Enfin, nous devrions en dire un peu plus sur les progrès Mayas en astronomie. Rodriguez écrit dans (L F Rodriguez, Astronomie chez les Mayas (Espagnol), Rev.Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
le souci Maya de comprendre les cycles des corps célestes, en particulier le Soleil, la Lune et Vénus, les a amenés à accumuler un grand nombre d’observations très précises. Un aspect important de leur cosmologie était la recherche de cycles majeurs, dans lesquels la position de plusieurs objets se répétait.,
les Mayas effectuaient des mesures astronomiques avec une précision remarquable mais ils n’avaient pas d’autres instruments que des bâtons. Ils ont utilisé deux bâtons en forme de croix, observant des objets astronomiques à travers l’angle droit formé par les bâtons. Le bâtiment Caracol à Chichén Itza est considéré par beaucoup comme un observatoire Maya. Beaucoup de fenêtres du bâtiment sont positionnées pour s’aligner avec des lignes de vue importantes telles que celle du soleil couchant à l’équinoxe de printemps du 21 Mars et aussi certaines lignes de vue relatives à la Lune.,
Le bâtiment Caracol à Chichén Itza:
avec de tels instruments bruts, les Mayas ont pu calculer la durée de l’année à 365.242 jours (la valeur moderne est 365.242198 jours). Deux autres calculs remarquables sont de la longueur du mois lunaire. À Copán (maintenant à la frontière entre Le Honduras et le Guatemala), les astronomes Mayas ont découvert que 149 mois lunaires duraient 4400 jours. Cela donne 29,5302 jours comme la longueur du mois lunaire. À Palenque à Tabasco, ils ont calculé que 81 mois lunaires duraient 2392 jours. Cela donne 29.,5308 jours comme la longueur du mois lunaire. La valeur moderne est de 29,53059 jours. N’était-ce pas une réalisation remarquable?
Il y a, cependant, très peu d’autres réalisations mathématiques des Mayas. Groemer (H Groemer, les symétries des ornements de Frise dans L’architecture Maya, Osterreich. Akad. Wiss. Mathématique.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101 à 116.) décrit sept types d’ornements de Frise présents sur les bâtiments mayas de la période 600 après JC à 900 après JC dans la région de Puuc du Yucatán. Cette zone comprend les ruines de Kabah et Labna., Groemer donne vingt – cinq illustrations de frises qui montrent L’inventivité Maya et l’intuition géométrique dans de tels décors architecturaux.
les mathématiques médiévales
au cours des siècles où les mathématiciens chinois, indiens et islamiques avaient pris l’Ascendant, L’Europe était tombée dans les âges sombres, dans lesquels la science, les mathématiques et presque toute entreprise intellectuelle stagnaient., Les érudits scolastiques n’appréciaient que les études en sciences humaines, telles que la philosophie et la littérature, et passaient une grande partie de leurs énergies à se quereller sur des sujets subtils en métaphysique et en théologie, tels que « combien d’anges peuvent se tenir debout sur la pointe d’une aiguille? »
Romain Boulier.
Du 4 4ème $au2 12ème Centuries siècles, la connaissance et l’étude européennes de l’arithmétique, de la géométrie, de l’astronomie et de la musique étaient limitées principalement à Boèce? traductions de certaines des œuvres de maîtres Grecs anciens tels que Nicomaque et Euclide., Tout le commerceet le calcul a été fait en utilisant le système de chiffres romains maladroit et inefficace, et avec un boulier basé sur les modèles grecs et Romains.
au2 12e Century siècle, cependant, L’Europe, et en particulier L’Italie, commençait à commercer avec l’Est, et les connaissances orientales ont progressivement commencé à se propager à l’Ouest. Robert de Chester a traduit L’important Livre d’Al-Khwarizmi sur l’algèbre en Latin au 12ème siècle, et le texte complet des « éléments » D’Euclide a été traduit dans diverses versions par Adelard de Bath, Herman de Carinthie et Gérard de Crémone., La grande expansion du commerce et du commerce en général a créé un besoin pratique croissant de mathématiques, et l’arithmétique est entrée beaucoup plus dans la vie des gens ordinaires et n’était plus limitée au domaine académique.
