finalmente debemos decir un poco sobre los avances mayas en astronomía. Rodríguez escribe en (L F Rodríguez, astronomía entre los Mayas (español), Rev.Mexicana Astronom. Astrofis. 10 (1985), 443-453. ):-
la preocupación Maya por entender los ciclos de los cuerpos celestes, particularmente el sol, la Luna y Venus, los llevó a acumular un gran conjunto de observaciones altamente precisas. Un aspecto importante de su cosmología era la búsqueda de ciclos mayores, en los que se repetía la posición de varios objetos.,
los Mayas llevaron a cabo mediciones astronómicas con notable precisión, pero no tenían más instrumentos que palos. Utilizaron dos palos en forma de cruz, viendo objetos astronómicos a través del ángulo recto formado por los palos. El edificio Caracol en Chichén Itzá es considerado por muchos como un observatorio Maya. Muchas de las ventanas del edificio están posicionadas para alinearse con líneas de visión significativas, como la del sol poniente en el equinoccio de primavera del 21 de marzo y también ciertas líneas de visión relacionadas con la luna.,
El edificio Caracol en Chichén Itza:
con tales instrumentos crudos los Mayas pudieron calcular la duración del año para ser 365.242 días (el valor moderno es 365.242198 días). Otros dos cálculos notables son de la longitud del mes lunar. En Copán (ahora en la frontera entre Honduras y Guatemala) los astrónomos Mayas encontraron que 149 meses lunares duraron 4400 días. Esto da 29.5302 días como la longitud del mes lunar. En Palenque en Tabasco calcularon que 81 meses lunares duraban 2392 días. Esto da 29.,5308 días como la duración del mes lunar. El valor moderno es de 29.53059 días. ¿No fue esto un logro notable?
hay, sin embargo, muy pocos otros logros matemáticos de los Mayas. Groemer (H Groemer, the symmetries of frieze ornaments in Maya architecture, Osterreich. Akad. Wiss. Matemáticas.- Natur. Kl. Sitzungsber. II 203, 1994, 101-116.) describe siete tipos de adornos de friso que ocurren en edificios mayas desde el período 600 DC hasta 900 DC en la región Puuc de Yucatán. Esta área incluye las ruinas de Kabah y Labna., Groemer da veinticinco ilustraciones de frisos que muestran la inventiva Maya y la intuición geométrica en tales decoraciones arquitectónicas.
las matemáticas Medievales
Durante los siglos en que los matemáticos chinos, indios e islámicos habían estado en ascenso, Europa había caído en la edad oscura, en la que la ciencia, las matemáticas y casi todo el esfuerzo intelectual se estancaron., Los eruditos escolásticos solo valoraron los estudios en las humanidades, como la filosofía y la literatura, y gastaron gran parte de sus energías discutiendo sobre temas sutiles en metafísica y teología, como «¿Cuántos Ángeles pueden pararse en la punta de una aguja?»
Ábaco Romano.
Desde los siglos 4 4 al Centuries 12, el conocimiento europeo y el estudio de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música se limitaron principalmente a Boecio? traducciones de algunas de las obras de los antiguos maestros griegos como Nicómaco y Euclides., Todo el comercio y el cálculo se hizo utilizando el torpe e ineficiente sistema de numeración romana, y con un ábaco basado en modelos griegos y romanos.
En el siglo XII, sin embargo, Europa, y particularmente Italia, estaba comenzando a comerciar con el Este, y el conocimiento Oriental gradualmente comenzó a extenderse hacia el oeste. Roberto de Chester tradujo el importante libro de Al-Khwarizmi sobre álgebra al latín en el siglo XII, y el texto completo de los «elementos» de Euclides fue traducido en varias versiones por Adelardo de Bath, Herman de Carintia y Gerardo de Cremona., La gran expansión del comercio y el comercio en general creó una creciente necesidad práctica de las matemáticas, y la aritmética entró mucho más en la vida de la gente común y ya no se limitó al ámbito académico.el advenimiento de la imprenta a mediados del siglo XV también tuvo un gran impacto. Numerosos libros sobre aritmética se publicaron con el propósito de enseñar a la gente de negocios métodos computacionales para sus necesidades comerciales y las matemáticas poco a poco comenzaron a adquirir una posición más importante en la educación.,el primer gran matemático medieval de Europa fue el italiano Leonardo de Pisa, más conocido por su apodo Fibonacci. Aunque mejor conocido por la llamada Secuencia de números de Fibonacci, tal vez su contribución más importante a las matemáticas europeas fue su papel en la difusión del uso del Sistema Numérico hindú-Arábigo en toda Europa a principios del siglo XIII, que pronto hizo obsoleto el sistema de numeración romana, y abrió el camino para grandes avances en las matemáticas europeas.,
Un importante (pero en gran parte desconocido y subestimado) matemático y erudito del siglo 14 fue el francés Nicole Oresme. Utilizó un sistema de coordenadas rectangulares siglos antes de que su compatriota René Descartes popularizara la idea, así como quizás el primer gráfico de Tiempo-Velocidad-Distancia. Además, a partir de su investigación en Musicología, fue el PRIMERO en utilizar exponentes fraccionales, y también trabajó en series infinitas, siendo el PRIMERO en demostrar que la serie armónica 1 1?1 + 1?2 + 1?3 + 1?4 + 1?5… $ es una serie infinita divergente (es decir, que no tiende a un límite, que no sea infinito).,el erudito alemán Regiomontatus fue quizás el matemático más capaz del siglo XV, su principal contribución a las matemáticas está en el área de la trigonometría. Ayudó a separar la trigonometría de la astronomía, y fue en gran medida a través de sus esfuerzos que la trigonometría llegó a ser considerada una rama independiente de las matemáticas. Su libro «de Triangulis», en el que describió gran parte del conocimiento trigonométrico básico que ahora se enseña en la escuela secundaria y la universidad, fue el primer gran libro sobre la trigonometría que aparece en la impresión.,
Oresme Gráfico.
