Leonhard Euler était l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire: non seulement il a produit des mathématiques exceptionnelles, il les a produites à un rythme scandaleux, publiant plus que tout autre mathématicien avant ou après lui. Si la qualité de la sortie multipliée par la quantité de sortie est égale à la grandeur, alors Euler est le plus grand mathématicien de tous les temps.
son travail englobait toutes les mathématiques, presque toute la physique et une partie importante de l’astronomie., Une fraction étonnante de la recherche totale en mathématiques et en sciences physiques effectuée entre 1730 et 1780 était uniquement le travail d’Euler. Bien qu’il soit devenu complètement aveugle à l’âge de 64 ans, son remarquable flux mathématique a continué sans interruption – en fait, il a augmenté.
débuts
Leonhard Euler (prononcé « huiler”) est né le 15 avril 1707 dans la ville de Bâle, en Suisse. Sa mère était Marguerite Brucker et son père était Paul Euler. Leonhard était l’aîné de leurs quatre enfants.
la mère de Leonhard était la fille d’un pasteur., Son père était pasteur dans une église calviniste. Le père de Leonhard avait étudié les mathématiques à l’université tout en prenant son diplôme de théologie, et était un ami de la famille Bernoulli, célèbre pour leurs prouesses mathématiques.
Leonhard a grandi dans la ville de Riehen, à environ 7 km de Bâle, très proche des frontières de la Suisse avec la France et L’Allemagne. Son école à Riehen n’était pas particulièrement bon, alors son père lui a donné des leçons de mathématiques supplémentaires – Leonhard était assez intéressé par le sujet pour obtenir ses propres livres de mathématiques à travailler à travers.,
comme Carl Friedrich Gauss, né 70 ans après lui, Leonhard a montré des talents inhabituels en arithmétique mentale, effectuant des calculs difficiles dans sa tête. Il avait également une mémoire phénoménale: lorsqu’il était invité, il pouvait facilement réciter de longs poèmes, et sa connaissance des faits et des données scientifiques et mathématiques était encyclopédique.
devenir mathématicien
à l’âge de 13 ans, en 1720, Leonhard s’inscrit à L’Université de Bâle, obtenant trois ans plus tard une maîtrise de philosophie. Sa thèse a analysé les travaux philosophiques de deux génies mathématiques, Isaac Newton et René Descartes.,
son père espérait que Leonhard suivrait ses traces pour devenir pasteur calviniste, mais des leçons privées avec Johann Bernoulli ont révélé que Leonhard était doté de talents mathématiques étonnants. Bernoulli était probablement le plus grand mathématicien pratiquant du monde à l’époque. Il était également un bon ami du père de Leonhard, et les deux discutèrent de L’aptitude remarquable de Leonhard pour les mathématiques. Le résultat a été que Leonhard a été autorisé à passer trois années supplémentaires à étudier les mathématiques sous la direction de Bernoulli. Leonhard a donc suivi un appel mathématique plutôt qu’un appel spirituel., Néanmoins, il est resté dévotement religieux tout au long de sa vie.
L’Académie russe
Leonhard Euler essayé dur pour un poste de professeur à l’Université de Bâle, mais en vain.
le 17 mai 1727, il arriva à Saint-Pétersbourg, la capitale de la Russie, où son ami Daniel Bernoulli était employé comme mathématicien à l’Académie Impériale des Sciences de Russie.
