni dei rifugiati portarono con sé antichi testi greci che erano stati rinchiusi per molti secoli a Costantinopoli. Questi testi greci hanno contribuito a innescare il Rinascimento in Italia.,
Un’illustrazione dal lavoro Margarita Philosophica di Gregor Reisch del 1503. L’uomo a sinistra che lavora con il nuovo sistema numerico è felice, mentre l’altro (Pitagora), usando una scheda di conteggio, è triste. Al centro la femmina Arithmetica indossa un abito decorato con i nuovi numeri.
Il Libro di calcolo di Fibonacci era importante anche per il commercio e la finanza europea. Nelle terre arabe il nuovo sistema numerico era stato utilizzato solo da matematici e scienziati., Fibonacci ha visto la superiorità del nuovo sistema per le imprese e dedicato diversi capitoli del suo libro per mostrare i calcoli di profitto, interesse, e conversioni di valuta. In effetti, l’impatto immediato del libro sul mondo commerciale era molto più grande che sul mondo scientifico.,
Alcuni degli argomenti che Fibonacci considerava nel suo libro erano: i nuovi numeri; moltiplicazione e addizione; sottrazione; divisione; frazioni; regole per il denaro; contabilità; radici quadratiche e cubiche; equazioni di secondo grado; binomi; proporzione; regole dell’algebra; controllo dei calcoli lanciando nove; progressioni; e algebra applicata.
L’algebra nel Libro di calcolo è stato principalmente influenzato dal lavoro pubblicato dai matematici Al-Khwarizmi dalla Persia; Abu-Kamil dall’Egitto; e Al-Karaji da Baghdad.,
Fibonacci anche notoriamente considerato il problema coniglio, che ha dato origine alla sequenza di Fibonacci.
La sequenza di Fibonacci
Il problema
Un uomo mette una coppia di conigli in un giardino circondato da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte in un anno se ogni mese ogni coppia produce una nuova coppia che dal secondo mese diventa produttiva?
La soluzione
La soluzione mese per mese al problema divenne nota come Sequenza di Fibonacci., Consiste nell’aggiungere i precedenti due termini l’uno all’altro per generare il termine seguente:
Questa sequenza straordinaria, che era già noto Indiano matematica, si verifica ripetutamente in matematica e anche nel mondo naturale, in cui, per esempio, le scale di pigne eseguire in spirali disposti in proporzioni stabilite dalla Sequenza di Fibonacci.
Anche nell’arte la Sequenza di Fibonacci è prominente., Se si divide un termine nella sequenza per il termine precedente, il risultato si avvicina sempre più al rapporto aureo – amato da artisti e architetti – man mano che i termini diventano più grandi.
Un grande matematico
Fibonacci non si limitò a copiare le opere di greci, indiani e arabi. Era un brillante matematico nel suo pieno diritto.
La sua fama si diffuse a Federico II, il Sacro Romano Imperatore, i cui matematici non erano in grado di risolvere una serie di problemi, così sfidò Fibonacci. Fibonacci pubblicò le sue soluzioni alle sfide nel suo libro Flos (Fiore) del 1225.,
Completando la notazione di base dell’aritmetica moderna
Dopo che Fibonacci aveva introdotto i numeri moderni in Occidente, un certo numero di simboli doveva ancora essere introdotto per trasformare l’aritmetica nella sua notazione moderna. Questi erano:
- I segni più (+) e meno (-) introdotti dal matematico tedesco Johannes Widmann nel 1489.
- Il segno di uguale (=) introdotto dal matematico gallese Robert Recorde nel 1557.
- Il segno di moltiplicazione (x) introdotto dal matematico inglese William Oughtred nel 1631.,
- Il segno di divisione (÷) introdotto dal matematico svizzero Johann Rahn nel 1659 nel suo libro Teutsche Algebra. (È possibile che il segno sia stato effettivamente introdotto dall’editore del libro John Pell, un matematico inglese.)
L’altra opera di Fibonacci
L’opera più famosa di Fibonacci è di gran lunga il suo Liber Abaci (Libro di calcolo). Lo scopo principale di questo libro è stato quello di incoraggiare tutti ad abbandonare i numeri romani e utilizzare il sistema indiano di numeri; è stato un libro generale di matematica. Ha anche scritto altri libri, alcuni dei quali sono stati esclusivamente per matematici puri., Fondò la scuola toscana di matematici e scrisse:
Nel 1223: Practica Geometriae (Geometria pratica) – una miscela di matematica pura, teoremi, prove e applicazioni pratiche della geometria, come l’uso di triangoli simili per calcolare le altezze di oggetti alti.
Prima del 1225: Epistola e Magistrum Theodorum (Una lettera al Maestro Teodoro) – una lettera al filosofo di Federico II Theodorus Physicus risolvere tre problemi in matematica.,
Nel 1225: Flos (Fiore) – soluzioni ai problemi di algebra
Nel 1225: Liber Quadratorum (Il libro dei quadrati) – Un libro di teoria dei numeri altamente matematica che si occupa di soluzioni alle equazioni diofantee – in questo lavoro vediamo quanto sia compiuto un matematico Fibonacci era veramente.
Data sconosciuta: Di Minor Guisa (A Smaller Manner) un libro sull’aritmetica commerciale. (Oggi non esistono copie.)
Data sconosciuta: Commento al Libro X degli Elementi di Euclide (oggi non esistono copie.)
La fine
Poco si sa sulla fine della vita di Fibonacci., Sappiamo che era vivo nel 1240, perché i suoi successi furono riconosciuti dalla sua città natale di Pisa, che gli concesse uno stipendio per il suo lavoro. Avrebbe avuto circa 70 anni in questo momento.
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Ulteriori letture
R. E., Grimm
L’Autobiografia di Leonardo Pisano
Fibonacci Quarterly, Vol 11, 1973, pp. 99-104
Leonardo Pisano Fibonacci e L. E. Sigler
Il Libro dei Quadrati
Academic Press, febbraio 11, 1987
Karen Fame Parshall
L’Arte dell’Algebra di Al-Khwarizmi di Viète
Storia della Scienza, Vol. 26, n. 72, giugno 1988, pp. 129-164