Astronomia (Italiano)

A circa il tempo che Galileo fu inizio i suoi esperimenti sulla caduta dei gravi, gli sforzi di altri due scienziati notevolmente avanzato la nostra comprensione dei moti dei pianeti., Questi due astronomi erano l’osservatore Tycho Brahe e il matematico Johannes Kepler. Insieme, hanno posto le speculazioni di Copernico su una solida base matematica e hanno aperto la strada al lavoro di Isaac Newton nel secolo successivo.

Osservatorio di Tycho Brahe

Tre anni dopo la pubblicazione del De Revolutionibus di Copernico, Tycho Brahe nacque da una famiglia della nobiltà danese. Sviluppò un precoce interesse per l’astronomia e, da giovane, fece importanti osservazioni astronomiche., Tra questi c’era un attento studio di ciò che ora sappiamo essere una stella che esplodeva che divampava fino a grande brillantezza nel cielo notturno. La sua crescente reputazione gli valse il patrocinio del re danese Federico II, e all’età di 30 anni, Brahe fu in grado di stabilire un osservatorio astronomico sull’isola del Mare del Nord di Hven (Figura 1). Brahe è stato l’ultimo e più grande degli osservatori pre-telescopici in Europa.

Figura 1: Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630)., (a) Un’incisione stilizzata mostra Tycho Brahe che usa i suoi strumenti per misurare l’altitudine degli oggetti celesti sopra l’orizzonte. Il grande strumento curvo in primo piano gli permetteva di misurare angoli precisi nel cielo. Si noti che la scena include suggerimenti della grandezza dell’osservatorio di Brahe a Hven. (b) Keplero è stato un matematico e astronomo tedesco. La sua scoperta delle leggi fondamentali che descrivono il moto planetario pose la cosmologia eliocentrica di Copernico su una solida base matematica.,

A Hven, Brahe ha fatto una registrazione continua delle posizioni del Sole, della Luna e dei pianeti per quasi 20 anni. Le sue osservazioni estese e precise gli permisero di notare che le posizioni dei pianeti variavano da quelle fornite nelle tabelle pubblicate, che erano basate sul lavoro di Tolomeo. Questi dati erano estremamente preziosi, ma Brahe non aveva la capacità di analizzarli e sviluppare un modello migliore di quello che Tolomeo aveva pubblicato. Fu ulteriormente inibito perché era un tipo stravagante e irascibile, e accumulò nemici tra i funzionari governativi., Quando il suo patrono, Federico II, morì nel 1597, Brahe perse la sua base politica e decise di lasciare la Danimarca. Si stabilì a Praga, dove divenne astronomo di corte dell’imperatore Rodolfo di Boemia. Lì, l’anno prima della sua morte, Brahe trovò un giovane matematico molto abile, Johannes Keplero, per aiutarlo ad analizzare i suoi vasti dati planetari.

Johannes Kepler

Johannes Kepler nacque in una famiglia povera nella provincia tedesca del Württemberg e visse gran parte della sua vita tra le turbolenze della guerra dei Trent’anni (vedi Figura 1)., Ha frequentato l’università di Tubinga e ha studiato per una carriera teologica. Lì apprese i principi del sistema copernicano e si convertì all’ipotesi eliocentrica. Alla fine, Keplero andò a Praga per servire come assistente di Brahe, che lo mise al lavoro cercando di trovare una teoria soddisfacente del moto planetario—uno che era compatibile con la lunga serie di osservazioni fatte a Hven., Brahe era riluttante a fornire a Keplero molto materiale in qualsiasi momento per paura che Keplero scoprisse i segreti del moto universale da solo, rubando così a Brahe parte della gloria. Solo dopo la morte di Brahe nel 1601 Keplero ottenne il pieno possesso dei documenti inestimabili. Il loro studio ha occupato la maggior parte del tempo di Keplero per più di 20 anni.

