Divisibilité par 2
tout d’abord, prenez n’importe quel nombre (pour cet exemple, ce sera 376) et notez le dernier chiffre du nombre, en écartant les autres chiffres. Ensuite, prenez ce chiffre (6) tout en ignorant le reste du nombre et déterminez s’il est divisible par 2. Si elle est divisible par 2, le nombre est divisible par 2.,
Exemple
- 376 (Le nombre initial)
- 37 6 (Prenez le dernier chiffre)
- 6 ÷ 2 = 3 (Vérifier pour voir si le dernier chiffre est divisible par 2)
- 376 ÷ 2 = 188 (Si le dernier chiffre est divisible par 2, puis le nombre entier est divisible par 2)
la Divisibilité par 3 ou 9
tout d’Abord, prendre n’importe quel nombre (pour cet exemple, il sera 492) et ajouter chaque chiffre dans le nombre (4 + 9 + 2 = 15). Ensuite, prenez cette somme (15) et déterminez si elle est divisible par 3. L’origine nombre est divisible par 3 (ou 9) si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3 (ou 9).,
ajouter les chiffres d’un nombre, puis répéter le processus avec le résultat jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul chiffre, donnera le reste du nombre d’origine s’il était divisé par neuf (sauf si ce seul chiffre est neuf lui-même, auquel cas le nombre est divisible par neuf et le reste est zéro).,
cela peut être généralisé à tout système positionnel standard, dans lequel le diviseur en question devient alors un de moins que le radix; ainsi, en base Douze, les chiffres s’additionneront au reste du nombre d’origine s’ils sont divisés par onze, et les nombres ne sont divisibles par onze que si la somme des chiffres est divisible par onze.
Si un nombre est une multiplication de 3 chiffres consécutifs identiques dans n’importe quel ordre, alors ce nombre est toujours divisible par 3. C’est utile lorsque le nombre prend la forme d’ (n × (n − 1) × (n + 1))
Exemple.,
- 492 (Le nombre initial)
- 4 + 9 + 2 = 15 (Ajouter chaque individu chiffres ensemble)
- 15 est divisible par 3, à quel point nous pouvons nous arrêter. Sinon, nous pouvons continuer à utiliser la même méthode si le nombre est encore trop gros:
- 1 + 5 = 6 (Ajouter chaque individu chiffres ensemble)
- 6 ÷ 3 = 2 (Vérifier si le nombre de demandes reçues est divisible par 3)
- 492 ÷ 3 = 164 (Si le nombre obtenu en utilisant la règle est divisible par 3, alors le nombre entier est divisible par 3)
Exemple.,
- 336 (Le nombre initial)
- 6 × 7 × 8 = 336
- 336 ÷ 3 = 112
la Divisibilité par 4
La règle de base pour la divisibilité par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres d’un nombre est divisible par 4, le nombre initial est divisible par 4; c’est parce que 100 est divisible par 4 et donc, l’ajout de centaines, de milliers, etc. c’est simplement ajouter un autre nombre qui est divisible par 4. Si un nombre se termine par un nombre à deux chiffres que vous savez est divisible par 4 (par exemple 24, 04, 08, etc.,), puis le nombre entier sera divisible par 4 indépendamment de ce qui est avant les deux derniers chiffres.
alternativement, on peut simplement diviser le nombre par 2, puis vérifier le résultat pour trouver s’il est divisible par 2. Si c’est le cas, le nombre d’origine est divisible par 4. De plus, le résultat de ce test est le même que le nombre d’origine divisé par 4.
exemple.,divisible par 4)
autre exemple
- 1720 (Le nombre initial)
- 1720 ÷ 2 = 860 (Diviser le nombre d’origine par 2)
- 860 ÷ 2 = 430 (Vérifier pour voir si le résultat est divisible par 2)
- 1720 ÷ 4 = 430 (Si le résultat est divisible par 2, le nombre est divisible par 4)
la Divisibilité par 5
la Divisibilité par 5 est facilement déterminée en vérifiant le dernier chiffre dans le nombre (475), et de voir si c’est 0 ou 5., Si le dernier chiffre est 0 ou 5, le nombre entier est divisible par 5.
