Leonhard Euler fue uno de los matemáticos más grandes de la historia: no solo produjo matemáticas sobresalientes, sino que las produjo a un ritmo escandaloso, publicando más que cualquier otro matemático antes o después de él. Si la calidad de la producción multiplicada por la cantidad de producción es igual a la grandeza, entonces Euler es el mayor matemático de la historia.
su trabajo abarcó todas las matemáticas, casi toda la física, y una parte significativa de la astronomía., Una fracción asombrosa de la investigación total en matemáticas y las ciencias físicas llevado a cabo entre 1730 y 1780 fue únicamente el trabajo de Euler. Aunque se quedó completamente ciego a los 64 años, su notable flujo matemático continuó sin interrupción – de hecho, aumentó.
Beginnings
Leonhard Euler (pronunciado «oiler») nació el 15 de abril de 1707 en la ciudad de Basilea, Suiza. Su madre fue Marguerite Brucker y su padre fue Paul Euler. Leonhard era el mayor de sus cuatro hijos.
La Madre de Leonhard era la hija de un pastor., Su padre era pastor en una iglesia calvinista. El padre de Leonhard había estudiado algunas matemáticas en la universidad mientras tomaba su título de Teología, y era amigo de la familia Bernoulli, famosa por su destreza matemática.
Leonhard creció en la ciudad de Riehen, a unas 5 millas (7 km) de Basilea, muy cerca de las fronteras de Suiza con Francia y Alemania. Su escuela en Riehen no era especialmente bueno, por lo que su padre le dio lecciones de matemáticas extra – Leonhard estaba lo suficientemente interesado en el tema para obtener sus propios libros de matemáticas para trabajar a través.,
Al igual que Carl Friedrich Gauss, nacido 70 años después de él, Leonhard mostró talentos inusuales en la aritmética mental, realizando cálculos difíciles en su cabeza. También tenía una memoria fenomenal: cuando se le pedía, podía recitar poemas largos, y su conocimiento de los hechos y los datos científicos y matemáticos era enciclopédico.
convirtiéndose en matemático
a los 13 años, en 1720, Leonhard se matriculó en la Universidad de Basilea, graduándose tres años más tarde como maestro de Filosofía. Su tesis analizó las obras filosóficas de dos genios matemáticos, Isaac Newton y René Descartes.,
Su padre esperaba que Leonhard siguiera sus pasos para convertirse en un pastor calvinista, pero las lecciones privadas con Johann Bernoulli revelaron que Leonhard fue bendecido con asombrosos talentos matemáticos. Bernoulli fue probablemente el mayor matemático practicante del mundo en ese momento. También fue un buen amigo del padre de Leonhard, y los dos discutieron la notable aptitud de Leonhard para las matemáticas. El resultado fue que Leonhard se le permitió pasar tres años más estudiando matemáticas bajo la dirección de Bernoulli. Así que Leonhard siguió un llamado matemático más que espiritual., Sin embargo, permaneció devotamente religioso durante toda su vida.
La Academia rusa
Leonhard Euler se esforzó para una cátedra en la Universidad de Basilea, pero no tuvo éxito.
el 17 de mayo de 1727, llegó a la capital de Rusia, San Petersburgo, donde su amigo Daniel Bernoulli fue empleado como matemático en la Academia Imperial Rusa de Ciencias. el hermano de Daniel, Nicolaus, había muerto de fiebre en Rusia el año anterior, y Daniel extrañaba su hogar, deseando tener colegas Suizos., Johann Bernoulli, el padre de Daniel, envió a Euler a San Petersburgo con regalos: té, café y brandy que Daniel había estado anhelando.
con un talento inusual para aprender idiomas, Euler dominó rápidamente el ruso. Comenzó a trabajar como investigador de Fisiología, pronto trabajó en el campo más apropiado de la física, convirtiéndose en profesor de física en 1730.
en 1733, Bernoulli regresó a Suiza. Euler, ahora de 26 años, lo reemplazó como Presidente senior de matemáticas. Pronto Euler también se convirtió en jefe de Geografía.,
«me dieron la Cátedra de matemáticas superiores, y poco después el Senado me ordenó asumir el Departamento de Geografía.»
la Geografía podría haber sido al menos parcialmente responsable de Euler los problemas de la vista, que empezó cuando tenía 31. Se tensó los ojos trabajando mal en el mapeo de Rusia, y en 1740 perdió su ojo derecho.,
en San Petersburgo, Euler se hizo gran amigo de Christian Goldbach, famoso por la conjetura de Goldbach aún no probada, que dice que cada número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos.
Leonhard Euler, matemáticas y Ciencia
Euler trabajó brillantemente en todas las ramas de las ciencias matemáticas y físicas. Fue autor de más de 800 artículos y libros en estos campos. De hecho, su trabajo se suma a una fracción impresionante de toda la investigación científica llevada a cabo en la década de 1700., Clifford Truesdell, un físico e historiador de la ciencia observó:
» aproximadamente un tercio de todo el corpus de investigación sobre matemáticas y física matemática y mecánica de ingeniería publicado en los últimos tres cuartos del siglo XVIII es por él.»
