la Conversion de nombres binaires en décimal (base-2 en base-10) et retour est un concept important à comprendre car le système de numérotation binaire constitue la base de tous les systèmes informatiques et numériques.
le système de comptage décimal ou « denaire” utilise le système de numérotation en Base de 10 où chaque chiffre d’un nombre prend l’une des dix valeurs possibles, appelées « chiffres”, de 0 à 9, par exemple. 21310 (deux cent treize).,
dans un système décimal, chaque chiffre a une valeur dix fois supérieure à son nombre précédent et ce système de numérotation décimale utilise un ensemble de symboles, b, avec une base, q, pour déterminer le poids de chaque chiffre dans un nombre. Par exemple, le six sur soixante a une pondération inférieure au six sur six cents. Ensuite, dans un système de numérotation binaire, nous avons besoin d’un moyen de convertir décimal en binaire ainsi que de revenir De binaire en décimal.,
tout système de numérotation peut être résumé par la relation suivante:
| N = bi qi | |
| où: | n est un nombre positif réel b est le chiffre Q est la valeur de base et l’entier (I) peut être positif, négatif ou nul |
n = BN qn… B3 Q3 + B2 Q2 + B1 Q1 + B0 Q0 + B-1 Q-1 + b-2 Q-2… etc.,
le système de numérotation décimale
dans le système de numérotation décimale, base-10 (den) ou denaire, chaque colonne de nombre entier a des valeurs d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers, etc. lorsque nous nous déplaçons le long du nombre de droite à gauche. Mathématiquement, ces valeurs sont écrites comme 100, 101, 102, 103 etc. Ensuite, chaque position à gauche du point décimal indique une puissance positive accrue de 10. De même, pour les nombres fractionnaires, le poids du nombre devient plus négatif lorsque nous passons de gauche à droite, 10-1, 10-2, 10-3, etc.,
Nous pouvons donc voir que le « système de numérotation décimale” a une base de 10 ou modulo-10 (parfois appelé MOD-10) avec la position de chaque chiffre dans le système décimal indiquant la magnitude ou le poids de ce chiffre car q est égal à « 10” (0 à 9). Par exemple, 20 (vingt) est la même chose que dire 2 x 101 et donc 400 (quatre cents) est la même chose que dire 4 x 102.
La valeur d’un nombre décimal sera égal à la somme de ses chiffres multipliés par leurs poids respectifs., Par exemple: N = 616310 (Six Mille Cent Soixante-Trois) dans un format décimal est égal à:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
ou il peut être écrit reflétant le poids de chaque chiffre:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
ou il peut être écrit sous forme polynomiale:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
Lorsque, dans ce système de numérotation décimale exemple, le chiffre le plus à gauche est la plus importante chiffres, ou MSD, et le droit de la plupart chiffre est le chiffre le moins significatif ou le LSD., En d’autres termes, le chiffre 6 est le MSD puisque sa position la plus à gauche porte le plus de poids, et le nombre 3 est le LSD car sa position la plus à droite porte le moins de poids.
Le Système de Numérotation Binaire
Le Système de Numérotation Binaire est le plus fondamental d’un système de numérotation en tout numérique et informatique des systèmes et des nombres binaires suivre les mêmes règles que le système de numérotation décimale. Mais contrairement au système décimal qui utilise des puissances de dix, le système de numérotation binaire fonctionne sur des puissances de deux donnant une conversion binaire en décimal de base-2 en base-10.,
la logique Numérique et les systèmes informatiques d’utiliser seulement deux valeurs ou des états pour représenter un état, un niveau logique « 1” ou un niveau logique « 0”, et chaque « 0” et « 1” est considéré comme un seul chiffre dans une Base de 2 (bi) ou « binaire système de numérotation”.
dans le système de numérotation binaire, un nombre binaire tel que 101100101 est exprimé avec une chaîne de « 1” et « 0”, chaque chiffre le long de la chaîne de droite à gauche ayant une valeur deux fois supérieure à celle du chiffre précédent., Mais comme il s’agit d’un chiffre binaire, il ne peut avoir qu’une valeur de « 1” ou « 0” par conséquent, q est égal à « 2” (0 ou 1) avec sa position indiquant son poids dans la chaîne.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., Dans le système de numération binaire, le poids de chaque chiffre augmente d’un facteur 2 comme indiqué. Le premier chiffre a un poids de 1 ( 20 ), le second chiffre a un poids de 2 ( 21 ), le troisième un poids de 4 ( 22 ), le quatrième un poids de 8 ( 23 ) et ainsi de suite.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a « 1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
ensuite, nous pouvons convertir binaire en décimal en trouvant l’équivalent décimal du tableau binaire de chiffres 1011001012 et en développant les chiffres binaires dans une série avec une base de 2 donnant un équivalent de 35710 en décimal ou denaire.
notez que dans les systèmes de conversion de nombres, les « indices” sont utilisés pour indiquer le système de numérotation de base pertinent, 10012 = 910. Si aucun indice n’est utilisé après un nombre, il est généralement supposé décimal.,
méthode de Division répétée par 2
Nous avons vu ci-dessus comment convertir des nombres binaires en nombres décimaux, mais comment convertir un nombre décimal en nombre binaire. Une méthode facile de convertir décimal en équivalents de nombres binaires consiste à écrire le nombre décimal et à continuellement diviser par 2 (Deux) pour donner un résultat et un reste de « 1” ou de « 0” jusqu’à ce que le résultat final soit égal à zéro.