Si le dernier chiffre du nombre est 0, le résultat sera les chiffres restants multipliés par 2. Par exemple, le nombre 40 se termine par un zéro (0), alors prenez les chiffres restants (4) et multipliez-le par deux (4 × 2 = 8). Le résultat est le même que le résultat de 40 divisé par 5 (40/5 = 8).
exemple.,dernier nombre est divisé par 5)
Si le dernier chiffre est 5
- 85 (Le nombre initial)
- 8 5 (Prendre le dernier chiffre du nombre, et de vérifier si c’est 0 ou 5)
- 8 5 (Si c’est 5, prendre les chiffres restants, en rejetant la dernière)
- 8 × 2 = 16 (Multiplier le résultat par 2)
- 16 + 1 = 17 (Ajouter 1 au résultat)
- 85 ÷ 5 = 17 (Le résultat est le même que le nombre initial divisé par 5)
la Divisibilité par 6
la Divisibilité par 6 est déterminée en vérifiant le numéro d’origine pour voir si elle est à la fois un nombre pair (divisible en 2) et divisible par 3., C’est le meilleur test.
Si le nombre est divisible par six, prenez le nombre d’origine (246) et divisez-le par deux (246 ÷ 2 = 123). Ensuite, prenez ce résultat et divisez-le par trois (123 ÷ 3 = 41). Ce résultat est le même que le nombre initial divisé par six (246 ÷ 6 = 41).
exemple.,
règle Générale
- 324 (Le nombre initial)
- 324 ÷ 3 = 108 (Vérifier pour voir si le nombre est divisible par 3)
- 324 ÷ 2 = 162 OU 108 ÷ 2 = 54 (Vérifier pour voir si le numéro d’origine ou le résultat de l’équation précédente est divisible par 2)
- 324 ÷ 6 = 54 (Si l’un des tests dans la dernière étape est vrai, c’est que le premier nombre est divisible par 6., Aussi, le résultat du second test renvoie le même résultat que le nombre initial divisé par 6)
Trouver un reste d’un nombre divisé par 6 (1, -2, -2, -2, -2, et -2 passe sur le reste) Pas de période. — Séquence de magnitude minimale(1, 4, 4, 4, 4, et 4 continue pour le reste) sequence séquence Positive multipliez le chiffre le plus à droite par le chiffre le plus à gauche de la séquence et multipliez le deuxième chiffre le plus à droite par le deuxième chiffre le plus à gauche de la séquence et ainsi de suite. Ensuite, calculez la somme de toutes les valeurs et prenez le reste sur la division par 6.,
exemple: Quel est le reste lorsque 1036125837 est divisé par 6?
Multiplication du chiffre le plus à droite = 1 × 7 = 7 Multiplication du deuxième chiffre le plus à droite = 3 × -2 = -6 troisième chiffre le plus à droite = -16 quatrième chiffre le plus à droite = -10 cinquième chiffre le plus à droite = -4 sixième chiffre le plus à droite = -2 septième chiffre le plus à droite = -12 huitième chiffre le plus à peut être testé par une méthode récursive., Un nombre de la forme 10x + y est divisible par 7 si et seulement si x − 2y est divisible par 7. En d’autres termes, soustraire deux fois le dernier chiffre du nombre formé par les chiffres restants. Continuez à le faire jusqu’à ce qu’un nombre soit obtenu pour lequel on sait s’il est divisible par 7. Le nombre d’origine est divisible par 7 Si et seulement si le nombre obtenu en utilisant cette procédure est divisible par 7. Par exemple, le nombre 371: 37 − (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = -7; ainsi, depuis -7 est divisible par 7, 371 est divisible par 7.,
de Même un nombre de la forme 10x + y est divisible par 7 si et seulement si x + 5y est divisible par 7. Ajoutez donc cinq fois le dernier chiffre au nombre formé par les chiffres restants, et continuez à le faire jusqu’à ce qu’un nombre soit obtenu pour lequel on sait s’il est divisible par 7.
