Csillagászati

az idő, hogy a Galileo elején a kísérletek tartozó szervek, az erőfeszítéseket, két más tudósok drámaian fejlett a megértése, hogy a bolygók mozgását., Ez a két csillagász volt Tycho Brahe megfigyelő és Johannes Kepler matematikus. Együtt a Kopernikusz spekulációit szilárd matematikai alapokra helyezték, és előkészítették az utat Isaac Newton munkájához a következő században.

Tycho Brahe Megfigyelőközpontja

három évvel a Copernicus “de Revolutionibus” megjelenése után Tycho Brahe Dán nemesség családba született. Korán érdeklődött a csillagászat iránt, és fiatalemberként jelentős csillagászati megfigyeléseket tett., Ezek között volt egy alapos tanulmány arról, amit most tudunk, egy felrobbanó csillag, amely az éjszakai égbolton nagy ragyogásra lobbant fel. Növekvő hírneve elnyerte a dán király, Frederick II védnökségét, 30 éves korában Brahe nagyszerű csillagászati obszervatóriumot tudott létrehozni Hven Északi-tengeri szigetén (1. ábra). Brahe volt az utolsó és legnagyobb előselejtező Európában.

1.ábra: Tycho Brahe (1546-1601) és Johannes Kepler (1571-1630)., a) egy stilizált metszet azt mutatja, hogy Tycho Brahe a műszereivel méri az égi tárgyak magasságát a horizont felett. Az előtérben lévő nagy ívelt műszer lehetővé tette számára, hogy pontos szögeket mérjen az égen. Ne feledje, hogy a jelenet tartalmaz tippeket a nagyságát Brahe Obszervatórium Hven. b) Kepler német matematikus és csillagász volt. A bolygómozgást leíró alapvető törvények felfedezése szilárd matematikai alapon helyezte el Kopernikusz heliocentrikus kozmológiáját.,

a Hven – nél Brahe majdnem 20 éve folyamatosan rögzítette a nap, a Hold és a bolygók helyzetét. Kiterjedt és pontos megfigyelései lehetővé tették számára, hogy észrevegye, hogy a bolygók pozíciói eltérnek a közzétett táblázatokban megadott pozícióktól, amelyek Ptolemaiosz munkáján alapultak. Ezek az adatok rendkívül értékesek voltak, de Brahe nem volt képes elemezni őket, és jobb modellt kidolgozni, mint amit Ptolemaiosz közzétett. Tovább gátolta, mert extravagáns és vidám ember volt, és ellenségeket halmozott fel a kormánytisztviselők között., Amikor patrónusa, II. Frigyes 1597-ben meghalt, Brahe elvesztette politikai bázisát, és úgy döntött, hogy elhagyja Dániát. Prágában telepedett le, ahol Rudolf Cseh császár udvari csillagásza lett. Ott, a halála előtti évben, Brahe talált egy legtehetségesebb fiatal matematikust, Johannes Kepler, hogy segítsen neki kiterjedt bolygói adatainak elemzésében.

Johannes Kepler

Johannes Kepler szegény családban született Württemberg német tartományában, és életének nagy részét a harmincéves háború zűrzavarában élte (lásd az 1. ábrát)., A Tubingeni Egyetemen tanult, teológiai pályára készült. Ott megtanulta a kopernikuszi rendszer alapelveit, és átalakult a heliocentrikus hipotézisre. Végül, Kepler Prágába ment, hogy Brahe asszisztenseként szolgáljon, aki arra késztette őt, hogy dolgozzon, hogy megtalálja a bolygómozgás kielégítő elméletét—amely kompatibilis volt a Hven-ben tett hosszú megfigyeléssorozattal., Brahe vonakodott, hogy egy időben sok anyagot biztosítson Keplernek, attól tartva, hogy Kepler önmagában felfedezi az egyetemes mozgás titkait, ezáltal megfosztva Brahe-t a dicsőség egy részétől. Csak Brahe 1601-es halála után kapta meg Kepler a felbecsülhetetlen értékű rekordokat. Tanulmányuk Kepler idejének nagy részét több mint 20 éve foglalta el.

a bolygók mozgásának elemzésével Kepler számos alapelvet fejlesztett ki, amelyeket ma Kepler három törvényének neveznek, amelyek leírták a bolygók viselkedését az űrben való útjuk alapján., A bolygómozgás első két törvénye 1609-ben jelent meg az új csillagászatban. Felfedezésük mély lépés volt a modern tudomány fejlődésében.