Le frère de Daniel, Nicolaus, était mort de fièvre en Russie l’année précédente, et Daniel avait le mal du pays, souhaitant avoir des collègues suisses., Johann Bernoulli, le père de Daniel, envoya Euler à Saint-Pétersbourg avec des cadeaux-thé, café et eau-de-vie que Daniel désirait ardemment.
avec un talent inhabituel pour l’apprentissage des langues, Euler a rapidement maîtrisé le russe. Commençant à travailler comme chercheur en physiologie, il travailla bientôt dans le domaine plus approprié de la physique, devenant professeur de physique en 1730.
en 1733, Bernoulli retourne en Suisse. Euler, maintenant âgé de 26 ans, l’a remplacé en tant que président principal de mathématiques. Bientôt, Euler devint également chef de la géographie.,
« on m’a donné la chaire de mathématiques supérieures, et peu de temps après le Sénat m’a ordonné de prendre en charge le Département de géographie. »
La géographie pourrait avoir été au moins en partie responsable des problèmes de vue D’Euler, qui ont commencé quand il avait 31 ans. Il s’est mal tendu les yeux en travaillant sur la cartographie de la Russie et, en 1740, il a perdu son œil droit.,
à Saint-Pétersbourg, Euler est devenu un grand ami de Christian Goldbach, célèbre pour la Conjecture de Goldbach encore non prouvée, qui dit que tout nombre pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers.
Leonhard Euler, mathématiques et Sciences
Euler a brillamment travaillé dans toutes les branches des sciences mathématiques et physiques. Il est l’auteur de plus de 800 articles et livres dans ces domaines. En fait, son travail représente une fraction impressionnante de toutes les recherches scientifiques menées dans les années 1700., Clifford Truesdell, physicien et historien des sciences a observé:
« environ un tiers de l’ensemble du corpus de recherche sur les mathématiques et la physique mathématique et la mécanique de l’ingénierie publié dans les trois derniers quarts du XVIIIe siècle est par lui. »
Il est donc clair que tout bref résumé comme celui-ci ne peut présenter que quelques gouttes du Grand océan des réalisations d’Euler.,
le problème de Bâle
La première grande découverte D’Euler en mathématiques est venue en 1735, quand il a résolu Le Problème de Bâle, qui avait vaincu les efforts des meilleurs mathématiciens pendant des décennies. Le problème était de trouver la valeur exacte de la somme des réciproques de nombres entiers au carré à l’infini. (Les mathématiciens d’aujourd’hui décriraient le problème comme trouver la fonction zêta de 2.)
chaque terme successif de la série est plus petit que son prédécesseur et les mathématiciens savaient déjà que la somme convergerait vers une valeur particulière, mais personne n’avait pu trouver cette valeur exactement.,
Euler résolu Bâle Problème en prouvant que, lorsque le nombre de termes pousse à l’infini la série converge à l’égalité:
Cette découverte faite d’Euler est une star dans le monde mathématique.
Mechanica
Euler a pris sa prochaine étape à la superstardom en 1737, quand il a publié Mechanica, un grand bond en avant dans les mathématiques du mouvement, rendu possible par les propres innovations D’Euler dans l’analyse mathématique. Euler aurait décrit l’analyse comme les mathématiques de l’infini et de l’infinitésimal., Aujourd’hui, nous pourrions décrire l’analyse de manière grossière et quelque peu incomplète comme un calcul sophistiqué traitant des limites et de la continuité.
dans Mechanica, Euler a utilisé l’analyse pour exprimer les découvertes Qu’Isaac Newton avait présentées 50 ans plus tôt dans Principia d’une manière plus mathématique et plus utile.
Euler Lois du Mouvement
Après Mechanica, Euler a continué à travailler sur les lois du mouvement., Alors que les lois de Newton s’appliquaient aux particules de taille ponctuelle, les lois d’Euler dérivaient de nouvelles lois qui pourraient être appliquées aux corps rigides de dimensions réelles, concevaient les principes du moment linéaire et du moment angulaire et dérivaient les équations différentielles familières du mouvement pour les corps rigides, qui sont aujourd’hui décrites comme des équations newtoniennes.
analyse de l’infini
en 1748, Euler publie Le Livre Introductio in analysin infinitorum, qu’il écrit, comme la plupart de ses écrits, en Latin simple et élégant. Son titre en anglais est Introduction à L’analyse de l’infini., C’est probablement le plus grand manuel moderne de toutes les mathématiques. Il traite en détail de l’analyse, en étudiant les fonctions mathématiques à travers des processus infinis, en particulier les séries infinies, qui étaient une spécialité d’Euler.,
fondements du calcul différentiel
Euler a fait un grand nombre d’autres contributions au calcul, les mathématiques qui règnent en maître dans les sciences physiques, atteignant un sommet avec Institutiones calculi differentialis, ou fondements du calcul différentiel, publié en 1755, présentant entre autres le calcul différentiel des fonctions. Le livre d’Euler était la base de tous les travaux futurs dans le domaine.