Está claro, por lo tanto, que cualquier breve resumen como este puede presentar solo unas pocas gotas del gran océano de los logros de Euler.,
El Problema de Basilea
El primer gran descubrimiento de Euler en matemáticas llegó en 1735, cuando resolvió el problema de Basilea, que había derrotado los esfuerzos de los mejores matemáticos durante décadas. El problema era encontrar el valor exacto de sumar los recíprocos de números enteros al cuadrado hasta el infinito. (Los matemáticos de hoy describirían el problema como encontrar la función zeta de 2.)
cada término sucesivo en la serie es más pequeño que su predecesor y los matemáticos ya sabían que la suma convergería a un valor particular, pero nadie había sido capaz de encontrar ese valor exactamente.,
Euler resolvió el Problema de Basilea demostrando que cuando el número de términos que crece a infinito la serie converge a la igualdad:
Este descubrimiento hizo Euler una estrella en el mundo matemático.
Mechanica
Euler dio su siguiente paso al estrellato en 1737, cuando publicó Mechanica, un gran salto adelante en las matemáticas del movimiento, hecho posible por las propias innovaciones de Euler en el análisis matemático. Euler habría descrito el análisis como la matemática de lo infinito y lo infinitesimal., Hoy podríamos describir el análisis a grandes rasgos y de manera incompleta como un cálculo sofisticado que se ocupa de los límites y la continuidad.
en Mechanica Euler utilizó el análisis para expresar los descubrimientos que Isaac Newton había presentado 50 años antes en Principia de una manera más matemáticamente refinada y útil.
Euler Leyes del Movimiento
Después de Mechanica, Euler continuó trabajando en las leyes del movimiento., Mientras que las leyes de Newton se aplicaban a las partículas del tamaño de un punto, las nuevas leyes derivadas de Euler que podrían aplicarse a los cuerpos rígidos con dimensiones reales, idearon los principios del momento lineal y el momento angular, y derivaron las Familiar ecuaciones diferenciales de movimiento para cuerpos rígidos, que hoy en día se describen como ecuaciones newtonianas.
análisis del Infinito
en 1748, Euler publicó el libro Introductio in analysin infinitorum, que, como la mayor parte de su producción, escribió en latín simple y elegante. Su título en inglés es Introducción al análisis del Infinito., Es probablemente el mejor libro de texto moderno en todas las matemáticas. Se ocupa en gran detalle con el análisis, el estudio de las funciones matemáticas a través de procesos infinitos, en particular series infinitas, que eran algo así como una especialidad de Euler.,
Fundamentos del Cálculo Diferencial
Euler hizo un gran número de otras contribuciones al cálculo, la matemática que reina suprema en las ciencias físicas, alcanzando un pináculo con Institutiones calculi differentialis, o Fundamentos del Cálculo Diferencial, publicado en 1755, presentando entre otras cosas cálculo diferencial de funciones. El libro de Euler fue la base de todo el trabajo futuro en el campo.
El lenguaje de las matemáticas
Euler introdujo o popularizó muchos de los términos matemáticos con los que estamos familiarizados hoy en día.,
- popularizó usando la letra griega π para la constante matemática dada por la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, que a seis figuras significativas es 3.14159
- asignó la letra E – hoy en día a menudo llamada Número de Euler – para representar la constante matemática vital cuyo valor a seis figuras significativas es 2.,1828
- introdujo la notación f(x) para significar la función de x
- introdujo la letra i para representar √-1
- descubrió la igualdad que muchos matemáticos creen que es la más hermosa jamás descubierta, la identidad de Euler, que relaciona los cinco números más importantes en matemáticas, tres de los cuales Euler nombró o popularizó el nombre de:
- La identidad de Euler surgió como un ejemplo específico del éxito de Euler en la definición de la función exponencial para los números complejos y su descubrimiento de su relación con las funciones trigonométricas.,
la fórmula poliédrica de Euler
la fórmula poliédrica de Euler, uno de los primeros grandes descubrimientos en topología, ocupa el segundo lugar después de la identidad de Euler para la belleza matemática. La fórmula se aplica a los poliedros convexos, que son formas con bordes rectos y caras planas. Para una forma con vértices V, aristas E y caras F, la fórmula dice:
por ejemplo, un cubo tiene 8 vértices, 12 aristas y 6 caras. Por supuesto, cuando pones estos números en la fórmula de Euler obtienes la respuesta esperada de 2.,
la fórmula de Euler funciona no solo para cubos, sino para todos los poliedros convexos.
Ejemplos de poliedros convexos
Divulgador de la Ciencia
Euler no escribir sólo para la élite intelectual. Su obra de dos volúmenes Letters to a German Princess, sobre diferentes temas de Física y filosofía, fue uno de los primeros libros de ciencia popular. Publicado en 1768 y 1774, fue leído en toda Europa y América del Norte., El libro fue una recopilación de más de 200 cartas que Euler envió entre 1760-1762 a Federica Carlota, cuando la tutorizó en nombre de su tío, Federico el Grande.