A bolygómozgás első két törvénye

2.ábra: Conic szakaszok. A kör, az ellipszis, a parabola és a hiperbola mind egy kúpos sík metszéspontjával alakul ki. Ez az oka annak, hogy az ilyen görbéket kúpos szakaszoknak nevezik.

egy objektum űrön keresztüli útját pályájának nevezzük., Kepler kezdetben azt feltételezte, hogy a bolygók pályái körök, de ez nem tette lehetővé számára, hogy olyan pályákat találjon, amelyek összhangban vannak Brahe megfigyeléseivel. A Mars adataival dolgozva végül felfedezte, hogy a bolygó pályája kissé lapított kör vagy ellipszis alakú. A kör mellett az ellipszis a legegyszerűbb zárt görbe, amely a kúpos szakaszok néven ismert görbék családjához tartozik (2.ábra).

a matematikai osztályokból emlékeztethet arra, hogy egy körben a központ egy különleges pont., A távolság a központtól a kör bármely pontjáig pontosan ugyanaz. Egy ellipszisben az ellipszis belsejében lévő két speciális ponttól az ellipszis bármely pontjáig terjedő távolság összege mindig azonos. Ezt az ellipszis belsejében lévő két pontot fókusznak nevezik (egyedülálló: fókusz), egy szó, amelyet a Kepler erre a célra kitalált.

Ez a tulajdonság egy egyszerű módszert javasol ellipszis rajzolására (3.ábra). A húr hurok végeit egy papírlapon keresztül egy rajztáblába nyomott két csap körül tekerjük, hogy a húr laza legyen., Ha egy ceruzát nyomunk a karakterlánchoz, feszesebbé tesszük a karakterláncot, majd csúsztassuk a ceruzát a zsinórra a csapok körül, az eredményező görbe ellipszis. Bármely ponton, ahol a ceruza lehet, A ceruzától a két csapig terjedő távolságok összege állandó hosszúságú-a húr hossza. A csapok az ellipszis két fókuszában vannak.

az ellipszis legszélesebb átmérőjét fő tengelyének nevezik. Ennek a távolságnak a fele-vagyis az ellipszis középpontjától az egyik végig terjedő távolság-a semimajor tengely, amelyet általában az ellipszis méretének meghatározására használnak., Például a Mars pályájának semimajor tengelye, amely szintén a bolygó átlagos távolsága a naptól, 228 millió kilométer.

3.ábra: ellipszis rajzolása. (a) tudunk építeni egy ellipszis nyomja két tacks (a fehér tárgyak) egy darab papírt egy rajztábla, majd hurok egy húr körül a tacks. Minden tapadás az ellipszis fókuszát képviseli, az egyik csap a nap. Húzza szorosan a húrot ceruzával, majd mozgassa a ceruzát a csapok körül., A karakterlánc hossza ugyanaz marad, így az ellipszis bármely pontjától a fókuszig terjedő távolságok összege mindig állandó. b) ebben az ábrán minden semimajor tengelyt a jelöl. a 2A távolságot az ellipszis fő tengelyének nevezik.

az ellipszis alakja (kereksége) attól függ, hogy a két Fókusz milyen közel van egymáshoz a fő tengelyhez képest. A fókák közötti távolság arányát a fő tengely hosszához az ellipszis excentricitásának nevezik.,

Ha a gócok (vagy tacks) ugyanarra a helyre kerülnek, akkor a gócok közötti távolság nulla lenne. Ez azt jelenti, hogy az excentricitás nulla, az ellipszis pedig csak egy kör; így egy kört nulla excentricitású ellipszisnek lehet nevezni. Egy körben a semimajor tengely lenne a sugár.