También se debe mencionar a Nicolás de Cusa (o Nicolás Cusanus), un filósofo, matemático y astrónomo alemán del siglo XV, cuyas ideas proféticas sobre el infinito y el infinitesimal influyeron directamente en matemáticos posteriores como Gottfried Leibniz y Georg Cantor ., También sostuvo algunas ideas intuitivas claramente no estándar sobre el universo y la posición de la Tierra en él, y sobre las órbitas elípticas de los planetas y el movimiento relativo, que prefiguraron los descubrimientos posteriores de Copérnico y Kepler.
el período de Renassence
El período del Renacimiento no solo fue una nueva era del humanismo, sino también un renacimiento del platonismo en el que las matemáticas eran la clave para entender el universo. Esta creencia fue manifestada por el modelo del Sistema solar de Kepler y el temperamento igual de doce tonos de Vincenzo Galilei.,
Kepler Model
La era del Renacimiento en Europa ha sido vista como un punto de inflexión crítico en la cultura occidental, ya que heredó la doctrina del escolasticismo, que es más probable un pensamiento centrado en Dios, e inició un estudio exhaustivo del humanismo, tratando ¿la humanidad?s valor como primera prioridad., Siguiendo el dogma del filósofo griego Protágoras de que «el hombre es la medida de todas las cosas», los humanistas buscaron explorar las relaciones y los conflictos mediados entre el universo, la religión y los humanos. Está lleno de características tan variadas que es un tema fascinante en el estudio histórico.
de Doce tonos temperamento igual, Vincenzo_Galilei.
El escolasticismo en la Edad Media a menudo ha sido visto como un pensamiento conservador y trillado., Sin embargo, mientras exploraba los orígenes del espíritu innovador de la cultura renacentista, Durand (1943) no solo consideró el escolasticismo como una tradición interna que causa la mutación intelectual del Renacimiento, sino que también afirmó que las interpretaciones escolásticas del aristotelismo constituyen la parte fundamental de la filosofía y las ciencias en el siglo XV. El escolasticismo enfatizaba las relaciones lógicas entre la razón y la fe. ¿Peter Abelard?, (1079 – 1142), un maestro temprano del escolasticismo, afirmó que «la duda es el camino a la indagación» y «por la indagación percibimos la verdad» (citado en Dampier, 1966, p. 80). Sus intentos de revelar conexiones potenciales entre verdades y Apocalipsis religiosos a través del pensamiento dialéctico se convirtieron en un paradigma de seguir los pensamientos escolásticos. El pensador escolástico más influyente, Tomás de Aquina (1225-1274), indicó que había dos fuentes válidas para el conocimiento. Una es la teología defendida por la iglesia, y la otra son las verdades derivadas del razonamiento lógico., Como Aquina lo vio, las dos fuentes pueden no estar en posiciones enfrentadas. Más bien, juegan papeles complementarios para revelar Apocalipsis de Dios. Esta doctrina establece la creencia de que la naturaleza es un sistema con patrones regulares en el que cada evento y objeto están íntimamente conectados por una ley universal. Sin embargo, también es una creencia que causa el declive del escolasticismo. Como dijo Damper (1966), «el escolasticismo los había entrenado para destruirse a sí mismos» (p. 96). Niccolo Tartaglia (ca., 1500-1577)
Ludovico Ferrari (1522-1565)
Scipio del Ferro (ca 1465-1526)
Antonio Maria Fiore (I ist century and century 2nd century century), student
Annibale della Nave (1500-1558), student
Girolamo_cardano.
