la conversión de números binarios a decimales (base-2 a base-10) y viceversa es un concepto importante para entender como el sistema de numeración binario forma la base para todos los sistemas informáticos y digitales.
el sistema de conteo decimal o «denario» utiliza el sistema de numeración Base-de-10 donde cada dígito en un número toma uno de los diez valores posibles, llamados «dígitos», de 0 a 9, por ejemplo. 21310 (doscientos Trece).,
en un sistema decimal cada dígito tiene un valor diez veces mayor que su número anterior y este sistema de numeración decimal utiliza un conjunto de símbolos, b, junto con una base, q, para determinar el peso de cada dígito dentro de un número. Por ejemplo, el seis de sesenta tiene una ponderación más baja que el seis de seiscientos. Luego, en un sistema de numeración binaria necesitamos alguna forma de convertir Decimal a binario, así como volver de Binario a Decimal.,
cualquier sistema de numeración puede resumirse por la siguiente relación:
| N = bi qi | |
| donde: | n es un número positivo real b es el dígito q es el valor base y el entero (I) puede ser positivo, negativo o cero |
n = BN QN B B3 Q3 + B2 Q2 + B1 Q1 + B0 Q0 + B-1 Q-1 + b-2 Q-2 etc etc.,
el sistema de numeración Decimal
en el sistema de numeración decimal, base-10 (den) o denario, cada columna de número entero tiene valores de unidades, decenas, cientos, miles, etc. a medida que nos movemos a lo largo del número de derecha a izquierda. Matemáticamente estos valores se escriben como 100, 101, 102, 103, etc. Luego, cada posición a la izquierda del punto decimal indica una potencia positiva aumentada de 10. Del mismo modo, para los números fraccionarios el peso del número se vuelve más negativo a medida que nos movemos de izquierda a derecha, 10-1, 10-2, 10-3, etc.,
así que podemos ver que el «sistema de numeración decimal» tiene una base de 10 o módulo-10 (a veces llamado MOD-10) con la posición de cada dígito en el sistema decimal indicando la magnitud o peso de ese dígito como q es igual a «10» (0 a 9). Por ejemplo, 20 (veinte) es lo mismo que decir 2 x 101 y por lo tanto 400 (cuatrocientos) es lo mismo que decir 4 x 102.
el valor de cualquier número decimal será igual a la suma de sus dígitos multiplicados por sus respectivos Pesos., Por ejemplo: N = 616310 (seis mil ciento sesenta y tres) en formato decimal es igual a:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
O puede escribirse reflejando el peso de cada dígito como:
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
o se puede escribir en forma polinómica como:
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163
donde en este ejemplo de sistema de numeración decimal, el dígito más a la izquierda es el dígito más significativo, o MSD, y el dígito más a la derecha es el dígito menos significativo o LSD., En otras palabras, el dígito 6 es el MSD ya que su posición más a la izquierda tiene más peso, y el número 3 es el LSD ya que su posición más a la derecha tiene menos peso.
el sistema de numeración binario
el sistema de numeración binario es el sistema de numeración más fundamental en todos los sistemas digitales y basados en computadora y los números binarios siguen el mismo conjunto de reglas que el sistema de numeración decimal. Pero a diferencia del sistema decimal que usa potencias de diez, el sistema de numeración binaria funciona con potencias de dos dando una conversión binaria a decimal de base-2 a base-10.,
la lógica Digital y los sistemas informáticos utilizan solo dos valores o estados para representar una condición, un nivel lógico » 1 «o un nivel lógico» 0″, y cada» 0 «y» 1 «se considera un solo dígito en una base de 2 (bi) o»sistema de numeración binaria».
en el sistema de numeración binaria, un número binario como 101100101 se expresa con una cadena de » 1 » y » 0 » con cada dígito a lo largo de la cadena de derecha a izquierda que tiene un valor dos veces el del dígito anterior., Pero como es un dígito binario solo puede tener un valor de » 1 «o» 0 «por lo tanto, q es igual a» 2 » (0 o 1) con su posición indicando su peso dentro de la cadena.,r>
We saw above that in the decimal number system, the weight of each digit from right to left increases by a factor of 10., En el sistema numérico binario, el peso de cada dígito aumenta en un factor de 2 como se muestra. Entonces el primer dígito tiene un peso de 1 ( 20 ), el segundo dígito tiene un peso de 2 ( 21 ), el tercero un peso de 4 ( 22 ), el cuarto un peso de 8 (23 ) y así sucesivamente.,
By adding together ALL the decimal number values from right to left at the positions that are represented by a «1” gives us: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 or three hundred and fifty seven as a decimal number.,
entonces, podemos convertir binario a decimal encontrando el equivalente decimal de la matriz binaria de dígitos 1011001012 y expandiendo los dígitos binarios en una serie con una base de 2 dando un equivalente de 35710 en decimal o denario.
