végül egy kicsit meg kell mondanunk a maja csillagászati fejlődéséről. Rodriguez írja (L F Rodriguez, csillagászat a maják között (spanyol), Rev.Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
az égitestek, különösen a nap, a Hold és a Vénusz ciklusainak megértésével kapcsolatos Maja aggodalom arra késztette őket, hogy nagy mennyiségű, nagyon pontos megfigyelést gyűjtsenek össze. Kozmológiájuk fontos szempontja a nagy ciklusok keresése volt, amelyekben több tárgy helyzete megismétlődött.,
A maják csillagászati méréseket végeztek figyelemre méltó pontossággal, de nem volt más műszerük, mint a botok. Két botot használtak kereszt formájában, csillagászati tárgyakat néztek a botok által kialakított derékszögben. A Chichén Itza-I Caracol épület sokak szerint Maja Obszervatórium. Az épület számos ablaka úgy van elhelyezve, hogy olyan jelentős látóvonalakkal álljon össze, mint például a március 21-i tavaszi napéjegyenlőségben a lenyugvó napéjegyenlőség, valamint a Holdra vonatkozó bizonyos látóvonalak.,
A Chichén Itza-I Caracol épület:
ilyen nyers eszközökkel a maják képesek voltak kiszámítani az év hosszát 365.242 napnak (a modern érték 365.242198 nap). Két további figyelemre méltó számítás a holdhónap hosszáról. Copán (ma Honduras és Guatemala határán) a maja csillagászok megállapították, hogy 149 holdhónap 4400 napig tartott. Ez 29.5302 napot ad a holdhónap hosszaként. A Tabasco-I Palenque-ben kiszámították, hogy 81 holdhónap 2392 napig tartott. Ez ad 29.,5308 nap, mint a holdhónap hossza. A modern érték 29.53059 nap. Ez nem volt figyelemre méltó eredmény?
a majáknak azonban nagyon kevés más matematikai eredménye van. Groemer (H. Groemer, a maja építészet fríz dísztárgyainak szimmetriái, Osterreich. Akad. Wiss. Matek.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) a maja épületeken előforduló fríz dísztárgyak hét típusát írja le az AD 600-tól az AD 900-ig a Yucatán Puuc régiójában. Ezen a területen találhatók Kabah és Labna romjai is., A Groemer huszonöt fríz illusztrációt ad, amelyek a maja találékonyságot és geometriai intuíciót mutatják az ilyen építészeti díszítésekben.
A középkori matematika
azokban az évszázadokban, amikor a kínai, indiai és Iszlám matematikusok felemelkedtek, Európa a sötét középkorba esett, amelyben a tudomány, a matematika és szinte minden szellemi törekvés stagnált., A skolasztikus tudósok csak a bölcsészettudományok, például a filozófia és az irodalom tanulmányozását értékelték, és energiáik nagy részét a metafizika és a teológia finom tantárgyain vitatkozva töltötték, mint például: “hány angyal állhat a tű pontján?”
Roman Abacus.
A $4th$ – tól $12th$ – ig évszázadok, Az Európai tudás és tanulmány aritmetika, geometria, csillagászat és zene korlátozódott elsősorban Boethius? az ókori görög mesterek, például Nicomachus és Euclid műveinek fordításai., Minden kereskedést és számítást az ügyetlen és nem hatékony római számrendszer, valamint a görög és Római modelleken alapuló abakusz segítségével végeztek.
