Fibonacci fue el mayor matemático occidental de la Edad Media. En ausencia de sus contribuciones, La revolución científica iniciada por Nicolás Copérnico en 1543 no habría sido posible. Fibonacci introdujo el sistema numérico moderno en Occidente, lo que finalmente permitió que la ciencia y las matemáticas florecieran.
Comienzo
Fibonacci vivió en la Edad Media., Una consecuencia de esto es que sus detalles biográficos son bastante incompletos. Nacido en la ciudad italiana de Pisa en algún momento de los años 1170 a 1175, sabemos que su nombre de pila era Leonardo Bonacci. Más tarde se convirtió en Leonardo de Pisa y luego Fibonacci. No fue conocido como Fibonacci en su vida.
El nombre de su padre era Guglielmo Bonacci, un funcionario público preocupado por los impuestos del comercio entre Pisa y el norte de África. El padre de Fibonacci pasó mucho tiempo en la ciudad portuaria Árabe de Bugia (ahora en Argelia)., Su trabajo en la tributación del comercio lo llevó a creer que el futuro sería brillante para las personas que entendían los números a fondo.
tuvo a su hijo educado en matemáticas por un corto tiempo en Bugia.
descubriendo una nueva forma
El Joven Fibonacci quedó fascinado cuando supo que los matemáticos árabes no usaban el sistema romano de números: I, II, III, IV, V, etc., utilizado en Europa durante más de mil años.
Las matemáticas occidentales, de hecho, habían caído en hibernación profunda después de la caída de la antigua Grecia., Y aunque la matemática griega antigua había sido increíblemente brillante-particularmente en Geometría – estaba lejos de estar completamente desarrollada. Fue severamente obstaculizado por el sistema numérico griego, donde los números eran representados por letras del alfabeto. Para ver la incomodidad de este sistema, piense en calcular 17 × 19; es fácil de hacer usando números modernos. Imagínese, sin embargo, tratando de multiplicar Q × S (Las letras 17 y 19 del alfabeto). De repente lo que es fácil se vuelve incómodo.
en el sistema romano 17 × 19 sería XVII × XIX., La notación torpe y la falta del concepto de valor de lugar de unos, decenas, cientos, miles, etc., hicieron la vida tan difícil para los matemáticos Romanos como lo había sido para los griegos.
además de sus números difíciles de manejar, los antiguos griegos y romanos también carecían del número cero; esto hizo que la aritmética y las matemáticas fueran incómodas, y habría hecho imposible el desarrollo de las matemáticas modernas.
Fibonacci se sumergió en el nuevo sistema numérico que aprendió en Bugia, dándose cuenta de que era una gran mejora en los números romanos., Además de lo que aprendió en Bugia, Fibonacci más tarde viajó por el Mediterráneo a Egipto, Grecia, Sicilia, el sur de Francia y Siria, aprendiendo más matemáticas.
Comenzó en la India
El sistema de números de Fibonacci cayó en amor con el que fue ideado en la India, donde el Hindi símbolos del 0 al 9 son:
la Mayoría de los reconocible a los ojos occidentales son el Hindi símbolos de cero, dos y tres. Las propiedades del número cero fueron definidas en matemáticas Indias por Brahmagupta.,
Numbers on the Move
desde India los nuevos números viajaron al oeste a Persia, luego al Medio Oriente y al norte de África, y luego, como veremos, a Europa. A medida que los números se movían hacia el oeste, sus formas cambiaron un poco.
en Europa la gente llamó a los nuevos números Números arábigos. Hoy en día el sistema se llama más a menudo el sistema numérico hindú-árabe.
el nuevo sistema numérico se extendió hacia el oeste.,
El Libro de cálculo de Fibonacci
Fibonacci creía que el sistema numérico Indio tenía enormes ventajas sobre el sistema romano y creía que la gente de Europa debería adoptarlo. En 1202 publicó Liber Abaci – el Libro de cálculo – que comenzó la difusión del sistema numérico moderno en Occidente. Fibonacci actualizó el libro y publicó una nueva edición en 1228.,
cerca del comienzo del Libro de cálculo escribió:
«recibí una excelente educación en los métodos de los nueve números Indios; El conocimiento de estos métodos me complació más que cualquier otra cosa Therefore por lo tanto, abrazando estrictamente el método indio, y agregando algunas de mis propias ideas, y más aún de la geometría de Euclides, los reuní en este libro tan comprensiblemente como pude.,»
Su Libro de cálculo mostró cómo los cálculos en comercio, finanzas y matemáticas puras podrían llevarse a cabo con el nuevo sistema numérico.
¿qué tan importante fue el Libro de Fibonacci?
El Libro de Fibonacci fue vital para plantar una semilla en las mentes europeas., La popularización de los nuevos números fue un largo proceso; la adopción generalizada comenzó solo después de los eventos gemelos de:
- La invención de Gutenberg de la imprenta en 1440 (solo copias escritas a mano de las obras de Fibonacci habían estado disponibles antes de entonces)
- La caída de Constantinopla en 1453
La caída de Constantinopla dio lugar a que sus refugiados llegaran a Italia. Algunos de los refugiados trajeron consigo textos griegos antiguos que habían estado encerrados durante muchos siglos en Constantinopla. Estos textos griegos ayudaron a desencadenar el Renacimiento en Italia.,
una ilustración de la obra de Gregor Reisch de 1503 Margarita Philosophica. El hombre de la izquierda que trabaja con el nuevo sistema numérico está feliz, mientras que el otro (Pitágoras), usando un tablero de conteo, está triste. En el Centro de la hembra Arithmetica lleva un vestido blasonado con los nuevos números.
