oszthatóság 2
először tetszőleges számot vegyen be (ebben a példában 376 lesz), majd jegyezze fel a szám utolsó számjegyét, eldobva a többi számjegyet. Ezután vegye be ezt a számot (6), miközben figyelmen kívül hagyja a szám többi részét, és határozza meg, hogy osztható-e 2-vel. Ha 2-vel osztható, akkor az eredeti szám 2-vel osztható.,
Példa
- 376 (Az eredeti szám)
- 37 6 (az utolsó számjegy)
- 6 ÷ 2 = 3 (Ellenőrizze, hogy az utolsó szám osztható 2)
- 376 ÷ 2 = 188 (Ha az utolsó szám osztható 2, akkor az egész szám osztható 2)
Oszthatóság 3-ra vagy 9
Először is, bármilyen szám (ez a példa lesz 492), majd adja össze az egyes számjegyek száma (4 + 9 + 2 = 15). Ezután vegye be ezt az összeget (15), és határozza meg, hogy osztható-e 3-mal. Az eredeti szám osztható 3-mal (vagy 9-gyel), ha és csak akkor, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal (vagy 9-gyel).,
egy szám számjegyeinek hozzáadása, majd a folyamat megismétlése az eredménnyel, amíg csak egy számjegy marad, megadja az eredeti szám fennmaradó részét, ha kilencre osztották (kivéve, ha az egyetlen számjegy maga kilenc, ebben az esetben a szám kilencvel osztható, a fennmaradó pedig nulla).,
Ez lehet általános, hogy bármilyen szabványos helymeghatározási rendszer, amelyben az osztó a kérdés akkor válik egy kevesebb, mint a radix; így a bázis-tizenkét, a számjegy ad hozzá, a fennmaradó rész az eredeti számot, ha osztva tizenegy, de a számok osztható tizenegy csak akkor, ha a számjegyű összeg osztható tizenegy.
Ha egy szám bármely sorrendben 3 azonos egymást követő számjegy szorzata, akkor ez a szám mindig osztható 3-mal. Ez akkor hasznos, ha a szám formájában (n × (n-1) × (n + 1))
példa.,
- 492 (az eredeti szám)
- 4 + 9 + 2 = 15 (adjon hozzá minden egyes számjegyet együtt)
- 15 osztható 3-mal, amelyen megállhatunk. Vagy mi továbbra is azt ugyanazzal a módszerrel, ha a szám még mindig túl nagy:
- 1 + 5 = 6 (Hozzáadás minden egyes számjegy együtt)
- 6 ÷ 3 = 2 (Ellenőrizze, hogy a számot kapott osztható 3-mal)
- 492 ÷ 3 = 164 (Ha a szám alkalmazásával nyert az a szabály, osztható 3-mal, akkor az egész szám osztható 3-mal)
Példa.,
- 336 (Az eredeti szám)
- 6 × 7 × 8 = 336
- 336 ÷ 3 = 112
Oszthatóság 4
Az alapvető szabály az oszthatóság 4, ha a szám alakult az utolsó két számjegy a szám osztható 4-gyel, az eredeti szám osztható 4-gyel; ez azért van, mert 100 osztható 4-gyel, így hozzátéve, több száz, több ezer, stb. egyszerűen hozzá egy másik számot, amely osztható 4. Ha bármelyik szám két számjegyű számmal végződik, amit ismer, osztható 4-gyel (például 24, 04, 08 stb.).,), akkor a teljes szám osztható lesz 4-gyel, függetlenül attól, hogy mi van az utolsó két számjegy előtt.
