Astronomie (Français)

Les efforts de deux autres scientifiques ont considérablement amélioré notre compréhension des mouvements des planètes., Ces deux astronomes étaient l’observateur Tycho Brahe et le mathématicien Johannes Kepler. Ensemble, ils ont placé les spéculations de Copernic sur une base mathématique solide et ont ouvert la voie aux travaux d’Isaac Newton au siècle suivant.

Observatoire de Tycho Brahe

trois ans après la publication du De Revolutionibus de Copernic, Tycho Brahe est né dans une famille de la noblesse danoise. Il s’intéresse très tôt à l’astronomie et, jeune homme, fait d’importantes observations astronomiques., Parmi ceux-ci, il y avait une étude minutieuse de ce que nous savons maintenant être une étoile qui explosait et qui brillait dans le ciel nocturne. Sa réputation grandissante lui valut le patronage du roi danois Frédéric II, et à l’âge de 30 ans, Brahe put établir un bel observatoire astronomique sur L’Île de Hven, en mer du Nord (Figure 1). Brahe était le dernier et le plus grand des observateurs pré-télescopiques en Europe.

Figure 1: Tycho Brahe (1546-1601) et Johannes Kepler (1571-1630)., (a) une gravure stylisée montre Tycho Brahe utilisant ses instruments pour mesurer l’altitude des objets célestes au-dessus de l’horizon. Le grand instrument incurvé au premier plan lui permettait de mesurer des angles précis dans le ciel. Notez que la scène comprend des indices de la grandeur de L’Observatoire de Brahe à Hven. (b) Kepler était un mathématicien et astronome allemand. Sa découverte des lois fondamentales qui décrivent le mouvement planétaire a placé la cosmologie héliocentrique de Copernic sur une base mathématique solide.,

à Hven, Brahe a enregistré en continu les positions du soleil, de la Lune et des planètes pendant près de 20 ans. Ses observations approfondies et précises lui ont permis de constater que les positions des planètes variaient de celles données dans les tableaux publiés, qui étaient basés sur les travaux de Ptolémée. Ces données étaient extrêmement précieuses, mais Brahe n’avait pas la capacité de les analyser et de développer un meilleur modèle que ce que Ptolémée avait publié. Il était encore plus inhibé parce qu’il était un homme extravagant et canaille, et il accumulait des ennemis parmi les fonctionnaires du gouvernement., Lorsque son patron, Frédéric II, est mort en 1597, Brahe a perdu sa base politique et a décidé de quitter le Danemark. Il s’installe à Prague, où il devient astronome de la Cour de L’empereur Rodolphe de Bohême. Là, dans l’année précédant sa mort, Brahe a trouvé un jeune mathématicien très capable, Johannes Kepler, pour l’aider à analyser ses vastes données planétaires.

Johannes Kepler

Johannes Kepler est né dans une famille pauvre de la province allemande du Wurtemberg et a vécu une grande partie de sa vie dans les troubles de la guerre de trente ans (voir Figure 1)., Il a fréquenté l’Université de Tubingen et a étudié pour une carrière théologique. Il y apprend les principes du système copernicien et se convertit à l’hypothèse héliocentrique. Finalement, Kepler est allé à Prague pour servir d’assistant à Brahe, qui l’a mis au travail en essayant de trouver une théorie satisfaisante du mouvement planétaire—une théorie compatible avec la longue série d’observations faites à Hven., Brahe était réticent à fournir à Kepler beaucoup de matériel à un moment donné de peur que Kepler ne découvre lui-même les secrets du mouvement universel, privant ainsi Brahe d’une partie de la gloire. Ce n’est qu’après la mort de Brahe en 1601 que Kepler obtint la pleine possession des documents inestimables. Leur étude a occupé la majeure partie du temps de Kepler pendant plus de 20 ans.

grâce à son analyse des mouvements des planètes, Kepler a développé une série de principes, maintenant connus sous le nom de trois lois de Kepler, qui décrivaient le comportement des planètes en fonction de leurs trajectoires dans l’espace., Les deux premières lois du mouvement planétaire ont été publiées en 1609 dans The New Astronomy. Leur découverte a été une étape profonde dans le développement de la science moderne.