A 12. századra azonban Európa, és különösen Olaszország kezdett kereskedni a kelettel, és a keleti tudás fokozatosan nyugat felé kezdett terjedni. Robert of Chester fordította al-Khwarizmi fontos könyv algebra latinra a 12. században, és a teljes szöveg Euclid “elemek” fordították különböző változatai Adelard Bath, Herman karintiai Gerard Cremona., A kereskedelem és kereskedelem nagy kiterjedése általában egyre nagyobb gyakorlati igényt teremtett a matematikára, az aritmetika pedig sokkal inkább a hétköznapi emberek életébe került, és már nem korlátozódott az akadémiai birodalomra.
a nyomtatott sajtó megjelenése a 15. század közepén szintén óriási hatással volt. Számos számtani könyvet tettek közzé abból a célból, hogy az üzletemberek számítási módszereit kereskedelmi igényeikre tanítsák, a matematika pedig fokozatosan egyre fontosabb pozíciót szerzett az oktatásban.,
Európa első nagy középkori matematikus volt az olasz Leonardo Pisa, jobban ismert az ő beceneve Fibonacci. Bár legismertebb az úgynevezett Fibonacci számsor, talán a legfontosabb hozzájárulása az európai matematika volt a szerepe terjedésének a Hindu-arab számrendszer egész Európában elején a $13th $ század, amely hamarosan a római számrendszer elavult, és megnyitotta az utat a nagy előrelépések az európai matematika.,
A 14. század egyik fontos (de nagyrészt ismeretlen és alulértékelt) matematikusa és tudósa a francia Nicole Oresme volt. Évszázadokkal azelőtt négyszögletes koordinátarendszert használt, mielőtt honfitársa, René Descartes népszerűsítette az ötletet, valamint talán az első alkalommal-sebesség-távolság grafikon. Is, ami a kutatások musicology, ő volt az első, hogy frakcionált is, meg is dolgozott a végtelen sorozatot, hogy az első bizonyítani, hogy a harmonikus sorozat $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ egy divergens végtelen sorozat(azaz nem hajlamos a határ, kivéve végtelen).,
Regiomontatus német tudós talán a 15. század legtehetségesebb matematikusa volt, fő hozzájárulása a matematikához a trigonometria területén. Segített elkülöníteni a trigonometriát a csillagászattól, és nagyrészt az ő erőfeszítései révén a trigonometria a matematika független ágának tekinthető. A könyv “de Triangulis”, amelyben leírta sok az alapvető trigonometrikus tudás, amely most tanított a középiskolában és a főiskolán, volt az első nagy könyv trigonometria jelenik meg a nyomtatott.,
Oresme Graph.
említést kell tenni Nicholas of Cusa (vagy Nicolaus Cusanus), egy 15 .századi német filozófus, matematikus és csillagászról is, akinek a végtelen és az infinitezimális elképzelései közvetlenül befolyásolták a későbbi matematikusokat, mint Gottfried Leibniz és Georg Cantor., Ő is tartott néhány határozottan nem szabványos intuitív elképzelések a világegyetem és a Föld helyzetét benne, és az elliptikus pályája a bolygók és a relatív mozgás, amely előrevetítette a későbbi felfedezések Kopernikusz és Kepler.
A reneszánsz időszak
a reneszánsz időszak nemcsak a humanizmus új korszaka volt, hanem a platonizmus újjáéledése is, amelyben a matematika volt a világegyetem megértésének kulcsa. Ezt a hitet fejezte ki Kepler naprendszerbeli modellje és Vincenzo Galilei tizenkét tónusú, egyenlő temperamentuma.,
Kepler Model
az európai reneszánsz korszakát kritikus fordulópontnak tekintik a nyugati kultúrában, mivel örökölte a Scholaszticizmus tanát, amely valószínűleg Istenközpontú gondolat, és átfogó humanizmus-tanulmányt indított, az emberiség kezelése?s érték, mint az első prioritás., Protagorasz ókori görög filozófus dogmáját követve, miszerint “az ember minden dolog mércéje”, a humanisták igyekeztek feltárni az univerzum, a vallás és az emberek közötti kapcsolatokat és közvetített konfliktusokat. Tele van olyan vegyes jellemzőkkel, hogy ez egy lenyűgöző téma a történelmi tanulmányban.
tizenkét tónusú egyenlő temperamentum, Vincenzo_Galilei.
