L’analisi degli elementi finiti o FEA è la simulazione di un fenomeno fisico utilizzando una tecnica matematica numerica denominata Metodo degli elementi finiti o FEM. Questo processo è al centro dell’ingegneria meccanica, così come una varietà di altre discipline. È anche uno dei principi chiave utilizzati nello sviluppo di software di simulazione. Gli ingegneri possono utilizzare questi FEM per ridurre il numero di prototipi fisici ed eseguire esperimenti virtuali per ottimizzare i loro progetti.,
La matematica complessa è necessaria per comprendere i fenomeni fisici che si verificano intorno a noi. Questi includono cose come la fluidodinamica, la propagazione delle onde e l’analisi termica.
L’analisi della maggior parte di questi fenomeni può essere effettuata utilizzando equazioni differenziali alle derivate parziali, ma in situazioni complesse in cui sono necessarie più equazioni altamente variabili, l’analisi agli elementi finiti è la tecnica matematica principale.
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La storia dell’analisi agli elementi finiti
Gli inizi del FEA risalgono al famoso matematico Eulero, nel xvi secolo. Tuttavia, una definizione più rigida di” FEA ” fa risalire la prima menzione del metodo alle opere di Schellbach nel 1851.
L’analisi agli elementi finiti era un processo sviluppato per gli ingegneri dagli ingegneri come mezzo per affrontare problemi di meccanica strutturale nell’ingegneria civile e nell’aerospazio.,
Questa intenzione pratica della metodologia ha fatto sì che fin dall’inizio, questi metodi sono stati progettati come più di una semplice teoria matematica. Verso la metà degli anni 1950, le tecniche di FEA erano diventate abbastanza avanzate che gli ingegneri potevano iniziare a usarlo in situazioni del mondo reale.
I principi matematici di FEA sono utili anche in altre aree, come la fluidodinamica computazionale o CFD., La differenza chiave qui è che FEA si concentra sull’analisi strutturale e CFD sulla fluidodinamica.
Cosa comporta l’esecuzione di FEA?
Essenzialmente, gli algoritmi FEA sono integrati in software di simulazione come Autodesk Inventor Nastran o la suite di software ANSYS.
Questi programmi sono solitamente integrati nel software CAD (Computer-aided design), rendendo molto più facile per gli ingegneri passare dalla progettazione all’esecuzione di analisi strutturali complesse.
Per eseguire una simulazione FEA, viene prima generata una mesh contenente milioni di piccoli elementi che compongono la forma complessiva., Questo è un modo per trascrivere un oggetto 3D in una serie di punti matematici che possono quindi essere analizzati. La densità di questa mesh può essere modificata in base alla complessità o alla semplicità di una simulazione.
I calcoli vengono eseguiti per ogni singolo elemento o punto della mesh e quindi combinati per ottenere il risultato finale complessivo per la struttura.
Poiché i calcoli sono fatti su una mesh, piuttosto che sulla totalità di un oggetto fisico, significa che è necessario che si verifichi un’interpolazione tra i punti. Queste approssimazioni sono di solito entro i limiti di ciò che è necessario., I punti della mesh in cui i dati sono noti matematicamente sono indicati come punti nodali e tendono ad essere raggruppati attorno ai confini o ad altre aree di cambiamento nel design di un oggetto.
FEA può anche essere applicato all’analisi termica all’interno di un materiale o di una forma.
Ad esempio, se si conosce la temperatura in un punto di un oggetto, come si determinerebbe la temperatura esatta in altri punti dell’oggetto, a seconda del tempo? Utilizzando FEA, un’approssimazione può essere fatta per questi punti utilizzando diverse modalità di precisione., C’è un’approssimazione quadrata, un’approssimazione polinomiale e un’approssimazione discreta. Ognuna di queste tecniche aumenta di precisione e complessità.
Se sei veramente interessato all’intenso lato matematico di FEA, dai un’occhiata a questo post di SimScale che entra nel nocciolo.
Fluidodinamica computazionale
L’altro tipo di FEA che abbiamo menzionato in precedenza è la fluidodinamica computazionale, che garantisce uno sguardo su come viene utilizzato.
Il nucleo di CFD si basa sulle equazioni di Navier-Stokes, che esaminano i flussi di fluido monofase., Nei primi anni 1930, scienziati e ingegneri stavano già usando queste equazioni per risolvere problemi di fluidi, ma a causa della mancanza di potenza di calcolo, le equazioni furono semplificate e ridotte a 2 dimensioni.
Sebbene rudimentali, queste prime applicazioni pratiche dell’analisi fluidodinamica lasciarono il posto a quella che sarebbe stata presto una risorsa essenziale per la simulazione.
Per la maggior parte dei primi anni, risolvere i problemi CFD comportava semplificare le equazioni al punto che potevano essere fatte a mano., In nessun modo è stato l’ingegnere medio utilizzando questi calcoli; piuttosto, fino alla fine del 1950, CFD è rimasta una pratica in gran parte teorica ed esplorativa. Come probabilmente avrete intuito, la tecnologia informatica è migliorata nel 1950, consentendo lo sviluppo di algoritmi per CFD pratici.
Il primo modello di simulazione al computer CFD funzionale è stato sviluppato da un team del Los Alamos National Lab nel 1957., Il team ha trascorso la parte migliore di 10 anni a lavorare su questi metodi computazionali, che ha creato i primi modelli per gran parte della fondazione dei programmi moderni, che abbracciano la funzione vorticità-in-stream per l’analisi delle particelle-in-cella.
Nel 1967, Douglas Aircraft aveva sviluppato un metodo di analisi CFD 3-dimensionale funzionante. L’analisi è stata abbastanza semplice ed è stata sviluppata per il flusso di fluido sui profili alari. In seguito divenne noto come “metodo del pannello”, poiché la geometria analizzata era in gran parte semplificata per semplificare il calcolo.,
Da questo punto in poi, la storia del CFD è in gran parte basata su innovazioni in matematica e programmazione di computer.
Le equazioni a pieno potenziale sono state incorporate nella metodologia da Boeing negli anni ‘ 70.Le equazioni di Eulero per i flussi transonici sono state incorporate nei codici nel 1981. Mentre la storia antica di CFD è matura con lo sviluppo, le aziende coinvolte nel perseguire la tecnologia erano anche notevoli. I due attori chiave nell’avanzare tecniche di calcolo per CFD erano NASA e Boeing.,
Negli anni 1990, tuttavia, la tecnologia e la capacità di calcolo erano diventate abbastanza avanzate che le case automobilistiche iniziarono anche a vedere l’applicazione del CFD nel design automobilistico. GM e Ford hanno adottato la tecnologia nel 1995 e hanno iniziato a produrre auto molto più aerodinamiche rispetto ai carri squadrati del passato.
La storia del CFD è piena di grandi nomi del settore, che hanno sviluppato l’analisi CFD in uno dei più grandi strumenti di simulazione disponibili.,
Per molti ingegneri moderni, comprendere la complessa matematica alla base del CFD non è necessario per eseguire simulazioni. Gli strumenti non vengono utilizzati solo da esperti in fluidodinamica e matematica, ma ora possono anche essere accessibili dall’ingegnere di tutti i giorni che ha praticamente qualsiasi livello di abilità.
Non ti conosco, ma avere accesso ad alcuni dei software di analisi di simulazione più matematicamente potenti come solo un ingegnere comune è, beh, piuttosto bello.,
Insieme, gli algoritmi FEA e CFD integrati nei moderni strumenti CAD danno agli ingegneri l’accesso a quelle che sono essenzialmente superpotenze matematiche.