Les Deux Premières Lois du Mouvement Planétaire

Figure 2: Sections Coniques. Le cercle, l’ellipse, la parabole et l’hyperbole sont tous formés par l’intersection d’un plan avec un cône. C’est pourquoi de telles courbes sont appelées sections coniques.

Le chemin d’accès d’un objet dans l’espace est appelé son orbite., Kepler a d’abord supposé que les orbites des planètes étaient des cercles, mais cela ne lui a pas permis de trouver des orbites compatibles avec les observations de Brahe. Travaillant avec les données pour Mars, Il a finalement découvert que l’orbite de cette planète avait la forme d’un cercle quelque peu aplati, ou ellipse. À côté du cercle, l’ellipse est le type de courbe fermée le plus simple, appartenant à une famille de courbes appelées sections coniques (Figure 2).

vous vous souvenez peut-être des cours de mathématiques que dans un cercle, le centre est un point spécial., La distance entre le centre et n’importe où sur le cercle est exactement la même. Dans une ellipse, la somme de la distance de deux points à l’intérieur de l’ellipse en un point quelconque de l’ellipse est toujours le même. Ces deux points à l’intérieur de l’ellipse sont appelés ses foyers (singulier: foyer), un mot inventé à cet effet par Kepler.

Cette propriété suggère un moyen simple de dessiner une ellipse (Figure 3). Nous enroulons les extrémités d’une boucle de ficelle autour de deux punaises poussées à travers une feuille de papier dans une planche à dessin, de sorte que la ficelle soit mou., Si nous poussons un crayon contre la chaîne, ce qui rend la chaîne tendue, puis glissons le crayon contre la chaîne tout autour des punaises, la courbe qui en résulte est une ellipse. À tout moment où le crayon peut être, la somme des distances entre le crayon et les deux pointes est une longueur constante—la longueur de la chaîne. Les pointes sont aux deux foyers de l’ellipse.

Le diamètre le plus large de l’ellipse est appelé son grand axe. La moitié de cette distance—qui est, la distance entre le centre de l’ellipse à une extrémité—est le demi-grand axe, qui est habituellement utilisé pour spécifier la taille de l’ellipse., Par exemple, le demi-grand axe de L’orbite de Mars, qui est également la distance moyenne de la planète au soleil, est de 228 millions de kilomètres.

Figure 3: Dessin d’une Ellipse. (a) nous pouvons construire une ellipse en poussant deux punaises (les objets blancs) dans un morceau de papier sur une planche à dessin, puis en bouclant une chaîne autour des punaises. Chaque pointe représente un foyer de l’ellipse, l’une des pointes étant le soleil. Étirez la ficelle à l’aide d’un crayon, puis déplacez le crayon autour des punaises., La longueur de la chaîne reste la même, de sorte que la somme des distances d’un point quelconque de l’ellipse pour les foyers est toujours constante. (b) dans cette illustration, chaque demi-grand axe est noté A. La distance 2a est appelée l’axe majeur de l’ellipse.

la forme (rondeur) d’une ellipse dépend de la proximité des deux foyers par rapport au grand axe. Le rapport de la distance entre les foyers et la longueur du grand axe est appelé l’excentricité de l’ellipse.,

Si les foyers (ou les punaises) sont déplacés au même endroit, alors la distance entre les foyers serait nulle. Cela signifie que l’excentricité est nulle et que l’ellipse n’est qu’un cercle; ainsi, un cercle peut être appelé une ellipse d’excentricité nulle. Dans un cercle, l’axe semi-majeur serait le rayon.