Alternatív megoldásként egyszerűen meg lehet osztani a számot 2-vel, majd ellenőrizze az eredményt, hogy megtalálja, osztható-e 2-vel. Ha igen, az eredeti szám osztható 4-gyel. Ezenkívül a vizsgálat eredménye megegyezik az eredeti számmal, osztva 4-gyel.
példa.,osztható 4-gyel)
Alternatív példa
- 1720 (Az eredeti szám)
- 1720 ÷ 2 = 860 (Divide az eredeti szám 2)
- 860 ÷ 2 = 430 (Ellenőrizze, hogy az eredmény nem osztható 2)
- 1720 ÷ 4 = 430 (Ha az eredmény nem osztható 2, akkor az eredeti szám osztható 4-gyel)
Oszthatóság 5
Oszthatóság 5 könnyen határozza meg, ellenőrzése, az utolsó számjegy a szám (475), látva, ha 0 vagy 5., Ha az utolsó szám 0 vagy 5, akkor a teljes szám 5-tel osztható.
Ha a szám utolsó számjegye 0,akkor az eredmény a fennmaradó számjegyek szorozva 2-vel. Például a 40-es szám nulla (0), tehát vegye be a fennmaradó számjegyeket (4), majd szorozza meg kettővel (4 × 2 = 8). Az eredmény ugyanaz, mint az eredmény 40 osztva 5(40/5 = 8).
példa.,végső száma osztva 5)
Ha az utolsó számjegy 5
- 85 (Az eredeti szám)
- 8 5 (az utolsó számjegy a szám, majd ellenőrizze, hogy ez nem 0 vagy 5)
- 8 5 (Ha az 5 készítse el a többi számjegy, kidobva az utolsó)
- 8 × 2 = 16 (az eredményt Szorozzuk meg 2)
- 16 + 1 = 17 (1 Hozzáadása az eredmény)
- 85 ÷ 5 = 17 (Az eredmény ugyanaz, mint az eredeti szám osztva 5)
Oszthatóság 6
Oszthatóság 6 határozza meg ellenőrzöm az eredeti szám, hogy ha mindkét páros szám (osztható 2) osztható 3-mal., Ez a legjobb teszt.
Ha a szám hattal osztható, vegye be az eredeti számot (246), majd ossza meg kettővel (246 ÷ 2 = 123). Ezután vegyük ezt az eredményt, és osszuk meg hárommal (123 ÷ 3 = 41). Ez az eredmény ugyanaz, mint az eredeti szám osztva hat (246 ÷ 6 = 41).
példa., Általános szabály
- 324 (Az eredeti szám)
- 324 ÷ 3 = 108 (Ellenőrizze, hogy az eredeti szám osztható 3-mal)
- 324 ÷ 2 = 162, VAGY 108 ÷ 2 = 54 (Ellenőrizze, hogy az eredeti számot, vagy az eredmény az előző egyenlet osztható 2)
- 324 ÷ 6 = 54 (Ha a vizsgálatok az utolsó lépés, igaz, akkor az eredeti szám osztható 6-tal., A második teszt eredménye ugyanazt az eredményt adja vissza, mint az eredeti szám osztva 6-tal)
egy szám fennmaradó részének megtalálása, ha osztva 6 (1, -2, -2, -2, -2, és -2 megy a többi) nincs időszak. — Minimális nagyságrend (1, 4, 4, 4, 4, és 4 megy tovább a többi) – pozitív szekvencia szorozzuk meg a jobb legtöbb számjegy a bal legtöbb számjegy a sorozatban, és szorozzuk meg a második jobb legtöbb számjegy a második bal legtöbb számjegy a sorrendben, és így tovább. Ezután számítsa ki az összes érték összegét, majd a fennmaradó részt 6-tal ossza meg.,
példa: mi a maradék, ha 1036125837 van osztva 6? Szorzás a jobb szélső számjegy = 1 × 7 = 7 Szorzás a második jobb szélső számjegy = 3 × -2 = -6 Harmadik jobb szélső számjegy = -16 Negyedik jobb szélső számjegy = -10 Ötödik jobb szélső számjegy = -4 Hatodik jobb szélső számjegy = -2 Hetedik jobb szélső számjegy = -12 Nyolcadik jobb szélső számjegy = -6 Kilencedik jobb szélső számjegy = 0 Tizedik jobb szélső számjegy = -2 Összeg = -51 -51 ≡ 3 (mod 6) Fennmaradó = 3