Euler abordó muchas de las preguntas comunes sobre el mundo que escuchó, como:
- ¿Qué tan rápido viaja el sonido?
- ¿El aire es retenido por la gravedad?
- ¿por Qué hace frío en las altas montañas?,
un hombre religioso, también consideró problemas filosóficos, tales como:
- El verdadero destino del hombre
- mal Moral y físico
- La unión entre el alma y el cuerpo
algunos detalles personales
matrimonio y familia
En enero de 1734, después de convertirse en profesor senior de matemáticas en la Academia de Ciencias de Rusia, Euler se casó con Katharina Gsell, cuyo padre un artista suizo que trabaja en la Academia. Solo cinco de sus trece hijos sobrevivieron a su infancia., A Euler le encantaba pasar tiempo con sus hijos, y descubrió que algunas de sus mejores ideas le llegaban mientras acunaba a un bebé en sus brazos. Cada noche pasaba tiempo con su familia leyendo y discutiendo la Biblia.
Berlín, Federico el (no tan) grande, y el respeto ruso
Después de 14 años en San Petersburgo, Euler se preocupó por la creciente agitación política en Rusia y el gran número de personas ejecutadas. Le parecía que cualquiera en Rusia que dijera algo podría ser ahorcado por ello.,
estaba contento de aceptar una generosa oferta de Federico el Grande de Prusia para mudarse a su capital, Berlín, para trabajar en su Academia de Ciencias. En 1741, Euler comenzó el primero de lo que serían 25 años en Berlín.
aunque Euler era sin duda una superestrella matemática, su actitud tranquila y sin pretensiones comenzó a molestar a Frederick, quien esperaba que la gente de su Academia participara en conversaciones intelectuales ingeniosas y chispeantes.
en el lado del crédito, Frederick era un campeón significativo de los valores de la ilustración., También era, sin embargo, una especie de farsante, que se negaba a hablar alemán, comunicándose exclusivamente en francés. Se hizo gran amigo del filósofo francés Voltaire-finalmente se pelearon-y la pareja se burlaría del erudito Euler por sus maneras simples y piadosas. Federico se burló de Euler por haber perdido un ojo, llamándolo Cíclope.’
en contraste, a pesar de que Euler había abandonado San Petersburgo, los rusos lo trataron con el mayor respeto. They continued to communicate with him and pay him a salary. Euler utilizó el salario para comprar libros para la Academia Rusa.,
en 1760, el ejército ruso invadió Prusia y entró en Berlín. Los soldados rusos saquearon la finca de Euler, donde vivían su madre, esposa, cuñada y sus hijos. Cuando se enteró de esto, el comandante ruso pagó personalmente a Euler por los daños. Más tarde, la emperatriz Isabel de Rusia envió a Euler una gran suma de dinero como compensación adicional por los problemas a los que había sido sometido.
San Petersburgo de nuevo y ceguera
en 1766, la Academia de San Petersburgo invitó a Euler a regresar, ofreciéndole un enorme salario y ofreciendo a sus hijos trabajos también., La situación política en Rusia era ahora segura, por lo que a la edad de 59 años, Euler abandonó gustosamente Berlín y regresó a Rusia.
tristemente, su segundo y último hechizo allí fue difícil.
en 1771, se quedó completamente ciego, pero no se desanimó. Asistido por su:
- memoria fenomenal,
- inventiva matemática,
- Capacidad para procesar procedimientos matemáticos complejos en su cabeza, y
- Su Hijo matemático Johann, quien transcribió sus palabras,
la producción matemática de Euler en realidad aumentó!,
sin embargo, para añadir a sus problemas en 1771, su casa se quemó hasta los cimientos, y el ciego Euler fue salvado por un sirviente que lo llevaba a un lugar seguro.
el final
La Esposa de Euler, Katharina, murió a finales de 1773. En 1776, Euler se casó con la cuñada de Katharina, Salomé Abigail Gsell.
Leonhard Euler murió a los 76 años de una hemorragia cerebral el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. Fue enterrado junto a Katharina en el cementerio luterano de Smolensk en la isla Dekabristov, cerca de San Petersburgo. Continuó trabajando productivamente hasta el final.,
le sobrevivieron Salomé y tres hijos de su matrimonio con Katharina. Su Hijo Mayor Johann se convirtió en un ilustre astrónomo y matemático, su segundo hijo Karl se convirtió en un médico de renombre, y su tercer hijo Christoph se convirtió en un oficial militar y astrónomo aficionado.
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"Leonhard Euler." Famous Scientists. famousscientists.org. 20 Jan. 2017. Web. <www.famousscientists.org/leonhard-euler/>.
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lectura adicional
Alfred Hooper
Makers of Mathematics
Faber and Faber Ltd., 1961
Clifford Truesdell
An Idiot’s Fugitive Essays on Science: Methods, Criticism, Training, Circumstances
Springer-Verlag, 1984
C. Edward Sandifer
The Early Mathematics of Leonhard Euler
MAA, 2007
Creative Commons
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