ensuite, on peut faire des ellipses de différents élongations (ou longueurs étendues) en faisant varier l’espacement des punaises (tant qu’elles ne sont pas plus éloignées que la longueur de la corde). Plus l’excentricité est grande, plus l’ellipse est allongée, jusqu’à une excentricité maximale de 1.,0, lorsque l’ellipse devient « plate », l’autre extrême d’un cercle.

la taille et la forme d’une ellipse sont complètement spécifiées par son demi-grand axe et son excentricité. En utilisant les données de Brahe, Kepler a constaté que Mars a une orbite elliptique, avec le Soleil à un foyer (l’autre foyer est vide). L’excentricité de L’orbite de Mars n’est que d’environ 0,1; son orbite, dessinée à l’échelle, serait pratiquement indiscernable d’un cercle, mais la différence s’est avérée critique pour comprendre les mouvements planétaires.,

Kepler généralisé ce résultat dans sa première loi et dit que les orbites de toutes les planètes sont des ellipses. Voici un moment décisif dans l’histoire de la pensée humaine: il n’était pas nécessaire d’avoir seulement des cercles pour avoir un cosmos accepTable. L’univers pourrait être un peu plus complexe que les philosophes grecs l’avaient voulu.

La deuxième loi de Kepler traite de la vitesse à laquelle chaque planète se déplace le long de son ellipse, également connue sous le nom de vitesse orbitale., Travailler avec Brahé observations de Mars, Kepler a découvert que la planète accélère comme il se rapproche du Soleil et ralentit qu’il tire loin du Soleil. Il a exprimé la forme précise de cette relation en imaginant que le soleil et Mars sont reliés par une ligne droite et élastique. Lorsque Mars est plus proche du Soleil (positions 1 et 2 sur la Figure 4), la ligne élastique n’est pas autant étirée et la planète se déplace rapidement. Plus loin du soleil, comme dans les positions 3 et 4, la ligne est beaucoup étirée et la planète ne bouge pas si vite., Alors que Mars se déplace sur son orbite elliptique autour du Soleil, la ligne élastique balaie les zones de l’ellipse au fur et à mesure qu’elle se déplace (les régions colorées de notre figure). Kepler a constaté qu’à intervalles de temps égaux (t), les zones balayées dans l’espace par cette ligne imaginaire sont toujours égales; c’est-à-dire que l’aire de la région B de 1 à 2 est la même que celle de la région a de 3 à 4.

Si une planète se déplace sur une orbite circulaire, la ligne élastique est toujours étirée de la même quantité et la planète se déplace à une vitesse constante autour de son orbite., Mais, comme Kepler l’a découvert, dans la plupart des orbites, cette vitesse d’une planète en orbite autour de son étoile (ou de la Lune en orbite autour de sa planète) a tendance à varier parce que l’orbite est elliptique.

Figure 4: Kepler Deuxième loi: La Loi des Aires Égales. La vitesse orbitale d’une planète voyageant autour du Soleil (l’objet circulaire à l’intérieur de l’ellipse) varie de telle sorte qu’à intervalles de temps égaux (t), une ligne entre le soleil et une planète balaie des zones égales (A et B)., Notez que les excentricités des orbites des planètes dans notre système solaire sont sensiblement inférieures à celles indiquées ici.

troisième loi de Kepler

Les deux premières lois du mouvement planétaire de Kepler décrivent la forme de l’orbite d’une planète et nous permettent de calculer la vitesse de son mouvement en tout point de l’orbite. Kepler était heureux d’avoir découvert de telles règles fondamentales, mais elles ne satisfaisaient pas sa quête de comprendre pleinement les mouvements planétaires., Il voulait savoir pourquoi les orbites des planètes étaient espacés comme ils sont, et de trouver un modèle mathématique dans leurs mouvements—une « harmonie des sphères” comme il l’appelait. Pendant de nombreuses années, il a travaillé à la découverte des relations mathématiques régissant l’espacement des planètes et le temps que chaque planète prenait pour faire le tour du Soleil.