Oszthatóság 7
Oszthatóság 7-ig lehet tesztelni egy rekurzív módszer., A 10x + y forma egy része 7-gyel osztható, ha és csak akkor, ha x-2Y osztható 7-gyel. Más szavakkal, vonja le az utolsó számjegy kétszeresét a fennmaradó számjegyek által alkotott számból. Folytassa ezt mindaddig, amíg olyan számot nem kap, amelyről ismert, hogy osztható-e 7-gyel. Az eredeti szám 7-gyel osztható, ha és csak akkor, ha az ezzel az eljárással kapott szám 7-gyel osztható. Például a szám 371: 37 − (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = -7; így, mivel a -7 osztható 7 – gyel, a 371 osztható 7-gyel.,
Hasonlóképpen a 10x + y forma száma 7-gyel osztható, ha és csak akkor, ha x + 5Y osztható 7-gyel. Tehát az utolsó számjegy ötszörösét adja hozzá a fennmaradó számjegy által alkotott számhoz, majd folytassa ezt mindaddig, amíg olyan számot nem kap, amelyre ismert, hogy osztható-e 7-gyel.
egy másik módszer a szorzás 3-mal. A 10x + y formanyomtatványnak ugyanaz a fennmaradó része van, ha 7-tel osztva 3x + y., Meg kell szorozni az eredeti szám bal szélső számjegyét 3-mal, hozzá kell adni a következő számjegyet, a maradékot 7-gyel kell osztani, majd folytatni kell az elejétől: szorozzuk meg 3-mal, adjuk hozzá a következő számjegyet stb. Például a 371: 3×3 + 7 = 16 maradék 2, 2×3 + 1 = 7 szám. Ez a módszer a 7-es Osztás fennmaradó részének megtalálására használható.
Ez a módszer egyszerűsíthető a szorzás szükségességének megszüntetésével. Ehhez az egyszerűsítéshez mindössze annyit kell tennie, hogy megjegyzi a fenti sorrendet (132645…), és összeadni és kivonni, de mindig egyjegyű számokkal dolgozni.,
az egyszerűsítés a következőképpen megy végbe:
- Vegyük például a 371
- 7, 8 vagy 9 előfordulását 0, 1 és 2-re. Ebben a példában a következőket kapjuk: 301. Ez a második lépés lehet kihagyni, kivéve a bal legtöbb számjegy, de utána megkönnyítheti számítások később.
- most konvertálja az első számjegyet (3) a következő számjegyre az 13264513 sorozatban… Példánkban a 3 2 lesz.,
- adja hozzá az eredményt az előző lépésben (2) a szám második számjegyéhez, majd cserélje ki az eredményt mindkét számjegyre, így az összes fennmaradó számjegy módosítatlan marad: 2 + 0 = 2. Tehát 301 lesz 21.
- ismételje meg az eljárást, amíg felismerhető 7-es többszöröse nem lesz, vagy ellenőrizze, hogy a szám 0 és 6 között van-e. Tehát a 21-től (amely felismerhető többszörös 7) kezdve vegye be az első számjegyet (2), majd konvertálja a fenti sorrendben a következőbe: 2 lesz 6. Ezután adja hozzá ezt a második számjegyhez: 6 + 1 = 7.,
- Ha az első számjegy bármikor 8 vagy 9, akkor ezek 1 vagy 2 lesz. De ha ez egy 7 akkor legyen 0, csak akkor, ha nincs más számjegy követni. Ellenkező esetben egyszerűen le kell dobni. Ennek oka az, hogy a 7 0 lett volna, és a tizedes pont előtt legalább két számjegyű számok nem kezdődnek 0-val, ami haszontalan. Ennek megfelelően a 7-esünk 0 lesz.
