Fibonacci était le plus grand mathématicien occidental du Moyen Âge. En l’absence de ses contributions, La révolution scientifique entamée par Nicolaus Copernic en 1543 n’aurait pas été possible. Fibonacci a introduit le système numérique moderne en Occident, ce qui a finalement permis à la science et aux mathématiques de s’épanouir.
les Débuts
Fibonacci a vécu au Moyen-Âge., Une conséquence de ceci est que ses détails biographiques sont plutôt sommaires. Né dans la ville italienne de Pise dans les années 1170 à 1175, nous savons que son prénom était Leonardo Bonacci. Plus tard, il est devenu Leonardo de Pise, puis Fibonacci. Il n’était pas connu sous le nom de Fibonacci de son vivant.
son père s’appelait Guglielmo Bonacci, un fonctionnaire chargé de la taxation du commerce entre Pise et L’Afrique du Nord. Le père de Fibonacci a passé beaucoup de temps dans la ville portuaire arabe de Bugia (maintenant en Algérie)., Son travail en matière de taxation du commerce l’a amené à croire que l’avenir serait brillant pour les personnes qui comprenaient bien les chiffres.
Il a fait étudier son fils en mathématiques pendant une courte période à Bugia.
découvrir une nouvelle voie
Le Jeune Fibonacci a été fasciné quand il a appris que les mathématiciens Arabes n’utilisaient pas le système romain de nombres: I, II, III, IV, V, etc., utilisé en Europe depuis plus de mille ans.
Les mathématiques occidentales avaient en fait décliné en hibernation profonde après la chute de la Grèce antique., Et bien que les mathématiques grecques antiques aient été incroyablement brillantes-en particulier en Géométrie-elles étaient loin d’être complètement développées. Il a été gravement entravé par le système numérique grec, où les chiffres étaient représentés par des lettres de l’alphabet. Pour voir la maladresse de ce système, pensez à calculer 17 × 19; c’est facile à faire en utilisant des nombres. Imaginez, cependant, essayer de multiplier Q × S (les 17e et 19e lettres de l’alphabet). Soudain, ce qui est facile devient gênant.
dans le système romain 17 × 19 serait XVII × XIX., La notation maladroite et l’absence du concept de valeur de place des uns, des dizaines, des centaines, des milliers, etc., ont rendu la vie aussi difficile pour les mathématiciens Romains que pour les Grecs.
en plus de leurs nombres difficiles à manier, les Grecs et les romains anciens manquaient également du nombre zéro; cela rendait l’arithmétique et les mathématiques gênantes, et aurait rendu le développement des mathématiques modernes impossible.
Fibonacci s’est immergé dans le nouveau système de nombres qu’il a appris à Bugia, réalisant qu’il s’agissait d’une énorme amélioration des chiffres romains., En plus de ce qu’il a appris à Bugia, Fibonacci a ensuite voyagé autour de la Méditerranée en Égypte, en Grèce, en Sicile, dans le sud de la France et en Syrie, apprenant plus de mathématiques.
Il a Commencé en Inde
Le système de nombre de Fibonacci est tombé en amour avec a été conçu en Inde, où le Hindi symboles de 0 à 9 sont:
le Plus reconnaissable de l’ouest les yeux sont le Hindi symboles pour le zéro, deux et trois. Les propriétés du nombre zéro ont été définies en mathématiques indiennes par Brahmagupta.,
numéros en mouvement
de L’Inde les nouveaux numéros ont voyagé vers l’Ouest en Perse, puis au Moyen-Orient et en Afrique du Nord, puis, comme nous le verrons, en Europe. Au fur et à mesure que les nombres se déplaçaient vers l’Ouest, leurs formes changeaient quelque peu.
en Europe, les gens appelaient les nouveaux nombres les nombres arabes. Aujourd’hui, le système est le plus souvent appelé le système de numération Hindou-arabe.
Le nouveau système de numéro de propagation vers l’ouest.,
Le Livre de calcul de Fibonacci
Fibonacci croyait que le système de numération Indien avait d’énormes avantages par rapport au système romain et croyait que les peuples D’Europe devraient l’adopter. En 1202, Il a publié Liber Abaci – Le Livre de calcul – qui a commencé la propagation du système numérique moderne en Occident. Fibonacci a mis à jour le livre et a publié une nouvelle édition en 1228.,
vers le début du Livre de calcul, il a écrit:
« j’ai reçu une excellente éducation dans les méthodes des neuf nombres Indiens; la connaissance de ces méthodes me plaisait plus que toute autre chose Therefore par conséquent, embrassant strictement la méthode indienne, et ajoutant certaines de mes propres idées, et plus encore de la géométrie D’Euclide, je les ai rassemblées dans ce livre aussi naturellement que je le pouvais., »
son livre de calcul a montré comment les calculs dans le commerce, la finance et les mathématiques pures pouvaient être effectués avec le nouveau système de numération.
quelle était l’importance du Livre de Fibonacci?
Le Livre de Fibonacci a été essentiel pour planter une graine dans les esprits européens., La popularisation des nouveaux numéros a été un long processus; l’adoption généralisée n’a commencé qu’après les événements jumeaux de:
- l’invention de L’imprimerie par Gutenberg en 1440 (seules des copies manuscrites des œuvres de Fibonacci étaient disponibles auparavant)
- La chute de Constantinople en 1453
la chute de Constantinople a entraîné l’arrivée de ses réfugiés en Italie. Certains des réfugiés ont apporté avec eux des textes grecs anciens qui avaient été enfermés pendant de nombreux siècles à Constantinople. Ces textes grecs ont contribué à déclencher la Renaissance en Italie.,
Une illustration de Gregor Reisch de 1503 travail Margarita Philosophica. L’homme de gauche travaillant avec le nouveau système de numération est heureux, tandis que L’autre (Pythagore), utilisant un tableau de comptage, est triste. Au centre, La Femme Arithmetica porte une robe ornée des nouveaux numéros.
