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- exemples de syllogismes étendus
logique en Géométrie
La Logique est une compétence apprise; c’est autant une branche des mathématiques qu’une sorte de philosophie ou de raisonnement. La logique en Géométrie vous permet de voir les connexions et les modèles, de faire des sauts de compréhension de l’événement unique aux vérités universelles.
la logique est une tentative d’utiliser des règles de pensée strictes pour obtenir des résultats fiables, ou des conclusions, sur des revendications ou des prémisses., Voici une chaîne de pensée logique:
Si j’étudie tous les soirs pendant 15 minutes, alors j’aurai une meilleure compréhension des compétences en Géométrie. Si j’ai une meilleure compréhension de la géométrie, alors je gagnerai des notes plus élevées sur les évaluations.
Vous pouvez résumer cela en disant que 15 minutes d’étude chaque nuit seront payantes dans les notes plus élevées sur vos quiz et tests de géométrie.
définition du syllogisme
dans la logique, différents types d’arguments, de prémisses et de conclusions peuvent être formés. Un syllogisme est une méthode de raisonnement en tirant une conclusion à partir de deux prémisses.,
le schéma particulier d’un syllogisme est que la première prémisse majeure partage quelque chose avec une seconde prémisse mineure, ce qui conduit à une conclusion, comme ceci:
- je suis effrayé, mais aussi fasciné, par toutes les araignées.
- Cette énorme tarentule est une araignée.
- je suis effrayée, mais aussi fasciné par cette énorme tarentule.
exemples de syllogisme
Qu’est-ce que la vérité?
Un syllogisme peut présenter des prémisses erronées., La conclusion à toute prémisse défectueuse est automatiquement invalide, comme cet exemple:
- tous les animaux ont quatre pattes.
- Un serpent est un animal.
- Tous les serpents ont quatre pattes.
cela n’a aucun sens, car la prémisse principale est fausse. Les araignées ont huit pattes; les serpents n’en ont aucune; Les Oiseaux en ont deux. Tout ce qui est construit à partir de cette prémisse incorrecte et majeure (que tous les animaux ont quatre pattes) est alors invalide.
un syllogisme peut également avoir une conclusion erronée à partir de prémisses valides., De regarder cela, et de repérer le problème:
- la Plupart des gens deviennent nerveux quand ils racontent des mensonges.
- Vous semble nerveux.
- Vous devez mentir à propos de quelque chose.
les prémisses majeures et mineures vont bien; la plupart des gens deviennent vraiment nerveux quand ils racontent des mensonges, et vous pourriez vraiment paraître nerveux. Mais la conclusion est erronée, car la prémisse mineure pourrait s’expliquer par des dizaines d’autres choses: vous êtes en retard; vous vous êtes habillé à la hâte et vos chaussures ne correspondent pas; votre entraîneur pense à vous mettre sur le banc pour le grand match.,
La Structure d’un Syllogisme
Dans un syllogisme, la prémisse majeure est large et large, comme en disant: « Tous les triangles ont trois côtés et trois angles intérieurs. »La prémisse principale est souvent une déclaration conditionnelle, commençant par » If. »
la prémisse mineure réduit cette prémisse à quelque chose de local, exact ou familier: « ceci est un polygone à trois côtés. »Il peut aussi s’agir d’une instruction conditionnelle commençant par « If., »
la conclusion relie la vérité universelle de la prémisse majeure à l’exemple immédiat de la prémisse mineure: « alors ce polygone à trois côtés est un triangle. »Les Conclusions commencent souvent par » alors. »
la loi du syllogisme est également connue sous le nom de raisonnement par transitivité., C’est similaire à la propriété transitive de l’égalité, qui dit si ce whatsit est comme ça doohickey, et que doohickey est comme ça thingamabob, alors ce whatsit est comme ça thingamabob:
- Si a = b
- Et si b = c
- alors a = C
en prenant le même exemple que précédemment et en refaisant les prémisses comme des p>
- si tous les triangles ont trois côtés et trois angles intérieurs,
- et s’il s’agit d’un polygone à trois côtés,
- alors ce polygone à trois côtés est un triangle.,
la loi du syllogisme prévoit deux énoncés conditionnels (« si If ») suivis d’une conclusion (« alors Then »). Les logiciens généralement attribuer des lettres à ces parties du syllogisme:
l’Énoncé 1: Si p, alors q;
la Déclaration 2: Si q, alors r;
l’Énoncé 3: Si p, alors r;
les Énoncés 1 et 2 sont appelés les locaux de l’argument. Si elles sont vraies, alors l’énoncé 3 doit être une conclusion valide.
