Las Vigas pueden variar mucho en su geometría y composición. Por ejemplo, una viga puede ser recta o curva. Puede ser de sección transversal constante, o puede disminuir. Puede estar hecho completamente del mismo material (homogéneo), o puede estar compuesto de diferentes materiales (compuesto). Algunas de estas cosas dificultan el análisis, pero muchas aplicaciones de ingeniería involucran casos que no son tan complicados., El análisis se simplifica si:
- La viga es originalmente recta, y cualquier forma cónica es leve
- La viga experimenta solo deformación elástica lineal
- La viga es delgada (su relación longitud/altura es mayor que 10)
- solo se consideran pequeñas deflexiones (deflexión máxima inferior a 1/10 de la luz).,
en este caso, la ecuación que rige la desviación del haz ( w {\displaystyle W} ) se puede aproximar como:
d 2 W ( x ) d x 2 = M ( x ) E ( x ) I ( x ) {\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}}
donde la segunda derivada de su forma desviada con respecto a X {\displaystyle X} se interpreta como su curvatura, e {\displaystyle E} es el módulo de Young, i {\displaystyle i} es el momento de inercia del área de la sección transversal, y m {\displaystyle M} es el momento de flexión interna en la viga.,
Si, además, el haz no es cónica y es homogénea, y se actúa sobre una carga distribuida q {\displaystyle q} , la expresión anterior puede ser escrita como:
E I d 4 w ( x ) d x 4 = q ( x ) {\displaystyle EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}
Esta ecuación puede resolverse para una variedad de carga y las condiciones de contorno. A continuación se muestran algunos ejemplos sencillos. Las fórmulas expresadas son aproximaciones desarrolladas para haces prismáticos largos, esbeltos, homogéneos, con pequeñas deflexiones y propiedades elásticas lineales., Bajo estas restricciones, las aproximaciones deben dar resultados dentro del 5% de la desviación real.
Voladizo beamsEdit
cantilevers tiene un extremo fijo, por lo que la pendiente y la deflexión en el extremo debe ser cero.
esquema de la deflexión de una viga en voladizo.,div>
haz en voladizo con carga EndEdit
haz en voladizo con una fuerza en el extremo libre
δ B = F L 3 3 E i {\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}} ϕ B = F L 2 2 e i {\displaystyle \Phi _{B}={\frac {fl^{2}}{2EI}}}
donde
f {\displaystyle F} = fuerza que actúa sobre la punta del haz l {\displaystyle L} = Longitud del haz (span) e {\displaystyle E} = módulo de elasticidad i {\displaystyle i} = momento de inercia del área de la sección transversal del haz
tenga en cuenta que si el SPAN se duplica, la desviación aumenta ocho veces.,E beam e {\displaystyle E} = módulo de elasticidad I {\displaystyle i} = momento de inercia de la sección transversal
la desviación en cualquier punto, x {\displaystyle x} , a lo largo del tramo de una viga en voladizo uniformemente cargada se puede calcular utilizando:
δ x = q x 2 24 E i ( 6 L 2 − 4 L x + x 2 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24ei}}(6L^{2}-4LX+x^{2})} X X = Q x 6 e i ( 3 L 2 − 3 L x + x 2 ) {\displaystyle \Phi _{x}={\frac {QX}{6ei}}(3L^{2}-3LX+x^{2})}
vigas simplemente soportadaseditar
las vigas simplemente soportadas tienen soportes debajo de sus extremos que permiten la rotación, pero no la desviación.,
esquema de la deflexión de una simplemente apoyada viga.,iv >
la deflexión elástica máxima en una viga soportada por dos soportes simples, cargados a una distancia a {\displaystyle A} del soporte más cercano, está dada por:
δ M A x = F a (L 2-a 2 ) 3 / 2 9 3 L e i {\displaystyle \ delta _ {max}={\frac {Fa (l^{2} – a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
donde
F {\displaystyle F} = Fuerza que actúa sobre el haz L {\displaystyle L} = Longitud del haz entre los soportes E {\displaystyle E} = módulo de elasticidad I {\displaystyle i} = área momento de inercia de la sección transversal a {\displaystyle a} = distancia desde la carga hasta el soporte más cercano (i.,el.,am se puede calcular usando:
δ x = q x 24 E I ( L 3 − 2 L x 2 + x 3 ) {\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2LX^{2}+x^{3})}
cambio de Longitudedit
donde:
Δ L {\displaystyle \Delta l} = cambio de longitud (siempre negativo) θ x {\displaystyle \theta _{x}} = función de pendiente (primera derivada de δ x {\displaystyle \Delta _{X}} ) δ l = − 1 2 ∫ 0 L ( θ ( x ) ) 2 D x {\displaystyle \Delta l=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{l}(\theta (x))^{2}dx}
si el haz es uniforme y se conoce la desviación en cualquier punto, esto puede calcularse sin conocer otras propiedades del haz.,