Attraverso la sua analisi dei moti dei pianeti, Keplero sviluppò una serie di principi, ora noti come le tre leggi di Keplero, che descrivevano il comportamento dei pianeti in base ai loro percorsi attraverso lo spazio., Le prime due leggi del moto planetario furono pubblicate nel 1609 nel New Astronomy. La loro scoperta fu un passo profondo nello sviluppo della scienza moderna.

Le prime due leggi del moto planetario

Figura 2: Sezioni coniche. Il cerchio, l’ellisse, la parabola e l’iperbole sono tutti formati dall’intersezione di un piano con un cono. Questo è il motivo per cui tali curve sono chiamate sezioni coniche.

Il percorso di un oggetto attraverso lo spazio è chiamato la sua orbita., Keplero inizialmente suppose che le orbite dei pianeti fossero cerchi, ma così facendo non gli permise di trovare orbite coerenti con le osservazioni di Brahe. Lavorando con i dati per Marte, alla fine scoprì che l’orbita di quel pianeta aveva la forma di un cerchio un po ‘ appiattito, o ellisse. Accanto al cerchio, l’ellisse è il tipo più semplice di curva chiusa, appartenente a una famiglia di curve note come sezioni coniche (Figura 2).

Si potrebbe ricordare dalle classi di matematica che in un cerchio, il centro è un punto speciale., La distanza dal centro a qualsiasi punto del cerchio è esattamente la stessa. In un’ellisse, la somma della distanza da due punti speciali all’interno dell’ellisse a qualsiasi punto dell’ellisse è sempre la stessa. Questi due punti all’interno dell’ellisse sono chiamati i suoi fuochi (singolare: focus), una parola inventata per questo scopo da Keplero.

Questa proprietà suggerisce un modo semplice per disegnare un’ellisse (Figura 3). Avvolgiamo le estremità di un cappio di corda attorno a due chiodini spinti attraverso un foglio di carta in un tavolo da disegno, in modo che la corda sia allentata., Se spingiamo una matita contro la corda, rendendo la corda tesa, e quindi facciamo scorrere la matita contro la corda intorno alle chiodature, la curva che ne risulta è un’ellisse. In qualsiasi punto in cui la matita può essere, la somma delle distanze dalla matita alle due punte è una lunghezza costante—la lunghezza della corda. Le chiodature sono ai due fuochi dell’ellisse.

Il diametro più largo dell’ellisse è chiamato il suo asse maggiore. Metà di questa distanza, ovvero la distanza dal centro dell’ellisse a un’estremità, è l’asse semimaggiore, che di solito viene utilizzato per specificare la dimensione dell’ellisse., Ad esempio, l’asse semimaggiore dell’orbita di Marte, che è anche la distanza media del pianeta dal Sole, è di 228 milioni di chilometri.

Figura 3: Disegno di un’ellisse. (a) Possiamo costruire un’ellisse spingendo due chiodini (gli oggetti bianchi) in un pezzo di carta su un tavolo da disegno, e poi loop una stringa intorno alle chiodini. Ogni virata rappresenta un punto focale dell’ellisse, con una delle virate che è il Sole. Allungare la corda stretta con una matita, quindi spostare la matita intorno alle chiodature., La lunghezza della stringa rimane la stessa, in modo che la somma delle distanze da qualsiasi punto dell’ellisse ai fuochi sia sempre costante. (b) In questa illustrazione, ogni asse semimajor è indicato da a. La distanza 2a è chiamato l’asse maggiore dell’ellisse.

La forma (rotondità) di un’ellisse dipende dalla vicinanza tra i due fuochi, rispetto all’asse maggiore. Il rapporto tra la distanza tra i fuochi e la lunghezza dell’asse maggiore è chiamato eccentricità dell’ellisse.,

Se i fuochi (o le puntine) vengono spostati nella stessa posizione, la distanza tra i fuochi sarebbe zero. Ciò significa che l’eccentricità è zero e l’ellisse è solo un cerchio; quindi, un cerchio può essere chiamato un’ellisse di eccentricità zero. In un cerchio, l’asse semimajor sarebbe il raggio.