syllogisme dans les exemples de géométrie
la puissance de la logique est vue encore et encore dans les preuves géométriques., Lorsque vous substituez des termes, par exemple, vous suivez la loi du syllogisme:
- Si ∠A est complémentaire à B B
- et si ∠B = 115°
- alors ∠a = 65°
peut-être sans même le remarquer, vous résolvez de nombreuses étapes dans les preuves géométriques en utilisant la loi du syllogisme. La loi du syllogisme vous ordonne d’utiliser un raisonnement déductif, ce qui vous permet de travailler à des exemples spécifiques à partir de postulats et de théorèmes généralisés.,
supposons que vous ayez deux lignes horizontales parallèles et un point sur la ligne supérieure:
le postulat parallèle D’Euclide nous dit que pour chaque ligne et un point non sur cette ligne, une seule ligne peut contenir ce point et être parallèle à la ligne., La loi du syllogisme peut vous aider à appliquer ce postulat:
- Si un point qui n’est pas sur une ligne peut être dans une ligne parallèle à la ligne,
- Et si le Point B est sur une ligne parallèle à la ligne DE,
- Ensuite, une seule ligne parallèle à la ligne DE contient point B
Il est raisonnable de simplifier le même jeu d’instructions tout en préservant le droit de syllogisme, pour mieux voir le motif de a = b, b = c, a = c:
- Un point qui n’est pas sur une ligne peut être dans une ligne parallèle à cette ligne.
- La ligne AC, contenant le Point B, est parallèle à la ligne DE.,
- La ligne AC est la seule ligne parallèle à DE qui contient le Point B.
exemples de syllogismes étendus
Vous pouvez étendre les syllogismes pour construire une série de prémisses et de conclusions:
- Si j’étudie chaque sujet 15 minutes par nuit, alors>
- si J’obtiens de bonnes notes, alors je vais entrer dans DE bons collèges (si Q Puis r)
- Si J’étudie chaque sujet 15 minutes par nuit, alors je vais entrer dans de bons collèges (SI P puis R)
vos locaux doivent se connecter pour assurer une conclusion valide., Si votre prémisse mineure (si q Puis r) avait été, « si je suis intelligent, alors mes parents seront fiers », aucune conclusion valable ne peut émerger. La prémisse mineure n’est pas liée à la prémisse majeure.
résumé de la leçon
le Don des auteurs de comédies est d’arracher une surprise au quotidien, et une façon de le faire est de prendre la logique et de la tenir sur sa tête. Considérez ce saut étrange: « s’il pleut aujourd’hui, alors je ferais mieux d’acheter des pansements. »L’histoire comiquement triste derrière cela? « S’il pleut aujourd’hui, mon chien sera mouillé et, une fois à l’intérieur, il secouera l’eau, ce qui mouillera le chat., Si le chat est mouillé, alors elle va se mettre en colère et me gratter. Je ferais mieux d’acheter des pansements. »C’est un syllogisme.
maintenant que vous avez travaillé à travers cette leçon, vous êtes capable de reconnaître et d’expliquer la loi du syllogisme telle qu’utilisée en Géométrie (Si p, alors q; Si q, alors r; Si p, alors r), d’appliquer la loi du syllogisme pour générer des conclusions valides à partir de prémisses valides, et d’identifier et de discerner des conclusions
Leçon Suivante:
la Géométrie de l’Aide