Une autre méthode est la multiplication par 3. Un nombre de la forme 10x + y a le même reste lorsqu’il est divisé par 7 que 3x+Y., Il faut multiplier le chiffre le plus à gauche du nombre d’origine par 3, ajouter le chiffre suivant, prendre le reste lorsqu’il est divisé par 7, et continuer depuis le début: multiplier par 3, ajouter le chiffre suivant, etc. Par exemple, le nombre de 371: 3×3 + 7 = 16 reste 2, et 2×3 + 1 = 7. Cette méthode peut être utilisée pour trouver le reste de la division par 7.
cette méthode peut être simplifiée en supprimant la nécessité de multiplier. Tout ce qu’il faudrait avec cette simplification est de mémoriser la séquence ci-dessus (132645…), et d’ajouter et de soustraire, mais toujours en travaillant avec des nombres à un chiffre.,
la simplification est la suivante:
- Prenez par exemple le nombre 371
- changez toutes les occurrences de 7, 8 ou 9 en 0, 1 et 2, respectivement. Dans cet exemple, nous obtenons: 301. Cette deuxième étape peut être ignorée, à l’exception du chiffre le plus à gauche, mais le suivre peut faciliter les calculs plus tard.
- convertissez maintenant le premier chiffre (3) en le chiffre suivant dans la séquence 13264513… Dans notre exemple, 3 devient 2.,
- ajoutez le résultat de l’étape précédente (2) au deuxième chiffre du nombre et remplacez le résultat par les deux chiffres, en laissant tous les chiffres restants non modifiés: 2 + 0 = 2. Donc 301 devient 21.
- répétez la procédure jusqu’à ce que vous ayez un multiple reconnaissable de 7, ou pour vous assurer, un nombre compris entre 0 et 6. Donc, à partir de 21 (qui est un multiple reconnaissable de 7), prenez le premier chiffre (2) et convertissez-le comme suit dans l’ordre ci-dessus: 2 devient 6. Ajoutez ensuite ceci au deuxième chiffre: 6 + 1 = 7.,
- Si le premier chiffre est de 8 ou 9, qui devient 1 ou 2, respectivement. Mais si c’est un 7, Il devrait devenir 0, seulement si aucun autre chiffre ne suit. Sinon, il devrait simplement être abandonné. En effet, 7 serait devenu 0, et les nombres avec au moins deux chiffres avant le point décimal ne commencent pas par 0, ce qui est inutile. Selon cela, notre 7 devient 0.
Si, grâce à cette procédure, vous obtenez un 0 ou tout multiple reconnaissable de 7, alors le nombre d’origine est un multiple de 7., Si vous obtenez un nombre de 1 à 6, cela indiquera combien vous devez soustraire du nombre d’origine pour obtenir un multiple de 7. En d’autres termes, vous trouverez le reste de la division du nombre par 7. Par exemple, prenez le nombre 186:
- tout d’abord, changez le 8 en un 1: 116.
- maintenant, remplacez 1 par le chiffre suivant dans la séquence (3), ajoutez-le au deuxième chiffre et écrivez le résultat au lieu des deux: 3 + 1 = 4. Donc 116 devient maintenant 46.
- répétez la procédure, car le nombre est supérieur à 7. Maintenant, 4 devient 5, qui doit être ajouté à 6. C’est 11.,
- répétez la procédure une fois de plus: 1 devient 3, qui est ajouté au deuxième chiffre (1): 3 + 1 = 4.
maintenant, nous avons un nombre inférieur à 7, et ce nombre (4) est le reste de la division 186/7. Donc 186 moins 4, qui est 182, doit être un multiple de 7.
Remarque: la raison pour laquelle cela fonctionne est que si nous avons: a + b=c et b est un multiple de n’importe quel nombre donné n, Alors a et c produiront nécessairement le même reste lorsqu’ils seront divisés par N. en d’autres termes, dans 2 + 7 = 9, 7 est divisible par 7. Donc, 2 et 9 doivent avoir le même rappel lorsqu’ils sont divisés par 7. Le reste est 2.,
par conséquent, si un nombre n est un multiple de 7 (c’est-à-dire que le reste de n/7 est 0), l’ajout (ou la soustraction) de multiples de 7 ne peut pas modifier cette propriété.
cette procédure, comme expliqué ci-dessus pour la plupart des règles de divisibilité, consiste simplement à soustraire petit à petit des multiples de 7 du nombre d’origine jusqu’à atteindre un nombre suffisamment petit pour que nous nous souvenions s’il s’agit d’un multiple de 7. Si 1 devient un 3 dans la position décimale suivante, cela équivaut à convertir 10×10N en 3×10N., Et c’est en fait la même chose que de soustraire 7×10N (clairement un multiple de 7) de 10×10N.