Successivamente, possiamo creare ellissi di vari allungamenti (o lunghezze estese) variando la spaziatura delle chiodature (purché non siano più distanti della lunghezza della stringa). Maggiore è l’eccentricità, più allungata è l’ellisse, fino ad una eccentricità massima di 1.,0, quando l’ellisse diventa “piatta”, l’altro estremo da un cerchio.

La dimensione e la forma di un’ellisse sono completamente specificate dal suo asse semimaggiore e dalla sua eccentricità. Usando i dati di Brahe, Keplero scoprì che Marte ha un’orbita ellittica, con il Sole a un fuoco (l’altro fuoco è vuoto). L’eccentricità dell’orbita di Marte è solo di circa 0,1; la sua orbita, disegnata in scala, sarebbe praticamente indistinguibile da un cerchio, ma la differenza si è rivelata fondamentale per comprendere i moti planetari.,

Keplero generalizzò questo risultato nella sua prima legge e disse che le orbite di tutti i pianeti sono ellissi. Qui fu un momento decisivo nella storia del pensiero umano: non era necessario avere solo cerchi per avere un cosmo accettabile. L’universo potrebbe essere un po ‘ più complesso di quanto i filosofi greci avessero voluto che fosse.

La seconda legge di Keplero riguarda la velocità con cui ogni pianeta si muove lungo la sua ellisse, nota anche come velocità orbitale., Lavorando con le osservazioni di Brahe su Marte, Keplero scoprì che il pianeta accelera man mano che si avvicina al Sole e rallenta mentre si allontana dal Sole. Ha espresso la forma precisa di questa relazione immaginando che il Sole e Marte siano collegati da una linea diritta ed elastica. Quando Marte è più vicino al Sole (posizioni 1 e 2 in Figura 4), la linea elastica non è allungata tanto e il pianeta si muove rapidamente. Più lontano dal Sole, come nelle posizioni 3 e 4, la linea è allungata molto e il pianeta non si muove così velocemente., Mentre Marte viaggia nella sua orbita ellittica attorno al Sole, la linea elastica spazza fuori le aree dell’ellisse mentre si muove (le regioni colorate nella nostra figura). Keplero ha scoperto che in intervalli di tempo uguali (t), le aree spazzate nello spazio da questa linea immaginaria sono sempre uguali; cioè, l’area della regione B da 1 a 2 è uguale a quella della regione A da 3 a 4.

Se un pianeta si muove in un’orbita circolare, la linea elastica viene sempre allungata della stessa quantità e il pianeta si muove a velocità costante attorno alla sua orbita., Ma, come scoprì Keplero, nella maggior parte delle orbite quella velocità di un pianeta che orbita attorno alla sua stella (o luna che orbita attorno al suo pianeta) tende a variare perché l’orbita è ellittica.

Figura 4: La seconda legge di Keplero: la legge delle aree uguali. La velocità orbitale di un pianeta che viaggia intorno al Sole (l’oggetto circolare all’interno dell’ellisse) varia in modo tale che in intervalli di tempo uguali (t), una linea tra il Sole e un pianeta spazza fuori aree uguali (A e B)., Si noti che le eccentricità delle orbite dei pianeti nel nostro sistema solare sono sostanzialmente inferiori a quelle mostrate qui.

La terza Legge di Keplero

Le prime due leggi del moto planetario di Keplero descrivono la forma dell’orbita di un pianeta e ci permettono di calcolare la velocità del suo moto in qualsiasi punto dell’orbita. Keplero era contento di aver scoperto tali regole fondamentali, ma non soddisfacevano la sua ricerca di comprendere appieno i moti planetari., Voleva sapere perché le orbite dei pianeti erano distanziate così come sono e trovare un modello matematico nei loro movimenti—una “armonia delle sfere” come la chiamava. Per molti anni ha lavorato per scoprire relazioni matematiche che governano spaziatura planetaria e il tempo ogni pianeta ha preso per andare intorno al Sole.