ezután ellipsziseket készíthetünk különböző megnyúlásokból (vagy kiterjesztett hosszúságokból) a csapok távolságának megváltoztatásával (mindaddig, amíg nem távolabb vannak egymástól, mint a húr hossza). Minél nagyobb az excentricitás, annál hosszabb az ellipszis, legfeljebb 1 excentricitás.,0, amikor az ellipszis “lapos” lesz, a másik szélső egy körből.

az ellipszis méretét és alakját teljesen meghatározza a félmajor tengelye és excentricitása. Brahe adatait felhasználva Kepler megállapította, hogy a Mars elliptikus pályája van, a nap egyik fókuszában (a másik fókusz üres). A Mars pályájának excentricitása csak körülbelül 0,1; a skála felé húzott pályája gyakorlatilag megkülönböztethetetlen lenne egy körtől, de a különbség kritikusnak bizonyult a bolygómozgások megértéséhez.,

Kepler ezt az eredményt első törvényében általánosította, és azt mondta, hogy az összes bolygó pályája ellipszis. Itt volt egy döntő pillanat az emberi gondolkodás történetében: nem volt szükség csak körökre ahhoz, hogy elfogadható kozmosz legyen. Az univerzum lehet egy kicsit bonyolultabb, mint a görög filozófusok akarta, hogy legyen.

Kepler második törvénye azzal a sebességgel foglalkozik, amellyel minden bolygó az ellipszis mentén mozog, más néven orbitális sebessége., Brahe Mars-megfigyeléseivel együttműködve a Kepler felfedezte, hogy a bolygó felgyorsul, amikor közelebb kerül a naphoz, és lelassul, ahogy távolodik a naptól. Ennek a kapcsolatnak a pontos formáját úgy fejezte ki, hogy elképzelte, hogy a napot és a Marsot egyenes, rugalmas vonal köti össze. Amikor a Mars közelebb van a Naphoz (1. és 2. pozíció a 4. ábrán), a rugalmas vonal nem annyira feszül, és a bolygó gyorsan mozog. A naptól távolabb, mint a 3. és 4. pozícióban, a vonal sokat húzódik, és a bolygó nem mozog olyan gyorsan., Ahogy a Mars elliptikus pályáján halad a Nap körül, a rugalmas vonal az ellipszis területeit mozgatja (az ábrán látható színes régiók). Kepler megállapította, hogy egyenlő időintervallumokban (t) a képzeletbeli vonal által az űrben kiürített területek mindig egyenlőek; vagyis a B régió területe 1-től 2-ig megegyezik az a régió területével 3-tól 4-ig.

Ha egy bolygó körkörös pályán mozog, akkor a rugalmas vonal mindig ugyanannyi, és a bolygó állandó sebességgel mozog a pályája körül., De ahogy Kepler felfedezte, a legtöbb pályán a csillag (vagy a bolygója körül keringő Hold) körüli bolygó sebessége általában változik, mert a pálya elliptikus.

4.ábra: Kepler második törvénye: az egyenlő területek törvénye. A Nap körül keringő bolygó orbitális sebessége (az ellipszisen belüli kör alakú objektum) oly módon változik, hogy egyenlő időintervallumokban (t) a nap és a bolygó közötti vonal egyenlő területeket (a és B) söpör ki., Vegye figyelembe, hogy a bolygók pályáinak excentricitása a naprendszerünkben lényegesen kisebb, mint az itt látható.

Kepler harmadik törvénye

Kepler első két bolygómozgási törvénye leírja a bolygó pályájának alakját, és lehetővé teszi számunkra, hogy mozgásának sebességét a pálya bármely pontján kiszámítsuk. Kepler örömmel fedezte fel ezeket az alapvető szabályokat, de nem elégítették ki azt a törekvését, hogy teljes mértékben megértse a bolygómozgásokat., Azt akarta tudni, hogy a bolygók pályái miért vannak egymástól távol, és hogy matematikai mintát találjanak mozgásukban—a” gömbök harmóniája”, ahogy ő nevezte. Sok éven át azon dolgozott, hogy felfedezze a bolygók távolságát szabályozó matematikai kapcsolatokat, valamint azt az időt, amikor minden bolygó megkerülte a napot.