A középkorban a Scholasticizmust gyakran konzervatív és trite gondolkodásnak tekintették., Durand (1943) azonban a reneszánsz kultúra innovatív szellemének eredetének feltárása során nemcsak a Scholasticizmust tekintette a reneszánsz szellemi mutációját okozó belső hagyománynak, hanem azt is állította, hogy az Arisztotelianizmus skolasztikus értelmezése a filozófia és a tudományok alapvető részét képezi a 15. $században. A scholasticizmus az értelem és a hit közötti logikai kapcsolatokat hangsúlyozta. Peter Abelard?, (1079 – 1142), a Scholasticizmus korai mestere azt állította, hogy “a kétség a vizsgálat útja” és “vizsgálattal érzékeljük az igazságot” (idézett Dampier, 1966, 80. o.). Az igazságok és a vallás közötti lehetséges kapcsolatok dialektikus gondolkodás útján történő feltárására tett kísérletei a tudományos gondolatok követésének paradigmájává váltak. A legbefolyásosabb tudományos gondolkodó, Thomas Aquina (1225-1274) jelezte, hogy két érvényes tudásforrás létezik. Az egyik az egyház által támogatott teológia, a másik pedig a logikai érvelésből származó igazságok., Ahogy Aquina látta, a két forrás valószínűleg nem áll szemben a pozíciókkal. Inkább ingyenes szerepeket játszanak az Apokalipszisek Istentől való feltárására. Ez a doktrína azt a meggyőződést támasztja alá, hogy a természet olyan rendszer, amelyben minden esemény és tárgy szorosan kapcsolódik egy egyetemes törvényhez. Mindazonáltal, ez is egy ilyen hit okozza a hanyatlás a Scholasticizmus. Ahogy Damper (1966) fogalmazott, “a Scholasticizmus arra képezte őket, hogy elpusztítsák magukat” (96. o.).
Niccolo Tartaglia (kb., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore ($ist$ és $2nd$ század), student
Annibale della Nave (1500-1558), student
Girolamo_cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576)híres munkájáról Ars Magnaamely az első Latin értekezéskizárólag algebra.Girolamo Cardano neve latinul és angolul JeromeCardan volt.
Cardano élete nem volt más, minthagyományos., Szakmáiban, de több is volt, a kimenetenagyszerű volt. 230 könyvet írt. Ebből 138-at nyomtattak.Másokat megégetett. Munkái között a festészetről és a színről a de subtilitate rerumban (1551)és a nap fizikai ismeretéről a De rerum varietate-ben (1557) beszélt.
egyik utolsó műve az önéletrajza, De vita propria liber (a Book of My Own Life), ugyanolyan figyelemre méltó, mint egy életrajz asArs Magna az algebrában., Megjelent, amikor ő volt a hetven négy, azt elemzi, majd bevallja, meglepő őszinteség a szokásait, jellemét, nem baj,szeret, erények, valamint satu, kitüntetéssel, hibák, betegségek, különc, de az álmok. Makacssággal, keserűséggel,pugnacitással, szerencsejátékkal való csalással és bosszúállással vádolja magát. Felsorolja a kudarcokat, különösen a fiainak megfelelő nevelését. Orvos, ő beszélszámos, gyakran meglepő gyógymód. Azt is kiderül, egy nagy számosrendellenességek, beleértve a szexuális diszfunkció, dadogás, szívdobogás,kólika, vérhas, aranyér, köszvény, stb., Ez volt az egyik elsőmodern önéletrajzok. Bár matematikából ismerjük, 1525-ben Paviában és Padovában orvosdoktori oklevelet szerzett. Matematikaprofesszor volt Milánóban, Paviában és Bolognában, majd néhány botrány után távozott. Cardano a matematika, az orvostudomány, a csillagászat, az asztrológia, az alkímia és physics.At harmincnégy éves korában matematikát tanított, harmincötéveaz orvostudomány. Az orvos hírneve híres volt., Valójában, ő volt sofamous, hogy az érsek St Andrews Skóciában, a szenvedés ashe gondolta fogyasztás, küldött Cardan. Cardano állítólag Skóciába látogatott, hogy az érsekkel bánjon, és meggyógyítsa.