Girolamo Cardano (1501-1576) es famoso por su trabajo Ars Magna, que fue el primer tratado Latino dedicado exclusivamente al álgebra.El nombre de Girolamo Cardano era cardan en latín y en inglés es a veces conocido como JeromeCardan.la vida de Cardano era cualquier cosa menos convencional., En sus profesiones, y hubo varias, su producción fue voluminosa. Escribió 230 libros. De esos 138 fueron impresos.A otros los quemó. Entre sus obras, discutió la pintura y el color en De subtilitate rerum (1551) y el conocimiento físico de la época en De rerum varietate (1557).una de sus últimas obras fue su autobiografía, de vita propria liber(un libro de mi propia vida), es tan singularmente notable como una biografía Asars Magna es en álgebra., Publicado cuando tenía setenta y cuatro años, analiza y confiesa con sorprendente franqueza sus hábitos, carácter,mente, gustos y disgustos, virtudes y vicios, honores, errores, enfermedades, excentricidades y sueños. Se acusa a sí mismo de obstinación, amargura,pugnacidad, engaño en el juego y venganza. Enumera los fracasos, en particular la crianza adecuada de sus hijos. Como médico, habla de sus numerosas curas, a menudo sorprendentes. También revela un gran número de discapacidades, incluyendo disfunción sexual, tartamudez, palpitaciones,cólicos, disentería, hemorroides, gota y más., Esta fue una de las primeras Autobiografías modernas. Aunque lo conocemos por sus matemáticas, sus logros
Cardano estudió en Pavía y Padua recibir un doctorado en medicina en 1525. Fue profesor de matemáticas en Milán, Pavía y Bolonia dejando cada uno después de algún escándalo. Cardano disertó y escribió matemáticas, medicina, astronomía, astrología, alquimia, y physics.At a la edad de treinta y cuatro dio conferencias sobre matemáticas, y en treinta fiveon medicina. Su fama como médico era reconocida., De hecho, era sofamous que el Arzobispo de St Andrews en Escocia, en el sufrimiento ashe pensamiento de consumo, enviado por Cardan. Cardano ha visitado Escocia para tratar al Arzobispo y curarlo.
Cardano es famoso por su trabajo Ars Magna (gran arte) que fue el primer tratado Latino dedicado exclusivamente al álgebra y es uno de los primeros pasos importantes en el rápido desarrollo de las matemáticas que beganaround este tiempo (y todavía continúa hoy). Ars magna hizo conocidola solución del cúbico por Radicales y la solución del cuartico por radicales., Estos fueron probados por Tartaglia y Ferrari respectivamente.Ferrari fue, de hecho, un alumno de Cardan. encontramos en Ars Magna la primera computación con números complejos, aunque Cardano no lo entendió adecuadamente. La obra fue escrita completamente en el estilo retórico,el simbolismo aún no se ha inventado.Liber de ludo aleae (1563) de Cardano fue el primer estudio de la teoría de la probabilidad. En todo caso, es notable tanto por sus errores como por las verdades., Con Tartaglia y un siglo antes de Descartes, consideró la solución de problemas geométricos usando álgebra
Niccolo Fontana Tartaglia.
Nicolo Fontana Tartaglia (1500 -1557) fue famoso por su solución algebraica de ecuaciones cúbicas que se publicó en Arsmagna de Cardan. Durante el saqueo francés de Brescia (1512), sus mandíbulas y su paladar fueron hendidos por un sable. La dificultad resultante le valió el apodo Tartaglia («tartamudo»), que adoptó., Tartaglia fue autodidacta en matemáticas, pero, teniendo una habilidad extraordinaria, fue capaz de aprender su enseñanza viva en Verona y Venecia (1534). la primera persona conocida en resolver ecuaciones cúbicas algebraicamente fue Scipio del Ferro. En su lecho de muerte dal Ferro transmitió el secreto a su (bastante pobre) estudiante Antonio Maria Fiore. Se organizó un concurso para la ecuación solvecubic entre Fior y Tartaglia. Tartaglia, al ganar el concurso en 1535, se hizo famoso como el descubridor de una fórmula para resolver ecuaciones cúbicas., Debido a que los números negativos no se utilizaron (y ni siquiera se reconocieron), había más de un tipo de ecuación cúbica y Tartaglia podía resolver todos los tipos; Fior podía resolver solo un tipo. Tartaglia confió su solución a cardán con la condición de que la mantuviera en secreto, y con la promesa implícita de Cardano en la esperanza de convertirse en asesor de artillería del ejército español. El método fue, sin embargo, publicado por Cardan en Ars Magna en 1545.Tartaglia escribió Nova Scientia (1537) (una nueva ciencia) sobre la aplicación de las matemáticas al fuego de artillería., Describió nuevos métodos e instrumentos de balística, incluyendo las primeras mesas de tiro. Además, es un esfuerzo pionero en la solución de problemas de caída de cuerpos.Tartaglia también escribió un popular texto aritmético Trattato di numeriet misure, en tres volúmenes (1556-60) (Tratado sobre números y Medidas), un tratamiento enciclopédico de las matemáticas elementales. También fue el primer traductor italiano y editor de los elementos de Euclides en 1543. También publicó ediciones latinas de las obras de Arquímedes.
