El análisis de elementos finitos o FEA es la simulación de un fenómeno físico utilizando una técnica matemática numérica conocida como el método de elementos finitos, o FEM. Este proceso es el núcleo de la ingeniería mecánica, así como de una variedad de otras disciplinas. También es uno de los principios clave utilizados en el desarrollo de software de simulación. Los ingenieros pueden usar estos FEM para reducir el número de prototipos físicos y ejecutar experimentos virtuales para optimizar sus diseños.,
Las matemáticas complejas son necesarias para comprender los fenómenos físicos que ocurren a nuestro alrededor. Estos incluyen cosas como la dinámica de fluidos, la propagación de ondas y el análisis térmico.
El análisis de la mayoría de estos fenómenos se puede hacer utilizando ecuaciones diferenciales parciales, pero en situaciones complejas donde se necesitan múltiples ecuaciones altamente variables, el análisis de elementos finitos es la principal técnica matemática.
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la historia del análisis de elementos finitos
Los comienzos de FEA se remontan al famoso matemático Euler, en el siglo XVI. Sin embargo, una definición más rígida de «FEA» remonta la primera mención del método a las obras de Schellbach en 1851.
el análisis de elementos finitos fue un proceso desarrollado para ingenieros por ingenieros como un medio para abordar problemas de mecánica estructural en ingeniería civil y aeroespacial.,
esta intención práctica de la metodología significó que desde el principio, estos métodos fueron diseñados como algo más que teoría matemática. A mediados de la década de 1950, las técnicas de FEA se habían avanzado lo suficiente como para que los ingenieros pudieran comenzar a usarlo en situaciones del mundo real.
los principios matemáticos de FEA también son útiles en otras áreas, como la dinámica de fluidos computacional o CFD., La diferencia clave aquí es que FEA se centra en el análisis estructural y CFD en la dinámica de fluidos.
¿qué implica ejecutar FEA?
esencialmente, los algoritmos FEA están integrados en software de simulación como Autodesk Inventor Nastran o la suite de software de ANSYS.
estos programas generalmente están integrados en el software de diseño asistido por computadora (CAD), lo que hace que sea mucho más fácil para los ingenieros pasar del diseño a la ejecución de análisis estructurales complejos.
para ejecutar una simulación FEA, primero se genera una malla, que contiene millones de pequeños elementos que conforman la forma general., Esta es una forma de transcribir un objeto 3D en una serie de puntos matemáticos que luego se pueden analizar. La densidad de esta malla se puede alterar en función de lo compleja o simple que sea necesaria una simulación.
Los cálculos se ejecutan para cada elemento o punto de la malla y luego se combinan para formar el resultado final General de la estructura.
dado que los cálculos se realizan en una malla, en lugar de la totalidad de un objeto físico, significa que debe ocurrir alguna interpolación entre los puntos. Estas aproximaciones están generalmente dentro de los límites de lo que se necesita., Los puntos de la malla donde los datos se conocen matemáticamente se conocen como puntos nodales y tienden a agruparse alrededor de límites u otras áreas de cambio en el diseño de un objeto.
FEA también se puede aplicar al análisis térmico dentro de un material o forma.
por ejemplo, si conoce la temperatura en un punto de un objeto, ¿cómo determinaría la temperatura exacta en otros puntos del objeto, dependiendo del tiempo? Utilizando FEA, se puede hacer una aproximación para estos puntos utilizando diferentes modos de precisión., Hay una aproximación cuadrada, una aproximación polinómica y una aproximación discreta. Cada una de estas técnicas aumenta en precisión y complejidad.
si estás realmente interesado en el lado matemático intenso de FEA, echa un vistazo a este post de SimScale que entra en el meollo de la cuestión.
dinámica de Fluidos Computacional
el otro tipo de FEA que mencionamos anteriormente es la dinámica de Fluidos Computacional, lo que justifica una mirada a cómo se usa.
el núcleo de CFD se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes, que examinan los flujos de fluidos monofásicos., A principios de la década de 1930, los científicos e ingenieros ya estaban utilizando estas ecuaciones para resolver problemas de fluidos, pero debido a la falta de potencia de cálculo, las ecuaciones se simplificaron y se redujeron a 2 dimensiones.
aunque rudimentarias, estas primeras aplicaciones prácticas del análisis dinámico de fluidos dieron paso a lo que pronto sería un activo de simulación esencial.
durante la mayor parte de los primeros años, resolver problemas de CFD implicaba simplificar las ecuaciones hasta el punto de que podían hacerse a mano., De ninguna manera fue el ingeniero medio usando estos cálculos; más bien, hasta finales de la década de 1950, CFD siguió siendo una práctica en gran parte teórica y exploratoria. Como probablemente podría haber adivinado, la tecnología informática mejoró en la década de 1950, permitiendo el desarrollo de algoritmos para CFD prácticos.
el primer modelo funcional de simulación por computadora CFD fue desarrollado por un equipo en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en 1957., El equipo pasó la mayor parte de 10 años trabajando en estos métodos computacionales, que crearon los primeros modelos para gran parte de la base de los programas modernos, que abarcan la función de vorticidad en la corriente al análisis de partículas en la célula.
en 1967, Douglas Aircraft había desarrollado un método de análisis CFD en 3 dimensiones. El análisis fue bastante básico y se desarrolló para el flujo de fluidos sobre perfiles aéreos. Más tarde se conoció como el ‘método de panel’, ya que la geometría que se analizaba se simplificó en gran medida para facilitar el cálculo.,
desde este punto en adelante, la historia de CFD se basa en gran medida en las innovaciones en matemáticas y programación informática.
Las ecuaciones de potencial completo fueron incorporadas en la metodología por Boeing en la década de 1970. las ecuaciones de Euler para flujos transónicos fueron incorporadas en códigos en 1981. Si bien la historia temprana de CFD está madura con el desarrollo, las empresas involucradas en la búsqueda de la tecnología también fueron notables. Los dos actores clave en el avance de las técnicas de computación para CFD fueron la NASA y Boeing.,
en la década de 1990, sin embargo, la tecnología y la capacidad de computación se habían avanzado lo suficiente como para que los fabricantes de automóviles también comenzaron a ver la aplicación de CFD en el Diseño automotriz. GM y Ford adoptaron la tecnología en 1995 y comenzaron a fabricar automóviles que eran mucho más aerodinámicos en comparación con los vagones cuadrados del pasado.
la historia de los CFD está plagada de grandes nombres en la Industria, todos los cuales han desarrollado el análisis de CFD en una de las mayores herramientas de simulación disponibles.,
para muchos ingenieros modernos, entender las matemáticas complejas detrás de CFD no es necesario para ejecutar simulaciones. Las herramientas no solo están siendo utilizadas por expertos en Dinámica de fluidos y matemáticas, sino que ahora también pueden ser accedidas por el ingeniero cotidiano que tiene prácticamente cualquier nivel de habilidad.
no se usted, pero tener acceso a algunos de los más poderosos software de análisis de simulación matemáticamente como un simple ingeniero es, bueno, bastante genial.,
juntos, los algoritmos fea y CFD incorporados a las herramientas CAD modernas dan a los ingenieros acceso a lo que son esencialmente superpoderes matemáticos.