Cardano híres Ars Magna (nagy művészet) című munkájáról, amely az első Latin értekezés volt, amelyet kizárólag az algebrának szenteltek, és az egyik fontos korai lépés a matematika gyors fejlődésében, amely ebben az időben kezdődött (és ma is folytatódik). Ars magna a köbös megoldást a radikálisokkal és a kvarterby-gyökök megoldásával ismerte meg., Ezeket a Tartaglia és a Ferrari is bizonyította.A Ferrari valójában Cardan tanítványa volt, Ars Magnában találjuk az első összetett számot, bár Cardano nem igazán értette meg. A munkát teljesen retorikai stílusban írták, a szimbolizmust még nem találták fel.
Cardano Liber de ludo aleae (1563) volt a valószínűségelmélet első tanulmánya. Ha bármi, akkor figyelemre méltó a hibáihozmint igazságok., Tartaglia és egy évszázaddal Descartes előtt a geometriai problémák megoldását a
Niccolo Fontana Tartaglia segítségével vette figyelembe.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) híres volt a köbös egyenletek algebrai megoldásáról, amelyet Cardan ArsMagna-ban publikáltak. A francia zsákbamacska (1512) alatt állkapcsát és palatewere-t egy szablya szakította meg. Az eredményhirdetés nehézségei miatt az általa elfogadott Tartaglia (“Stammerer”) nevet kapta.,
Tartaglia önálló tanítással rendelkezettmatematika, de rendkívüli képességével képes volt arra, hogy élő tanítását Veronában és Velencében tanulja (1534).
az első ember, akiről ismert, hogy algebrai módon megoldotta a köbös egyenleteket, Scipio del Ferro volt. Halálos ágyán dal Ferro átadta a titkos tohis (meglehetősen szegény) diák Antonio Maria Fiore. Fior és Tartaglia között rendezték meg a solvecubic egyenlet versenyét. Tartaglia, 1535-ben megnyerte a versenyt, az aformula felfedezőjeként vált híressé a köbös egyenletek megoldására., Mivel a negatív számokat nem használták fel (és nem is ismerték fel), több fajta kubicaquation volt, a Tartaglia pedig minden típust meg tudott oldani; a Fior csak egy típust tudott megoldani. Tartaglia azzal a feltétellel bízta meg cardan megoldását, hogy titokban tartja, és azzal a vélelmezett ígérettel, hogy Cardano a spanyol hadsereg tüzérségi tanácsadója lesz. A módszert azonban Cardan Ars Magnában publikálta 1545-ben.
Tartaglia Nova Scientia (1537) (egy új tudomány) a matematika tüzérségi tűzre történő alkalmazásáról írt., Új ballisztikus módszereket és eszközöket írt le, köztük az első tüzelési táblákat is. Emellett úttörő erőfeszítéseket tesz a hulló testek problémáinak megoldására.
Tartaglia is írt egy népszerű számtani szöveget Trattato di numeriet misure, három kötetben (1556-60) (értekezés számok és intézkedések), enciklopédikus kezelése elemi matematika. Euclid elemeinek első olasz fordítója és kiadója volt 1543-ban. Archimedes műveinek Latin kiadásait is kiadta.