tenga en cuenta que en los sistemas de conversión de números «subíndices» se utilizan para indicar el sistema de numeración base relevante, 10012 = 910. Si no se usa ningún subíndice después de un número, generalmente se asume que es decimal.,
método de división repetida por 2
hemos visto anteriormente cómo convertir números binarios a decimales, pero cómo convertir un número decimal en un número binario. Un método fácil de convertir decimal En equivalentes de número binario es escribir el número decimal y dividir continuamente por 2 (dos) para dar un resultado y un resto de un «1» o un «0» hasta que el resultado final sea igual a cero.
Por ejemplo. Convierta el número decimal 29410 en su número binario equivalente.,
| Cantidad | 294 |
Dividiendo cada número decimal por «2» como se muestra dará un resultado más un resto. Si el número decimal se divide es incluso entonces el resultado será entero y el resto será igual a «0». Si el número decimal es impar, el resultado no se dividirá completamente y el resto será un «1»., el resultado binario se obtiene colocando todos los restos en orden con el bit menos significativo (LSB) en la parte superior y el bit más significativo (MSB) en la parte inferior.,td> |
remainder | 0 | ||
| divide by 2 | ||||||
| result | 1 | remainder | 0 | |||
| divide by 2 | ||||||
| result | 0 | remainder | 1 (MSB) | |||
This divide-by-2 decimal to binary conversion technique gives the decimal number 29410 an equivalent of 1001001102 in binary, reading from right to left., Este método de dividir por 2 también funcionará para la conversión a otras bases numéricas.
entonces podemos ver que las principales características de un sistema de numeración binaria es que cada «dígito binario» o «bit» tiene un valor de «1» o «0» con cada bit que tiene un peso o valor doble que el de su bit anterior a partir del bit más bajo o menos significativo (LSB) y esto se llama el método de «suma de pesos».,
así que podemos convertir un número decimal en un número binario usando el método de suma de pesos o usando el método de división repetida por 2, y convertir binario a decimal encontrando su suma de pesos.
nombres de números binarios & prefijos
los números binarios se pueden sumar y restar al igual que los números decimales con el resultado combinado en uno de varios rangos de tamaño dependiendo del número de bits utilizados., Los números binarios vienen en tres formas básicas: un bit, un byte y una palabra, donde un bit es un solo dígito binario, un byte es ocho dígitos binarios y una palabra es 16 dígitos binarios., a por el siguiente más común de los nombres de:
| Número de Dígitos Binarios (bits) | Nombre Común |
| 1 | Poco |
| 4 | Picar |
| 8 | Byte |
| 16 | Palabra |
| 32 | Doble Palabra |
| 64 | Quad Palabra |
Además, al convertir de Binario a Decimal o incluso de Decimal a Binario, tenemos que tener cuidado de que no podemos mezclar los dos conjuntos de números., Por ejemplo, si escribimos los dígitos 10 en la página podría significar el número » diez «si asumimos que es un número decimal, o podría ser igualmente un» 1 «y un» 0 » juntos en binario, que es igual al número dos en el formato decimal ponderado de arriba.
una forma de superar este problema al convertir binarios a números decimales e identificar si los dígitos o números que se utilizan son decimales o binarios es escribir un pequeño número llamado «subíndice» después del último dígito para mostrar la base del sistema numérico que se está utilizando.,
así, por ejemplo, si estuviéramos usando una cadena de números binarios, añadiríamos el subíndice » 2 » para denotar un número Base-2, por lo que el número se escribiría como 102. Del mismo modo, si fuera un número decimal estándar, añadiríamos el subíndice «10» para denotar un número base-10, por lo que el número se escribiría como 1010.,
hoy en día, a medida que los sistemas de microcontroladores o microprocesadores se vuelven cada vez más grandes, los dígitos binarios individuales (bits) ahora se agrupan en 8 para formar un solo BYTE con la mayoría del hardware de la computadora, como discos duros y módulos de memoria, comúnmente indican su tamaño en Megabytes o incluso Gigabytes.,dándole una base de 10
(base-2 a base-10) o números decimales a binarios (base 10 a base-2) se pueden hacer de varias maneras diferentes como se muestra arriba., Al convertir números decimales a números binarios, es importante recordar cuál es el bit menos significativo (LSB) y cuál es el bit más significativo (MSB).
en el siguiente tutorial sobre lógica binaria> veremos cómo convertir números binarios en números hexadecimales y viceversa y mostraremos que los números binarios pueden ser representados tanto por letras como por números.