en 1619, Kepler a découvert une relation de base pour relier les orbites des planètes à leurs distances relatives du Soleil. Nous définissons la période orbitale d’une planète, (P), comme le temps qu’il faut à une planète pour voyager une fois autour du Soleil., Rappelons également que le demi-grand axe d’une planète, a, est égal à sa distance moyenne du Soleil. La relation, maintenant connue sous le nom de troisième loi de Kepler, dit que la période orbitale d’une planète au carré est proportionnelle au demi-grand axe de son orbite au cube, ou

{P}^{2}\propto {a}^{3}

lorsque P (la période orbitale) est mesurée en années, et que a est exprimé en une quantité connue sous le nom d’unité astronomique (UA), les deux côtés de la formule ne sont pas seulement proportionnels mais égal. Une UA est la distance moyenne entre la Terre et le soleil et est approximativement égale à 1.,5 × 108 kilomètres. Dans ces unités,

{P}^{2}={a}^{3}

la troisième loi de Kepler s’applique à tous les objets en orbite autour du soleil, y compris la Terre, et fournit un moyen de calculer leurs distances relatives du Soleil à partir du moment où ils se mettent en orbite. Regardons un exemple spécifique pour illustrer l’utilité de la troisième loi de Kepler.

par exemple, supposons que vous temps combien de temps Mars prend pour faire le tour du Soleil (en années terrestres). La troisième loi de Kepler peut ensuite être utilisée pour calculer la distance moyenne de Mars du Soleil. La période orbitale de Mars (1,88 années terrestres) au carré, ou P2, est 1.,882 = 3,53, et selon l’équation de la troisième loi de Kepler, cela équivaut au cube de son demi-grand axe, ou a3. Alors, quel nombre doit être coupé en cubes pour donner 3.53? La réponse est 1,52 (puisque 1,52 × 1,52 × 1,52 = 3,53). Ainsi, le demi-grand axe de Mars en unités astronomiques doit être de 1,52 UA. En d’autres termes, pour faire le tour du Soleil en un peu moins de deux ans, Mars doit être à environ 50% (encore la moitié) aussi loin du Soleil que la Terre.,

Les trois lois du mouvement planétaire de Kepler peuvent être résumées comme suit:

• première loi de Kepler: chaque planète se déplace autour du soleil sur une orbite qui est une ellipse, avec le Soleil à un foyer de l’ellipse.
• La deuxième loi de Kepler: la ligne droite joignant une planète et le soleil balaie des zones égales dans l’espace à intervalles de temps égaux.
• troisième loi de Kepler: le carré de la période orbitale d’une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite.,

Les trois lois de Kepler fournissent une description géométrique précise du mouvement planétaire dans le cadre du système copernicien. Avec ces outils, il était possible de calculer les positions planétaires avec une précision grandement améliorée. Pourtant, les lois de Kepler sont purement descriptives: elles ne nous aident pas à comprendre quelles forces de la nature contraignent les planètes à suivre cet ensemble particulier de règles. Cette étape a été laissée à Isaac Newton.,

Glossaire

unité astronomique (UA): l’unité de longueur définie comme la distance moyenne entre la Terre et le Soleil; cette distance est d’environ 1.,net de la période orbitale est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite,

axe majeur: le diamètre maximum d’une ellipse

orbite: le chemin d’accès d’un objet qui est dans la révolution sur un autre objet ou d’un point

période orbitale (P): le temps que prend un objet à déplacer une fois autour du Soleil

la vitesse orbitale: la vitesse à laquelle un objet (généralement une planète en orbite autour de la masse d’un autre objet; dans le cas d’une planète, la vitesse à laquelle chaque planète se déplace le long de son ellipse

demi-grand axe: la moitié de l’axe majeur d’une conique, comme une ellipse