en 1880, Rydberg trabajó en una fórmula que describe la relación entre las longitudes de onda en las líneas espectrales de los metales alcalinos. Notó que las líneas venían en serie y descubrió que podía simplificar sus cálculos usando el número de onda (el número de ondas que ocupan la unidad de longitud, igual a 1 / λ, el inverso de la longitud de onda) como su unidad de medida. Trazó los números de onda (n) de líneas sucesivas en cada serie contra enteros consecutivos que representan el orden de las líneas en esa serie en particular., Al encontrar que las curvas resultantes tenían una forma similar, buscó una sola función que pudiera generar todas ellas, cuando se insertaron constantes apropiadas.
como enfatizó Niels Bohr, expresar los resultados en términos de número de onda, no de longitud de onda, fue la clave para el descubrimiento de Rydberg. El papel fundamental de los números de onda también fue enfatizado por el principio de combinación Rydberg-Ritz de 1908. La razón fundamental de esto radica en la mecánica cuántica., El número de onda de la luz es proporcional a la frecuencia 1 λ = f c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}} , y por lo tanto también proporcional a la energía cuántica de la luz E. Por lo tanto, 1 λ = e h c {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {e}{hc}}} . La comprensión moderna es que los hallazgos de Rydberg fueron un reflejo de la simplicidad subyacente del comportamiento de las líneas espectrales, en términos de diferencias de energía fijas (cuantizadas) entre los orbitales de electrones en los átomos., La expresión clásica de Rydberg de 1888 para la forma de la serie espectral no fue acompañada por una explicación física. La explicación pre-cuántica de Ritz de 1908 para el mecanismo subyacente a la serie espectral fue que los electrones atómicos se comportaban como imanes y que los imanes podían vibrar con respecto al núcleo atómico (al menos temporalmente) para producir radiación electromagnética, pero esta teoría fue reemplazada en 1913 por el modelo del átomo de Niels Bohr.,
en la concepción de Bohr del átomo, los números enteros Rydberg (y Balmer) n representan orbitales de electrones a diferentes distancias integrales del átomo. Una frecuencia (o energía espectral) emitida en una transición de n1 a n2 por lo tanto representa la energía fotónica emitida o absorbida cuando un electrón hace un salto del orbital 1 al orbital 2.