de même, lorsque vous transformez un 3 en un 2 dans la position décimale suivante, vous transformez 30×10N en 2×10N, ce qui revient à soustraire 30×10N−28×10N, et La même raison vaut pour toutes les autres conversions:
- 20×10n − 6×10n=14×10n
- 60×10n − 4×10n=56×10n
- 40×10n − 5×10n=35×10n
- 50×10n − 1×10n=49×10n
le Premier exemple de méthode de
1050 → 105 − 0=105 → 10 − 10 = 0. Réponse: 1050 est divisible par 7.,
la Deuxième méthode exemple
1050 → 0501 (inverse) → 0×1 + 5×3 + 0×2 + 1×6 = 0 + 15 + 0 + 6 = 21 (multiplication et addition). Réponse: 1050 est divisible par 7.
méthode védique de divisibilité par osculation
la divisibilité par sept peut être testée par multiplication par L’Ekhādika. Convertissez le diviseur sept à la famille neuf en multipliant par sept. 7×7=49. Ajoutez-en un, déposez le chiffre des unités et, prenez le 5, L’Ekhādika, comme multiplicateur. Démarrer sur la droite. Multipliez par 5, ajoutez le produit au chiffre suivant à gauche. Définissez ce résultat sur une ligne en dessous de ce chiffre., Répétez cette méthode pour multiplier le chiffre des unités par cinq et ajouter ce produit au nombre de dizaines. Ajouter le résultat au chiffre suivant à gauche. Notez ce résultat en dessous du chiffre. Continuer jusqu’à la fin. Si le résultat est zéro ou un multiple de sept, alors oui, le nombre est divisible par sept. Sinon, il ne l’est pas. Cela suit l’idéal védique, la notation à une ligne.,
exemple de méthode védique:
Is 438,722,025 divisible by seven? Multiplier = 5. 4 3 8 7 2 2 0 2 542 37 46 37 6 40 37 27YES
méthode Pohlman–Mass de divisibilité par 7
la méthode Pohlman–Mass fournit une solution rapide qui peut déterminer si la plupart des entiers sont divisibles par sept en trois étapes ou moins. Cette méthode pourrait être utile dans une compétition de mathématiques telle que MATHCOUNTS, où le temps est un facteur pour déterminer la solution sans calculatrice dans le tour de Sprint.
étape A:Si l’entier est égal ou inférieur à 1 000, soustrayez deux fois le dernier chiffre du nombre formé par les chiffres restants., Si le résultat est un multiple de sept, le nombre d’origine l’est également (et vice versa). Par exemple:
112 -> 11 − (2×2) = 11 − 4 = 7 YES98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO
étant donné que 1 001 est divisible par sept, un schéma intéressant se développe pour répéter des ensembles de 1, 2 ou 3 chiffres qui forment des nombres à 6 chiffres (les zéros principaux sont autorisés) en ce que tous ces nombres sont divisibles par sept. Par exemple:
001 001 = 1,001 / 7 = 143010 010 = 10,010 / 7 = 1,430011 011 = 11,011 / 7 = 1,573100 100 = 100,100 / 7 = 14,300101 101 = 101,101 / 7 = 14,443110 110 = 110,110 / 7 = 15,730
01 01 01 = 10,101 / 7 = 1,44310 10 10 = 101,010 / 7 = 14,430
111,111 / 7 = 15,873222,222 / 7 = 31,746999,999 / 7 = 142,857
576,576 / 7 = 82,368
Pour tous les exemples ci-dessus, en soustrayant les trois premiers chiffres des trois derniers résultats en un multiple de sept., Notez que les zéros en tête sont autorisés à former un motif à 6 chiffres.
Ce phénomène est à la base des étapes B et C.
étape B:Si l’entier est compris entre 1 001 et un million, trouvez un motif répété de 1, 2 ou 3 chiffres qui forme un nombre à 6 chiffres proche de l’entier (les zéros principaux sont autorisés et peuvent vous aider à visualiser le motif). Si la différence positive est inférieure à 1 000, appliquez L’étape A. Cela peut être fait en soustrayant les trois premiers chiffres des trois derniers chiffres., Par exemple:
341,355 − 341,341 = 14 -> 1 − (4×2) = 1 − 8 = −7 YES 67,326 − 067,067 = 259 -> 25 − (9×2) = 25 − 18 = 7 YES
le fait que 999,999 est un multiple de 7 peut être utilisé pour déterminer la divisibilité des entiers supérieurs à un million en réduisant l’entier à un nombre à 6 chiffres qui peut être déterminé en utilisant L’étape B. Cela peut être fait facilement en ajoutant les chiffres à gauche des six premiers aux six derniers et suivre avec L’étape A.