Le Livre de calcul de Fibonacci était également important pour le commerce et la finance européens. Dans les pays arabes, le nouveau système de numération n’avait été utilisé que par les mathématiciens et les scientifiques., Fibonacci a vu la supériorité du nouveau système pour les entreprises et a consacré plusieurs chapitres de son livre pour montrer les calculs de profit, intérêt, et les conversions de devises. En fait, l’impact immédiat du livre sur le monde commercial était beaucoup plus important que sur le monde scientifique.,
certains des sujets abordés par Fibonacci dans son livre étaient: les nouveaux nombres; multiplication et addition; soustraction; division; fractions; règles pour l’argent; comptabilité; racines quadratiques et cubiques; équations quadratiques; binômes; proportion; règles d’algèbre; vérification des calculs en écartant neuf; progressions; et algèbre appliquée.
l’algèbre dans le Livre de calcul a été principalement influencée par les travaux publiés par les mathématiciens Al-Khwarizmi de Perse; Abu-Kamil D’Egypte; et Al-Karaji de Bagdad.,
Fibonacci a également considéré le problème du lapin, qui a donné naissance à la séquence de Fibonacci.
La Séquence de Fibonacci
Le Problème
Un homme met un couple de lapins dans un jardin entouré d’un mur. Combien de paires de lapins peuvent être produites dans une année si chaque mois chaque paire produit une nouvelle paire qui à partir du deuxième mois devient productive?
La Solution
La solution mois par mois au problème est devenue connue sous le nom de séquence de Fibonacci., Il s’agit d’ajouter les deux termes précédents l’un à l’autre pour générer le terme suivant:
Cette séquence remarquable, qui était déjà connue en mathématiques indiennes, se produit à plusieurs reprises en mathématiques et aussi dans le monde naturel, où, par exemple, les écailles des pommes de pin courent en spirales disposées dans des rapports déterminés par la séquence de Fibonacci.
même dans l’art, la séquence de Fibonacci est importante., Si vous divisez un terme dans la séquence par le terme précédent, le résultat Se rapproche de plus en plus du nombre d’or – aimé par les artistes et les architectes – à mesure que les Termes grossissent.
un grand mathématicien
Fibonacci ne s’est pas contenté de copier les travaux des Grecs, des Indiens et des Arabes. Il était un brillant mathématicien à part entière.
sa renommée s’est étendue à Frédéric II, l’empereur du Saint-Empire romain germanique, dont les mathématiciens étaient incapables de résoudre un certain nombre de problèmes, alors il a contesté Fibonacci. Fibonacci a publié ses solutions aux défis dans son livre 1225 Flos (Fleur).,
compléter la Notation de base de L’arithmétique moderne
Après que Fibonacci eut introduit les nombres modernes en Occident, un certain nombre de symboles devaient encore être introduits pour transformer l’arithmétique en sa notation moderne. Ce sont:
- Les signes plus (+) et moins (-) introduits par le mathématicien allemand Johannes Widmann en 1489.
- Le signe égal (=) introduit par le mathématicien gallois Robert Recorde en 1557.
- Le signe de multiplication (x) introduit par le mathématicien anglais William Oughtred en 1631.,
- Le signe de division ( ÷ ) introduit par le mathématicien suisse Johann Rahn en 1659 dans son livre Teutsche Algebra. (Il est possible que le signe ait été introduit par L’éditeur du livre, John Pell, un mathématicien anglais.)
L’autre œuvre de Fibonacci
L’œuvre la plus célèbre de Fibonacci est de loin son Liber Abaci (Livre de calcul). Le but principal de ce livre était d’encourager tout le monde à abandonner les chiffres romains et à utiliser le système indien de nombres; c’était un livre général de mathématiques. Il a également écrit d’autres livres, dont certains étaient uniquement pour les mathématiciens purs., Il a créé L’école Toscane des mathématiciens et a écrit:
en 1223: Practica Geometriae (Géométrie pratique) – un mélange de mathématiques pures, de théorèmes, de preuves et d’applications pratiques de la géométrie, telles que l’utilisation de triangles similaires pour calculer la hauteur des objets de grande taille.
avant 1225: Epistola et Magistrum Theodorum (une lettre à Maître Théodore) – une lettre au philosophe de Frédéric II Theodorus Physicus résolvant trois problèmes en mathématiques.,
en 1225: Flos (Fleur) – solutions aux problèmes d’algèbre
en 1225: Liber Quadratorum (Le Livre des carrés) – un livre de théorie des nombres hautement mathématique traitant des solutions aux équations diophantiennes – dans ce travail, nous voyons à quel point un mathématicien Fibonacci était vraiment accompli.
Date inconnue: Di Minor Guisa (a Smaller Manner) un livre sur l’arithmétique commerciale. (Aucune copie n’existe aujourd’hui.)
Date inconnue: commentaire sur le livre X des éléments D’Euclide (aucune copie n’existe aujourd’hui.)
la fin
on sait peu de choses sur la fin de la vie de Fibonacci., Nous savons qu’il était vivant en 1240, car ses réalisations ont été reconnues par sa ville natale de Pise, qui lui a accordé un salaire pour son travail. Il aurait eu environ 70 ans à cette époque.
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pour en savoir plus
R. E., Le livre des carrés
Academic Press, 11 février 1987
Karen Hunger Parshall
L’art de L’algèbre d’Al-Khwarizmi à Viète
histoire des Sciences, Vol. 26, No 72, juin 1988, p. 129-164