Ludovic_Ferrari.,
szegény családból Ludovico Ferrari (1522-1565) a híres olasz matematikus, Gerolamo Cardano szolgálatára került, mint a 15 éves korában. Cardano előadásain latinul, görögül és matematikából tanult. 1540-ben sikerült Cardano mint nyilvános matematikuslekturer Milánóban, ekkor találta meg a megoldást a kvartikequation, később megjelent Cardano Ars magna (1545; nagy művészet).,Ars magna publikálása a Ferrarit a neves olasz matematikus, Niccolo Tartaglia vitájába hozta a “köbös egyenlet megoldása” miatt. Hat nyomtatott kihívás és ellenverseny után a Ferrari és a Tartaglia augusztusban Milánóban találkozott egymással. 10, 1548, az apublikus matematikai versenyre, amelyből a Ferrarit győztesnek nyilvánították.Ez a siker azonnali hírnevet hozott neki,és elkényeztetettkülönböző pozíciókat kínál. Elfogadta, hogy Ercolegonzaga bíborostól, Mantua régensétől az adóértékelések felügyelőjévé válik, egy olyan kinevezés, amely hamarosan gazdaggá tette., Később a rossz egészségi állapot és a bíborossal való akvarell arra kényszerítette, hogy feladja jövedelmező állását.Ezután matematika szakos tanári diplomát szerzett a University ofBologna-ban, ahol nem sokkal később meghalt
, Ludovico tizennégy éves korában árva lett.Miután nem volt formális oktatás, menekültként Milánóba küldték, ahol 1536-ban csatlakozott Girolamo Cardano háztartásához. Először anerrand fiú volt. A Ferrari valószínűleg még Cardano előtt is kivételes ígéretet tett, és valószínű, hogy ez az ígéret hívta fel rá Cardano figyelmét., Előadásain keresztül Cardano latinul, görögül és matematikából tanult-nem egy kifutófiú képzésének szokásos menete. Kinevezték Cardano ‘ samanuensis posztjára, tanítványa lett, és végül kollaboráns. 1540-ben Ferrante Gonzaga, a kormányzó vagy Milánó, a milánói matematikaturer nevezte ki. Ezzel sikerült Cardano aspublic mathematics lecturer Milánóban., Ebben a minőségében adta lessonson a földrajz Ptolemaiosz
együttműködött Cardano kutatások a köbös és kvartikequations, amelynek eredményeit tették közzé az Ars magna (1545).Valójában minden beszámoló szerint a Ferrari találta meg a kvartikus egyenlet megoldásának módját. Ars magna publikálása hozta be a Ferraritegy jól dokumentált vita Tartaglia-val a thecubic egyenlet megoldásáról. A Ferrari és a Tartaglia augusztusban Milánóban találkozott egymással. 10, 1548 egy közmatematikai versenyre., Az ilyen kihívások abban az időben gyakoriak voltaka tanult férfiak új pozíciókat kerestek, vagy megvédték a meglévőt.Az eljárás az volt, hogy minden versenyző egy sor problémát kínáljon a másiknak a megoldáshoz. A győztes kijelentette, hogy ő válaszola legtöbb kérdésre. A Ferrarit ennek győztesévé nyilvánították.
Ez a siker azonnali hírnévre tett szert, és számos ajánlatot tett a különböző pozíciókra. A Ferrari mintegy nyolc évig (1548-1556) ErcoleGonzaga, Mantua bíboros szolgálatában állt.Évekkel később, 1564-ben visszatért Bolognába, ahol doktori címet szerzett., 1564-től 1565-ben bekövetkezett haláláig a Bolognai Egyetem matematika tanára volt. Jeléül V. Károly császártól kapott ajánlatot, aki a fiának tanárt akart.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) Bolognában tanított, ahol Pacioli tanítványa volt. Dal Ferro az első, aki megoldja a köbös egyenlőségeta radikálisok. Csak a két eset egyikét oldotta meg(az a tény, hogy a 0 ésnegatív számok nem voltak használatban, sok különálló esetet tett)., Ezt a felfedezést titokban tartotta, és csak röviddel halála előtt mondta el tanítványának. A Ferrari arról számolt be, hogy egy noteszgépet látott del Ferro kézírásában, ahol a megoldást egyértelműen leírták.