l’avènement de l’imprimerie au mid milieu du XVe Century siècle a également eu un impact énorme. De nombreux livres sur l’arithmétique ont été publiés dans le but d’enseigner aux gens d’affaires des méthodes de calcul pour leurs besoins commerciaux et les mathématiques ont progressivement commencé à acquérir une position plus importante dans l’éducation.,
Le premier grand mathématicien Médiéval d’Europe fut L’italien Leonardo de Pise, mieux connu sous son surnom de Fibonacci. Bien que mieux connu pour le So’called Fibonacci séquence de nombres, peut-être sa contribution la plus importante aux mathématiques européennes a été son rôle dans la diffusion de l’utilisation du système de chiffres Hindou-arabe dans toute L’Europe au début DU3 13e Century siècle, qui a rapidement rendu le système de chiffres romains obsolète, et a ouvert la voie,
un mathématicien et érudit important (mais largement inconnu et sous-estimé) du 14ème siècle était le français Nicole Oresme. Il a utilisé un système de coordonnées rectangulaires des siècles avant que son compatriote René Descartes popularise l’idée, ainsi que peut-être le premier graphe temps-vitesse-distance. En outre, menant de ses recherches en musicologie, il a été le premier à utiliser des exposants fractionnaires, et a également travaillé sur des séries infinies, étant le premier à prouver que la série harmonique $1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ est une série infinie divergente (c’est-à-dire ne tendant pas à une limite, autre que l’infini).,
Le savant allemand Regiomontatus était peut-être le mathématicien le plus capable du 15ème siècle, sa principale contribution aux mathématiques étant dans le domaine de la trigonométrie. Il a aidé à séparer la trigonométrie de l’astronomie, et c’est en grande partie grâce à ses efforts que la trigonométrie est devenue considérée comme une branche indépendante des mathématiques. Son livre « de Triangulis », dans lequel il a décrit une grande partie des connaissances trigonométriques de base qui sont maintenant enseignées au lycée et au collège, a été le premier grand livre sur la trigonométrie à paraître imprimé.,
Oresme Graphique.
Il faut également mentionner Nicolas de Cusa (ou Nicolaus Cusanus), philosophe, mathématicien et astronome allemand du XVe siècle, dont les idées prémonitoires sur l’infini et l’infinitésimal ont directement influencé des mathématiciens ultérieurs comme Gottfried Leibniz et Georg Cantor ., Il a également des idées intuitives nettement non standard sur l’univers et la position de la terre dans celui-ci, et sur les orbites elliptiques des planètes et le mouvement relatif, qui préfigurent les découvertes ultérieures de Copernic et de Kepler.
la période de la Renaissance
la période de la Renaissance n’était pas seulement une nouvelle ère de L’humanisme, mais aussi un renouveau du platonisme dans lequel les mathématiques étaient la clé pour comprendre l’univers. Cette croyance s’est manifestée par le modèle du système solaire de Kepler et le tempérament égal à douze tons de Vincenzo Galilei.,
Modèle de Kepler
l’ère de la Renaissance en Europe a été considérée comme un tournant critique dans la culture occidentale car elle a hérité de la doctrine de la scolastique, qui est plus probablement une pensée centrée sur Dieu, et a traiter l’humanité?valeur s comme première priorité., Suivant le dogme du philosophe grec ancien Protagoras selon lequel » l’homme est la mesure de toutes choses », les humanistes ont cherché à explorer les relations et les conflits médiatisés entre l’univers, la religion et les humains. Il est plein de caractéristiques si mixtes que c’est un sujet fascinant dans l’étude historique.