Ha ezzel az eljárással 0 vagy bármely felismerhető többszörös 7-et kap, akkor az eredeti szám 7-es többszöröse., Ha bármilyen számot kap 1 – től 6-ig, ez jelzi, hogy mennyit kell kivonnia az eredeti számból, hogy többszörös legyen 7. Más szavakkal, megtalálja a szám 7-es elosztásának fennmaradó részét. Vegyük például a 186-os számot:
- először változtassuk meg a 8-at 1: 116-ra.
- most változtassa meg az 1-et a következő számjegyre a sorrendben (3), Adja hozzá a második számjegyhez, majd írja be az eredményt mindkettő helyett: 3 + 1 = 4. Tehát 116 lesz most 46.
- ismételje meg az eljárást, mivel a szám nagyobb, mint 7. Most a 4 5 lesz, amelyet hozzá kell adni a 6-hoz. Az 11.,
- ismételje meg az eljárást még egyszer: 1 lesz 3, amely hozzáadódik a második számjegyhez (1): 3 + 1 = 4.
most 7-nél kisebb számunk van, és ez a szám (4) a 186/7 Osztás fennmaradó része. Tehát a 186 mínusz 4, ami 182, a 7 többszörösének kell lennie.
Megjegyzés: Az ok, amiért ez működik, hogy ha van: a+b=c, b többszöröse adott száma n, akkor a c szükségszerűen ugyanazt a maradékot, ha osztva n. Más szóval, a 2 + 7 = 9, 7 osztható 7. Tehát a 2-nek és a 9-nek ugyanaz az emlékeztetője kell, hogy legyen, ha 7-gyel van osztva. A maradék 2.,
ezért, ha egy n szám 7 többszöröse (azaz: az N/7 fennmaradó része 0), akkor a 7 többszörösének hozzáadása (vagy kivonása) nem változtathatja meg ezt a tulajdonságot.
Mi ez az eljárás nem a fent leírtaknak megfelelően a legtöbb oszthatóság szabályokat, egyszerűen vonjuk apránként többszöröse 7 az eredeti számot, amíg eléri egy szám, amely elég kicsi ahhoz, hogy emlékezzünk, hogy több 7. Ha az 1 A következő tizedesjegyben 3 lesz, akkor ez ugyanaz, mint a 10×10N konvertálása 3×10N-re., Ez tulajdonképpen ugyanaz, mint vonni a 7×10n (nyilván több 7) a 10×10n.
Hasonlóképpen, amikor viszont a 3 a 2-ben a következő tizedes pozíció fordulunk, 30×10n a 2×10n, ami ugyanaz, mint levonva 30×10n−28×10n, ez pedig ismét le kell vonni több 7. Ugyanazért, amiért vonatkozik minden, a fennmaradó konverziók:
- 20×10n − 6×10n=14×10n
- 60×10n − 4×10n=56×10n
- 40×10n − 5×10n=35×10n
- 50×10n − 1×10n=49×10n
Első módszer példa
1050 → 105 − 0=105 → 10 − 10 = 0. Válasz: 1050 osztható 7.,
második módszer példa
1050 → 0501 (fordított) → 0×1 + 5×3 + 0×2 + 1×6 = 0 + 15 + 0 + 6 = 21 (szorozzuk meg és adjuk hozzá). Válasz: 1050 osztható 7.
