Conversione di binario a decimale (base-2 a base-10) numeri e viceversa è un concetto importante da capire come il sistema di numerazione binario costituisce la base per tutti i computer e sistemi digitali.
Il sistema di conteggio decimale o “denario” utilizza il sistema di numerazione Base-of-10 in cui ogni cifra in un numero assume uno dei dieci valori possibili, chiamati “cifre”, da 0 a 9, ad es. 21310 (Duecentotredici).,
In un sistema decimale ogni cifra ha un valore dieci volte maggiore del suo numero precedente e questo sistema di numerazione decimale utilizza un insieme di simboli, b, insieme a una base, q, per determinare il peso di ogni cifra all’interno di un numero. Ad esempio, il sei su sessanta ha un peso inferiore rispetto al sei su seicento. Quindi in un sistema di numerazione binario abbiamo bisogno di un modo per convertire decimale in binario e tornare da binario a decimale.,
Qualsiasi sistema di numerazione può essere riassunto dalla seguente relazione:
| N = bi qi | |
| dove: | N è un numero positivo b è la cifra q è il valore di base e interi (io) può essere positivo, negativo o pari a zero |
N = bn qn… b3 q3 + b2 t2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 d-2… etc.,
Il sistema di numerazione decimale
Nel sistema di numerazione decimale, base-10 (den) o denario, ogni colonna di numeri interi ha valori di unità, decine, centinaia, migliaia, ecc. Matematicamente questi valori sono scritti come 100, 101, 102, 103 ecc. Quindi ogni posizione a sinistra del punto decimale indica una maggiore potenza positiva di 10. Allo stesso modo, per i numeri frazionari il peso del numero diventa più negativo man mano che ci spostiamo da sinistra a destra, 10-1, 10-2, 10-3 ecc.,
Quindi possiamo vedere che il “sistema di numerazione decimale” ha una base di 10 o modulo-10 (a volte chiamato MOD-10) con la posizione di ogni cifra nel sistema decimale che indica la grandezza o il peso di quella cifra come q è uguale a “10” (da 0 a 9). Ad esempio, 20 (venti) è lo stesso che dire 2 x 101 e quindi 400 (quattrocento) è lo stesso che dire 4 x 102.
Il valore di qualsiasi numero decimale sarà uguale alla somma delle sue cifre moltiplicate per i rispettivi pesi., Per esempio: N = 616310 (seimila Uno Cento e Sessanta Tre) in un formato decimale è uguale a:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
oppure può essere scritto, che riflette il peso di ogni cifra, come:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
oppure può essere scritto in forma polinomiale, come:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
Dove in questo sistema di numerazione decimale esempio, la cifra più a sinistra è la cifra più significativa, o MSD, e a destra la maggior parte della cifra è la cifra meno significativa o LSD., In altre parole, la cifra 6 è l’MSD poiché la sua posizione più a sinistra porta il maggior peso, e il numero 3 è l’LSD poiché la sua posizione più a destra porta il minor peso.
Il sistema di numerazione binario
Il sistema di numerazione binario è il sistema di numerazione più fondamentale in tutti i sistemi digitali e computerizzati e numeri binari seguono lo stesso insieme di regole come il sistema di numerazione decimale. Ma a differenza del sistema decimale che utilizza potenze di dieci, il sistema di numerazione binario funziona su potenze di due dando un binario alla conversione decimale da base – 2 a base-10.,
La logica digitale e i sistemi informatici utilizzano solo due valori o stati per rappresentare una condizione, un livello logico “1” o un livello logico “0”, e ogni “0” e “1” è considerato una singola cifra in una Base-of-2 (bi) o “sistema di numerazione binario”.
Nel sistema di numerazione binaria, un numero binario come 101100101 è espresso con una stringa di “1” e “0” con ogni cifra lungo la stringa da destra a sinistra con un valore doppio rispetto alla cifra precedente., Ma poiché è una cifra binaria può avere solo un valore di ” 1” o “0” quindi, q è uguale a” 2 ” (0 o 1) con la sua posizione che indica il suo peso all’interno della stringa.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., Nel sistema numerico binario, il peso di ogni cifra aumenta di un fattore 2 come mostrato. Quindi la prima cifra ha un peso di 1 ( 20 ), la seconda cifra ha un peso di 2 ( 21 ), la terza un peso di 4 ( 22 ), la quarta un peso di 8 ( 23 ) e così via.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a “1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
Quindi, possiamo convertire binario in decimale trovando l’equivalente decimale della matrice binaria di cifre 1011001012 ed espandendo le cifre binarie in una serie con una base di 2 dando un equivalente di 35710 in decimale o denario.