Douze ton tempérament égal, Vincenzo_Galilei.
la scolastique au Moyen Âge a souvent été considérée comme une pensée conservatrice et banale., Tout en explorant les origines de l’esprit novateur de la culture de la Renaissance, Durand (1943) a non seulement considéré la scolastique comme une tradition intérieure à l’origine de la mutation intellectuelle de la Renaissance, mais a également affirmé que les interprétations scolastiques de L’aristotélisme constituent la partie fondamentale de la philosophie et des sciences AU5 15ème century siècle. La scolastique a mis l’accent sur les relations logiques entre la raison et la foi. Pierre Abélard?, (1079-1142), un des premiers maîtres de la scolastique, a affirmé que « le doute est la voie de l’enquête » et « par l’enquête, nous percevons la vérité » (cité dans Dampier, 1966, p. 80). Ses tentatives de révéler les connexions potentielles entre les vérités et religieuxapocalypses via la pensée dialectique est devenu un paradigme de la poursuite des pensées scolastiques. Le penseur scolastique le plus influent, Thomas Aquina (1225-1274), a indiqué qu’il y avait deux sources valables pour la connaissance. L’un est la théologie préconisée par l’Église, et l’autre est des vérités dérivées par un raisonnement logique., Comme Aquina l’a vu, les deux sources ne sont peut-être pas en position de confrontation. Au contraire, ils jouent des rôles complémentaires pour révéler des apocalypses de Dieu. Cette doctrine établit une croyance que la nature est un système avec des modèles réguliers dans lesquels chaque événement et chaque objet sont intimement liés par une loi universelle. Néanmoins, c’est aussi une telle croyance qui provoque le déclin de la scolastique. Comme le disait Damper (1966), « la scolastique les avait entraînés à se détruire » (p. 96).
Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipion del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore (I ist and et 2 2ème century siècle), étudiant
Annibale della Nave (1500-1558), étudiant
Girolamo_cardano.
Girolamo Cardano (1501 – 1576)est célèbre pour son travail Ars Magnaqui a été le premier traité Latin consacré uniquement à l’algèbre.Le nom de Girolamo Cardano étaitcardan en Latin et en anglais il est parfois connu sous le nom de JeromeCardan.
La vie de Cardano était tout sauf conventionnelle., Dans ses professions, et il y en avait plusieurs, sa produitétait volumineux. Il a écrit 230books. De ce nombre, 138 ont été imprimés.Les autres, il les a brûlés. Parmi ses œuvres, il a discuté de la peinture et de la couleur dans de subtiitate rerum (1551)et de la connaissance physique du jour dans De Rerum varietate (1557).
l’une de ses dernières œuvres a été son autobiographie, de vita propria liber(un livre de ma propre vie), est aussi singulièrement remarquable qu’une biographie asArs Magna est en algèbre., Publié à l’âge de soixante-quatorze ans, il analyse et confesse avec une franchise surprenante ses habitudes, son caractère,son esprit, ses goûts et ses dégoûts, ses vertus et ses vices, ses honneurs, ses erreurs, ses maladies, ses excentricités et ses rêves. Il se charge d’obstination,d’amertume, de pugnacité, de tricherie au jeu et de vengeance. Il énumère les échecs, en particulier l’éducation correcte de ses fils. Médecin, il discutesa nombreux remèdes, souvent surprenants. Il révèle également un grand nombre dedisabilités, y compris le dysfonctionnement sexuel, le bégaiement, les palpitations, les coliques,la dysenterie, les hémorroïdes, la goutte, etc., C’était l’un des tout premiers autobiographies modernes. Bien que nous le connaissions pour ses mathématiques,ses réalisations
Cardano a étudié à Pavie et Padoue recevant un doctorat en médecine en 1525. Il a été professeur de mathématiques à Milan, Pavie et Bologne laissant chacun après un scandale. Cardano a donné des conférences et écrit sur les mathématiques, la médecine, l’astronomie, l’astrologie, l’alchimie et physics.At à l’âge de trente-quatre ans, il a donné des conférences sur les mathématiques et à trente-cinq anssur la médecine. Sa renommée en tant que médecin était renommée., En fait, il était sicélèbre que L’Archevêque de St Andrews en Écosse, souffrant de la pensée de la consommation, a envoyé cardan. Cardano aurait visité L’Écosse pour soigner L’archevêque et l’avoir guéri.