védikus módszer oszthatóság osculation
oszthatóság hét lehet vizsgálni szorzással az Ekhādika. Alakítsa át a hét osztót a kilences családba úgy, hogy hétvel megszorozza. 7×7=49. Adjunk hozzá egyet, dobjuk el az egységek számjegyét, és vegyük az 5-öt, az Ekhādikát, mint szorzót. Kezdje a jobb oldalon. Szorozzuk meg 5-tel, adjuk hozzá a terméket a bal oldali következő számjegyhez. Állítsa le ezt az eredményt a számjegy alatti sorban., Ismételje meg ezt a módszert, hogy megszorozza az egységek számjegyét ötvel, és hozzáadja a terméket a tízes számhoz. Adja hozzá az eredményt a bal oldali következő számjegyhez. Írja le ezt az eredményt a számjegy alatt. Folytassa a végéig. Ha a végeredmény nulla vagy hét többszöröse, akkor igen, a szám hétvel osztható. Ellenkező esetben nem az. Ez követi a védikus ideális, egysoros jelölést.,
védikus módszer példa:
Is 438,722,025 divisible by seven? Multiplier = 5. 4 3 8 7 2 2 0 2 542 37 46 37 6 40 37 27YES
Pohlman–Mass method of divisibility by 7
A Pohlman–Mass method gyors megoldást kínál, amely meghatározza, hogy a legtöbb egész három vagy kevesebb lépésben osztható-e hét értékkel. Ez a módszer hasznos lehet egy olyan matematikai versenyen, mint a MATHCOUNTS, ahol az idő tényező a megoldás meghatározásához számológép nélkül a Sprint körben.
a lépés: ha az egész szám 1000 vagy annál kevesebb, vonja le az utolsó számjegy kétszeresét a fennmaradó számjegy által alkotott számból., Ha az eredmény hét többszöröse, akkor az eredeti szám is (és fordítva). Például:
112 -> 11 − (2×2) = 11 − 4 = 7 YES98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO
mivel az 1,001 hét osztható, érdekes minta alakul ki az 1, 2 vagy 3 számjegyű sorozatok megismétlésére, amelyek 6 számjegyű számokat alkotnak (a vezető nullák megengedettek), mivel az összes ilyen szám hétvel osztható. Például:
001 001 = 1,001 / 7 = 143010 010 = 10,010 / 7 = 1,430011 011 = 11,011 / 7 = 1,573100 100 = 100,100 / 7 = 14,300101 101 = 101,101 / 7 = 14,443110 110 = 110,110 / 7 = 15,730
01 01 01 = 10,101 / 7 = 1,44310 10 10 = 101,010 / 7 = 14,430
111,111 / 7 = 15,873222,222 / 7 = 31,746999,999 / 7 = 142,857
576,576 / 7 = 82,368
a fenti példa, levonva az első három számjegy, az utolsó három eredmény egy több hét., Vegye figyelembe, hogy a vezető nullák 6 számjegyű mintát képezhetnek.
Ez a jelenség az alapja a Lépéseket, B., C.
B Lépés:Ha az egész közötti 1,001 millió találni egy ismétlődő minta az 1, 2, vagy 3 számjegy, hogy formája egy 6-jegyű szám, amely közel áll az egész (vezető nullák engedélyezett, segít elképzelni a minta). Ha a pozitív különbség kevesebb, mint 1000, alkalmazza az a lépést.ezt úgy lehet megtenni, hogy kivonjuk az első három számjegyet az utolsó három számjegyből., Például:
341,355 − 341,341 = 14 -> 1 − (4×2) = 1 − 8 = −7 YES 67,326 − 067,067 = 259 -> 25 − (9×2) = 25 − 18 = 7 YES
az A tény, hogy 999,999 többszöröse lehet a 7 meghatározására használt oszthatóság az egész nagyobb, mint egy millió azáltal, hogy csökkenti az egész, hogy egy 6 jegyű szám lehet meghatározni a Lépés B., Ez könnyen elvégezhető hozzáadásával a számjegy balra az első hat, hogy az elmúlt hat majd kövesse a Lépés A.
