Általános megfigyelések
valószínűleg a formális logika legtermészetesebb megközelítése a deduktív néven ismert érv érvényességének gondolata. A deduktív érvelés lehet nagyjából jellemzi, mint amelyben az állítás, hogy néhány javaslat (a következtetés) követi a szigorú szükség egy másik ajánlatom vagy javaslatok (a helyszínen)—azaz, hogy nem lenne következetes, vagy önálló ellentmondásos érvényesíteni a helyszínen, de tagadja azt a következtetést.,
Ha egy deduktív érvelés, hogy sikerül szóló igazságot az a következtetés, két teljesen különböző feltételeknek kell teljesülniük: először is, azt a következtetést kell igazán követem a helyszínen, azaz a következtetés a következtetés a helyszínen kell logikailag helyes—, a második pedig a helyszínen maguk kell, hogy igaz legyen. Mindkét feltételnek megfelelő érvet hangnak nevezik., E két feltétel közül a logikus önmagában csak az elsővel foglalkozik; a második, a helyiségek igazságának vagy hamisságának meghatározása valamilyen speciális fegyelem vagy az érv tárgyának megfelelő közös megfigyelés feladata. Ha az érvelés következtetése helyesen levonható a helyiségéből, akkor a helyiségekből a következtetéshez való következtetés (levonható) érvényes, függetlenül attól, hogy a helyiségek igazak vagy hamisak-e., Más módon fejezi ki az a tény, hogy egy következtetés az deductively érvényes, hogy azt mondják, hogy az igazság a helyszínen ad (vagy ad) abszolút garancia arra, hogy az igazságot a következtetést, vagy, hogy járna egy logikai ellentmondás (megkülönböztetve az egyszerű hibát, tény), hogy tegyük fel, hogy a helyszínen volt igaz, de a következtetés hamis.
a formális logikát érintő deduktív következtetések, amint azt a név is sugallja, azok, amelyekre az érvényesség nem a tárgyuk bármely tulajdonságától, hanem formájától vagy szerkezetétől függ. Így a két következtetés (1) minden kutya emlős. Néhány négylábú kutya. ∴ Néhány négylábú emlős. és (2) Minden anarchista a szabad szerelem hívője. A kormánypárt egyes tagjai anarchisták. ∴ A kormánypárt néhány tagja a szabad szerelem hívője., a tárgyban különböznek egymástól, ezért különböző eljárásokat igényelnek helyiségeik igazságának vagy hamisságának ellenőrzésére. De azok érvényességét biztosítja, amit a közös-nevezetesen, hogy az érv minden a Forma (3) minden X egy Y. néhány Z X. ∴ néhány Z Y.
vonal (3) felett lehet nevezni egy következtetés formában, és (1) és (2) akkor esetben, hogy következtetés formában. A—X, Y és Z—in (3) betűk jelölik azokat a helyeket, ahol egy bizonyos típusú kifejezés beilleszthető., Az erre a célra használt szimbólumokat változóknak nevezik; használatuk hasonló az Algebra x-éhez, amely jelzi azt a helyet, amelybe egy szám beilleszthető. A következtetési forma egy példányát úgy állítják elő, hogy az összes változót megfelelő kifejezésekkel (azaz a kontextusban értelmezettekkel) helyettesítik, és ezt egyenletesen teszik (azaz ugyanazt a kifejezést helyettesítik, ahol ugyanaz a változó visszatér)., A funkció, a (3), amely garantálja, hogy minden esetben az érvényes lesz ez az építkezés, oly módon, hogy minden egységes módon cseréje a változókat, hogy a helyiségek igaz automatikusan teszi azt a következtetést, igaz is, vagy, más szóval, hogy nem példánya lehet igaz telephelyén, de egy téves következtetés. Ennek a tulajdonságnak a értelmében a (3) formát érvényes következtetési formának nevezik. Ezzel szemben(4) Minden X Y. egyes Z-K Y-k. ∴ néhány Z-K X-ek., nem érvényes következtetési forma, mert bár olyan példányok is előállíthatók, amelyekben a helyiségek és a következtetések mind igazak, olyan példányok is előállíthatók, amelyekben a helyiségek igazak, de a következtetés hamis—például(5) minden kutya emlős. Néhány szárnyas lény emlős. ∴ Néhány szárnyas lény kutya.
