a gerendák geometriájuk és összetételük nagyban eltérhet. Például egy gerenda lehet egyenes vagy ívelt. Lehet, hogy állandó keresztmetszetű, vagy kúpos lehet. Teljesen ugyanabból az anyagból készülhet (homogén), vagy különböző anyagokból (összetett) állhat. Néhány ilyen dolog megnehezíti az elemzést, de sok mérnöki alkalmazás olyan eseteket foglal magában, amelyek nem olyan bonyolultak., Az elemzés egyszerűbb, ha:
- A sugár eredetileg egyenes, illetve bármely kúpos csekély
- A sugár tapasztalatok csak lineárisan rugalmas alakváltozás
- A sugár karcsú (a hosszúság-magasság arány nagyobb, mint 10)
- Csak kis elhajlás tartják (max kitérés kevesebb, mint 1/10-ét a span).,
ebben Az esetben az egyenlet irányadó a sugár lehajlás ( w {\displaystyle w} ) lehet közelíteni, mint:
d 2 w ( x ) d x 2 = M ( x ) E ( x ) I ( x ) {\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}}
ahol a második származéka a deformálódik forma tekintetében x {\displaystyle x} értelmezhető úgy, mint a görbület, E {\displaystyle E} a Young modulus, I {\displaystyle I} az a terület, tehetetlenségi nyomaték a keresztmetszet, pedig M {\displaystyle M} a belső hajlítónyomaték a sugár.,
Ha emellett a sugár kúpos, majd homogén, illetve a titkárnak egy elosztott terhelés q {\displaystyle q} a fenti kifejezés írható fel:
E i d 4 a w ( x ) d x 4 = q ( x ) {\displaystyle EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}
Ez az egyenlet megoldható a különböző terhelési és peremfeltételek. Számos egyszerű példa látható az alábbiakban. Az expresszált képletek olyan közelítések, amelyeket hosszú, karcsú, homogén, prizmás gerendákra fejlesztettek ki, kis eltérésekkel, lineáris rugalmas tulajdonságokkal., E korlátozások értelmében a közelítéseknek a tényleges elhajlás 5% – án belül kell eredményt adniuk.
Cantilever beamsEdit
konzolos gerendák egyik vége rögzítve van, így a lejtés és az elhajlás ezen a végén nullának kell lennie.
egy konzolos gerenda elhajlásának vázlata.,div>
End-betöltött konzolos beamsEdit
Konzolos sugár erővel a szabad vég
δ B = F L 3 3 E i {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}} ϕ B = F L 2 2 E i {\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}
, ahol a
F {\displaystyle F} = Erő hat tipp a sugár L {\displaystyle L} = Hossz, sugár (span) E {\displaystyle E} = rugalmassági Modulus I {\displaystyle I} = A terület tehetetlenségi nyomaték a sugár keresztmetszete
Megjegyezzük, hogy ha a span páros, a lehajlás növeli eightfold.,e gerenda, E {\displaystyle E} = rugalmassági Modulus I {\displaystyle I} = Terület tehetetlenségi nyomaték a keresztmetszet
A lehajlás bármely pontján, x {\displaystyle x} , végig a span egyenletesen töltött cantilevered sugár segítségével lehet kiszámítani:
δ x = q x 2 24 E i ( 6 L 2 − 4 L x + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})} ϕ x = q x 6 E i ( 3 L 2 − 3 L x + x 2 ) {\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3l övezetben folytatott, norvég^{2}-3Lx+x^{2})}
Egyszerűen támogatott beamsEdit
Egyszerűen támogatott gerendák volna támogatja alatt a szálakat, amelyek lehetővé teszik, forgatás, de nem kitérés.,
egy egyszerűen támogatott gerenda eltérítésének vázlata.,iv>
A maximális rugalmas alakváltozást egy gerenda által támogatott két egyszerű támogatja, betöltve a távolból egy {\displaystyle a} a legközelebbi támogatást kap azáltal, hogy:
δ m a x = F ( L 2 − 2 ) 3 / 2 9 3 L E i {\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-egy^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEJ}}}
, ahol a
F {\displaystyle F} = ható Erő a sugár L {\displaystyle L} = Hossz, sugár között támogatja E {\displaystyle E} = Rugalmassági Modulus I {\displaystyle I} = Terület Tehetetlenségi nyomaték a keresztmetszet egy {\displaystyle a} = Távolság a terhelés, hogy a legközelebbi támogatás (én.,a.,vagyok segítségével lehet kiszámítani:
δ x = q x 24 E i ( L 3 − 2 L x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}
Változás LengthEdit
, Ahol:
Δ L {\displaystyle \Delta L} = változás hossza (mindig negatív) θ x {\displaystyle \theta _{x}} = lejtőn funkció (első származéka δ x {\displaystyle \delta _{x}} ) Δ L = − 1 2 ∫ 0 L ( θ ( x ) ) 2 d x {\displaystyle \Delta L=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{L}(\theta (x))^{2}dx}
Ha a sugár, az egyenruha, az elhajlás bármely pontján ismert, ez lehet kiszámítani, anélkül, hogy egyéb tulajdonságai a sugár.,