Donc, pour l’exemple. Convertissez le nombre décimal 29410 en son équivalent binaire.,
| Nombre | 294 |
Divisant chaque nombre décimal par « 2” comme le montre donne un résultat plus un reste. Si le nombre décimal divisé est pair alors le résultat sera entier et le reste sera égal à « 0”. Si le nombre décimal est impair, le résultat ne se divisera pas complètement et le reste sera un « 1”., le résultat binaire est obtenu en plaçant tous les restes dans l’ordre, le bit le moins significatif (LSB) étant en haut et le bit le plus significatif (MSB) en bas.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Cette méthode de division par 2 fonctionnera également pour la conversion vers d’autres bases de nombres.
ensuite, nous pouvons voir que les principales caractéristiques d’un système de numérotation binaire est que chaque « chiffre binaire” ou « bit” a une valeur de « 1” ou « 0” avec chaque bit ayant un poids ou une valeur double de son bit précédent à partir du bit le plus bas ou le moins significatif (LSB) et c’est ce qu’on appelle,
Nous pouvons donc convertir un nombre décimal en un nombre binaire soit en utilisant la méthode de la somme des poids, soit en utilisant la méthode de la division répétée par 2, et convertir le binaire en décimal en trouvant sa somme des poids.
noms de nombres binaires& préfixes
Les nombres binaires peuvent être additionnés et soustraits tout comme les nombres décimaux, le résultat étant combiné dans l’une des plusieurs plages de taille en fonction du nombre de bits utilisés., Les nombres binaires se présentent sous trois formes de base – un bit, un octet et un mot, où un bit est un seul chiffre binaire, un octet est huit chiffres binaires et un mot est 16 chiffres binaires., par la suite d’autres noms communs de:
| Nombre de Chiffres Binaires (bits) | Nom Commun |
| 1 | Bits |
| 4 | Grignoter |
| 8 | Byte |
| 16 | Mot |
| 32 | Mot Double |
| 64 | Quad Mot |
en outre, lors de la conversion de Binaire en Décimal ou même de Décimal à Binaire, nous avons besoin de faire attention à ce que nous ne pas mélanger les deux séries de chiffres., Par exemple, si nous écrivons les chiffres 10 sur la page, cela pourrait signifier le nombre « dix” Si nous supposons qu’il s’agit d’un nombre décimal, ou il pourrait également s’agir d’un « 1” et d’un « 0” ensemble en binaire, qui est égal au nombre deux dans le format décimal pondéré d’en haut.
Une façon de surmonter ce problème lors de la conversion de nombres binaires en nombres décimaux et d’identifier si les chiffres ou les nombres utilisés sont décimaux ou binaires est d’écrire un petit nombre appelé « indice” après le dernier chiffre pour montrer la base du système de nombres utilisé.,
ainsi, par exemple, si nous utilisions une chaîne de nombres binaires, nous ajouterions l’indice « 2” pour désigner un nombre de base-2 afin que le nombre soit écrit comme 102. De même, s’il s’agissait d’un nombre décimal standard, nous ajouterions l’indice « 10” pour désigner un nombre de base-10 afin que le nombre soit écrit comme 1010.,
Aujourd’hui, à mesure que les systèmes de micro-contrôleurs ou de microprocesseurs deviennent de plus en plus grands, les chiffres binaires individuels (bits) sont maintenant regroupés en 8 pour former un seul octet avec la plupart des matériels informatiques tels que les disques durs et les modules de mémoire indiquent généralement leur taille en mégaoctets ou même en gigaoctets.,en lui donnant une base de 10
conversion binaire en décimal (base-2 à base-10) ou décimal à des nombres binaires (base10 à base-2) peut être fait dans un certain nombre de façons différentes comme indiqué ci-dessus., Lors de la conversion de nombres décimaux en nombres binaires, il est important de se rappeler quel est le bit le moins significatif (LSB) et quel est le bit le plus significatif (MSB).
dans le prochain tutoriel sur la logique binaire> nous allons examiner la conversion de nombres binaires en nombres hexadécimaux et vice versa et montrer que les nombres binaires peuvent être représentés par des lettres ainsi que des nombres.