C Lépéssel:Ha az egész nagyobb, mint egy millió, vonjuk le a legközelebbi többszöröse 999,999 majd alkalmazni Lépés B. A még nagyobb számok között, akkor használjuk a nagyobb készletek például a 12 számjegyű (999,999,999,999) stb., Ezután szüntesse meg az egész számot egy kisebb számra, amelyet b lépéssel lehet megoldani.például:
22,862,420 − (999,999 × 22) = 22,862,420 − 21,999,978 -> 862,420 + 22 = 862,442 862,442 -> 862 − 442 (Step B) = 420 -> 42 − (0×2) (Step A) = 42 YES
Ez lehetővé teszi a három számjegyből álló váltakozó készletek hozzáadását és kivonását az oszthatóság hétvel történő meghatározásához.,ng példa:
Pohlman–Tömeg módszer jön szóba, 7, példák:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES (Step A)
Is 634 divisible by seven?634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO (Step A)
Is 355,341 divisible by seven?355,341 − 341,341 = 14,000 (Step B) -> 014 − 000 (Step B) -> 14 = 1 − (4×2) (Step A) = 1 − 8 = −7 YES
Is 42,341,530 divisible by seven?42,341,530 -> 341,530 + 42 = 341,572 (Step C)341,572 − 341,341 = 231 (Step B)231 -> 23 − (1×2) = 23 − 2 = 21 YES (Step A)
Using quick alternating additions and subtractions: 42,341,530 -> 530 − 341 + 42 = 189 + 42 = 231 -> 23 − (1×2) = 21 YES
Szorzás 3 módszer jön szóba, 7, példák:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 remainder 2 -> 2×3 + 8 = 14 YES
Is 634 divisible by seven?634 -> 6×3 + 3 = 21 -> remainder 0 -> 0×3 + 4 = 4 NO
Is 355,341 divisible by seven?3 * 3 + 5 = 14 -> remainder 0 -> 0×3 + 5 = 5 -> 5×3 + 3 = 18 -> remainder 4 -> 4×3 + 4 = 16 -> remainder 2 -> 2×3 + 1 = 7 YES
a Megállapítás fennmaradó egy számot, ha osztva 7
Szaporodnak a legtöbb számjegy a bal szélső számjegy a sorrend, majd szorozza meg a második legtöbb számjegy a második bal szélső számjegy a sorozat meg számára., Ezután számítsa ki az összes érték összegét, majd vegye be a 7-es modulust.
példa: mi a maradék, ha 1036125837 van osztva 7?,
Szorzás a jobb szélső számjegy = 1 × 7 = 7
Szorzás a második jobb szélső számjegy = 3 × 3 = 9
Harmadik jobb szélső számjegy = 8 × 2 = 16
Negyedik jobb szélső számjegy = 5 × -1 = -5
Ötödik jobb szélső számjegy = 2 × -3 = -6
Hatodik jobb szélső számjegy = 1 × -2 = -2
Hetedik jobb szélső számjegy = 6 × 1 = 6
Nyolcadik jobb szélső számjegy = 3 × 3 = 9
Kilencedik jobb szélső számjegy = 0
Tizedik jobb szélső számjegy = 1 x -1 = -1
Sum = 33
33 modulus 7 = 5
Fennmaradó = 5
Jegyű pár módszert oszthatóság 7
Ez a módszer 1, -3, 2 minta a számjegy pár., Ez azt jelenti, hogy bármely szám oszthatósága hétvel tesztelhető úgy, hogy először elválasztja a számot számjegypárokra, majd az algoritmust három számjegyű párra (hat számjegy) alkalmazza. Ha a szám kisebb, mint hat számjegy, akkor töltse ki a nullát a jobb oldalon, amíg hat számjegy van. Ha a szám nagyobb, mint hat számjegy, akkor ismételje meg a ciklust a következő hat számjegyű csoportban, majd adja hozzá az eredményeket. Ismételje meg az algoritmust, amíg az eredmény kis szám. Az eredeti szám osztható hét, ha csak akkor, ha a kapott szám ezzel az algoritmussal osztható hét., Ez a módszer különösen alkalmas nagy számokra.
