L’analyse par éléments finis ou FEA est la simulation d’un phénomène physique à l’aide d’une technique mathématique numérique appelée méthode des éléments finis, ou FEM. Ce processus est au cœur du génie mécanique, ainsi que d’une variété d’autres disciplines. C’est également l’un des principes clés utilisés dans le développement de logiciels de simulation. Les ingénieurs peuvent utiliser ces FEM pour réduire le nombre de prototypes physiques et exécuter des expériences virtuelles pour optimiser leurs conceptions.,
des mathématiques complexes sont nécessaires pour comprendre les phénomènes physiques qui se produisent tout autour de nous. Ceux-ci incluent des choses comme la dynamique des fluides, la propagation des ondes et l’analyse thermique.
L’analyse de la plupart de ces phénomènes peut être effectuée à l’aide d’équations aux dérivées partielles, mais dans les situations complexes où plusieurs équations très variables sont nécessaires, L’analyse par éléments finis est la principale technique mathématique.
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l’histoire de l’analyse par éléments finis
Les débuts de la FEA remontent au célèbre mathématicien Euler, au 16ème siècle. Cependant, une définition plus rigide de » FEA » fait remonter la première mention de la méthode aux travaux de Schellbach en 1851.
L’analyse par éléments finis était un processus développé par des ingénieurs pour résoudre les problèmes de mécanique des structures en génie civil et en aérospatiale.,
Cette intention pratique de la méthodologie signifiait que dès le début, ces méthodes étaient conçues comme plus que de la simple théorie mathématique. Au milieu des années 1950, les techniques de FEA étaient devenues suffisamment avancées pour que les ingénieurs puissent commencer à l’utiliser dans des situations réelles.
Les principes mathématiques de la FEA sont également utiles dans d’autres domaines, tels que la dynamique des fluides computationnelle ou la CFD., La principale différence ici est que FEA se concentre sur l’analyse structurelle et CFD sur la dynamique des fluides.
qu’implique l’exécution de FEA?
essentiellement, les algorithmes FEA sont intégrés dans des logiciels de simulation comme Autodesk Inventor Nastran ou la suite de logiciels ANSYS.
ces programmes sont généralement intégrés dans des logiciels de conception assistée par ordinateur (CAO), ce qui permet aux ingénieurs de passer de la conception à l’exécution d’analyses structurelles complexes.
pour exécuter une simulation FEA, Un maillage est d’abord généré, contenant des millions de petits éléments qui composent la forme globale., Il s’agit d’une manière de transcrire un objet 3D en une série de points mathématiques qui peuvent ensuite être analysés. La densité de ce maillage peut être modifiée en fonction de la complexité ou de la simplicité d’une simulation.
Les calculs sont exécutés pour chaque élément ou point du maillage, puis combinés pour constituer le résultat final global de la structure.
puisque les calculs sont effectués sur un maillage, plutôt que sur l’intégralité d’un objet physique, cela signifie qu’une interpolation doit se produire entre les points. Ces approximations sont généralement dans les limites de ce qui est nécessaire., Les points du maillage où les données sont connues mathématiquement sont appelés points nodaux et ont tendance à être regroupés autour de limites ou d’autres zones de changement dans la conception d’un objet.
La FEA peut également être appliquée à l’analyse thermique à l’intérieur d’un matériau ou d’une forme.
Par exemple, si vous savez que la température en un point d’un objet, comment voulez-vous déterminer la température exacte à d’autres points de l’objet, en fonction du temps? En utilisant FEA, une approximation peut être faite pour ces points en utilisant différents modes de précision., Il y a une approximation carrée, une approximation polynomiale et une approximation discrète. Chacune de ces techniques augmente en précision et en complexité.
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Computational fluid dynamics
l’autre type de FEA que nous avons mentionné précédemment est Computational Fluid Dynamics, ce qui justifie un regard sur la façon dont il est utilisé.
le cœur du CFD est basé sur les équations de Navier-Stokes, qui examinent les écoulements de fluides monophasés., Au début des années 1930, les scientifiques et les ingénieurs utilisaient déjà ces équations pour résoudre des problèmes de fluides, mais en raison du manque de puissance de calcul, les équations ont été simplifiées et réduites à 2 dimensions.
bien que rudimentaires, ces premières applications pratiques de l’analyse dynamique des fluides ont cédé la place à ce qui sera bientôt un atout de simulation essentiel.
pendant la plupart des premières années, la résolution des problèmes de CFD impliquait de simplifier les équations au point qu’elles pouvaient être faites à la main., En aucun cas l’ingénieur moyen n’a utilisé ces calculs; au contraire, JUSQU’à la fin des années 1950, la CFD est restée une pratique largement théorique et exploratoire. Comme vous l’avez probablement deviné, la technologie informatique s’est améliorée dans les années 1950, permettant le développement d’algorithmes pour les CFD pratiques.
le premier modèle fonctionnel de simulation par ordinateur CFD a été développé par une équipe du laboratoire national de Los Alamos en 1957., L’équipe a passé la plus grande partie des années 10 à travailler sur ces méthodes de calcul, qui ont créé les premiers modèles pour une grande partie de la base des programmes modernes, allant de la fonction vorticity-in-stream à l’analyse des particules dans les cellules.
en 1967, Douglas Aircraft avait mis au point une méthode d’analyse CFD tridimensionnelle. L’analyse était assez basique et a été développée pour l’écoulement de fluide sur les profils aérodynamiques. Elle devint plus tard connue sous le nom de « méthode du panneau », car la géométrie analysée était en grande partie simplifiée pour faciliter le calcul.,
à partir de ce moment, L’histoire du CFD est largement basée sur les innovations en mathématiques et en programmation informatique.
Les équations du potentiel complet ont été incorporées dans la méthodologie par Boeing dans les années 1970. les équations D’Euler pour les flux transsoniques ont été incorporées dans les codes en 1981. Alors que les débuts du CFD sont mûrs avec le développement, les entreprises impliquées dans la poursuite de la technologie ont également été remarquables. Les deux acteurs clés dans l’avancement des techniques de calcul pour CFD étaient la NASA et Boeing.,
dans les années 1990, cependant, la technologie et la capacité informatique étaient devenues suffisamment avancées pour que les constructeurs automobiles commencent également à voir l’application du CFD dans la conception automobile. GM et Ford ont adopté la technologie en 1995 et ont commencé à fabriquer des voitures beaucoup plus aérodynamiques par rapport aux wagons boxy du passé.
l’histoire des CFD est truffée de grands noms de l’industrie, qui ont tous développé L’analyse des CFD en l’un des plus grands outils de simulation disponibles.,
pour de nombreux ingénieurs modernes, comprendre les mathématiques complexes derrière CFD n’est pas nécessaire pour exécuter des simulations. Les outils ne sont pas seulement utilisés par des experts en dynamique des fluides et en mathématiques, mais ils peuvent également être consultés par l’ingénieur de tous les jours ayant pratiquement n’importe quel niveau de compétence.
Je ne sais pas pour vous, mais avoir accès à certains des logiciels d’analyse de simulation les plus puissants mathématiquement en tant qu’ingénieur commun est, eh bien, assez cool.,
ensemble, les algorithmes FEA et CFD intégrés aux outils de CAO modernes donnent aux ingénieurs l’accès à ce qui est essentiellement des superpuissances mathématiques.