Si noti che nei sistemi di conversione dei numeri “pedici” sono usati per indicare il sistema di numerazione di base pertinente, 10012 = 910. Se non viene utilizzato alcun pedice dopo un numero, in genere si presume che sia decimale.,
Metodo Divisione ripetuta per 2
Abbiamo visto sopra come convertire i numeri binari in numeri decimali, ma come convertiamo un numero decimale in un numero binario. Un metodo semplice per convertire decimale in equivalenti di numeri binari è quello di annotare il numero decimale e di dividere continuamente per 2 (due) per dare un risultato e un resto di “1” o “0” fino a quando il risultato finale è uguale a zero.
Così per esempio. Convertire il numero decimale 29410 nel suo equivalente numero binario.,
| Numero | 294 |
Dividere ogni numero decimale “2” come mostrato darà un risultato più un resto. Se il numero decimale diviso è pari, il risultato sarà intero e il resto sarà uguale a “0”. Se il numero decimale è dispari, il risultato non si dividerà completamente e il resto sarà un “1”., Il risultato binario si ottiene posizionando tutti i resti in ordine con il bit meno significativo (LSB) in alto e il bit più significativo (MSB) in basso.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Questo metodo divide per 2 funzionerà anche per la conversione in altre basi numeriche.
Quindi possiamo vedere che le caratteristiche principali di un sistema di numerazione binario è che ogni “cifra binaria” o “bit” ha un valore di “1” o “0” con ogni bit che ha un peso o un valore doppio rispetto al suo bit precedente a partire dal bit più basso o meno significativo (LSB) e questo è chiamato il metodo “somma di pesi”.,
Quindi possiamo convertire un numero decimale in un numero binario usando il metodo somma di pesi o usando il metodo divisione ripetuta per 2 e convertire binario in decimale trovando la sua somma di pesi.
Nomi di numeri binari& Prefissi
I numeri binari possono essere sommati e sottratti proprio come i numeri decimali con il risultato combinato in uno dei diversi intervalli di dimensioni a seconda del numero di bit utilizzati., I numeri binari sono disponibili in tre forme di base: un bit, un byte e una parola, dove un bit è una singola cifra binaria, un byte è di otto cifre binarie e una parola è di 16 cifre binarie., la seguente nomi più comuni di:
| Numero di Cifre Binarie (bit) | Nome Comune |
| 1 | Bit |
| 4 | Nibble |
| 8 | Byte |
| 16 | Parola |
| 32 | Double Word |
| 64 | Quad Word |
Inoltre, in caso di conversione da Binario a Decimale o anche da Decimale a Binario, dobbiamo stare attenti a non confondere le due serie di numeri., Ad esempio, se scriviamo le cifre 10 sulla pagina potrebbe significare il numero “dieci” se assumiamo che sia un numero decimale, o potrebbe essere ugualmente un “1” e uno “0” insieme in binario, che è uguale al numero due nel formato decimale ponderato dall’alto.
Un modo per superare questo problema quando si converte il binario in numeri decimali e per identificare se le cifre oi numeri utilizzati sono decimali o binari è scrivere un piccolo numero chiamato “pedice” dopo l’ultima cifra per mostrare la base del sistema numerico utilizzato.,
Quindi, ad esempio, se stessimo usando una stringa di numeri binari, aggiungeremmo il pedice “2” per indicare un numero base-2 in modo che il numero venga scritto come 102. Allo stesso modo, se fosse un numero decimale standard, aggiungeremmo il pedice “10” per indicare un numero base-10 in modo che il numero venga scritto come 1010.,
Oggi, mentre i sistemi di microcontrollori o microprocessori diventano sempre più grandi, le singole cifre binarie (bit) sono ora raggruppate in 8 per formare un singolo BYTE con la maggior parte dell’hardware del computer come dischi rigidi e moduli di memoria indicano comunemente le loro dimensioni in megabyte o persino Gigabyte.,dando una base di 10
la Conversione da binario a decimale (base 2 a base 10), o un numero decimale in binario i numeri (base10 di base-2) può essere fatto in un certo numero di modi diversi, come mostrato sopra., Quando si convertono numeri decimali in numeri binari, è importante ricordare quale è il bit meno significativo (LSB) e quale è il bit più significativo (MSB).
Nel prossimo tutorial sulla logica binaria> esamineremo la conversione dei numeri binari in numeri esadecimali e viceversa e mostreremo che i numeri binari possono essere rappresentati da lettere e numeri.