Ludovic_Ferrari.,
de una familia pobre, Ludovico Ferrari (1522 – 1565) fue puesto al servicio del matemático italiano Gerolamo Cardano como un chico de los recados a la edad de 15 años. Al asistir a las conferencias de Cardano, aprendió latín, griego y matemáticas. En 1540 sucedió a Cardano como arquitecto matemático público en Milán, momento en el que encontró la solución de la quarticequation, más tarde publicado en Cardano Ars magna (1545; gran arte).,La publicación de Ars magna trajo a Ferrari en una controversia celebrada con el famoso matemático italiano Niccolo Tartaglia sobre la `solución de la ecuación cúbica. Después de seis desafíos y contragolpes impresos, Ferrari y Tartaglia se reunieron en Milán el pasado mes de agosto. 10, 1548, para un concurso público de matemáticas, de los cuales Ferrari fue declarado ganador.Este éxito le trajo fama inmediata, y fue inundado con ofertas para varios puestos. Aceptó que desde el Cardenal ErcoleGonzaga, regente de Mantua, se convirtiera en supervisor de las evaluaciones de impuestos, un nombramiento que pronto lo hizo rico., Más tarde, la mala salud y aquarrel con el cardenal lo obligaron a renunciar a su posición lucrativa.Luego aceptó una cátedra de matemáticas en la Universidad ofBologna, donde murió poco después
Ferrari, Ludovico quedó huérfano a la edad de catorce años.Sin educación formal, fue enviado como refugiado a Milán, donde se unió a la casa de Girolamo Cardano en 1536. Al principio era el chico anerrand. Ferrari muy probablemente mostró una promesa excepcional, incluso antes de unirse a Cardano, y es probable que esta promesa sea lo que le llamó la atención de Cardano., De hecho, a través de sus conferencias Cardano lo introdujo en Latín, Griego y matemáticas, no el curso normal de formación para un chico de los recados. Fue ascendido al puesto de cardano’samanuensis, se convirtió en su discípulo, y en última instancia colaborador. En 1540, fue nombrado por Ferrante Gonzaga, el gobernador o Milán, publiclecturer en matemáticas en Milán. Al hacerlo, sucedió a Cardano aspublic profesor de matemáticas en Milán., En esta capacidad le dio lessonson la geografía de Ptolomeo
colaboró con Cardano en investigaciones sobre la cúbica y cuarticecuaciones, los resultados de los cuales fueron publicados en el Ars magna (1545).De hecho, según todos los relatos, fue Ferrari quien encontró el método para resolver la ecuación cuártica. La publicación de Ars magna trajo Ferrari intoa controversia bien documentada con Tartaglia sobre la solución de la ecuación cúbica. Después de seis desafíos impresos y contra desafíos,Ferrari y Tartaglia se reunieron en Milán el pasado mes de agosto. 10, 1548 para un concurso público de matemáticas., Tales desafíos eran comunes en ese momento, ya que los hombres instruidos trataban de ganar nuevos puestos o defender el que ya tenían.El procedimiento era que cada concursante ofreciera un conjunto de problemas al otro para su solución. El ganador fue declarado como aquel que respondió a la mayoría de las preguntas. Ferrari fue declarado el ganador de este.
este éxito le trajo fama inmediata y muchas ofertas para varios puestos. Ferrari aceptó un puesto al servicio de ErcoleGonzaga, Cardenal de Mantua, durante unos ocho años (C. 1548 – 1556).Años más tarde, en 1564, regresó a Bolonia, donde obtuvo un doctorado en Filosofía., Desde 1564 hasta su muerte en 1565, fue profesor de matemáticas en la Universidad de Bolonia. Como una indicación de suprominencia, recibió una oferta del Emperador Carlos V que quería un tutor para su hijo.
Scipione del Ferro.
Scipione dal Ferro (1465 – 1525) profesor en Bolonia, donde fue acolleague de Pacioli. Dal Ferro es el PRIMERO en resolver la ecuación cúbicapor radicales. Solo resolvió uno de los dos casos (el hecho de que 0 y los números negativos no estaban en uso hizo muchos casos distintos)., Guardó este secreto de descubrimiento y solo se lo dijo a su estudiante Fior poco antes de su muerte. Ferrari reporta haber visto un cuaderno en la escritura a mano de del Ferro donde la solución está claramente escrita.