les Degrés de liberté sont utilisés dans le test d’hypothèse.
contenu (Cliquez pour passer à cette section):
- Que sont les degrés de liberté?
- DF: deux échantillons
- degrés de liberté dans L’ANOVA
- pourquoi les valeurs critiques diminuent-elles alors que DF augmente?
que sont les degrés de liberté?
Degrés de liberté dans la colonne de gauche de la distribution t de la table.,
les degrés de liberté d’une estimation sont le nombre d’informations indépendantes entrant dans le calcul de l’estimation. Ce n’est pas tout à fait le même que le nombre d’éléments dans l’échantillon. Afin d’obtenir le df pour l’estimation, vous devez soustraire 1 à partir du nombre d’éléments. Disons que vous trouviez la perte de poids moyenne pour un régime faible en glucides. Vous pouvez utiliser 4 personnes, donnant à 3 degrés de liberté (4 – 1 = 3), ou vous pouvez utiliser une centaine de personnes avec df = 99.,
En termes mathématiques (où « n” est le nombre d’éléments dans votre set):
Degrés de Liberté = n – 1
Pourquoi ne nous soustraire 1 au nombre d’éléments?
regardez la vidéo pour une explication rapide, ou lisez la suite ci-dessous:
un Autre regard sur les degrés de liberté, c’est qu’ils sont le nombre de valeurs qui sont libres de varier dans un ensemble de données. Que veut dire « libre de modifier” signifie? Voici un exemple en utilisant la moyenne (moyenne):
Q., Choisir un ensemble de nombres qui ont une moyenne de 10.
A. quelques séries de nombres que vous pourriez choisir: 9, 10, 11 ou 8, 10, 12 ou 5, 10, 15.
Une fois que vous avez choisi les deux premiers numéros de l’ensemble, le troisième est fixé. En d’autres termes, vous ne pouvez pas choisir le troisième élément dans l’ensemble. Les seuls nombres qui sont libres de varier sont les deux premiers. Vous pouvez choisir 9 + 10 ou 5 + 15, mais une fois que vous avez pris cette décision, vous devez choisir un numéro particulier qui vous donnera la moyenne que vous recherchez. Donc, les degrés de liberté pour un ensemble de trois nombres sont deux.,
Par exemple: si vous voulez trouver un intervalle de confiance pour un échantillon, degrés de liberté est n – 1. « N’ peut aussi être le nombre de classes ou de catégories. Voir: valeur critique du chi carré pour un exemple.
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degrés de liberté: deux échantillons
Si vous avez deux échantillons et que vous voulez trouver un paramètre, comme la moyenne, vous avez deux « n”S à considérer (échantillon 1 et échantillon 2). Degrés de liberté dans ce cas est:
Degrés de Liberté (Deux Échantillons): (N1 + N2) – 2.,
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degrés de liberté dans ANOVA
degrés de liberté devient un peu plus compliqué dans les tests ANOVA. Au lieu d’un simple paramètre (comme trouver une moyenne), les tests ANOVA impliquent de comparer des moyennes connues dans des ensembles de données. Par exemple, dans une ANOVA à Sens Unique, vous comparez deux moyens dans deux cellules. La moyenne (la moyenne des moyennes) serait:
1 + 2 = moyenne.
Et si vous choisissiez la moyenne 1 et que vous connaissiez la grande moyenne? Vous n’auriez pas le choix sur Mean2, donc votre degré de liberté pour une ANOVA à deux groupes est 1.,
ANOVA à deux groupes df1 = n – 1
Pour une ANOVA à trois groupes, vous pouvez faire varier deux moyennes de sorte que degrés de liberté est 2.
c’est en fait un peu plus compliqué car il y a deux degrés de liberté dans ANOVA: df1 et df2. L’explication ci-dessus est pour df1. Df2 dans ANOVA est le nombre total d’observations dans toutes les cellules – degrés de libertés perdus parce que les moyennes de cellules sont définies.,
Deux Groupe d’analyse de la VARIANCE df2 = n – k
Le « k” dans cette formule, est le nombre de cellules de moyens ou de groupes/conditions.
par exemple, disons que vous aviez 200 observations et quatre moyens de cellules. Les degrés de liberté dans ce cas seraient: Df2 = 200 – 4 = 196.
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pourquoi les valeurs critiques diminuent-elles alors que DF augmente?
Merci à Mohammed Gezmu pour cette question.,
prenons un regard sur le t-score formule dans un test d’hypothèse:
Lorsque n augmente, le t-score augmente. C’est à cause de la racine carrée dans le dénominateur: à mesure qu’elle grossit, la fraction s/√n diminue et le T-score (le résultat d’une autre fraction) augmente. Comme les degrés de liberté sont définis ci-dessus comme n-1, on pourrait penser que la valeur critique t devrait augmenter aussi, mais ce n’est pas le cas: elle devient plus petite. Cela semble contre-intuitif.,
Cependant, pensez à ce que un t-test est fait pour. Vous utilisez le test t parce que vous ne connaissez pas l’écart type de votre population et donc vous ne connaissez pas la forme de votre graphique. Il pourrait avoir des queues courtes et grasses. Il pourrait avoir de longues queues maigres. Vous n’avez juste aucune idée. Les degrés de liberté affectent la forme du graphique dans la distribution t; à mesure que le df grossit, la surface dans les queues de la distribution diminue. Comme df approche de l’infini, la distribution t ressemblera à une distribution normale., Lorsque cela se produit, vous pouvez être certain de votre écart type (qui est de 1 sur une distribution normale).
disons que vous avez pris des poids d’échantillon répétés de quatre personnes, tirées d’une population avec un écart type inconnu. Vous mesurez leurs poids, calculez la différence moyenne entre les paires d’échantillons et répétez le processus encore et encore. La petite taille de l’échantillon de 4 entraînera une distribution t avec des queues de graisse. Les queues de graisse vous indiquent que vous êtes plus susceptible d’avoir des valeurs extrêmes dans votre échantillon., Vous testez votre hypothèse à un niveau alpha de 5%, ce qui coupe les 5% derniers de votre distribution. Le graphique ci-dessous montre la distribution t avec un seuil de 5%. Cela donne une valeur critique de 2.6. (Remarque: j’utilise une distribution t hypothétique ici comme exemple – le CV n’est pas exact).
Maintenant, regardez la distribution normale. Nous avons moins de chance de valeurs extrêmes avec la distribution normale. Notre niveau alpha de 5% coupe à un CV de 2.
retour à la question initiale « pourquoi les valeurs critiques diminuent-elles alors que DF augmente?, »Voici la réponse courte:
les degrés de liberté sont liés à la taille de l’échantillon (n-1). Si le df augmente, il se trouve également que la taille de l’échantillon augmente; le graphique de la distribution t aura des queues plus minces, poussant la valeur critique vers la moyenne.
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Référence:
Gerard Dallal. Le Petit Guide de la Pratique Statistique. Récupéré décembre 26 2015 à partir d’ici.
Alistair W Kerr, Howard K Hall, Stephen A Kozub. (2002). Faire des statistiques avec SPSS. Publications Sage. p. 68. Disponible ici.
Levine, D., (2014). Même vous pouvez apprendre les statistiques et L’analyse: un Guide facile à comprendre pour les statistiques et L’analyse 3e édition. Pearson FT Appuyez sur
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