La casella più a sinistra nella figura sopra rappresenta uno stato iniziale, con atomi genitore distribuiti in tutta la roccia fusa (magma). Mentre il magma si raffredda, i grani di diversi minerali iniziano a cristallizzare. Alcuni di questi minerali (rappresentati sopra come esagoni grigi) incorporano gli atomi genitore radioattivi (diamanti blu) nelle loro strutture cristalline; questo segna l’inizio del “tempo di emivita” (cioè, l’ora di inizio, o tempo zero)., Dopo che un’emivita è passata, la metà (50%, o quattro) degli atomi del genitore in ogni grano minerale è stata trasformata nei loro prodotti della figlia (quadrati rossi). Dopo due emivita sono passati, 75% (sei) degli atomi originali genitore in ogni grano sono stati trasformati in prodotti figlia. Quanti atomi genitori rimarrebbero se passassero tre emivite?,
Calcolo delle date radiometriche
Contando il numero di atomi genitori rimasti in un campione rispetto al numero originariamente presente, è possibile determinare il numero di emivita passate dalla formazione iniziale di un grano minerale (cioè quando è diventato un “sistema chiuso” che impediva agli atomi genitori e figli di sfuggire). Ci si potrebbe chiedere come sia possibile conoscere il numero di atomi genitori che erano originariamente in un campione., Questo numero si ottiene semplicemente aggiungendo il numero di atomi padre e figlia attualmente nel campione (perché ogni atomo figlia era una volta un atomo genitore).
Il passo successivo nella datazione radiometrica comporta la conversione del numero di emivite che sono passate in un’età assoluta (cioè effettiva). Questo viene fatto moltiplicando il numero di emivite che sono passate dalla costante di decadimento dell’emivita dell’atomo genitore (di nuovo, questo valore è determinato in laboratorio).,
Per riassumere, l’informazione chiave che deve essere determinata da un campione minerale per determinare la sua età assoluta è la sua età in numero di emivita.
Questo può essere matematicamente determinato risolvendo per y l’equazione:
Np / N0 = (1 – λ)y
dove Np = numero di genitore atomi attualmente nel campione, N0 = numero di genitore atomi presenti nel campione quando il sistema è diventato chiuso (così, N0 = Np + Nd, dove Nd = numero di figlia atomi attualmente nel campione), λ = la costante di decadimento, che per half-life è 0.,5, e y = il numero di emivita che sono passati.
Lavoriamo attraverso un ipotetico problema di esempio. Supponiamo di aver analizzato un campione di minerali e di aver scoperto che conteneva 33.278 atomi genitori e 14.382 atomi figlie. Inoltre, supponiamo che l’emivita dell’atomo genitore sia di 2,7 milioni di anni. Quanti anni ha il campione minerale?
In primo luogo, sappiamo che: Np = 33,278; N0 = Np + Nd = 33,278 + 14,382 = 47,660; e che λ = 0.5. Quindi,
Np / N0 = (1-λ)y
33,278 / 47,660 = (1 – 0.5)y
0.698 = 0.5 y
log 0.698 = y * log 0.5
log 0.698/log 0.5 = y
-0.156 / -0.,301 = y
y = 0,518
Quindi, concludiamo che 0,518 emivite sono passate dalla formazione di questo campione minerale. Per determinare l’età assoluta di questo campione minerale, moltiplichiamo semplicemente y (=0,518) volte l’emivita dell’atomo genitore (=2,7 milioni di anni).
Quindi, l’età assoluta del campione = y * emivita = 0,518 * 2,7 milioni di anni = 1,40 milioni di anni.
Come notato sopra, una data radiometrica ci dice quando un sistema si è chiuso, ad esempio quando un minerale contenente elementi parentali radioattivi si è cristallizzato per la prima volta., Un singolo grano minerale può avere una lunga storia dopo le prime forme. Ad esempio, può erodere da una roccia ignea e quindi essere trasportato per lunghe distanze e per lunghi periodi di tempo prima che sia finalmente depositato, diventando un grano tra miliardi in uno strato di roccia sedimentaria (ad esempio, arenaria). Se una data radiometrica dovesse essere raggiunta da questo grano minerale, ci direbbe quando il minerale si è formato per la prima volta, ma non quando si è formata la roccia sedimentaria (ci direbbe, tuttavia, l’età massima possibile dello strato di roccia sedimentaria).,
Inoltre, il riscaldamento dei grani minerali a temperature elevate può causare perdite di materiale genitore e figlia, ripristinando i loro orologi radiometrici. Questo può essere un problema quando si calcolano le date radiometriche da campioni di rocce metamorfiche, che sono rocce sedimentarie o ignee che sono state alterate da grandi quantità di calore e/o pressione. La fusione coinvolta nel cambiamento metamorfico può ripristinare l’orologio radiometrico. Ad esempio, supponiamo che una roccia ignea si sia formata 2,0 miliardi di anni fa. Se fosse sottoposto a metamorfismo 1.,2 miliardi di anni fa, la datazione radiometrica ci direbbe che un campione della roccia ha 1,2 miliardi di anni, non 2,0 miliardi di anni.