El Libro de cálculo de Fibonacci también fue importante para el comercio y las finanzas europeas. En los países árabes, el nuevo sistema numérico sólo ha sido utilizado por matemáticos y científicos., Fibonacci vio la superioridad del nuevo sistema para las empresas y dedicó varios capítulos de su libro a mostrar cálculos de ganancias, Intereses y conversiones de moneda. De hecho, el impacto inmediato del libro en el mundo comercial fue mucho mayor que en el mundo científico.,
algunos de los temas que Fibonacci consideró en su libro fueron: los nuevos números; multiplicación y adición; resta; división; fracciones; reglas para el dinero; contabilidad; raíces cuadráticas y cúbicas; ecuaciones cuadráticas; binomios; proporción; reglas de álgebra; comprobación de cálculos arrojando nueves; progresiones; y álgebra aplicada.
el álgebra en el Libro de cálculo fue influenciado principalmente por el trabajo publicado por los matemáticos Al-Khwarizmi de Persia; Abu-Kamil de Egipto; y al-Karaji de Bagdad.,
Fibonacci también consideró el problema del conejo, que dio lugar a la secuencia de Fibonacci.
la secuencia de Fibonacci
EL PROBLEMA
Un hombre coloca un par de conejos en un jardín rodeado por una pared. ¿Cuántos pares de conejos se pueden producir en un año si cada mes cada par produce un nuevo par que a partir del segundo mes se vuelve productivo?
La solución
La solución mes a mes para el problema se conoció como la secuencia de Fibonacci., Implica agregar los dos términos anteriores entre sí para generar el siguiente término:
esta notable secuencia, que ya era conocida en las matemáticas Indias, ocurre repetidamente en las matemáticas y también en el mundo natural, donde, por ejemplo, las escamas de las piñas se ejecutan en Espirales dispuestas en proporciones determinadas por la secuencia de Fibonacci.
incluso en el arte la secuencia de Fibonacci es prominente., Si se divide un término de la secuencia por el término anterior, el resultado se acerca cada vez más a la proporción áurea – amada por artistas y arquitectos – a medida que los Términos se hacen más grandes.
un gran matemático
Fibonacci no se limitó a copiar las obras de los griegos, los indios y los árabes. Era un matemático brillante por derecho propio.
Su fama se extendió a Federico II, el emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, cuyos propios matemáticos fueron incapaces de resolver una serie de problemas, por lo que desafió a Fibonacci. Fibonacci publicó sus soluciones a los desafíos en su libro de 1225 Flos (flor).,
completando la notación básica de la aritmética moderna
después de que Fibonacci hubiera introducido números modernos en Occidente, un número de símbolos todavía tenía que ser introducido para transformar la aritmética en su notación moderna. Estos fueron:
- Los signos más (+) y menos (-) introducidos por el matemático alemán Johannes Widmann en 1489.
- El signo igual ( = ) introducido por el matemático Galés Robert Recorde en 1557.
- El signo de multiplicación (x) introducido por el matemático Inglés William Oughtred en 1631.,
- El signo de división ( ÷ ) introducido por el matemático suizo Johann Rahn en 1659 en su libro Teutsche Algebra. (Es posible que el signo fue introducido por el editor del libro John Pell, un matemático inglés.)
otra obra de Fibonacci
la obra más famosa de Fibonacci es su Liber Abaci (Libro de cálculo). El propósito principal de este libro era alentar a todos a abandonar los números romanos y utilizar el sistema indio de números; era un libro general de matemáticas. También escribió otros libros, algunos de los cuales eran exclusivamente para matemáticos puros., Estableció la Escuela Toscana de matemáticos y escribió:
en 1223: Practica Geometriae (Geometría Práctica) – una mezcla de matemáticas puras, teoremas, pruebas y aplicaciones prácticas de la geometría, como el uso de triángulos similares para calcular las alturas de objetos altos.
antes de 1225: Epistola y Magistrum Theodorum (una carta al maestro Teodoro) – una carta al filósofo de Federico II Teodoro Physicus que resuelve tres problemas en matemáticas.,
en 1225: Flos (flor) – soluciones a problemas en álgebra
en 1225: Liber Quadratorum (el Libro de los cuadrados) – un libro de teoría de números altamente matemático que trata de soluciones a ecuaciones diofánticas – en este trabajo vemos lo logrado un matemático Fibonacci realmente fue.
Fecha desconocida: Di Minor Guisa (una manera más pequeña) un libro sobre aritmética comercial. (Hoy no existen copias.)
Date unknown: Commentary on Book X of Euclid’s Elements (no copies exist today.)
el final
poco se sabe sobre el final de la vida de Fibonacci., Sabemos que estaba vivo en 1240, porque sus logros fueron reconocidos por su ciudad natal de Pisa, que le otorgó un salario por su trabajo. Habría tenido unos 70 años en este momento.
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Más Información
R. E., Grimm
The Autobiography of Leonardo Pisano
Fibonacci Quarterly, Vol 11, 1973, pp.99-104
Leonardo Pisano Fibonacci and L. E. Sigler
The Book of Squares
Academic Press, February 11, 1987
Karen Hunger Parshall
The Art of Algebra from Al-Khwarizmi to Viète
History of Science, Vol. 26, no. 72, June 1988, pp. 129-164