Cardano est célèbre pour son travail Ars Magna (grand Art) qui wasthe premier traité Latin consacré uniquement à l’algèbre et est l’une des premières étapes importantes dans le développement rapide en mathématiques qui beganaround cette fois (et continue encore aujourd’hui). Ars magna fait connula solution de la cubique par les radicaux et la solution de la quartique par les radicaux., Ceux-ci ont été prouvés par Tartaglia et Ferrari respectivement.Ferrari était en fait un élève de Cardan. nous trouvons dans Ars Magna le premiercalcul avec des nombres complexes bien que Cardano ne l’ait pas correctement compris. L’oeuvre a été écrite entièrement en rhétorique,le symbolisme n’ayant pas encore été inventé.
Le Liber de ludo aleae de Cardano (1563) fut la première étude de la théorie des probabilités. Si quelque chose, il est remarquable pour ses erreurs aussi bien que des vérités., Avec Tartaglia et un siècle avant Descartes, il considéra la solution des problèmes géométriques en utilisant l’algèbre
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) était célèbre pour sa résolution algébrique d’équations cubiques qui a été publiée dans ArsMagna de Cardan. Pendant le sac français de Brescia (1512), ses mâchoires et son palais ont été fendus par un sabre. La difficulté de parole résultante lui a valu le nom de Tartaglia (« bégaiement »), qu’il a adopté.,
Tartaglia était autodidacte en mathématiques mais, ayant une capacité extraordinaire, a pu apprendre son enseignement vivant à Vérone et à Venise (1534).
la première personne connue pour avoir résolu les équations cubiques algébriquementétait Scipion del Ferro. Sur son lit de mort, dal Ferro a transmis le secret àson étudiant (plutôt pauvre) Antonio Maria Fiore. Une compétition pour résoudre l’équation cubique a été organisée entre Fior et Tartaglia. Tartaglia, en remportant le concours en 1535, est devenu célèbre en tant que découvreur d’aformula pour résoudre des équations cubiques., Parce que les nombres négatifs n’étaient pas utilisés (et même pas reconnus), il y avait plus d’un type de cubicequation et Tartaglia pouvait résoudre tous les types; Fior ne pouvait résoudre qu’un seul type. Tartaglia confia sa solution à Cardan à condition qu’il la garde secrète, et avec la promesse implicite de Cardano dans la perspective de devenir conseiller d’artillerie de l’armée espagnole. La méthode a été, cependant, publié par Cardan dans Ars Magna en 1545.
Tartaglia a écrit Nova Scientia (1537) (une nouvelle Science) sur l’application des mathématiques aux tirs d’artillerie., Il a décrit de nouvelles méthodes et instruments balistiques, y compris les premières tables de tir. En outre, c’est un effort pionnier pour résoudre les problèmes de chute de corps.
Tartaglia a également écrit un texte arithmétique populaire Trattato di numeriet misure, en trois volumes (1556-60) (Traité des nombres et des mesures), un traitement encyclopédique des mathématiques élémentaires. Il fut également le premier traducteur et éditeur italien des éléments D’Euclide en 1543. Il a également publié des éditions latines des œuvres d’Archimède.
