en 1880, Rydberg a travaillé sur une formule décrivant la relation entre les longueurs d’onde dans les raies spectrales des métaux alcalins. Il a remarqué que les lignes venaient en série et il a trouvé qu’il pouvait simplifier ses calculs en utilisant le numéro d’onde (le nombre d’ondes occupant l’Unité de longueur, égal à 1/λ, l’inverse de la longueur d’onde) comme unité de mesure. Il a tracé les nombres d’onde (n) des lignes successives de chaque série contre des entiers consécutifs qui représentaient l’ordre des lignes de cette série particulière., Constatant que les courbes résultantes étaient de forme similaire, il a cherché une fonction unique qui pourrait toutes les générer, lorsque des constantes appropriées ont été insérées.
comme l’a souligné Niels Bohr, l’expression des résultats en termes de nombre d’ondes, et non de longueur d’onde, a été la clé de la découverte de Rydberg. Le rôle fondamental des nombres d’ondes a également été souligné par le principe de combinaison Rydberg-Ritz de 1908. La raison fondamentale en est la mécanique quantique., La lumière du nombre d’onde est proportionnelle à la fréquence 1 λ = f c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}} , et donc aussi proportionnelle à la lumière du quantum d’énergie E. Ainsi, 1 λ = E h c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}} . La compréhension moderne est que les résultats de Rydberg reflétaient la simplicité sous-jacente du comportement des raies spectrales, en termes de différences d’énergie fixes (quantifiées) entre les orbitales électroniques dans les atomes., L’expression classique de Rydberg en 1888 pour la forme de la série spectrale n’était pas accompagnée d’une explication physique. L’explication pré-quantique 1908 de Ritz pour le mécanisme sous-jacent à la série spectrale était que les électrons atomiques se comportaient comme des aimants et que les aimants pouvaient vibrer par rapport au noyau atomique (au moins temporairement) pour produire un rayonnement électromagnétique, mais cette théorie a été remplacée en 1913 par le modèle de l’atome de Niels Bohr.,
dans la conception de Bohr de L’atome, les nombres entiers de Rydberg (et Balmer) n représentent des orbitales électroniques à différentes distances intégrales de l’atome. Une fréquence (ou énergie spectrale) émise lors d’une transition de n1 à n2 représente donc l’énergie photonique émise ou absorbée lorsqu’un électron effectue un saut de l’orbitale 1 à l’orbitale 2.