étape C:Si l’entier est supérieur à un million, soustrayez le nombre multiple le plus proche de 999 999, puis appliquer l’étape B. pour des nombres encore plus grands, utilisez des ensembles plus grands tels que 12 chiffres (999 999 999 999) et ainsi de suite., Ensuite, divisez l’entier en un nombre plus petit qui peut être résolu à l’étape B. Par exemple:
22,862,420 − (999,999 × 22) = 22,862,420 − 21,999,978 -> 862,420 + 22 = 862,442 862,442 -> 862 − 442 (Step B) = 420 -> 42 − (0×2) (Step A) = 42 YES
cela permet d’ajouter et de soustraire des ensembles alternatifs de trois chiffres pour déterminer la divisibilité par sept.,ng exemples:
méthode Pohlman–Mass de divisibilité par 7, exemples:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 − (8×2) = 9 − 16 = −7 YES (Step A)
Is 634 divisible by seven?634 -> 63 − (4×2) = 63 − 8 = 55 NO (Step A)
Is 355,341 divisible by seven?355,341 − 341,341 = 14,000 (Step B) -> 014 − 000 (Step B) -> 14 = 1 − (4×2) (Step A) = 1 − 8 = −7 YES
Is 42,341,530 divisible by seven?42,341,530 -> 341,530 + 42 = 341,572 (Step C)341,572 − 341,341 = 231 (Step B)231 -> 23 − (1×2) = 23 − 2 = 21 YES (Step A)
Using quick alternating additions and subtractions: 42,341,530 -> 530 − 341 + 42 = 189 + 42 = 231 -> 23 − (1×2) = 21 YES
multiplication par 3 Méthode de divisibilité par 7, exemples:
Is 98 divisible by seven?98 -> 9 remainder 2 -> 2×3 + 8 = 14 YES
Is 634 divisible by seven?634 -> 6×3 + 3 = 21 -> remainder 0 -> 0×3 + 4 = 4 NO
Is 355,341 divisible by seven?3 * 3 + 5 = 14 -> remainder 0 -> 0×3 + 5 = 5 -> 5×3 + 3 = 18 -> remainder 4 -> 4×3 + 4 = 16 -> remainder 2 -> 2×3 + 1 = 7 YES
trouver le reste d’un nombre lorsqu’il est divisé par 7
multiplier le droit la plupart des chiffres par le chiffre le plus à gauche dans la séquence et multiplier le deuxième chiffre le plus à droite par le deuxième chiffre le plus à gauche dans la séquence et ainsi de suite et ainsi de suite., Ensuite, calculez la somme de toutes les valeurs et prenez le module de 7.
exemple: Quel est le reste lorsque 1036125837 est divisé par 7?,
Multiplication du chiffre le plus à droite = 1 × 7 = 7
Multiplication du deuxième chiffre le plus à droite = 3 × 3 = 9
troisième chiffre le plus à droite = 8 × 2 = 16
quatrième chiffre le plus à droite = 5 × -1 = -5
cinquième chiffre le plus à droite = 2 × -3 = -6
sixième chiffre le plus à br>dixième chiffre le plus à droite = 1 × -1 = -1
somme = 33
33 module 7 = 5
reste = 5
méthode de divisibilité par 7
Cette méthode utilise 1, -3, 2 motif sur les paires de chiffres., Autrement dit, la divisibilité de n’importe quel nombre par sept peut être testée en séparant d’abord le nombre en paires de chiffres, puis en appliquant l’algorithme sur des paires de trois chiffres (six chiffres). Lorsque le nombre est inférieur à six chiffres, remplissez le zéro sur le côté droit jusqu’à ce qu’il y ait six chiffres. Lorsque le nombre est supérieur à six chiffres, répétez le cycle sur le groupe de six chiffres suivant, puis ajoutez les résultats. Répétez l’algorithme jusqu’à ce que le résultat soit un petit nombre. L’origine nombre est divisible par sept si et seulement si le nombre obtenu à l’aide de cet algorithme est divisible par sept., Cette méthode est particulièrement adaptée aux grands nombres.