1. példa:
a vizsgálandó szám 157514.Először háromjegyű párokra osztjuk a számot: 15, 75 és 14.
ezután alkalmazzuk az algoritmust: 1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 14 = 182
mivel a kapott 182 kevesebb, mint hat számjegy, a jobb oldalon nulla értéket adunk hozzá, amíg hat számjegy.
ezután újra alkalmazzuk algoritmusunkat: 1 × 18 − 3 × 20 + 2 × 0 = -42
az eredmény -42 osztható hét, így az eredeti szám 157514 osztható hét.
2. példa:
a vizsgálandó szám 15751537186.,
(1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 15) + (1 × 37 − 3 × 18 + 2 × 60) = -180 + 103 = -77
az eredmény -77 osztható hét, így az eredeti szám 15751537186 osztható hét.
egy másik számjegy pár módszer oszthatóság 7
módszer
Ez egy nem rekurzív módszer, hogy megtalálják a maradék maradt egy számot elosztjuk 7:
- külön a számot számjegypárokat kezdve az is helyet. Prepend a számot 0 befejezni a végső pár, ha szükséges.
- Számítsa ki az egyes számjegypárokban maradt maradványokat a 7-es osztással.,
- Szaporodnak a maradékot a megfelelő szorzót a sorrend 1, 2, 4, 1, 2, 4, … : a fennmaradó részt a számjegy pár, amely azokat a hely, de több hely kell szorozni 1, több száz, több ezer, 2, tíz, több száz, több ezer által a 4 millió tíz millió újra 1-jéig stb.
- Számítsa ki az egyes termékek által hagyott maradványokat a 7-es osztással.
- adja hozzá ezeket a maradványokat.
- az összeg fennmaradó része, ha 7-gyel osztjuk, a megadott szám fennmaradó része, ha 7-gyel osztjuk.,
például:
A 194 536-os szám a 7-es osztásnál 6 maradékot hagy.
az 510,517,813 szám a 7-gyel való osztáskor 1 maradékot hagy.
a módszer helyességének igazolása
a módszer azon a megfigyelésen alapul, hogy a 100 maradék 2 marad, ha 7-gyel oszlik meg. És mivel számjegy párokra bontjuk a számot, lényegében 100-as hatáskörünk van.,
1 mod 7 = 1
100 mod 7 = 2
10,000 mod 7 = 2^2 = 4
1,000,000 mod 7 = 2^3 = 8; 8 mod 7 = 1
10,0000,000 mod 7 = 2^4 = 16; 16 mod 7 = 2
1,000,0000,000 mod 7 = 2^5 = 32; 32 mod 7 = 4
stb.
a módszer helyességét ezután a következő egyenlőséglánc határozza meg:
legyen N az adott a 2 n a 2 N − 1 szám . . . a 2 a 1 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…a_{2}a_{1}}}}}.
a 2 n a 2 n-1 . . . a 2 a 1 mod 7 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…,a_{2}a_{1}}}\mod 7}
= mod 7 {\displaystyle {\bmod {7}}}
a= ∑ k = 1 n ( 2 k-2 k − 1 × 10 2 k − 2 ) mod 7 {\displaystyle \összeg _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}\alkalommal 10^{2k-2}){\bmod {7}}}
a= ∑ k = 1 n ( 2 k-2 k − 1 mod 7 ) × ( 10 2 k − 2 mod 7 ) {\displaystyle \összeg _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}{\bmod {7}})\times (10^{2k-2}{\bmod {7}})}
Oszthatóság 13
Szaporodnak a legtöbb számjegye a szám a bal legtöbb szám a sorban látható felett, a második legtöbb számjegy, a második bal szélső számjegy a szám a sorban., A ciklus folytatódik.
példa: Mi a maradék, ha a 321-et 13-mal osztják?
Az első szekvencia használatával
Ans: 1 × 1 + 2 × -3 + 3 × -4 = -17
maradék = -17 mod 13 = 9