Ludovic_Ferrari.,
issu d’une famille pauvre, Ludovico Ferrari (1522 – 1565) fut mis au service du célèbre mathématicien italien Gerolamo Cardano comme garçon de course à l’âge de 15 ans. En assistant aux conférences de Cardano, il apprit le Latin, le grec et les mathématiques. En 1540, il succéda à Cardano en tant que mathématicien public à Milan, où il trouva la solution de la quarticequation, publiée plus tard dans Ars magna de Cardano (1545; grand Art).,La publication de Ars magna a amené Ferrari dans une célèbre controverse avec le célèbre mathématicien italien Niccolo Tartaglia sur la ‘ solution de l’équation cubique. Après six défis imprimés et contre-défis, Ferrari et Tartaglia se sont rencontrés à Milan le août. 10, 1548, pour un concours mathématique public, dont Ferrari a été déclaré vainqueur.Ce succès lui a apporté une renommée immédiate, et il a été inondé avecoffres pour divers postes. Il accepta que le Cardinal ErcoleGonzaga, régent de Mantoue, devienne superviseur des évaluations fiscales,une nomination qui le rendit bientôt riche., Plus tard, la mauvaise santé et l’aquarrel avec le cardinal l’ont forcé à abandonner son poste lucratif.Il a ensuite accepté une chaire de professeur de mathématiques à l’Université de Bologne, où il est mort peu de temps après
Ferrari, Ludovico était orphelin à l’âge de quatorze ans.N’ayant pas d’éducation formelle, il fut envoyé comme réfugié à Milan où il rejoignit la maison de Girolamo Cardano en 1536. Au début, il était anerrand garçon. Ferrari a très probablement montré une promesse exceptionnelle, avant même de rejoindre Cardano, et il est probable que cette promesse soit ce qui lui a attiré l’attention de Cardano., En effet, à travers ses conférences, Cardano l’initie au Latin, au grec et aux mathématiques – ce n’est pas le cours normal de la formation d’un garçon de course. Il a été promu au poste de cardano’samanuensis, est devenu son disciple, et finalement collaborateur. En 1540, il a été nommé par Ferrante Gonzaga, le Gouverneur ou Milan, publiclecturer en mathématiques à Milan. Ce faisant, il a succédé à Cardano comme professeur de mathématiques publiques à Milan., À ce titre, il a donné des cours sur la géographie de Ptolémée
il a collaboré avec Cardano dans des recherches sur les cubiques et les quartiques, dont les résultats ont été publiés dans L’Ars magna (1545).En effet, selon tous les comptes, C’est Ferrari qui a trouvé la méthode de résolvementl’équation quartique. La publication D’Ars magna a amené Ferrari dansune controverse bien documentée avec Tartaglia sur la solution de l’équation cubique. Après six défis imprimés et contre-défis,Ferrari et Tartaglia se sont rencontrés à Milan le août. 10, 1548 pour un concours mathématique public., De tels défis étaient courants à cette époque, car les hommes instruits cherchaient à obtenir de nouveaux postes ou à défendre leur poste existant.La procédure consistait pour chaque candidat à proposer un ensemble de problèmes à l’autre pour solution. Le gagnant a été déclaré être celui qui a répondu à la plupart des questions. Ferrari a été déclaré vainqueur de celui-ci.
Ce succès lui a apporté une renommée immédiate et de nombreuses offres pourdivers postes. Ferrari accepte un poste au service D’ErcoleGonzaga, Cardinal de Mantoue, pendant environ huit ans (C. 1548 – 1556).Des années plus tard, en 1564, il retourne à Bologne où il obtient un doctorat en philosophie., De 1564 à sa mort en 1565, il a été conférencier enmathématique à l’Université de Bologne. Comme indication de sonprominence, il a reçu une offre de L’empereur Charles Quint qui voulaitun tuteur pour son fils.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) a donné des conférences à Bologne où il était acolleague de Pacioli. Dal Ferro est le premier à résoudre l’équation cubiquepar radicaux. Il n’a résolu qu’un seul des deux cas (le fait que 0 etles nombres négatifs n’étaient pas utilisés ont fait de nombreux cas distincts)., Il a gardé cette découverte secrète et n’a dit à son élève Fior que peu de temps avant son décès. Ferrari rapporte avoir vu un cahier dans l’écriture de del Ferrooù la solution est clairement écrite.