Nel 1619, Keplero scoprì una relazione di base per mettere in relazione le orbite dei pianeti con le loro distanze relative dal Sole. Definiamo il periodo orbitale di un pianeta, (P), come il tempo necessario a un pianeta per viaggiare una volta intorno al Sole., Inoltre, ricorda che l’asse semimaggiore di un pianeta, a, è uguale alla sua distanza media dal Sole. Il rapporto, ora conosciuta come la terza legge di Keplero dice che un pianeta ha un periodo orbitale quadrato è proporzionale alla semimajor asse della sua orbita a cubetti, o

{P}^{2}\propto {a}^{3}

Quando P (il periodo orbitale) è misurata in anni, e si esprime in una quantità conosciuta come una unità astronomica (AU), i due lati della formula non è solo proporzionale, ma uguali. Una UA è la distanza media tra la Terra e il Sole ed è approssimativamente uguale a 1.,5 × 108 chilometri. In queste unità,

{P}^{2}={a}^{3}

La terza legge di Keplero si applica a tutti gli oggetti in orbita attorno al Sole, inclusa la Terra, e fornisce un mezzo per calcolare le loro distanze relative dal Sole dal momento in cui prendono in orbita. Diamo un’occhiata a un esempio specifico per illustrare quanto sia utile la terza legge di Keplero.

Ad esempio, supponiamo che tu abbia tempo per quanto tempo Marte impiega per andare intorno al Sole (in anni terrestri). La terza legge di Keplero può quindi essere utilizzata per calcolare la distanza media di Marte dal Sole. Il periodo orbitale di Marte (1,88 anni terrestri) al quadrato, o P2, è 1.,882 = 3,53, e secondo l’equazione per la terza legge di Keplero, questo è uguale al cubo del suo asse semimaggiore, o a3. Quindi quale numero deve essere cubato per dare 3.53? La risposta è 1.52 (da 1.52 × 1.52 × 1.52 = 3.53). Quindi, l’asse semimajor di Marte in unità astronomiche deve essere 1,52 UA. In altre parole, per andare in giro per il Sole in poco meno di due anni, Marte deve essere circa il 50% (di nuovo la metà) lontano dal Sole quanto la Terra.,

Le tre leggi del moto planetario di Keplero possono essere riassunte come segue:

• La prima legge di Keplero: Ogni pianeta si muove attorno al Sole in un’orbita che è un’ellisse, con il Sole a un punto focale dell’ellisse.
• La seconda legge di Keplero: la linea retta che unisce un pianeta e il Sole spazza fuori aree uguali nello spazio in intervalli di tempo uguali.
• Terza legge di Keplero: Il quadrato del periodo orbitale di un pianeta è direttamente proporzionale al cubo dell’asse semimaggiore della sua orbita.,

Le tre leggi di Keplero forniscono una precisa descrizione geometrica del moto planetario nel quadro del sistema copernicano. Con questi strumenti, è stato possibile calcolare le posizioni planetarie con una precisione notevolmente migliorata. Tuttavia, le leggi di Keplero sono puramente descrittive: non ci aiutano a capire quali forze della natura vincolano i pianeti a seguire questo particolare insieme di regole. Quel passo è stato lasciato a Isaac Newton.,

Glossario

unità astronomica (AU): l’unità di lunghezza definita come la distanza media tra la Terra e il Sole; questa distanza è di circa 1.,netto del periodo orbitale è direttamente proporzionale al cubo della semimajor asse della sua orbita

asse maggiore: il diametro massimo di un ellisse

orbita: il percorso di un oggetto che è in rivoluzione su un altro oggetto o punto

periodo orbitale (P): il tempo che impiega un oggetto di viaggiare attorno al Sole

velocità orbitale: la velocità di un oggetto (di solito un pianeta orbita intorno alla massa di un altro oggetto; nel caso di un pianeta, la velocità di ogni pianeta si muove lungo la sua ellisse

semimajor asse: la metà dei principali assi di una conica, come un’ellisse