1619 – ben Kepler felfedezett egy alapvető kapcsolatot a bolygók pályáinak a Naptól való relatív távolságukhoz való viszonyítására. Meghatározzuk a bolygó orbitális periódusát, (P), mint azt az időt, ameddig egy bolygó egyszer utazik a Nap körül., Emlékezzünk arra is, hogy egy bolygó semimajor tengelye, a, megegyezik a Naptól való átlagos távolsággal. A kapcsolat, most ismert Kepler harmadik törvénye azt mondja, hogy egy bolygó orbitális időszak négyzetével arányos a semimajor tengelye a pályára a köbön, vagy

{P}^{2}\propto {a}^{3}

Ha P (a orbitális időszak) a mért éve, egy kifejezett mennyiség ismert, mint egy csillagászati egység (AU), a két fél a képlet nem csak arányos, de egyenlő. Az egyik AU A Föld és a nap közötti átlagos távolság, és megközelítőleg egyenlő 1-gyel.,5 × 108 kilométer. Ezekben az egységekben

{p}^{2}={a}^{3}

Kepler harmadik törvénye a Nap körül keringő összes objektumra vonatkozik, beleértve a Földet is, és lehetőséget biztosít a Naptól való relatív távolságaik kiszámítására a pályára lépés időpontjától. Nézzünk meg egy konkrét példát, hogy bemutassuk, mennyire hasznos a Kepler harmadik törvénye.

például tegyük fel, hogy mennyi ideig tart a Mars a Nap körül (földi években). A Kepler harmadik törvénye alapján kiszámolható a Mars átlagos távolsága a naptól. A Mars orbitális periódusa (1,88 Földév) négyzet, azaz P2, az 1.,882 = 3,53, és a Kepler harmadik törvényének egyenlete szerint ez egyenlő a félmajor tengelyének kockájával, vagy a3-mal. Tehát milyen számot kell kockára tenni, hogy 3, 53 legyen? A válasz 1,52 (mivel 1,52 × 1,52 × 1,52 = 3,53). Így a Mars semimajor tengelyének csillagászati egységekben 1, 52 AU-nak kell lennie. Más szóval, ahhoz, hogy egy kicsit kevesebb, mint két év alatt körbejárja a napot, a Marsnak körülbelül 50% – nak (ismét fele) kell lennie a naptól, mint a Föld.,

Kepler három bolygómozgási törvénye a következőképpen foglalható össze:

• Kepler első törvénye: minden bolygó ellipszis körüli pályán mozog a Nap körül, a nap pedig az ellipszis egyik fókuszában van.
• Kepler második törvénye: a bolygót összekötő egyenes, a nap pedig egyenlő időintervallumokban egyenlő területeket söpör ki az űrben.
• Kepler harmadik törvénye: a bolygó orbitális periódusának négyzete közvetlenül arányos a pályája semimajor tengelyének kockájával.,

Kepler három törvénye pontos geometriai leírást ad a bolygómozgásról a kopernikuszi rendszer keretében. Ezekkel az eszközökkel a bolygópozíciókat jelentősen javított pontossággal lehetett kiszámítani. Mégis, Kepler törvényei tisztán leíró jellegűek: nem segítenek megérteni, hogy a természet erői korlátozzák a bolygókat, hogy kövessék ezt a különös szabályrendszert. Ezt a lépést Isaac Newton hagyta.,

Szójegyzék

csillagászati egység (au): a hosszúság egysége, amelyet a Föld és a nap közötti átlagos távolság határoz meg; ez a távolság körülbelül 1.,nettó keringési idejét egyenesen arányos a kocka a semimajor tengelye a föld körüli

a nagytengely: a maximális átmérője egy ellipszis

a pályán: az ösvény egy objektum, amely a forradalom egy másik objektum, vagy pont

keringési periódus (P): az az idő, amíg egy tárgy utazási egyszer a Nap körül

orbitális sebességet: a sebesség, amellyel egy objektum (általában egy bolygó) körül kering a tömeg egy másik objektum; abban az esetben, ha egy bolygó, a sebesség, amellyel minden bolygó halad az ellipszis

semimajor tengely: a fél nagytengely a conic szakasz, mint egy ellipszis