tabla de contenidos
- Ejemplos de silogismos extendidos
lógica en Geometría
la lógica es una habilidad aprendida; es tanto una rama de las matemáticas como un tipo de filosofía o razonamiento. La lógica en Geometría le permite ver conexiones y patrones, para hacer saltos de comprensión desde el evento único a las verdades universales.
La lógica es un intento de usar reglas estrictas de pensamiento para alcanzar resultados confiables, o conclusiones, sobre afirmaciones o premisas., Aquí hay una cadena de pensamiento lógico:
Si estudio todas las noches durante 15 minutos, entonces tendré una mejor comprensión de las habilidades de geometría. Si tengo una mejor comprensión de la geometría, entonces voy a ganar calificaciones más altas en las evaluaciones.
Usted puede resumir perfectamente que diciendo que 15 minutos de estudio cada noche dará sus frutos en las calificaciones más altas en sus cuestionarios de geometría y pruebas.
definición de silogismo
dentro de la lógica, se pueden formar varios tipos de argumentos, premisas y conclusiones. Un silogismo es un método de razonamiento mediante la extracción de una conclusión a partir de dos premisas.,
El patrón particular de un silogismo es que la primera premisa mayor comparte algo con una segunda premisa menor, lo que a su vez conduce a una conclusión, como esta:
- me asustan, pero también fascinan, todas las arañas.
- esa enorme tarántula es una araña.
- Estoy aterrado, pero también fascinado, por esa enorme tarántula.
ejemplos de silogismo
¿qué es la verdad?
un silogismo puede presentar premisas defectuosas., La conclusión de cualquier premisa defectuosa es automáticamente inválida, como este ejemplo:
- Todos los animales tienen cuatro patas.
- Una serpiente es un animal.
- Todas las serpientes tienen cuatro patas.
eso no tiene sentido, ya que la premisa principal es incorrecta. Las arañas tienen ocho patas; las serpientes no tienen ninguna; Las aves tienen dos. Cualquier cosa construida a partir de esa premisa incorrecta (que todos los animales tienen cuatro patas) es, entonces, inválida.
un silogismo también puede tener una conclusión defectuosa de premisas válidas., Miren esto, y detectar el problema:
- la Mayoría de las personas se ponen nerviosas cuando dicen mentiras.
- pareces nervioso.
- debes estar mintiendo sobre algo.
las premisas mayores y menores están bien; la mayoría de las personas realmente se ponen nerviosas cuando dicen mentiras, y realmente podrías parecer nervioso. Pero la conclusión es errónea, porque la premisa menor podría explicarse por docenas de otras cosas: llegas tarde; te vestiste apresuradamente y tus zapatos no coinciden; tu entrenador está pensando en bancarte para el gran partido.,
La Estructura de un Silogismo
En un silogismo, la premisa principal es amplia, como diciendo, «Todos los triángulos tienen tres lados y tres ángulos interiores.»La premisa principal es a menudo una declaración condicional, comenzando con» si.»
La premisa menor escala esa premisa a algo local, exacto o familiar: «este es un polígono de tres lados.»También puede ser una declaración condicional que comience con» If.,»
la conclusión conecta la verdad universal de la premisa mayor con el ejemplo inmediato de la premisa menor: «entonces este polígono de tres lados es un triángulo.»Las conclusiones a menudo comienzan con» entonces.»
la ley del silogismo también se conoce como Razonamiento por transitividad., Es similar a la propiedad transitiva de la igualdad, que dice si este whatsit es como ese doohickey, y ese doohickey es como este thingamabob, entonces este whatsit es como este thingamabob:
- Si a = b
- y si b = c
- Entonces A = C
tomando el mismo ejemplo anterior y reformulando las premisas como declaraciones condicionales, podríamos escribir:
- Si todos los triángulos tienen tres lados y tres ángulos interiores,
- Y si este es un polígono de tres lados,
- entonces este polígono de tres lados es un triángulo.,
la ley del silogismo establece dos declaraciones condicionales («si If») seguidas de una conclusión («entonces Then»). Los lógicos suelen asignar letras a estas partes del silogismo:
Declaración 1: Si p, entonces q;
Declaración 2: Si q, entonces r;
Declaración 3: Si p, entonces r;
Instrucciones 1 y 2 se denominan las premisas del argumento. Si son verdaderas, entonces la declaración 3 debe ser una conclusión válida.
silogismo en ejemplos de geometría
El poder de la lógica se ve una y otra vez en las pruebas geométricas., Cuando sustituyes Términos, por ejemplo, estás siguiendo la ley del silogismo:
- Si ∠A es suplementario a ∠b
- Y si ∠B = 115°
- Entonces then a = 65 °
quizás sin darte cuenta, resuelves muchos pasos en pruebas geométricas usando la ley del silogismo. La ley del silogismo le dirige a utilizar el razonamiento deductivo, que le permite trabajar hasta ejemplos específicos de postulados y teoremas generalizados.,
supongamos que tenemos dos líneas horizontales paralelas y un punto en la línea superior:
el postulado paralelo de Euclides nos dice que para cada línea y un punto que no está en esa línea, solo una línea puede contener ese punto y ser paralela a la línea., La ley del silogismo puede ayudarte a aplicar ese postulado:
- si un punto no está en una línea puede estar en una sola línea paralela a esa línea,
- y si el punto B está en una línea paralela a la línea DE,
- Entonces solo una línea paralela a la línea de Contiene el punto B
es razonable simplificar ese mismo conjunto de afirmaciones mientras se preserva la ley del silogismo, para ver mejor el patrón de a = b, B = c, a = c:
- un punto que no está en una línea puede estar en una sola línea paralela a esa línea.
- La Línea AC, que contiene el punto B, es paralela a la línea DE.,
- La Línea AC es la única línea paralela a DE que contiene el punto B.
ejemplos de silogismos extendidos
puede extender silogismos para construir una serie de premisas y conclusiones:
- Si estudio cada materia 15 minutos por noche, entonces obtendré buenas calificaciones (Si p entonces q)
- si obtengo buenas calificaciones, entonces entraré en buenas universidades (si Q entonces R)
- Si estudio cada materia 15 minutos por noche, entonces entraré en buenas universidades (si p entonces R)
sus instalaciones deben conectarse para garantizar una conclusión válida., Si su premisa menor (si q entonces r) había sido, «si soy inteligente, entonces mis padres estarán orgullosos,» ninguna conclusión válida puede surgir. La premisa menor no está relacionada con la premisa mayor.
resumen de la lección
el don de los escritores de comedia es sacar una sorpresa de lo cotidiano, y una forma de hacerlo es tomar la lógica y pararla de cabeza. Considere este salto extraño: «si llueve hoy, entonces será mejor que compre curitas.»¿La historia cómicamente triste detrás de eso? «Si llueve hoy, entonces mi perro se mojará, y, una vez dentro, sacudirá el agua, lo que mojará al gato., Si el gato se moja, entonces se enojará y me rascará. Mejor compro Tiritas.»Eso es un silogismo.
Ahora que ha trabajado a través de esta lección, usted es capaz de reconocer y explicar la ley del silogismo como se utiliza en la geometría (Si p, entonces q; si q, entonces r; Si p, entonces r), aplicar la ley del silogismo para generar conclusiones válidas a partir de premisas válidas, e identificar y discernir conclusiones inválidas o premisas defectuosas en la lógica.
siguiente lección:
Geometry Help