Exemple 1:
Le nombre à tester est 157514.D’abord, nous séparons le nombre en trois paires de chiffres: 15, 75 et 14.
ensuite, nous appliquons l’algorithme: 1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 14 = 182
parce que le 182 résultant est inférieur à six chiffres, nous ajoutons zéro sur le côté droit jusqu’à ce qu’il soit à six chiffres.
ensuite, nous appliquons à nouveau notre algorithme: 1 × 18 − 3 × 20 + 2 × 0 = -42
le résultat -42 est divisible par sept, ainsi le nombre d’origine 157514 est divisible par sept.
Exemple 2:
Le nombre à tester est 15751537186.,
(1 × 15 − 3 × 75 + 2 × 15) + (1 × 37 − 3 × 18 + 2 × 60) = -180 + 103 = -77
Le résultat -77 est divisible par sept, ainsi que le nombre initial 15751537186 est divisible par sept.
Une autre méthode de divisibilité par 7
méthode
Il s’agit d’une méthode non récursive pour trouver le reste laissé par un nombre en divisant par 7:
- séparez le nombre en paires de chiffres à partir de la place. Ajoutez le nombre avec 0 pour compléter la paire finale si nécessaire.
- Calculez les restes laissés par chaque paire de chiffres en divisant par 7.,
- multiplier les restes avec le multiplicateur approprié de la séquence 1, 2, 4, 1, 2, 4, … : le reste de la paire de chiffres composée de ceux place et des dizaines place devrait être multiplié par 1, des centaines et des milliers par 2, dix milliers et cent milliers par 4, millions et dix millions encore par 1 et ainsi de suite.
- calculer les restes laissés par chaque produit en divisant par 7.
- Ajouter ces restes.
- Le reste de la somme, lorsque divisé par 7 est le reste de la nombre donné lorsqu’il est divisé par 7.,
Par exemple:
Le nombre 194,536 laisse un reste de 6 sur la division par 7.
Le nombre 510,517,813 laisse un reste de 1 en divisant par 7.
preuve de l’exactitude de la méthode
La méthode est basée sur l’observation que 100 laisse un reste de 2 lorsqu’il est divisé par 7. Et puisque nous divisons le nombre en paires de chiffres, nous avons essentiellement des puissances de 100.,
1 mod 7 = 1
100 mod 7 = 2
10,000 mod 7 = 2^2 = 4
1 000 000 de mod 7 = 2^3 = 8; 8 mod 7 = 1
10,0000,000 mod 7 = 2^4 = 16; 16 mod 7 = 2
1,000,0000,000 mod 7 = 2^5 = 32; 32 mod 7 = 4
Et ainsi de suite.
L’exactitude de la méthode est ensuite établi par le suivant de la chaîne d’égalités:
soit N le nombre donné un 2 n 2 n − 1 . . . 2 1 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…a_{2}a_{1}}}} .
2 n 2 n − 1 . . . un 2 en 1 mod 7 {\displaystyle {\overline {a_{2n}a_{2n-1}…,a_{2}a_{1}}}\mod 7}
= mod 7 {\displaystyle {\bmod {7}}}
= ∑ k = 1 n ( 2 k 2 k − 1 × 10 2 k − 2 ) mod 7 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}\times 10^{2k-2}){\bmod {7}}}
= ∑ k = 1 n ( 2 k 2 k − 1 mod 7 ) × ( 10 2 k − 2 mod 7 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(a_{2k}a_{2k-1}{\bmod {7}})\times (10^{2k-2}{\bmod {7}})}
la Divisibilité par 13
Multiplier le droit de la plupart des chiffres de le nombre le plus à gauche nombre dans l’ordre indiqué ci-dessus et la deuxième à droite, la plupart des chiffres pour le deuxième chiffre le plus à gauche du numéro de la séquence., Le cycle se poursuit.
exemple: Quel est le reste lorsque 321 est divisé par 13?
à l’Aide de la première séquence,
Sna: 1 × 1 + 2 × -3 + 3 × -4 = -17
Reste = -17 mod 13 = 9