Le Langage des Mathématiques
Euler introduit ou popularisé de nombreux des termes mathématiques que nous connaissons aujourd’hui.,
- Il a popularisé en utilisant la lettre grecque π Pour la constante mathématique donnée par le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre, qui à six chiffres significatifs est 3.14159
- Il a attribué la lettre e – de nos jours souvent appelé nombre D’Euler – pour représenter la constante mathématique vitale dont la valeur à six chiffres significatifs est 2.,1828
- Il a introduit la notation f(x) pour signifier la fonction de x
- il a introduit la lettre i pour représenter √-1
- Il a découvert l’Égalité que de nombreux mathématiciens croient être la plus belle jamais découverte, L’identité D’Euler, qui relie les cinq nombres les plus importants en mathématiques – dont trois Euler l’identité d’Euler est apparue comme un exemple spécifique du succès d’Euler dans la définition de la fonction exponentielle pour les nombres complexes et sa découverte de sa relation avec les fonctions trigonométriques.,
formule polyédrique d’Euler
La formule polyédrique d’Euler, l’une des premières grandes découvertes en topologie, vient juste après L’identité D’Euler pour la beauté mathématique. La formule s’applique aux polyèdres convexes, qui sont des formes à bords droits et à faces planes. Pour une forme avec V sommets, e arêtes et F faces, la formule dit:
Par exemple, un cube a 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces. Bien sûr, quand vous mettez ces nombres dans la formule d’Euler, vous obtenez la réponse attendue de 2.,
la formule d’Euler fonctionne pas seulement pour les cubes, mais pour tous les polyèdres convexes.
des Exemples de polyèdres convexes
Vulgarisateur de la Science
Euler n’a pas écrit seulement pour l’élite intellectuelle. Son ouvrage en deux volumes lettres à une princesse allemande, sur différents sujets de Physique et de philosophie, a été l’un des premiers livres de science populaire. Publié en 1768 et 1774, il a été lu dans toute l’Europe et L’Amérique du Nord., Le livre était une compilation de plus de 200 lettres envoyées par Euler entre 1760 et 1762 à Friederike Charlotte, lorsqu’il la tutoyait au nom de son oncle, Frédéric Le Grand.
Euler a répondu à de nombreuses questions courantes sur le monde qu’il entendait poser, telles que:
- À quelle vitesse le son voyage-t-il?
- l’air est-il retenu par la gravité?
- Pourquoi fait-il froid en haute montagne?,
homme religieux, il considérait également des problèmes philosophiques, tels que:
- La véritable destination de l’homme
- Le mal moral et physique
- l’union entre l’âme et le corps
quelques détails personnels
mariage et famille
en janvier 1734, après être devenu professeur principal de mathématiques à artiste suisse travaillant à l’Académie. Seuls cinq de leurs treize enfants ont survécu à leur enfance., Euler aimait passer du temps avec ses enfants, et a trouvé certaines de ses meilleures idées lui sont venues en berçant un bébé dans ses bras. Chaque soir, il passait du temps avec sa famille à lire et à discuter de la Bible.