a formális logika, mint tanulmány, inkább a következtetési formákkal foglalkozik, mint a konkrét esetekkel. Az egyik feladata, hogy megkülönböztesse az érvényes és érvénytelen következtetési formákat, valamint feltárja és rendszerezze az érvényes kapcsolatok között fennálló kapcsolatokat.,
szorosan kapcsolódik az ötlet egy érvényes következtetés formában, hogy egy érvényes ajánlat formájában. A proposition forma olyan kifejezés, amely a példányok (elő, mint korábban a megfelelő és egységes helyettesítése változók) nem következtetések több javaslatot a következtetésre, hanem javaslatok hozott külön-külön, és egy érvényes proposition forma az egyik, amelyre az összes esetben igaz állításokat. Egy egyszerű példa a (6) semmi sem X, sem nem X. A formális logika a javaslatformákkal, valamint a következtetési formákkal foglalkozik., A javaslatformák tanulmányozása valójában a következőképp foglalható bele a következtetési formákéba: hagyja, hogy az adott következtetési forma (együttesen) helyiségét az Alfa (α) rövidítse, annak következtetését pedig béta (β). Akkor a feltétel már említettük az érvényességét a következtetési forma “α, ezért β” mennyiségben, hogy azt mondom, hogy nem példányát az ajánlat formája “α a β” igaz—azaz, hogy minden esetben az ajánlat formája(7) Nem mind: α a β igaz, vagy, hogy a vonal (7), teljes mértékben fejtik ki, természetesen egy érvényes ajánlat formájában., A javaslatformák tanulmányozása azonban nem fogadható el hasonlóan a következtetési formák tanulmányozása során, így a közérthetőség érdekében szokásos a formális logikát a javaslatformák tanulmányozásának tekinteni. Mivel a logician kezelése proposition forms sok szempontból hasonló a matematikus kezelése numerikus képletek, a rendszerek ő épít gyakran nevezik calculi.
a logician munkájának nagy része elvontabb szinten folytatódik, mint a fenti vita., Még egy olyan képlet is, mint a fenti (3), bár nem utal semmilyen konkrét tárgyra, olyan kifejezéseket tartalmaz, mint “minden” és “a”, amelyekről úgy gondolják, hogy határozott jelentéssel bírnak, és a változók célja egy adott fajta kifejezés helyének megjelölése (nagyjából, közös főnevek vagy osztálynevek). Lehetséges azonban-és bizonyos célokra elengedhetetlen -, hogy tanulmányozzuk a képleteket anélkül, hogy még ezt a fokú értelmességet is hozzákapcsolnánk hozzájuk., Az építési rendszer logikai, sőt, magában foglalja a két megkülönböztethető folyamatok: az egyik abban áll, hogy beállítása a szimbolikus készülék—egy sor szimbólumok, szabályait drót ezek együtt a képletek, valamint a szabályok manipulálni ezek a képletek; a második áll kapcsolódó bizonyos jelentése, hogy ezek a szimbólumok, képletek. Ha csak az előbbi történik, akkor azt mondják, hogy a rendszer nem értelmezhető, vagy tisztán formális; ha ez utóbbi is megtörténik, azt mondják, hogy a rendszert értelmezik., Ez a megkülönböztetés azért fontos, mert a logikai rendszerek bizonyos tulajdonságokkal rendelkeznek, függetlenül minden értelmezéstől, amelyet rájuk lehet helyezni. Példaként egy axiomatikus logikai rendszert lehet venni—azaz egy olyan rendszert, amelyben bizonyos nem bizonyított képleteket, axiómáknak nevezik, kiindulási pontokként veszik fel, és további képleteket (tételeket) bizonyítanak ezek erejéről., Amint később megjelenik (lásd alább a PC Axiomatizációját), az a kérdés, hogy az axiomatikus rendszerben a képletek sorozata bizonyíték-e vagy sem, kizárólag attól függ, hogy mely képleteket veszik axiómáknak, és hogy milyen szabályok vannak az axiómákból származó tételekre, és egyáltalán nem arról, hogy mit jelentenek a tételek vagy axiómák. Sőt, egy adott értelmezhetetlen rendszer általában képes arra, hogy egyenlően jól értelmezzék számos különböző módon; ezért egy nem értelmezett rendszer tanulmányozásakor az egyik a különböző értelmezett rendszerekre jellemző struktúrát vizsgálja., Általában egy logikus, aki összeállít egy tisztán formális rendszer egy adott értelmezés szem előtt tartva, a motiváció megalkotásához ez az a hit, hogy ha ezt az értelmezést adott, hogy a képletek, a rendszer képes lesz arra, hogy kifejezze igaz elvek, terepen gondoltam; de a fenti okok miatt többek között, hogy általában vigyázni, hogy írja le a képletek állam a szabályokat a rendszer hivatkozás nélkül értelmezése, valamint azt, mint külön-külön számít, az az értelmezés, hogy ő az elme.,
a formális logika bemutatásában használt ötletek közül sok, beleértve a fent említetteket is, problémákat vet fel, amelyek a filozófiához tartoznak, nem pedig a logikához. Példák: mi az igazság fogalmának helyes elemzése? Mi a javaslat, és hogyan kapcsolódik ahhoz a mondathoz, amellyel kifejezik? Van-e valamilyen hang érvelés, amely nem deduktív vagy induktív?, Szerencsére meg lehet tanulni formális logikát csinálni anélkül, hogy kielégítő választ kapnánk az ilyen kérdésekre, ugyanúgy, mint a matematika, anélkül, hogy megválaszolnánk a matematika filozófiájához tartozó kérdéseket, például: a számok valódi tárgyak vagy mentális konstrukciók?