Berlin, Frédéric le (pas si) grand, et le Respect russe
après 14 ans à Saint-Pétersbourg, Euler s’inquiéta de la tourmente politique croissante en Russie et du nombre de personnes exécutées. Il lui semblait que toute personne en Russie qui disait n’importe quoi pouvait être pendue pour cela.,
Il était heureux d’accepter une offre généreuse de Frédéric Le Grand de Prusse de s’installer dans sa capitale, Berlin, pour travailler dans son Académie des Sciences. En 1741, Euler a commencé la première de ce qui allait être 25 ans à Berlin.
bien Qu’Euler était sans aucun doute une superstar des mathématiques, son comportement calme et sans prétention a commencé à agacer Frederick, qui s’attendait à ce que les gens de son Académie s’engagent dans des conversations intellectuelles pleines d’esprit et pétillantes.
du côté du crédit, Frederick était un important champion des valeurs des Lumières., Il était aussi, cependant, quelque chose d’un poseur, qui refusait de parler Allemand, communiquant exclusivement en français. Il est devenu de grands amis avec le philosophe français Voltaire – ils se sont finalement brouillés-et le couple se moquerait du savant Euler pour ses manières simples et pieuses. Frederick railla Euler pour avoir perdu un œil, l’appelant » Cyclope.’
en revanche, même si Euler avait abandonné Saint-Pétersbourg, les Russes le traitèrent avec le plus grand respect. Ils ont continué à communiquer avec lui et à lui verser un salaire. Euler utilisé le salaire pour acheter des livres pour l’Académie russe.,
en 1760, l’armée russe envahit la Prusse et entre dans Berlin. Les soldats russes ont pillé le domaine de campagne d’Euler, où vivaient sa mère, sa femme, sa belle-sœur et ses enfants. Quand il a appris cela, le commandant russe a personnellement payé Euler pour les dommages. Plus tard, L’impératrice Élisabeth de Russie envoya à Euler une très grosse somme d’argent en guise de compensation pour les ennuis qu’il avait subis.
Saint-Pétersbourg de nouveau et la cécité
en 1766, L’Académie de Saint-Pétersbourg a invité Euler à revenir, lui offrant un salaire énorme et offrant à ses fils des emplois aussi., La situation politique en Russie était maintenant sûre, alors âgé de 59 ans, Euler quitta volontiers Berlin et retourna en Russie.
malheureusement, son deuxième et dernier sort là-bas a été difficile.
en 1771, il est devenu complètement aveugle, mais il n’était pas découragé. Assisté par son:
- mémoire phénoménale,
- inventivité mathématique,
- capacité à traiter des procédures mathématiques complexes dans sa tête, et
- Son Fils mathématicien Johann, qui a transcrit ses mots,
la sortie mathématique D’Euler a réellement augmenté!,
cependant, pour ajouter à ses malheurs en 1771, sa maison a brûlé au sol, et l’aveugle Euler a été sauvé par un serviteur le portant en sécurité.
la fin
La femme D’Euler, Katharina, est décédée à la fin de 1773. En 1776, Euler épouse la belle-sœur de Katharina, Salomé Abigail Gsell.
Leonhard Euler est décédé, à l’âge de 76 ans, d’une hémorragie cérébrale le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, en Russie. Il a été enterré à côté de Katharina au cimetière luthérien de Smolensk sur L’Île de Dekabristov, près de Saint-Pétersbourg. Il a continué à travailler de manière productive jusqu’à la fin.,
Il laisse dans le deuil Salomé et trois fils de son mariage avec Katharina. Son fils aîné Johann est devenu un astronome et mathématicien illustre, son deuxième fils Karl est devenu un médecin renommé, et son troisième fils Christoph est devenu un officier militaire et astronome amateur.
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"Leonhard Euler." Famous Scientists. famousscientists.org. 20 Jan. 2017. Web. <www.famousscientists.org/leonhard-euler/>.
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Lecture
Alfred Hooper
Fabricants de Mathématiques
Faber et Faber Ltd., 1961
Clifford Truesdell
An Idiot’s Fugitive Essays on Science: Methods, Criticism, Training, Circumstances
Springer-Verlag, 1984
C. Edward Sandifer
The Early Mathematics of Leonhard Euler
MAA, 2007
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